第七章平面直角坐标系 找规律求坐标培优学案.docx

找规律求坐标培优学案知识解读：I.平移与生标关系将点PtX,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到点,P'(x+a,y)或点P'(x-ay),l将点P(X,y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到点P'(x)+b成点P(Xyb).2 .轴对称与坐标关系点(a,b)关于X轴的对称点坐标为(a,-b),其关于y轴的对称点生标为Ja,b),其关于直线x=m的对称点坐标为(2mab).其关于直线y=n的对称点坐标为(a.2nb).3 .旋蒋与坐标关系点P(a,bj绕原点逆时针旋转9(，得到的点的坐标为(-b,a),将其绕原点顺时针旋转90得到的点的坐标为(bf-a).若点RQ的坐标是(MW).(z.y则线段PQ中点的坐标为(华，华).点P,2关于原点的对称点的坐标为(-a,-b>.4 .找规律，求坐标典例示范：1.平移与坐标关系例I将点(m,3)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点的坐标感一2,n),求m,n的值.提示：向左平移5个单位长度，点的横坐标减S向上平移3个单位长度，点的纵坐标加3.【技巧点评】格点Rx,y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到点P'(x+y)或点P'x-a，y)四点P(x.y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到点P1(x,y+b)或点.P'(x，y-b).跟踪训练1 .三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4.-1).B(1.1)0-1.4).将三角形ABC平移后点A的对应点的坐标是12,2),则点B的对应点的坐标为点C的对应点的坐标为.2 .轴对称与坐标关系例2将点P沿蓿一条亘线I能折后与点Q生合，则说点P与点Q关于直线I对称,亘线I称为对称物点M(-m,5)关于直线x=3经过点(3,0)且垂百于X轴的直线|的对称点与点N(-5,n)关于百线y=-2经过点(0,一2)且垂直于y轴的直线I的对称点重合，求m,n的值.提示：点M与点N公共的对称点的坐标为(一S,5),再借助图形求出m和n的值.【技巧点评】-点(a,b)关于X轴的对称点坐标为(-b),其关于y轴的对称点坐标为(-0切,其关于直线X=m的对称点坐标为(2m-ab).其关于直线v=n的对称点坐标为(第2n-b)跟踪训舔2.点,M-3,m法于X轴的对称点是点B,点B关于直线x=2的对称点C的坐标为(n，4+m)*m.n的值.3 .旋转与坐标关系标是A.(-4.3)B.(-3.4)C.(3.-4)D(4.-3)fflU-I例3如图41.在平面直角坐标系中点A坐标为(3.4).将OA绕原点。逆时针旋转9伊得到QAl则点A的坐()提示：正确画出图形，利用图形来求解【技巧点评】点P(a,2绕原点逆时针旋转90,得到的点的坐标为Jb,a),将其绕原点，顶时针施转90%导到的点的坐标为(IVa).跟踪训练3.如图14-2所示.AAEC,是由AABC向右平移5个单位长度.然后绕点(Il)逆时针废转90%耳到的(其中点A.B'C的对应点分别是点A.B.0点A，的生标是(4.4).点Ir的坐标是(1.1).则点A的坐标是.图14-2例4如果将点P绕定点M旋转180。后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时点M是线段PQ的中点.如图14-3所示在亘角坐标系中，AA80的顶点AIB。的坐标分别为(1.().(0.1).(0。).点PlRPi.中的相邻两点都关于AABO的一个顶点对称:点.Pi与点PZ关于点A对称.点PZ与点P：I关于点B对称.点P3与点PS关于点O对称,点P,与点Ps关于点A对称,点PS与点。关于点B对称,点Po与点P,关于点。对称对称中心分别是点A,BrO,A,B,O,，旦这些对中心体次循环.已知点巴的坐标是(I,I),试求出点.Pz.P'P100的坐标.提示：写出11，串|/2。/3的坐标,并探索其中的规律.fflH-3【技巧点评】若点P,Q的坐标是(ry)(wyJ,则线段PQ中点的坐标为(亨，华)点PUb)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b>.跟踪训练)4点(23)关于点(1.2赛)对称点的坐标为.4 .找规律,求坐标例5如图14-4,所有正三角形的一边平行于X轮,一顶点在y$a±.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用Ai»42,43人,.表示,其中AtA2x轴、底边AlAZ与A4A5、A1As.XMI)*均相距一个单位长度，则顶点Ab的坐标是Az。”的坐标是提示：结合图形，根据已知条件可以得出AH的坐标后3,-3).因为20!5÷3-6712,观察图形可发现被3除余2的点在第四象限，且点Az的坐标为(I1.I)人的坐标为(2,-2),小的坐标为(3,3)，【技巧点评】结合圄形，从前几个点中找出规律，再运用找到的规律探求结论.限踪训修5.