《数列》教学设计全面版.docx

?数列?教学设计2. 1.1数列铁学分析本节教材通过举例引出数列概念，教材上列举了7个例子，这7列数的排列都具有肯定的规律,教学时也可举几个各项数是随机的、没有什么规律的例子,国意函数定义域的表述.符号N.与N表示正整数或非O自然数.教材中的例I可由学生自己完成.例2中的3个小JS都要通过视察并分析数的性质,有肯定难度.例3是为了加蔻数列与函数的联系，教学时要重觇.对数列概念的引入可作适当拓展.一方面从探讨数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻Ini自然规律的根本数学模型：另一方面可从生活实际引入,如银行存款利息、购房贷款:等，使学生对这些现象的数学背景有更直观相识，感受数列探讨的现实意义，以激发学生学习数列的笈好.(1)教学中要留意留给学生回味、思索的空间和余地.(2)数列是种特别函数，其定义域是正整数集M(或它的彳i限子集)，假城是当自变求项次从小到大依次取值时的时应值,教科书通过数列的定义域与值域之间这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是一种特别函数的相识.(3)对于函数y=f(x),假如KiXi=123,)有意义，这些函数值也可以组成一个数列，教学中要留意数列与函数的这种关系的把娓.教材上对数列进展了两种分类：有力数列，无力数列：递增数列，递减数列常数列，播提数列.这些分类的严格定义不要求学牛.记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准得出的并旎对所给数列的类别作H；精确推断就可以了.三值目标1 .通过本节学习，让学牛.挥解数列的概念，理解数列是一种特别函数,把数列融于函数之中:了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一项,对于比拟简洁的数列，会依据其前几项写出它的通项公式.2 .通过探究、思索、沟通、试验、视察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.并通过日常生活中的大量实例，激励学生动手试验，大胆揣测.培育学生对科学的探究精神和肃稗仔细的科学看法.3 .通过本书章头图的学习，体会数学来源于生活理解大自然的丰富多彩,感受“大自然是愀数学的"，从而提高学生学习数学的爱好.点点教学熨点：理解数列及其有关的概念，了解数列通项公式的意义：了解数列和函数之间的关系.教学难点：依据数列的前几项.归纳出数列的通项公式.课时支配1课时教学过程导入新集思路1.(章头图引入微波那契(Fibonacci1.eonaRk),约117O12SO),意大利M名数学家，保存至今的斐波加契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的?。盘全书?.？算也全书?中很把好玩的向SS中W富胜利的问题是闻名的兔子繁殖向SS：假如集对我子年月繁殖一对子兔(-母雄).而于兔在诞生后第三个月里就又能生1对子兔.试问一对兔子50个月会有多少对先子？由此艇开新课的探究.思路2.(干脆引入)利用多媒体打出教材I川吉中的几列数.这是与集合中的元素不同的一列数.有肯定的次序,告知学生这就是我的要探讨的数列,由此干脆进入新课.推动新课新知探究棋出问题(I)阅读课本章头图，列出前5个月中徒个月施子的总对数.(2)每个同学取一张纸对折,假设纸的原来厚度为1个长度电位，面枳为1个面枳单位.那么Wl着依次时折的次数增加，它的厚度和每层纸的面枳分别是多少？(3)怎样理解散列？与集合有什么不同？什么是数列的项？怎样表示数列a”的.a5.a,？(4)你能举出身边的哪些数列？(三)怎样对数列分类？什么是有穷数列？什么是通增数列？(6)怎样埋解数列与函数的关系？7)什么是数列的通项公式？8)数列有哪些简洁的表示方法？活动：老师引导学生阅读课本立头的茹田.吏现感知大白然义懂教学的.澈这进一步拉究的欲里,通过阅读浜本，知道三角彩数是1.3610.由于这些数都毙梦表示成三角形，就料K价为三角舟ft.如道正方形教是1.4916,.由于这些数都能够表示成正方形,所以被卷为正方形数.老卿将两列数用源本演示出来，引导学生视察它们的共同野征.接下来让学生折蚊可得到两列教，随着时折数的增加，厚度依次为248,16,，256,：随着对折数的增加,面积依次为*土,.2,.老师引导学生阅浜课本并弄清有方敦列、无穷数利的概念，之后提出问遐：一样的一组教按不同依次挥列时.是否为同一个数列？一个数列中的找可以堂£喝？().0.0.-,0.是数列吗？让学生结台教司的概念遗反济折.明显，依据数列的规念1,2,3:N3,l是两个不凡的坡列,0.0,0,，0,也是敦列.这点与集合不同.集合济究无序性、互异性、确定性，而数列强刑有依次,且同一数字可£复,也就是说数列具有小定牲、有序姓、可/晟仕.这样依我坡列的撩一切随序号改变的状况可以对数列进风分类.我项数多少可分为有穷坡列、无穷敦列：按各项的改变现注可分为递增数列、通成数列、常代列、括枉敦列.