语法知识—有理数的难题汇编含答案.docx

一、填空题1,若2（x-3）的值与3（l+x）的值互为相反数，则X=.2 .比较大小：-2-3.（填“>”或1y“号3 .如果株果H（产1）2=0,那么代数式F”-严-的值是.1.如图.P是我段AA上一点，M是人户的中点，N是/羽的中点，AB=S.AP=2,则MN=.AliPXB5 .如果"1.互为相反数，X,.V互为倒数，口m、均不为0.那么（】+）+闻肛的值是.6 .!的相反数是.2abc.abc7h+h+h=-1则网的值为-二、解答题8 .已知（x+2）j+y-11=0.求7x2y-3+2xy2-6x-y-2xyM的值.9 .如图，已知数轴上的点4表示的数为6,点8表示的数为-4,点C是A8的中点，动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为X秒（X>0）.（1）当X=秒时.点P到达点A：（2）运动过程中点P表示的数是（用含X的代数式表示；求X的值.(3)当P,C之间的距离为2个单位长度时,B5-4-3-2-1O1234510.（1）材料1：一般地.n个相同因数a相乘：记为“如2'=S此时,H个3叫做以2为底的8的对数记为log?8（即1咱8=3）.那么，IogR=.（log,16）2+log,81=：（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘枳用n!友示，例如：1!=1.2!=2×l=2.3!=3×2×1=6,4!=4x3x2x1=24,在这种规定E请你解决下列问题:匏5!=：已知X为整数，求出湎足该等式的x：kzlh£=i.6!H.在数轴上，点A.B.C丧示的数分别是一6.10.12.点A以每杪3个单位长度的速度向右运动，同时城段BC以每杪1个单位长度的速度也向右运动.（1）运动前跷段AB的长质为：（2）当运动时间为多长时.点A和线段BC的中点与合?（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=gAC?若存在.求出所有符合条件的点A表示的数：若不存在，请说明理由.12 .在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来.-32.5O-4.50.5?.213 .在数轴上表示下列各有理数，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来.-3，0.匕，4.5.-I.2-6-5-4-3-2-101234514 .血一条数轴,并把-4.-（-3.5）,-2.0,卜三各数在数轴上表示出来再用“把它们连接起来15 .己知数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-24,-10.10.动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动.设移动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发,以每杪3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P.Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数：如果不能,请说明理由.-10016 .有理数“，b，C在数轴上对应的点如图所示，Wl下列式子中正确的是（）A.a>bc.-a<-b<cB.-c=a-cD.M+d=)+c17 .F列各数中,比-2小的数是（18 .下列说法中正确的是（）A.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B.有理数分为正数和负数C.互为相反数的两个数的绝对伯相簪D最小的整数是O19 .若x、y为实数,且k+2+炉工=0.则严，的值为>A.2B.-2C.1O.-120 .下列各对数中,不是互为相反数的是()A.-(-3)-3B.-3?与(-3产C.-I(X)(IO)2D.(-2),-2521 .一个点在数釉上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化.若点A先从原点开始.先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是()A.2B.-2C.80.-822 .若a.b为有埋数，有下列结论正确的是<>A.如果a>b,那么IaMblB.如果ab,那么a#bC.如果a>b.那么a2>MD.如果d>b"那么a>b23 .若、nK0,则回+©的取值不可能是().inA.OB.1C.2D.-2224 .在-§、-4.一(TO0)、一32、(-1)-20%XO中正数的个数为()A.I个B.2个C.3个D.4个25 .在-(+2).-<-8).-5.-I-3|,+(-4中.负数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.，1个【参考答案】*试卷处理标记，请不要刷除一、填空题1. 6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到X的值【详解】解：根据题意得:2(x-3)+3(l÷x>=O去括号窗：2x-6+3+3x=0移项合并得:5x=3解得；X=OG故答案为：解析:6【解析】【分析】利刖相反数的性痂列出方程，求出方程的解即可得到X的伯.(Wl解：根据巴意得：2(x-3)+3<l+x)=0.去括号得：2x-6+3+3x=0.