2025优化设计一轮课时规范练55 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积.docx

课时规范练55基本立体图形及空间几何体的表面积与体积一、基础巩固练1,下列说法正确的是（）A.棱台的侧楂长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是楂徒和棱台C.f柱的同极都相等.侧面都是全等的平行四边形D.楼台的两个底面相似2 .（2021新高考/,3）已知圆锥的底面半径为I共则面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为（）.2B.22C.4D.423 .（2024广东保山模砌如图,某圆柱体的高为2,四边形ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着网柱体的侧面到点D的路径中.最短路径的长度为2遍.则该圆柱体的A3BC.3211D.4 .（2024湖南邵阳模向如图所示,正八面体的校长42.则此正八面体的表面枳与体积的数值之比为（）5（2O24山东济南模拟）用一个平行于国惟底面的平面去截网徒.截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为3、行正则原圆锥的母线长为（）A.2B5C.4D.256 .如图1.在高为的直三棱柱容器ABC-AiByCi''AB=AC=IAB1.AC.i往该容器内灌进些水.水深为2.然后固定容器底面的边八8千地面上,再将容器顺斜,当倾斜到某位置时,水面恰好为4BC（如图2）,则容器的高h为（B国IS)2C.42D.6A.378信C.90岳B.l26311D.633117 .（2024福这福州模拟）如图,正六边形ABCDEF的边长为6.设边AF,CD的中点分别为小,已知某几何体是由正六边形A8。*绕直线Qa旋转180°而成.则该几何体的体积为（）8 .（2023天津在三棱饰PTBC中.线段PC上的点,W满足PMwPC线段PB上的点N满足PN=*仇则三棱锥P-AMN和三棱锥PBC的体积之比为（）9（2024湖北武汉模拟）某乍间需要对个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15Cm扃IoCm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则的值应为（）10（2024安徽合肥八中模拟厂阿基米谯多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图.它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个-：棱锥,共微去八个：.梭锥得到.已知八8=,若该半正多面体的表面积为5,体积为V,则该几何体表面积与体积的数值的比为（）”.（多选起）（2024.浙江宁效模拟）某班级到一工厂参加社公实践劳动,加工出如图所示的圆台OQ,在轴截面ABCDAB=AD=BC=2cm.且CD=M区则（）3l该倒台轴截面人8C。面积为33cm2B.该网台的体积为手cnC.该圆台的侧面积为6“cnfD.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5Cm12 .如图,AA夕7T是用斜二测画法得到的水平放置的八08的直观图,其中OA=2,O'B>=3,则AAOB'M的长度为.一413 .（2020新高考,13）梭长为2的正方体ABCD-AHCD中,M,N分别为梭Blh,AB的中点,则三棱锥Ai-QMN的体积为.14 .某中学开展劳动实习.学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°,高为6的制惟形包装盒.若在该包装盒中放入个球形冰洪淋（内切）.则该球形冰洪淋的表面积为.二、综合提升练15 .（2022全国甲,理9.文10）甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为211.侧面积分别为SMS/.,体枳分别为乙和乙,若：=2则詈=（）.5B.22CTUD呼16 .（2O23全国甲.丈10）在三棱惟PABC.,4C是宓长为2的等边三角形,PA=P8=2,PC=6,则该梭锥的体积为（）A.lB.5C.2D.317 .