2025优化设计一轮课时规范练36 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.docx

A.sin-.t2C.sin2x2D.sinZr课时规范练36函数y=Asin（s+8）的图象及应用一、基础巩固练1.（2024安徽蚌埠模拟）已知函数於）=Sin令厕要得到函数g（x）=sinZx的图象,只需将函数凡D的图象（）A.向左平移:个单位长度氏向右平移B个单位长度C.向左平蚱个单位长度D.向右平移巳个单位长度2 .（2024四川达州模拟）先将函数月X）=SinK-I图象上所有的点向下平移I个单位长度,然后将图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍.得到g（x）的图象,则5f（x）=（）a.1八r>.13 .（2024湖北荆州模拟）为了得到函数y=sin（2=）的图象,只需将函数g（.r）=cosZt的图象（）A.向左平移获个胞位长度氏向右平移?个单位长度C向左平置个单位长度D.向右平移;个单位长度884.（多逸选）（2024黑龙江哈尔滨模拟）函数U>=Asin（办+«）（其中A,是常数,八>0m>0,-广34）的部分图象如图所示.则下列说法正确的是（）3%於）的值域为卜,B.A.0的最小正周期为HFD.将函数,Ax）的图象向左平/个单位长度.得到函数（x）=2cos2.v的图象5.（多逸逸）（2024.河北保定模拟）把函数.y=（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的去纵坐标不变）,再把所得图©上所有点的纵坐标缩短到原来的3横坐标不变）,最后把所得图象向右平移巳个单位长度阀到函数产5（2咛的图象,则危）的解析式可以为（）A（）=-2cosIvB4r）=2cos（：x+；）C.（.v）=os（v-）D.t）=2sin（*力6（2023全国甲,理10.文函数p=的图象由函数y=cos（2叶6的图象向左平移汐单位长度得到,则y=（x）的图象与直线），=%一的交点个数为（）A.lB.2C.3D.47.（多选题）（2024山东德州模拟）已知函数/=Uin（w+P）SX）M>0,彳<少今的部分图象如图所示,则（）AJtr）的最小正周期为JIB当xK字时斤）的值域为邛净C将函数用）的图象向右平移卷个单位长度可得函数g（x）=SinZr的图象D,将函数凡6的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍.纵坐标不变,得到的函数图象关于点（M）对称«.设函数/（八）=tansNo>0）,将函数儿6的图象向右平喈个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则"的最小但为.9 .（2024重庆南三调研）已知某弹簧振子的位移置单位:Cm）与时间”单位满足V=ASin（M+0初始时将弗簧振子卜.压至Ncm后松开,经过测量发现弹簧振子每IOs往笈振动5次,则在第45s时.弹簧振了的位移是cm.平衡位置初始位Jt10 .某同学用“五点法”画函数."）=Asin（s+0Ke>O.H<在某一个周期内的图彖时.列表并填入了部分数据,如下表：C9+0112K311T2-1135JFf()=4sin(x+)05-50（1）请将上表数据补充完整,并直接写出函数由6的解析式；（2）将函数,=图象上所有点向左平移出>0）个单位长度,得到函数.geo的图象.若函数U）图象的个对称中心为吟.0）,求。的最小值；（3）作出函数应。在个周期的闭区间上的图象.11 .（2O24河南安阳一中校考）某港Fl水深v（单位:米）是时间0WW24（单位:时）的函数,下表是水深数据：卜IO.（）I3.0卜9卜.0IO.OI3.O10IROIO.II根据上述数据描成的曲线如图所示.经拟合.该曲线可近似地看成正弦型函数产ASiner+M人>0.3>0）的图象.（I）试根据数据表和曲线.求出y=sin。”+四人>0©>0）的表达式：（2）般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的.如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停的的时间最多不能超过多长时间?（忽略离港所用的时间）二、综合提升练12.（多选起）（2024.重庆模拟）己知函数贝X）=Sin3»+伊）（e>0,如勺的部分图象如图所示,则下列结论正确的是（）A.直线X=T是危）图象的一条对称轴B.函数凡。