2025优化设计一轮课时规范练88 正态分布.docx

课时规范练88正态分布1.(2O24山西名校荻盟模拟)某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布N(5.)(),若P(X29.2)=0.24.则0.8<X5)=()A.0.12B.0.24C.0.26D.0.482 .某单位招聘员工,先对应聘拧的简历进行评分,评分达标者进入面试环节.现有I(MX)人应聘,他们的简历评分X服从正态分布M6(),1O2),若80分及以上为达标,则估计进入面试环节的人数为()(附:若随机变量XM2),则PsWX'+加0682l,P(jt-2Xz+2)0.9545.R*3<近XW”+3”20.9973)A.I2B.23C.46D.I593 .设XNg.婕)N("3域),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是A.P(r2)P(rn)B.P(x2)p(xl)C.时任意正数1.HXWaJP(YWr)D.对任意正数r,P(X2r)2P(Y2r)4 .(2021新高考某物理fit的测量结果服从正态分布MlO,/).下列结论中不正确的是()Ae越小,该物理量在一次测量中在(9910.1)的概率越大B.该物理量在次测盘中大于10的概率为0.5C该物理量在一次测量中小丁9.99与大丁10.01的概率相等D.该物理量在一次测量中落在(9.9J0.2)与落在(IOJ0.3)的概率相等5 .(多选邈)(2O24浙江绍兴模板)设随机变量X-MO.2)随机变量1.MOa.则().E(X)=E(Y)B.7XX)=2,D(r)=3CP(XW-2)+P(XW2)=ID.P(xi)<P(i)6 .(多选迎)(2024广东茂名模拟)随机变量XN(",M)J1HXW2)=0.5.随机变量Y-B(Xp),E(Y)=E(X)Mi)A=2B.X)=22C.pWD.D(3r)=27(2K河南郑州模拟)已知某小麦品种的株高X(单位:Cm)服从正态分布M78M).11.P(76<XW80)=080,现从该品种小麦中任取2株,则这2株小麦株高都超过80cm的概率为.8 .(2024.安徵滁州模拟)某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X(单位:千米)服从正态分布N(2OOo.105任选一辆该款电动车.则它的服次最大续肮里程恰在1970.2020)的概率为.(参考公式:随机变量X股从正态分布M"./).则P(-X+)0.6827.P(<-2X+2)O.9545.P(-3X<+3)O.9973)9 .已知某种袋装食品每袋质量XM5OO.I6).则随机抽取100oO袋这种食品,袋装侦量在区间(492,5041的约袋(质S：单位:g>.(附:XM*,/),则RjwWXW"+加0.6827.P(-2X+2)O.9545.P(-3X+3)O.9973)10.(2024史庆巴蜀中学模拟)某校研发了ChaIGPT的“学习APP”,供该校所有教和学习使用.该校共有教师100o名.为了解教师们的学习情况.随机抽取了100名教师,在指定的一天统计了这I(X)名教师利用“学习APP”学习ChaIGPT技术的时长(单位:min),得到J'如图所示的嫌率分布直方图.学习时长不低F120min的教师称为“学习积极分子”.求统计的这100名教师中“学习积极分了”的人数.并根据频率分布直方图,估计在指定当天教师学习ChalGPT时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表)；(2)由频率分布直方图可知,该校教册在指定当天学习ChatGPT的时长X近似服从正态分布)(其中近似为样本平均数。取10.8),求该校教师在指定当天学习ChatGPT的时长位于区间10l.2.1336上的概率.(附:若随机变量则-X/+>0.6827/(.勿WXW“+2”)=0.9545,N-3X+3)0.9973)11.为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测肉类血液中A指标的值.养殖场将某周的5OOO只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理,绘成如下频率分布直方图.(I)根据频率分布直方图,估计这5(X)0只家禽血液样本中A指标值的中位数(结果保留两位小数).(2)通过长期调查分析可知.该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布r(7.4,2.632).(，)若其中一个养殖棚有100o只家禽,估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量(结果保留整数)：(万)在统计学中,把发生概率小于1%的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只家禽,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.