（2O24广东偏山模拟）极目一号（如图I）是我国自主研发的系留浮空黯.极目一号”/型浮空就长55m.高19m.若将它近似看作个半球、个圆柱和个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”/型浮空艇的体积约为（）（参考数据95290,9,53857315x0（）5=316600,113.l4）S)I田2A.9064m'B.9（X）411?C.8944n3D.8884n18 .（2O24A东深圳模拟）如图.一个棱长Idm的正方体封闭容潺中盛有V升的水.若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是.19（2024辽宁锦州模拟）已知用斜一测画法画梯形048C的直视图0'A'3'C"如图所示。'A'=3C'BC'E"1OA§，,必=8.。'），轴。£''=*/>'为OA'的三等分点,则四边形0A8C绕）轴旋转一周形成的空间几何体的体枳为.04课时规范练55基本立体图形及空间几何体的表面积与体积1.D解析由棱台的定义知梭台的侧校长不一定都相等,而校台的两个底面相似,所以A不正确.D正确：若平面沿梭银的高去截,则棱锥被平面截成的两部分可能都是棱银,所以B不正确；棱柱的侧棱都相等且相互平行,且恻面是平行四边形,但侧面并不一定全等,所以C不正确.2.B解析设圆锥底面半径为小圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为n.由条件得,2nr=:2z则rz=2r=2,故该回键的母线长为2j.故选B.3 .D解析设圆柱体底面圆的半径为r,将侧面展开后四边形48CD为期形,连接BD,则的长度即为坡行路径的长度,则(Q尸+22=(2遥K整理得(w)2=16,解得片点所以该国柱体的体积V=211r=211×.4 .D解析如图,取BC的中点G,连接VG因为正八面体棱长为2,则AEBC为等边三角形,且AE8C的高EG=vz2M=3.取四边形ABCO的中心。,连接EOQGEO=E=但,故正八面体的表面积S=8×体积V=2x"箸=2x丝黄=詈.故此正八面体的表面积与体积的数值之比为£.5 .D解析设圆台的母线长为/.因为该圆台侧面积为35n,则由圆台侧面积公式,可得nl(l+2)=311=3511,解得=5.设截去的IS锥的母线长为由三角形相似,可得a则2/'=/'+通.解得/'=5.所以原圆锥的母线长+=5+S=25.6 解析在图I中,V,=3x2x2x2=4.在图2中,乙=以8ia向一Vc-Allci-×2×2×-X-×2×2×=-,2323.：，=4."3.7.B解析连接BE交OiO2于点H.:"该几何体是由正六边形ABCDE/绕直发QS旋转180°而成，.：该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可得。r=3,"E=杯=6刷OH=6M=33,V亭×(32+62+32×62)×33=63311.则该几何体的体积为2V,=l26311.cPrO8.B解析如图,将三棱锥P-AMN看作三棱铤人/MN,即以A为顶点,APWN为底面的三校锥,将三校锥/M8C看作三棱锥A-PBC,即以A为顶点,APBC为底面的三校鞋.E为SAwfC=*BPCsin3PCW,MNWPNPfsinNNPM而PN-PB,PM=PC.ZBPC=NNPM.所以S.<.F,w1v=i×6MWWS点A到底面PBC的距褥和点A到底面PMN的距离相等."n2>,<frvMrtPAWKVHMPM.VISAPMNZJ24.£n设为无故；=1=7故透B.vRttP.Aecv.A-PBC3sPBCh9.D解析由题得,大圆柱表面积为2x5+1Ox2x5n=75OJrCm小圆柱侧面积为IOx2nr=2O11rcnf,上下底面面积和为2nrcm2,所以加工后物件的表面积为75O11+2Ow-2m5=2HS5)2+8OO0<r<l5所以当r=5时,工件加工后的表面积最大.IOA解析如图,该半正多面体的表面由6个正方形和8个正三角形构成，则箕表面积5=6×2×2+8×I×2×2×=43+l2.该半正多面体的体积可以由正方体体积减去8个全等的三棱锥的体积计算,由题可得,三俊维的校长OA的长度为企XF=I,所以V=8-8xgxgx哼故该几何体表面积与体积的数值的比为华.11.ACD解析对于A,由AB=AD=3C=2,且CD=ZAR可得C0=4,高OQ=3.