移顶合并得：5x=3.解得：X=0.6.故答案为：0.6.【点胁】此题考查了解一元一次方程，以及相反数,熟练掌握.运算法则是解本题的关键.2. >【解析】【分析】比较的方怯是：两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：（I）.13U3-2=2而3>2.-2>-3故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0解析：【解析】【分析】比较的方法是：两个仇数，绝对值大的其值反而小.【详解】解：（1）.3=3,卜2=2,而3>2,-2>-3.故答案为:>.（三本题主要考农了有理数的大小比较，解鹿时注意；正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.3. -2（分析】首先根据非负数的性痂求出Xy的值然后再代值求解【详解】由题意得:x+I=Oy+1=0即x=-ly=-1；所以x2017-y2018=-1-1=-2故答案为-2【点暗】本题考查了非负数的性WIJf=-2【分析】首先根据韭负数的性质求出X、.V的值，然后再代值求解.【详解】Eh遨意，处X-1=O,yH=（）,即X=-I,3=-1：所以产人严R=TT=.2.故答案为-2.【点睛】本遨考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值：（2偶次方：（3）:次根式（葬术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的邮一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.4. .4【解析】【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=APPN=PB再根据图形可得PB=AB-APMN=MP+PN即可得到答案【详解】M是AP的中点，AM=PM=AP=I；AB=8PB=解析：4【解析】【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=IAP.pN=lpB.再根据图形可得PB=AB-AP.22MN=MP+PN,即可得到答案.【详解】.M是AP的中点，AM=PM=-AP=I.2VAB=8,，PB=AB-AP=6.N是PB的中点,PN=-PB=3.2MN=MP+PN=l+3=4.故答案为：4.(AIf)Vl本遨考查了求两点间的柜国,解遨的关键是根据条件理清线段之间的关系.5. 2011【解析】【分析】若mn互为相反数则m+n=0xy互为倒数则Xy=I整体代入即可求解【详解】：.'mn互为相反数Xy互为倒数.m+n=0xy=l.(m+n)÷=0+2011=2011故答案为：2解析:2011【解析】【分析】若m.n互为相反数,则m+n=0.X.y互为倒数,则xy=l,整体代入即可求解.【详解】，Om、n互为相反数,x、y互为倒数，m+n=0,xy=1.2011.(m+n>+=0+2011=2011.Xy故答案为：2011.【点睛】本题考查了相反数,例数的概念及性质，解区的关键是掌:握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数.6. -【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【详解】的相反数是故答案为【点暗】本期考查的知识点是相反数解题关键是熟记相反数的概念解析：-y.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.T的相反数是一；.故答案为一【点睛】本遨考查的知识点是相反数,解遨关犍是熟记相反数的概念.7. .1【解析】.abc有两个负数一个正数，=1故答案为1解析：1【解析】，+2+£=_|,HWM'a,b,C有两个负数,一个正数.abc(IbC"Wwc1"故答案为1.二、解答题8. 5【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x、y的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x、)的值进行计W即可.【详斛】解：由(x+2>,+Iy-II=O,得(x+2)2=0,Iy-H=0,解得X=-2.y=l.7x2y-3+2xy2-6,y-2)j+4=(7-6>正<2-2)x>z+(-3+4)=x2y+l,当=2.尸I时，.原式=(-2)2×1+1=5.(AIf)Vl本遨考查了整式的化简求值.利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出了、y的值是解题美键.9. (1)5：(2)2x-4:(31X=1.5或3.5.【分析】(I)直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案：.(2)根据题意得出P点运动的距离减去4即可解出答案：.(3)利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时，当点C运动到点P右恻2个单位长度时，分别得出答案.【详解】(1) Y数轴上的点A表示的数为6,点B衣示的数为一%=10.；动点P从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，.运动时间为10÷2=5(秒),故答案为5：(2) Y动点P从点8出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.