参考数据：0.022753().(XX)01.0.97725,70.7;若XNS,2),则P(z-X<+)0.6827P(z-27Xju+2)=O.9545.12.(2024.山东济南模拟)某富中学校计划优化课程,蝌加学生体育锻炼时间,提高体质他康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学牛.进行体质测试,得到如卜表格:10记这IO名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为。2,经计算(XrX)2=1I=I10690.xf=33050.1=1(I)求元规虻体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名.记体质测试成绩不合格的人数为X.求X的分布列；(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布M/./).用的值分别作为小后的近似值,若监测中心计划从全市抽查I(X)名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体痂测试成绩恰好落在区间30,82的人数为匕求Y的数学期望E(Y).附:若r-M.<r)JlP("WyW"+”20.6827/依2。WyW"+20)09545.P(.3r+3)0.9973.13.春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为r解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初一上午9:2070:4()这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:209:40记作区间20.40),9:407():00记作40.60),10:0070:20记作60.80).10:20-10:40记作80,100,例如:10点04分.记作时刻64.0.0150.00S-406080100时刻0.010估计这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)为了对数据进行分析,现采用分层随机抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这IO辆车中随机抽取4辆,记X为9:2070:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望；(3)由大数据分析可知.车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻7服从正态分布其中可用这600辆车在9:2010:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有I00()辆车通过该收费点,估计在9:4670:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).参考数据:若TM<,ff2)厕KUwWTW“+”=0.6827.-2T2+2)0.9545.1(j-37,+3)0.9973.课时规范练88正态分布IC解析由正态分布可知.P(XW5)=P(X>5)=0.5,P(XW0.8)=P(X29.2)=0.24,所以P(O.8X5)=O.5-XO.8)=O.26.2.B解析因为XM60,102),则P(X8O)=P(X6()+2()W'=0.02275,所以传计进入面试环节的人数为I(XM)×().0227523.3 .C解析X-N(I,2),YN(.l)三密度曲线分别关于直线x=,x=对称,因此结合所给图象可得川<"2.所以RyN42)<p(yw).故a错误；因为)的密度曲线较yM,。分的密度曲线“瘦高”,所以OSS.所以P(XwC)>HXm),故B错误；由密度曲鼓与横轴所围成的图形的面积的意义可知,时任意正数t,P(X/)rt).P(Xt)P(r).iC正确,D错误.4 .D解析对于A。越小,代表正态曲线越度.故A正确:对于B.测量结果服从正态分布Mlo./),则正态曲线的对称轴为直线X=IO,故B正确;对于C,结合正态曲线可知X=I(Iol与x=9.99关于对称轴(直鼓X=Io)对称,故C正确:对于D.结合正态曲线可知,区间(9.9,10.2)与(10,10.3)不关于时称轴(亶线X=Io)对称,故D错误.故选D.5 .AC解析由随机变量XM0.22).随机变量yMO.32)知&X)=E(r)=0,D(X)=4,D(y)=9,故A正确.B错误;由于随机变量X服从正杰分布,正态密度曲段的对称轴为直度X=O,所以“XW-2)+RXW2)=P(X>2)+P(X<2)=1,故C正确；由于随机变量XJ均服从正杰分布,且正态曲线的对称轴均为V轴Q(X)=4<D(Y)=9,在正态密度曲姨中K的峰值较高,正杰曲线越瘦航随机变量分布也较集中,所以P(IXlWlAHlHWl).