如图14.5,在平面亘角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点(1.0),(2,0),(2,1).(1.1),(1,2),(2,2)根据这个规律.第2012个点的横坐标为一14-4其顺序按图中方向排列，如图11-5培优训练1.在平面直角坐标系中,点B的坐标是点A与点B关于X轴对称、则点A的坐标是A.(4,l)B.(-l.4)C.(-4,-J)D.(-l,-4)2 .在平面百角坐标系XOy中，将点N(I,2)烧点。旋转180。，得到的对应点的坐标是()A.(I2)B.(-l,2)C.(-l.-2)D.(l.-2)3 .在平面亘角坐标系XOy中.线段AB的两个端点坐标分别为A(I-I).B(12.平移线段AB彳耳到线段AE.已知点A的坐标为(37),则点B，的坐标为()A.(4.2)B.(5,2)C.(6,2)D.(53)4 .如图14-6,在平面百角坐标系中，AABC的顶点都在方格线的格点上，将AABC绕点Pi顶时针方向旋转巩):得到AABu则点P的坐标为()5我们把1,1,2,3,5,8,13,21.这组数称为斐波那契数列为了进一步研究，依次以这列数为半径作90。圆弧.鹤,喃,鹤,得到斐波那契螺旋线.然后顺次连接P1P2.P2P3P3P4.得到螺旋.折线(如图W7).已知点P(0.).Pz(-1.0)R(0.-)则该折线上点Po的坐标为()A.(-6.24)B.<-6,25)C.(-5.24)D.(-5.25)6 .如图14-8,已知AABC三个顶点的坐标分别为A(O.4),B(-I.I),C(-2,2I.ABC向右平移4个单位长度,得到AABC.点A.B.C的对应点分别为AB.C.再将AABC缢点B颜时钊旋转9()，得到AA"IC".点XBX用对应点分别为A”.BC,则点A的坐标为.7如图14-9,在正方形OABC中，点O为生标原点，点C在y轴正半轴上,点A的生标为(2.0).将正方形OABC沿着射线OB的方向平移：08个单位长度，则点C的对应点坐标是.8.如图14-10,图形均是以Po为圆心,I个单位长度为半径的扇形,将图形分别沿东4匕，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为Pi.P2.P3.第二次移动后图形的Is心依次为A，2,Pg”依此规律，PoPzsh=个单位长度.9如图4II.把正方形铁片OABCjS于平面直角坐标系中顶点A的坐标为（3.0）点PU.2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顶时针方向依次旋转90。,，第一次旋转至图工位首,第二次旋转至图位置，刻正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.IO.如图14.12,把平面内一条数轴'统原点O逆时针旋转角（8（0。90。）得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交X轴于点A,过点P作X轴的平行线，交y轴于点B,若点A在.、轴上对应的实数为a,点B在）轴上对应的实数为b,则称有序实数对a,b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知（S=60。点M的斜坐标为2）.点N与点M关于y轴对楸则点N的斜坐标为.11在平面直角坐标系Xoy中,对于点PU,y）,我们把点P,（-y+lx+6叫做点P的伴随点,已知点Al的伴Sfi点为A2.点AZ的伴随点为A3点A3的伴随点为A,这样依次得到点A"AzA,.An若点Al的坐标为1）.则点A3的坐标为.点A2w的坐标为;若点Al的坐标为（a.b）,对于任意的正整数n,点An均在轴上方，则a,b应满足的条件为.1 .如果点（7,2甸是以点（-2,-¢）和点（X,y）为端点的线段的中点，则x+y的值宿A.143.14+4企C.16+52D.I82 .已知点P（a-1.5而Pgbl）关于X岫对称.则（+后产。的值为（）A.0B.-lC.lD.（-3）2o°93 .已知点A（In-1.3）与点B（2,n+1关于x轴对称,则m+n=.4 .操作与探究：（I）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以I，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度,得到点P的对应点匕点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A',若点A表示的数是-3,则点N表示的数是；若点IT表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E1与点E重合,则点E表示的数是：(2在平面直角坐标系Xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下麋作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>().n>0k得到正方形1BCD及其内部的点.其中点A(30)的对应点为点Aj1.2):点B3.O)的对应点为点B(2.2).已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F至合，求点F的坐标.