依据以上探宽.数列中的数与它的序号是一钟怎样的关系呢？序号可看作是自变量.ft列中的项可布作是其之变动的量.这就让我们联想到了留我，相识到敦列也是品坡，是一种件别的房数.耕剂到自变量只能取非索自然被.加数列X4.8.16.256.中,项与序号之间的对应关系如下：项2481632Illll序号1234s一般彩式那么为项aa；a$an,序号123n-由此仔出，数列可以术作是一个定义成为正筌效集T(或它的有限子集l,2,3,.n)的a6=f(n),当自变量从小到大依次取伍时对应的一列函数值.反过来，对于的数y=f(x),Wf(i>(i=k2,3,4、)在名义.那么我们可以拜到一个致列f(l>.f(2).&3),.ftn).-.国此，假如数列an的第n项ann之间的关系可以用一个公立来表示，那么这个公式就叫做这个数列的道项公式.图数与数列的比拟（由学生完成此表）:函数数列（特别的函数）定义域R我R的子集N饯它的有被子集HZ,n解析式y=f()an=ft11)图象点的集合一些离我的点的集令关于数列的表示方法,与南仪一样.敕列也可以用图象法、列表法等方法来表示.由于数列中的自变量只能取正如敦，所以其图象应是一系列孤立的点.例如上面间遐中槎出的函敦y=2x,当X依次取123.时.我们可以得到囱数也构成的妣列2.4.6,，2n.这个数列还可Ul列表:去与国象法表示如下：nI23k3112462k时于数列的图象法表示，我们可仿照函数图您的画法画数列的图形.详细方法是以项数n为横坐标，相应的项©为纵坐标，即以（n,u*）为坐标在平面点片坐标系中作出点（以前面提到的数列1,5,3'为例，作出一个数列的图象）,所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地存到数列的项他项数由小到大改变而改变的趋势.探讨结果:(3)依据肯定次序排列起来的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成aa“a”，1,，又可简记为an(7)数列的通项公式也就是相应的闲数的解析式.(8)数列的几种简洁表示方法由.迪项公式法(解析式法)、列我法和图望法.(2X4X5X6)略.应用例如例M教材本节例2)活动：本例3个小电，都要通过祖察，并分析敦的性质.有育定雄度.老师可引领学生一起分析.探后由学生完成.同时要让学生领悟思目中为什么要求写出“一个"通项公式.如第2小题号我项为0,偶我项为2,明显具备这种价点的教学式子不是唯一的.点评：解完本例后要让学生领悟,这忖由敦写出妣列前几项的选目.解决的关键是我出这列数与序号之间呈现的规律性的东西.照后通过时纳写出这个数列的通项公式.但要留意，依我数列的假设千项药出通项公式的形式可能不是唯一的.如本例中的2学生可彩就有以下(0.儿科写法：ar=,an=2sinrA.an=2tcojr.符号.(n为左轨).(n为愣数)因此老师可就此点捱学生：由曲数的现点可知，数列的通用公式实质上袁是房妣的对应法那么的解析式表示,而我们知道南教的讨应法那么并不是都魄用解新式表示出来的.因此也不是分部的我列都能写出通项公式来，即使存在通项公式也不肯定唯一.文大词综依据下面数列的前几项的伯，写出数列的一个通项公式：(1)3.5.7,9.11.：(2X>.1,0.1.0.1.-：(3)1.33.5.5.7.7.9.9.；(4)2.-6.12.-20,30.42,.1+(1)*解：(l>1=2n+l:(2)a11=½(3)将数列变形为I+0.2+l13+O.4+115+0,6+1,7+0,8+h，,1十(一.a4=nI2:(4)招数列变形为1X2.-2×3.3X4,-4×5,5×6.,.a.=(-l)n"ln(n+l).例2(教材本节例3)活动：板材设计本例的目的是为了加强求列与晶数的联系，见探讨品教性蜃的方法扳讨效列的性质.这一点林刚交要,应引起芋生的极大虫彻.本例中的第IPI事实上就正房敦的有界姓，第2问的递想递减数列眈是函数的单调性.老师与学生一起分析后，可由竽生自已,点评：解完本例后,可让学生结合思索与探讨,总然本例的思想方法.因为这一点学通7,后面的内容眈好学了.女女训练3-7214,.2的通攻公式.并推断它的增减性.解：数列的通项公式为afl=i±,Va.H-=3(n，J_I；_2-j2=(3n+1)(n_2)<0.即<1u这说明每相邻的两项中,后项小于前项,由此可知数列为逸犍数列.例3写出卜面数列的一个通项公式：Xd635-415-，一孕1)7.9一2,2528解：%=(2nX2n+l)至21629-2a2这样数列中各项数的规律就一目了然了.原数列可写成%-45,6-78,1",这样分母依次为123,而分子依次为1.0.-1.0,由此想到二角函数.文式司姓以下通项公式中，不超数列3,5,9.的通顶公式的是(.aa=2+lB. an=112-n+3C. a11=n'+5n2-+7D.an=2n÷l««：D例4求数列(-2M+9n+3中的最大项.活动：老师首先引导竽生熟识这个ft列，p10.13.12,-2+9n+3,其通项公式为a11H-2n2+9n+3.Iir以看出an与n构成二次函数,可完全美比二次的数求最值的方法，但笑的章这里nWV这一E2含患件.