故D错误.故选AC.6 .AC解析因为XMud).且P(XW2)=().5,所以=2.故E(X)=2.D(r)=J,故选项A正确,选项B错误;因为y-8(3'),所以E(Y)=3p=E(X).所以3p=2.解将P号故选项C正确：D(3Y)=9D(Y)=9×3×gX(1-'=6,故选项D错误.故选AC.7.0.01解析由小麦株尚服从正杰分布M78,2),得=78,所以P(X>80)=号2=O.IO,所以这2株小麦株高都超过80Cm的低率为Ol=OQI.8.0.9759解析由题意X-M2OOOJ02).：“=2OOo”=10.：P(I970X2020)=V-3<7Xz+2)=P(ju-3Xz+3)-ju-3X+3)-/-247X+27)0.9973-×(0.9973-0.9545)=0.9759.9.8186解析由题意得5(X)-4X5(X)+4)0.6827.P(5()()-8X5(M)+8)0.9545.则P(492<X496)0954506827=O.1359.故P(492<X5O4)O.1359+0.6827=0.8186,则袋装质量在区间(492.504的约有100OoXo.8186=8186袋.10.解(1)该校100名教师中“学习积板分子”的人数为l()0×(10×().028+10×0.()20+10x0.012)=60,指定当天教师学习ChatGPT时长的平均数为10×(95×0.(X>6+105×O.OI4+1I5×0.()2+125×O.O28+135×0.()2+145×0.012)=122.8.由题意得XN(122.8.10.8%则P(IO1.2XI33.6)=P(122.8-2l.6Xl22.8+lO.8)=22.8-lO.8×2X122.8+IO.8)=P(-2X<+)=<2<Xz+2)-×(P(-2zX+2)-P(-XA+)0.95453×(0.9545-0.6827)=0.8186.11.解(1)由2×(0.02+0.06+0.14)=0.44.2×(0.02+0.06+0.14+0.18)=0.8,得中位数在区间7,9)内，设中位数为8则2×(0.02+0.()6÷0.14)+(x-7)×0.18=0.5,解得7.33.(2)(/)由XM742632),可得7.4-2.63X7.4+2.63)=P(4.77X10.03)0.6827.则P(XI0.03)=pc477g1°031÷0.50.84135.故该养殖糊中血液A指标的值不超过10.03的家禽约有1000x0.84135=841.35=841只.(/)P(7.4-2×2.63X7.4+2×2.63)=2.14X12.66)0.9545.ftX>12,66)若Y=002275,随机抽检2()只相当于进行20次独立重复试脸,设恰有3只血液中A指标的值大于12.66为事件也则P()=C0×0.022755×(l-0.02275),70.(X)798<1%,所以这一天该养殖场的家禽健康状况不正常.12 .解(l)x=×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56.(2)因为体质测试不合格的学生有3名,所以X的可能取值为0.123.因为HX=O)啜/P(X=D=管=看=2)=¾=RX=3)啜=所以X的分布列为X)13P72421407401120.io,因x=56.r=-(,-x)2=-X1690=169,所以r=56.=13.IDi=I10IS为P(30r82)=P(-2<7r+2z)0.9545.所以学生的体质测试成绩恰好落在区间30,821的概率约为0.9545,故丫例1000,9545),所以E(D=100XO.9545=95.45.13 .解(1)这600旃车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为(30×0.005+50×0.015+7O×O.O2O+90×0.010)×20=64,Sp10:04.(2)结合频率分布直方图和分层殖机抽样的方法可如,抽琅的10辆车中,在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20,60)这一区间内的车辆数,即(0.005+0.015)×2O×10=4.所以X的可能的取值为0.1,23,4.所以P(X=O)=3=VP(X=I)=架=2P(X=2六萼=)(X=3)=警=cIO1.IOcIO,uIO±P(X=4)=所以X的分布列为X)134P1148五374351210所以E(X)=Oxg1×+2×：+3X+4×=(3)(1)/=64,2=(30-64)2×0.1+(50-64)2×0.3+(70-64)2×0.4+(90-64)2×0.2=324,r=l8,估计在9:46-10:40之间通过的车辆数也就是在46,100通过的车转数.±得P(64-l8W7X64+2xl8)=Py；3°>+Pl“1必；"+?“)w8,86所以估计在9:4670:40之间通过的车辆数为1OOoXo.8186=819辆.