2025优化设计一轮课时规范练70 双曲线的定义、方程与性质.docx
课时规范练70双曲线的定义、方程与性质一、基础巩固练1 .已知双曲线Ct-9=1的左、右焦点分别为点P在双曲线C的右支上,则仍色卜IPaI=（）A.-8B.8C.10D.-1O2 .（2024河南平J贞山模拟）已知双曲线C=-Y=Q">O）的左焦点与抛物线f=-16X的焦点重合,则双曲线的实轴长为（）.25B.45C.23D.433 .已知双曲线W-QI（心0力>0）的一条渐近线与直线x+pl=0垂直,则C的痴心率为（）.2B.2C.3D.14 .已知双曲线Cf-2=l（aX）,卜列结论正确的是（）AC的实轴长为伍BC的渐近线方程为产土夕Ce的离心率为当DC的一个焦点的坐标为（花.0）5 .（2024浙江绍兴模拟）已知双曲线aFy2=l的左、右焦点分别为人"工若左支上的两点AJi与左焦点Q三点共线,且AAB人的周长为8,则I八网=（）A.2B.3C.4D.66（2024辽宁制阳模拟）以双曲线C:-E=IgO力>0）的实轴与虚轴湍点为顶点的四边形各边中点恰在双曲线S-，=1的渐近线上,则双曲线C的窗心率为（）A.B.3C.D.57.（2020全国/理11）设双曲线Cq-A=Im>0力>0）的左、右焦点分别为BE.离心率为后.P是C上一点.且FlP1.FF.若APFFz的面积为4.则a=（）.lB.2C.4D.88.（多选题）（2024山东本庄模拟）已知曲线CY5F+.y2=5,C2i-4yi=4,则下列说法正确的有（）A.G的长轴长为麻8 .C:的渐近线方程为.t2）=0CG与Ca的离心率互为倒数D.G与C2的焦点相同9 .（2024江西南昌模拟）已知双曲线定一号1（“乂）力乂）的一条渐近线恰好平分第一、-：象限,若C的虚轴长为4,则C的实而长为.10.（2024.山西阳泉模拟）请写出一个焦点在y轴上,且与直线）=2r没有交点的双曲线的标准方程.二、综合提升练ll<2O2O全国/,文11）设灯.尸2是双曲线624=1的两个焦点。为坐标原点,点P在C上且IoPI=2.则的面积为（）AgB.3C.D.212.（多选超）（2024江苏镇江模拟）已知点P在双曲线CW-1h,F,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若APRB的面积为20.则卜列说法正确的有（）A.点。到X轴的距掰为B.PBI+PB=弓C乃为钝角三角形D-ZFiPF2=1313/为双曲线Fw=I右支上一点,MN分别是圆（+4）2+y2=4和（-4）2+v2=1上的点,则IPMHPM的最大值为.14.（2023新高考/.16）已知双曲线Cq-卧（>06>0）的左、右焦点分别为FiM点A在C上,点B在）轴上,用1耳瓦帚=T短,则C的离心率为.课时规范练70双曲线的定义、方程与性质la解析因为双曲线C的左、右焦点分别为点P在双曲线C的右支上,所以IPF2I-IPFi=-2a=-8.2.D解析粒物线的焦点为（40）,所以，“+4=4、得尸12,所以双曲线的实轴长为413 .A解析由于双曲线谆Y=ISx）力X）的一条渐近线和直线E-I=O垂直，故该渐近境的斜率2,所以双曲线的离心率为e=：=Jl+©=+T=4 .C解析对于AC的实轴长为2后,故A错误；对于B,C的渐近歧方程为y=上条=铮,故B错误；VZaZ对于CC的离心率为分微C正确；对于DC的焦点的坐标为（士廊0）.故D错误.5 .A解析因为双曲线Ci2y2=l.所以=l.双曲线的定义得IABHAFll=2=2,B尸2H6A=2=2,两式相加行|4凡|+|/?尸2卜|人用=4=4.A8G的周长为8.