的图象可由产SinZtffJ图象向左平移3个单位长度得到C.若WM）-An）=2,则X2-X11的最小值为:D.方程/（K）=Iog2N有3个实数根13.（多选蹈）（2024云南师大电中模拟）单摆是一种简谐运动,摆球的运动情况可以用三角函数表达为y=Asin（ex+夕）>0e>0.M<兀,其中x表示时间（单位:S）J表示位移（单位:Cm）工表示振幅W表示频率率表示初相位.如图甲.某个小班做单摆运动,规定找球向右偏移的位移为正,&直方向为平衡位置.图乙表示该小球在03s运动时的位移随时间变化情况.根据秒表记录:当Xw时,小球第一次到平衡位置;当Xw时,小球的位移第一次到反向最大值.则F列选项中H；酹的是（A.频率为:B.初相位件（或gC.振幅A=IOD.当XW时,小球第三次回到平衡位置14.（2023新高考,16）已知函数y=sin（5+叫如图AB是直线片步曲线.y=（）的两个交点,若48=I则火JO=.615<2O24江苏七市模拟）将函数凡r）=sinx的图象先向右平移;个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的点“>0）倍（纵酸标不变）,得到函数y=g（x）的图象.若3=2.求函数y=g（v）在区间上的最大值；（2）若函数）=g（x）在区间Cj）内没有零点,求的取值能围.课时规范练36函数y=Asin(Gx+9)的图象及应用1.C解析因为g(x)=sin2x=sin2(x+S)T，所以要得到函数g(.r)=sinZr的图里,只需将函126数危)的图象向左平移己个单位长度即可.2 .A解析将函数“O=Sinx-I图象上所有的点向下平移一个单位长度,得到函数A(x)=sin*2的图象.再将函数加X)=Sinx-2的图象上各点的姒坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数g(.r)=sin.2的图史3 .B解析因为sin(2x)=sin(2r-y+)=s(2r).所以凡T)=COS(2?).故为了得到Ar)的图象,只需将g(x)的图象向右平移T个单位长度.4 .AB解析由图可知,a=且即.危。=77311(&田+3).：/(3+3)£卜1.1|疝fl,x)=V2nin(x+)-j2,vz2,故危)的值域为-,故A正确；由图可得=答T=.则7=工故B正确；:T=四*且>0得=2.囱：/U)=VISin+伊).由图可得次幻的图象过点墙),即sin(2x导p)=-则sin(-+>)=-l.又髀得g<£+伊哼贝吟+#号解得吟做C错误；由ABC得=sin(2c+;),将函数危)的图象向左平移沙单位长度，得到g(x)yx+J)=sin2(x呼+*Kn(2x中专=岳os(2r+,故D错误.故选AB.5.BD解析把函数)=sin(2咱的图象向左平移印、单位长度.得到产3限(*+才J=sin(2r?)的图象.再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变).得到y=2sin(2x-的图象,最后把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到贝K)=2sin(；XT)的图象.JD而/(.v)=2sin(；x-7)=2cos(+x-7)=2cos(x+)=2cos(x+11+)=-2cos(v+).½BD.362363333336.C解析S题薄知.Ax)=cos2(x+*)+=cos2x+=-sin2x.在平面直角坐标系中画出y=sin2x与)，=点一的图然草图,如图所示.由图可知.两函数图象有3个交点.故选C.7.ACD解析由图可知d=l.函数/U)的最小正周期T=4x1工-=心敌A正确；由=-.0S=3=2.M'T11因为人=I,所以sin(2×*+6=1,所以：+3=2人丸+：«2,即P=2A11+=Z.又TwW所以夕吟所以HX)=Sin(2x+.ZZ6O当E-*时,Zr?与争,所以Sigq)学1,所以人外的值域为-日1.故B错误；将函数Kr向图象向右平移展个单位长度.得到g(x)=sin2(.咤)+*sin2r的图象.故C正确；将函数久。的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍.纵坐标不变.汨到y=sin(x+的图象.因为当X=Y时,.y=sin(?+J)=sin兀=0,所以得到的函数图象关于点岑,0)时机故D正班6666故选ACD.8.3解析将函数於)的图象向右平号个单位长度后,得到以X)=Ian(S-争的图象，由于所得函数的图象与原图案重合,故芍=AEAZ).