解：由超意，知a”=-2n2+9n+3=-2(n-)2+*3,4O：n为正整数.由二次函数的图象和性质，知当n=2时，品取到JS大值13.数列1.2+9n+3)中的最大项为虫=13.点评：数列的项与项数之间构成价冽的晶数关系.在用品数的有关学问解决数列何超升，要自立到囱敦的定义战为正常咏集这一约束能件.史式词妹数列面)的通项公式为a11=g2(+3)-2.那么loS；3是这个数列的第项.答案，3例5图中的三角形称为谢宾斯基CrPhiSki)三角形.在以下图四个三角形中,若色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，诸写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中国出它的图象.解:如题图,这四个三角形中着色：角形的个数依次为1,3927.那么所求数列的前4项都是3的指数邪，指数为序号收1，所以这个数列的一个通项公式是a11=3nr.该数列在出角坐标系中的图象如以下图.点评：本例是用通项公式和图象两种方法表示谢宾斯三角脑中看电三角彩个数构成的敦列.解完此题后,让学生总结敦列的表示方法.受火川膝依据以下图中S个图形及相应点的个数的改变规讳,试揣测第n个图中有个点.OOOoo100OOwOoqoOOOO：ooooooo0o°oO00OO000O(1) (2)(3)(4)(5)三*>11-11+1WHi羟视察，第n个图中间I个点向n个方向发散,每个方向上另有(nl)个点,所以第n个图中点的总个数为n(n-D+l=n1-n+1.知能训练1 .写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是：1.8.27.64,：(23.3.15.1.2 .数列“)的通项公式为afl=ns+D,那么380是这个数列的笫项.Mt1 .(l)an=n':(2)a,=l3(2n-1).2 .由380=n(n+l),nN可解得n=l9.课堂小结1.由学生总结本节课所学习的主要内容：数列的有关概念：依据数列的前几城写出数列的通项公式，反过来，依据数列的通项公式求其随意一项：数列与函数的关系.2.通过学问性的小结，尽快地把课堂探究的学问转化为学生的素养实力：通过特别到-依、类比等思想方法的运用，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用.并通过草头插图的向读与理解，更加酷的大自然、觉护大自然.作业课本本节习咫2IAfal6；习SS2-IB殂I3.ttHM本教案设计避循学生的认知娓律，表达新课标理念.设计的教学方法是让学生自主探窕.呈现“现实情境教学模型应用于现实问题”的特点.让学生通过视察、分析、归纳、痂测.培育学生主动探究的精神.好受到大自然的奇妙与微妙,激发酷爱大自然的热忱并自发爱护大自然，出实翼悟到大自然才是我们人类才智的源泉.本教案设计表达对学生发散性思维的培育，本节的难点之一就是出数列的前几项写出它的一个通攻公式，这个通项公式不是唯一的.谀计中漱励学生依据所学学问，充分脩展种种奇思妙妞，最大限度地开挖学生的潜能.本教案的设计加强了数学思想方法的运用.这也是本章的特色,可以说本章简出就是数学思想方法的王国.如不把握好这一点，正如入宝山而空于响.如类比思想、也纳思想及特别到一般的思想方法等.备用习题1 .数列3.7.13.21.31,的通项公式是(>A.a.=4n1B.a11=n3-n2+n÷2C.a11=n2+n÷ID.不存在2 .依据下面数列(a,J的通项公式,写出前5项：(l)a.=7j-：(2>an=(-)nn.3 .写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数:(I)1.-.1.一5(2)2.O.2,O.4 .数列(an)中,a=1.对全部的nN2都有aa2a3afl=R那么a3+a,的值是一5.数列(9n2-9n÷29n2-l,(1)求这个数列的第10项:(2嗡是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(OJ)内；(4)在区间序界有多数列中的项？假设必有几项？假设没很说明理由.1.CW1代入选择支脸证即可.5一6=a5土5=山3一4:=3U2一3:=d2辛.产闭解2.(2)u=-I：a：=2：aj=-3：a*=4:as=-5.(If3解：(l)3n=4.yAMfriVaa2=22.=aiazaa*-1.aa2a3a4a5=5'.,3-5261知+尔=干+不=正.aC9n2-9n÷23n-25解：&颔)=-=/.令n=10,得ao=f(1O>=或蜷U=券得9n=300.此方程在自然数柒内无解，所以器不是该数列中的项.311证明：.a=E33n+VneN,.二0丽O<a4l<l.令9Y貂43n+l<9n-6.9n6<6n+2.（似针才：尚呆沙）.当且仅当n=2时上式成立.故区间由寺上有数列中的项.且只有为S=*