2025优化设计一轮课时规范练65 两条直线的位置关系.docx

课时规范练65两条直线的位置关系一、基础巩固练1 .点收3,1）到直线3r+4y+2=0的距离为（）A.2B.3C：D.42 .已知两条直线）=0r-2和），=（+2）+l互相垂直,则实数。等于（）A.2B.lC.0D.-13 .两条平行线/i:3.r+4y-6=（M2：9x+12y-10=0间的距离等于（）l8Cl4.（2024湖南长郡中学模拟）已知直线人:lr-3v+l=,若直线与八垂直,则上的帧斜角是（）.150oB.120C.60oD.30o5.（2024t¾FH泉模拟）若两条直线iur+2v-6=0与h+av-5=0平行,则八与R间的距离是（）A.5C竿D.256,已知点A（Ql）.点8在直线.v+y=O上运动,当线段AB最短时.点B的坐标为（）A.（聂）c.（-l,l）D.（-,）7 .不论幺为何实数,直线（2+2的（入1»=6.-3都恒过定点,这个定点坐标是一8 .已知入射光线经过点434）.被直线*y+3=0反射.反射光线经过点伏3.8）.则反射光线所在直线的斜率为.9 .已知直线/经过直线2-v-3=0和4.v-3y-5=O的交点P,且垂直于直线,r+F2=0,则直线/的方程为.二、综合提升练10.（2024山东青岛模拟）数学家欧拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同条直线上.这条直线被称为欧拉线.己知AABC的顶点为A（30）I（3,0）,C（3,3）,若直线/r+（-3）y9=0与AABC的欧拉线平行,则实数”的值为（A.-2B.-1C-I或3D.3I1.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从AgO）处出发,沿直线行进到直线x+2p3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点例20）处停止,则该质点行走的最短路程是12.(多选超)已知直线/1r4+3,y-2=0.2=(w+2)+(M-1)y-5n-1=(X,R),则下列说法正确的有()A.直线/2过定点(23)B.当m=IO时/AC当=/时JIJJ2D.当人/2时,直线八小之间的距离为313 .已知直线/过两条直线六2v+4=O与4,v+3y+5=O的交点,且点A(I-2)到直线/的距离为1.则直线/的方程为.14 .若三条直线:<u+v+1=O.>a+v+1=O/x+y+=0能构成三角形,则“应满足的条件是.课时规范练65两条直线的位置关系IB解析由点到直线的距离公式可得,点P(3.l)到直线1.3x+4v+2=0的距黑仁装=3.9+162.D解析因为两条直鼓>=v-2和y=("+2)x+l互相垂宜,所以“(+2)=-l,可知”的值为-1.3.A解析依题意.将直线k3-+4v-6=0变为ii9a+12v18=O.又v9a+12.y-Io=O,所以两平行线间的距离为4=益*=4.B解析:直线h5x3y+l=0.M的斜率A=*.直线，2与八垂直.：直线的障率公满足人次2=1解得*2=X."2的倾斜角为120°.5.B解析由rr+2y-6=0与2ir+y-5=0平行,可得a=2,当”=2时,两直线不重合,故=2,进而人与/2间的咫离为滞接=.6 .A解析因为点3在直线x+.v=O上运动,所以可设点£的坐标是(，”,-，).当线段A3垂直直线x+y=O时变段AB最短.由直歧+y=O律其斜率为1则瑞×(-l)=-l,得/f=-i所以点/?的坐标是"*7 .(-33)解析由+2"(M)产63整理阳2x+y+3)+Mv-y+6)=0.则直线G+2W(21)j=-6-3通过宜线2r+y+3=0与x-v+6=0的交点.由方程瞰黑£二唠K.：直线恒过定点(-3.3).8.4解析设点A(3.4)关于直线*y+3=0对称的点为Aa.b),'t>-4_1则I至Ai_解曲:二:'故A'(l0)反射光线经过点AE所以匕W=翳=4.即反射光线所在直线的斜率为4.9»。解析,方法9由案常J)O，解优：j：即点。的坐标为(2,1),因为直线/与直段x+y-2=0垂直,所以直线/的斜率为I.由点斜式得/的方程为1=1x(x2).即rI=0.(方法2)直鼓/的方程才设为2iy-3+44x-3,y-5)=(X其中幺为常数).即(2+4劫Rl+3小5Z3=0.因为直线/与直线XtV-2=0垂直，所以黑(/)=解得2=1故直线/的方程为xyl=0.1+IOB解析由的顶点430).8(3.0).03.3).知AABC的重心为"F),即(M).又AABC为宜角三角形,所以其外心为斜边的中点(等,等),即(0$,所以可得八8C的欧拉线方程为言=言即x+2y-3=().因为直线v+(<r-3)y9=0与直线.v+2y-3=O平行.所以.=等*解得=jIlA解析如图所示.作点8关于直线x+2y3=O的对称点C.连接AC即为质点行走的最短路程.设点8(20)关于直段x+2>3=O的对称点为O(1,>).由题意可得<='1+2×-3=0,Z2解得C：Z：即点004).在直.r+2y-3=0上取点R连接Pe则P8=IPc.所以PA+P阴=IPAl+PC24C=J(0-)2+(4-0)2=竿,当且仅当人PC三点共歧时,等号成立，所以质点行走的最短总路程为竿.12.BD解析/2："+2M+(，-l)y-5，”-1=(N，WR)变形为mx+y-5)+2x-y1=0.由棋;Mo"解相:；：因此直线A过定点(2,3),故A正确；当m=IO时JMx+3.2=0:+9/51=0,所以卷=高故两直线平行.故B正确；当m=-I时,加4A+3y2=0心:x-2y+4=0,因为4xl+3x(-2>0,故两直线不垂直,故C错误；当八/2时,满足吧=吧.薛得阳=10.比时/i：4a+3y-2=0,2:12r+9y-51=(),KP4.t+3y-17=0.则两直线间的距诲为岩整=3.故D正确.42+32故选ABD.134x+3尹5=0或x+2=0解析联立片驾；：=0.解得；：；'所以直线/过点(21).当直爱/的斜率存在时,设宜线方程为产I=M+2),即kx-y+2k+1=0,点A(-l,2)到直线/的距离d=暇答W=I.解得A=A此时直线方程为4+3,+5=0;当直线/的斜率不存在时,直线方程为x=2点4-1.-2)到直线/的距夹为卜l-(-2)=l,满足条件.踪上可知,宜线/的方程为4a+3v+5=0或x+2=0.140±l且0-2解析为使三条直线能构成三角形,需三条直或两两相交且不交于同一点.若Ii/伍则由a×aI×I=0.a=±k若.则由IxlsxI=O,得。=1;若人/3,则由xl-lxl=0.得。=1；四三条直线交于一点,由二°.解得格机b的交点(-l,l)的坐标代入的方程，解得“=1(舍去)或。=2所以要使三条直设能构成三角形,需存出1且存2