所以W=-3AUZ).因为O.Ml当*=-1时M的最小值为3.9.4解析由题意得4=4,且最小正周期T=£=2,即g=2.故=,所以y=4sin(11+).A4sin(¢=-4.11Pp=-+211.iZ,故y=4sin(11r211)=-4vosRJ(WZ.当/=45时,则y=-4cOS4511=4.10.解(1)由遨律d=5.又T=2×(-)=11J'l=空=2.当XW时,55n(2三+a=5,则63R33sin(g+夕)=1,则警+e=5+2履tA6Z,故e=T+2EAGZ.因为MVm,则o=T数据补全如表.On211311T2111112113711511T13Tr)=sin,v+)5O-5O且函数Hx的解析式为x)=5sin(2v).(2)由知Kr)=5sin(2r?),则以幻=5$皿女+2令.因为函数.y=sin/的图象的时称中心为(M)JceZ,令2+2(9-7=AUZ.辞得X="+三-。人Z.6212由于函数.y=g(x)的图象关于点篇0成中心时称,所以令T+*=*解得咛-MWZ.由o>o可知,当k=时,取得最小值也由数据作出函数危)在区间哈,詈J上的图象,如图所示.11.解根据图表数据可得b=等用=誓.乂=3/=10.函数周期7=15.3=12.出考=116,.：函数的表达式为产3s吗+l(X0Wr24).(2)由题意知,若船舶航行时船是安全的.则y24.5+7,即3si吟+10划15：Si哈3T2H+,.2jE+*HZ.解得r12"1.12M5HZ.又0W/W24.力1.5或r13,17.故该船在1:00至5:00或13:00至17:00能安全进港,若欲于当天安全高港,它在港内停留的叶间般多不能超过16小时.12.BCD解析由图可知J=a-(9)=三所以T=n,=2.41264又图象返点(三,1),所以sin(2x夕+9)=1,所以%伊=2+2行人任2,即=+h,k三7.12IZ6Z3E为喇与所以/s所以O=sin(lv+).因为凡V)=Sin2(-g)+m=sin(-t)=0,所以宜线X=T不是人幻图象的时称轴,故A错误；y=sin2r的图象向左平移冲单位长度,得j=sin2(A)=sin(2÷三),B正确；因为V(Xl)(m)I=2,所以<x)fg)中一个为最大值,一个为羡小值，所以g3的最小值杉=今故C正确；作函数)=lt),.y=k>ax图象如图所示,当x=211时J(2jt)=$in(4JtW)=日<10酬2;1=1.又当x>211,log2v>1期外,结合图象可知,函数y=J(x)与y=log:有且只有3个交点,即方程/(X)=IogHt有3个实数根,故D正确.故选BCD.13 .ACD解析设锻小正周期为工由题意得=；一：=则丁=2,故s=n濒率为5=：,46322112故A正确；当Xw时,小球第一次到平衡位置.所以sin(y+)=O.因为4+3=+2kawZ,则共甘+2®火Z.因为|小兀则夕=*故B错误；根据图中的信息如(35、与在亩象上,所以Asin(311+g)=5.解得A=IO.故C正确；当Xq时,小球第一次到达平衡位置.当xW+2=g时,小球第三次到达平衡位置.故D正确.故选ACD.14 .-解析对比正弦曲线y=sinx的图象易知,点(g,)对应“五点法”中的第五点,所以ya>+<!>=2n.(D由题目中图象知WJ=3JA=三段段A八的垂直平分线对应于正弦曲段)=sinx在y轴右xA+=-,维两式相减.得3(Wx+=,边的第I条对称轴直线X=1所以由Sin(QX+3)=/得XA)=；.即2=产.解得e=4,代入,得伊=丹.DO63D所以凡T)=Sin(4*-算所以Wjc)=sin(4n-g)=-sing=岑15 .解(1)函数/(X)=Sinx的图象向右平移:个单位长度后得到y=sin(的图象.再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变).3得到g(x)=sin(ft«T)的图象.当=2时S(X)=Sin(2*-：).当Md：时,T2rW令r=2x争G号币.因为函数产Sinr在区叫WT上单调递减,在区间卜昊上单调递增.sin(-71=-1.maxsin(-),sin=sin=E24442所以-1sin(2x-J)字所以y=g(x)在区间K币上的最大值为条g(x)=sin(w-),当知学时宁-；<wx-；<三-三-fc11,要使g(X)在区间Gr)内无零点,则Jn：,Z.42(-7<(fc+l)11.则4Jt+lW<W2ZatWZe>0,4A+lW2jt+*解得k*当A=O时.13米当A=-I,-33去则0M当*-2时<0.舍去.综上的取值范围为(0$Ul,).