即IABI+13正2|+用用=8,两式相成得状阴=2.6 .A解析由题意可得实轴的顶点为（土a,0）.虚轴的顶点为（0,±3,故4个中点为（iPip双曲线今=I的渐近线方程为尸琮M因此不妨考虑点（表3在直线F=景上.所以2=且心Q=1.“从22b2'a?2,双曲绘C的离心率e=Jl+5=当7 .A解析不妨设点P在第一象限,设IPQl=，儿Pr2=,艮!）/>,依题意f=5,a得.3rm=4,解得=.m2+n2=4c2,.tn-n2a,8 .BC解析曲线G5f+V=5整理得?+/=1,则曲线Cl是焦点在），轴上的椭圆,其中*5.bf=l,所以Cj=of-bj=4.离心率为2吟=奈=等.故曲鼓Ci的长轴长2=25,故A错误：曲线C2!-4v2=4整理得则曲线Q是焦点在X轴上的双曲线，其中追=4J=1,所以c/=aj+g=5.离心率为=y.Cz的渐近线方程为y=±*即x±2y=0.故B正确：M=竽×q=1.所以Cl与Q的离心率互为倒数,故C正确；G的焦点在）轴上.G的焦点在X轴上,焦点位置不同做D错误.故选BC.9.4解析由题意可知.双曲线C的一条渐近线为直线f=x.故="故其实轴长为2=2Z>=4.答案不唯一)解析与直线y=2x没有交点.则y=2t可以作为双曲线的渐近线.故满足?xi="Q0),取4=1,则满足条件的一个双曲浅方程可以为?d=l.IlB解析由履意如=16=lc=2,不妨设/YB分别为双曲埃C的左、右焦点,则Fi(-2.O),F2(2.O).因为QPI=2,所以点。在以O为圆心内后为直径的圆上,故PFiJPE!,则IP川2+pb2=(2c)2=6.由双曲线的定义可知IlPRl-IP刚|=%=2,所以IPRF+p也艮2PFPF:I=4.所以IPQIOR=6,所以aPRF2的面枳为今尸QHPBI=3.12.BC解析设点P(gp).因为双曲鼓。:三一=1,所以c=TF5.又SAPFIF2=I×2c),p=XIOXwl=20,所以1.yPl=4,故A错误.将防1=4代入捻一?=1Wl-?=1,得即|哼由双曲线的对称性,不妨取点/，的坐标为管,4),得IP冏=J(g-5y+42=与由双曲线的定义得IPnl=IPF2+2"W+8=W所以方8+PBW+1=,故B正确.在，平心中小q>2c=10>%哼且COSNPpm=*;富疗FrYVO332俨a1,"213则ZPF2F1为钝角.所以aPK£为钝角三角形,故C正硝.由余弦定理得COSNQ眸=里需产=黑酒以NQ"2今故D错误.故选BC.13.5解析双曲线的两个焦点Q(40),FM4,0)分别为两圆的圆心，EQ与圆正2的半径分别为n=2q=1.易知IPMgX=IPRI+2.PNlmg=IP同Il故IPMIPM的最大值为IPQI+2(PF2-l)=PF-PF2+3=2+3=5.14.解析(方法1坐标法)设A(x.y).B(O,m).不妨令点八在第一象限,则，<().设Q(-aO),乃(Co),其中(X),则和=(X+c,y),祁=(CM.叼=(x-cy).”=(-c.M.由瓦?1.而用号碰.一(X-C=gc+y=-严有FlAF8=Cv+c)c+w=0.<2(*)式由（*）式得'32代入（x+c）c+VW=O中科，”=2.则点A坐标为（2）.代入会白中.有察一笔=1.即25/-芸=9,解得e2W或中舍去），故e=哈（方法2讪三角形法）设IFmI=2x,B8=3工由对称性可得InBl=3x.由定义可得JAnl=2r+2IABI=5x.设NQAB="则Sin仇：£=?,从而COSeW=包上.解得x=,所以HFII=4.g=2在AAQ竹中,由余弦定理可得cosO=Itf安2=42×4a×2a5即5/=9况从而可得e=亭.