则圆台轴梭面ABCD的面积为g×(2+4)×5=35c11故A正确；对于B.圆台的体积为V=IX3×(11+411+11411)=cm½B错误；对于C.圆台的恻面积为S,=n(l+2)x2=6JTCnf.故C正确；对于D,由圆台补成圆链,可得大圆链的母线长为4cm,底面半径为2cm创面展开图的圆心角J=等=兀设人力的中点为P,连接CP.可得NCOP=OC=4,OP=2+1=3,则CP=F=5,所以沿着该曲台表面,从点C到八。中点的最短距离为5cm.故D正确.故选ACD.12.2T解析将直观图A“07T还原为AAO/?,如图所示.yBfiy,70,AiX由科二测画法知,O4=O'A'=2,O8=2O7M=2x3=6,所以A/?的长度为AB=OA2+OB2=4T36=2T.13.1如图,因为正方体八8CZA8GD中.DA1.平面人心8山,所以/九41_1_平面AiMN.所以以皿MN=VDrAlMN=JSimn4>D=i(2×2-i×I×2×2-iXl×l)×2=i××2=1.14.l611解析如图,由题意知,/8Ae=60°。1=6,故在RlA八。C中人C'=41OC'=21设内切球球心为半径为/?,则OD=QO=R.RIMOO中.OW=30",所以2R=6-R,解得R=2所以该球形冰淇淋的表面积S=411R2=611.15 .C解析如图理、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆.设圆的半径（即圆推的母线长）为3,则圆的周长为6*.甲、乙两个圆里的底面半径分别为八八,高分别为加力2.则211r=411.211r2=211.Hl!门=2,m=I,由勾股定理得,/”=通力2=2所以押=和要=高等=V1.WITr£电1XZVZ旧,故选C.16 .A解析（方法1）如图.作AO1.平面P8C.设AO=九连接OP.OB.OC.AP=A8=AC=2,可得OP=O8=0C即。为APBC的外心.PBC中.cos/P8C=）罂P2=则sinZPBC=yfl-cos2PBC=.2PBRC2×2×244设APBC的外接圆半径为Rrrr=2R.解用R=平1.sinPBC5在Rt0P中，：'AO2+liO2=AIi2.t.=O=y22-（）2=雪.：PBBCsinNPBC=T×2×2×乎=乎.".Vpjoc=Vbi>c=S.BPch=X等X-=l（方法2）如图,过点。作尸。_1.平面ABC于点“连接CO并延长交相于点连接PD.：7M=P8=4/?,.：。为八八的中点.CD=3,PD=3.PO_1.CZX设OD=.v.O<3.由Pb2-Oiy=PC2-OC2,得（5）2-x2=6-（O2,解得X=O或产祗（舍去）,.：-1.平面ABC.则V,tC=;SscPD=××22×5=1.故选A.33417 .A解析由题图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为K=95m.而圆台另一个底面的半径为r=lm.贝1V,i,=1.X1×11×9.5,mVBe=Kx9.52xll26011mVft=i×(9.5+9.52r×11+11)×3l.5m所以V=V.”+Vu+V”=*三+126(ht+2詈=9064m18 .ei)解析将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,如图,则水最少的临界情况为三棱维小水面为面八出/),水坡多的临界情况为多面体人8C7)ABO,水面为BCiDi.因为以-AIBP=：XgXIXlXIWdm二九曲透必=VABCD-AxByCxDyC-1C,P1=1×；XIXIXlwdm3,所以太Y,即VeGB19.4811解析在直观图中,CD'=C'E'=I,所以在梯形。A8C中,CZ)=2,如图.yCB在直观图中04'=3C'81.Q'为OA的三等分点,所以在原图中。A=3C8.。为。人的三等分点.在直观图中CIr9轴,所以在原图中C£>.V轴.即CD1O,以Sohc=-CD×(OA+CB)=x2x4CB=4C8=8,则CB=2,故OA=6。DWoA=2,所以四边形。八BC是等腰梯形,所以四边形OA8C绕y轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个E1台的体积减去一个圆稚的体积,即V=I11×(42+4×6+62)×2-11x2?x2=竿一等=48兀JS，5