2025优化设计一轮课时规范练83 二项式定理及其应用.docx
课时规范练83二项式定理及其应用一、基础巩固练1.（2024江苏盐城模拟）Qv3-F展开式中Xm项的系数为（）,-240B.-20'C.20D.2402（2024河北唐山商三期末1的展开式共有七项,I1.常数项为20.则«=（）.lB.-lC.2D.-23 .（Wa的展开式中的常数项为（）A.-llB.50C.-6lD.6I4 .（2024河北邢台模拟）已知（2x÷5产的二项展开式中.第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为（;.2,2B.3,2C.3,0D.2,05 .（2024-广东描阳模Kx-I尸（1+）6的展开式中Y1的系数是（）A.20B.-20C.10D.-106 .（2024山东沂水模拟）已知GG）"WN'）的展开式中所有项的系数和为512.则展开式中的常数项为（）A.-756B.756C.-2268D.22687 .（2024山东枣庄模拟）设（1+2r=0o+mx+GX2+oa",若。3=2。3则/1=（）.4B.5C.6D.78 .（多选超）（2024江苏南京模拟）在（X$6的展开式中（）A.常数项为160B.含F项的系数为60C.第4项的二项式系数为15D.所有项的系数和为I9 .（2024河南郑州模拟）8咐除以49所得的余数是.10 .（2024山东荷泽模拟）若仔=+川大+42+。*3+a/+。“',则o+w+w>+IalI+|+s|=.1M2O24山东潍坊模拟）已知y）"的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且展开式中/项的系数为20.则实数a的值为.二、综合提升练12 .（2024江苏常州模拟）（以+），）5的展开式中WyJ项的系数等T80,则实数«=（）A.2B.±2C.22D.+2213 .（多选超）（2024河北衡水中学模拟）在（27-/的展开式中（）A.常数项是第4项B.所有项的系应和为1C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小14 .（2024山东摸州模拟）若（2-3严=迎+m（-i）+423）2+m（x-l）"+m2（x-）三则（）A.=-1B.0o-+2-j+o-+2=-3l2C.+rt2+rti2=-2D.1+共+号1+翁=-115（2（）24江苏南通模拟>若+的展开式中各项系数和为64,则该二项展开式中所有有理项的系数之和为"16£?尸5“+©”51°+熊迷59+3+加汽5被7除的余数是.课时规范练83二项式定理及其应用ID解析(23-i)6展开式的通项为O-I=C久2，)”,=(1日口”.令I84r=l,可再r=2.则(/尸x262底=240.故QF-F展开式中八"项的系数为240.2 .B解析因为“，的展开式共有七项.故=6.*(X-W)展开式1的通项为工+1=CX"(-ry=CZd令6-2r=0,解得r=3,故T=CI(-4=20.解得a=-.3 .A解析(x-p1)5=(x-i-1)(x-i-1)(x-i-1)(x-i-11),所以展开式中的常数项为Gi"+c!xc：×(-×(-)3+ci×c×(-)2×(-i)=-I.4 .C解析因为(2+幼的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,所以鬣=方,解得/J=10.取x=l,则所有项的系数之和为(2X1+*严=3吗5 .D解析S为(11户(1+#6=小(1+a62«+4+(1+.统展开式中/的项是/髭乂|2.2vCxi、c忒Ml则展开式中f的系数是哈2髭+C3=152x20+15=10.6 .D解析令=1,可得展开式中所有项的系数和为2"=512,所以”=9.则展开式的通项为TiM=(3严4+»=(-1卜3脸号.令9小=0.解得k=6.所以展开式中的常数项为77=2268.7.B解析U+2x)"的展开式的通项为7"=CW2r)r=C2lV,所以“2=Q2%3=C*23.又因为G=22,所以鬃2'=2X鬃2?,解得=5.8.BD解析W)©展开式的通项为7丸炉好片哈亚占七令r=3.得常数近为很x(.2)160.故A错误：'令r=2,得含X2项的系数为aX(-2)J60.故B正确：令r=3.得第4项的二项式系数为W=20.故C错误；令x=l,得所有项的系数和为(1令F.故D正确.故选BD.9.22解析由81°=(7+1严=(：?0乂71°+(：；0乂矛+3+(：；0乂72+叱()乂7+1.前9项可以被49整除.而味x7+l=71=49+22,故余数为22.1.1 1024解析(3-)5=w>+«x+a22+r5+a4,+wvr5中MQ3,as均为负数,gw均为正数,令X=-I,得Iaol+E+3+as=wo-m+am+"4-a5=4S=Io24.11 .-解析因为展开式中只有笫4项的二项式系数最大.所以”=6.二项式的通项为77M=C(2v)6r(-a=C26z(-a)r.÷6+=3,解得r=3.所以展开式中F项的系数为WX2'x(0'.moa'=2。.解得a=12 .D解析展开式的通项为1=C(0-)5y.当r=3时Xy项的系数为C*2=8O,解得a=±2l2.13.BCD解析(2«-p的展开式的通项为O.I=既2无产(AA=(-l>21UC犷令4d=0.得£=4,故展开走的常数项是第5项,故A错误；令广1,则所有项的系数和是(2-1)8=1.故B正确:二项展开式共9项,则由二项式系数的性质如.笫5项的二项式系数最大,故C正骑；(o8-kpk>n9-kpkl武二嬴一解得2WAW3.又AN,所以A=2或&=3.当k=2时,7>1792/；当k=3时,7>-l792x,所以第4项的系数最小,故D正确.故选BCD.14.D解析由题意可知(203产=卜1+2(*1)严.故«>=C?2×(-l),2=l,A错误；(2r-3),2=o+a(x-1)+a>(x-1)2+,+«11(x-1)11+2(.r-1)12.令X=O.可得<>+O2-j+dio-+2=3'2,B错误;令x=2.则0o+s+2=(4-3)"=1.故+a2+2=l-<M=l-=0.C错误；令X=泅(2x产=优吟+S+.+三21+张=0,故当+卧+猾+黄=OyD=-I,故D正确.15.32解析令X=I,可得(I+1V=64,解得=6.展开式的通项为Ti-1=Cg(7)6%)«=以/*,当K=O时,=C2x5=d当k=2时,力=媒W=I5,当A=4时=C打J=15*3,当k=6时所以有理项系数之和为1+15+15+1=32.16.5解析C?,×5ll+C,×5,0+Cj1×59+Cj?×5=C?!×51,+C11×5,0+Cf1×59+C?×5+C-l=(5+l),-l=6,-l=(7-l),l-l=C?!×7"-C1×7,0+Cf1×79+C?×7-C-l=7(C?i×7,0-C1×79+Cf×78+-+CJ)2=7(Cj1×7,0-C11×79+C?!×78+ClJ-l)+7-2=7(C?!×7,0-C1×79+Cj1×78+Cy-l)+5.所以Cfl×51,+C1×5,o+C21×59+C?×5被7除的余数是5.