运动过程中点P表示的数是：2x-4：故答案为2x-4；点C表示的数为：6+(7)÷2=l,当点C运动到点P左侧2个单位长度时，.2x-4=l-2解得：x=l.5.当点C运动到点P右侧2个单位长度时Ix-4=1+2解得：x=3.5综上所述，x=l.5或3.5.【点睹】此邂主要考查了数轴,正确分类讨论得出PC的长是蟀题关迸.10 .2;171.1203【分析】(1)各式利用题中的新定义计算即可得到结果:材料：(2原式利用新定义计算即可得到结果：已知等式利用即中的新定义化简，求出解即可得到X的值.【详解】解：(1)2：17(2)120；由咫意如：上1=1即IXTI=66.xl=6或xl=6解之：x=7或-5【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解遨的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11 .(1)16；(2)；(3)15或19.2【分析】(I)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为X杪长时，点A和城段BC的中点期合，根据路程差的等世关系列出方程求解即可：(3)设运动时间为y秒，分两种情况：当点A在点B的左侧时，当点A在戏段AC上时，列出方程求解即可.【详解】(1)运动前线段AB的长度为IO-(-6)=16：(2)设当运动时间为X秒长时，成A和戏段BC的中点JE合，依题意有-6+3t=ll+t.解得t=g故当运动时间为g秒长时，点A和规段BC的中点更合(3)存在.理由如下：设运动时间为y杪，当点A在点B的左侧时,依88意有(10+y)-«3y-6)=2,解得y=7,-6+3*7=15；当点A在线段BCkflj,依起恚有(3y-6)-(IOy)=W解得产苧-643-=19综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19.【点隔】本鹿考杳了实数与数轴的知识点，解遨的关键是熟练的掌握实数与数轴的相美知识点.12. 而图见解析，2.5>0.5>0>一1>一3>-4.5.【解析】【分析】首先界赛在数轴上去示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来：然后根据当数轴方向剌右时,右边的数总比左边的数大，把所给的各效用“>”连接起来即可.【详解】如图所示：-5-45-4-1.1O(512Z53>,用把它们连接起来为：2.5>05>0>-g>-3>-4.5.【点陆】(I)此SS主要考杳了有理数大小比较的方法，要熟统鸵握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0：负数部小干0：正数火于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.(2)此跑还考查了数轴的特征,以及在数蝴上表示数的方法.要熟练掌握.艇答此跑的关键是要明确：-般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.13. 3<l<0<l-<4,52【解析】【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的做序用连接起来.【详斛】在数轴上表示为：-3-1OIT45-6-5-4-2401*234*56)按从小到大的顺序排列为：3V1VOV11<4.5.【点脑】此鹿考育了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常宜观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.14. -4<-2<0<-<-(-3.5)；数轴见解析；.【分析】在数轴上把各个数表示出来,再根据在数轴上表示的数,右边的总比左边的数大比较即可.【详解】在数轴上表示为；I32；-；-42O21，aI1I*-»>-5-4-3-2-1012345I3用“<”把它们连接为：-4<-2,<0v-：<-(-3.5).【点响】本想考杳的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.15. (1)t:34-t:(2>点P表示的数为-4,-2.3.4.【解析】试遨分析：(1>根据P点位置进而解出PA,PC的距窗：(2)分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可.试题解析：(1)Y动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动.设移动时间为t秒，.P到点A的距禹为：PA=t.P到点C的跑离为:PC=<24+10)-t=34-t:故答案为t,34-t；(2)当P点在Q点Zi侧，I1.Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t,解得："6,.此时点P发示的数为一%当P点在Q点左恻，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t-2=14+t解得：t=8.此时点P表示的数为-2,当Q点到达C点后.当P点在Q点左例时.14+t+2+3t-34=34解得：t=13,.此时点P表示的数为3,当Q点到达C点后，当P点在Q点有例时，14+t-2*3t-34=34解得；t=14,此时点P表示的数为4.综上所述：点P表示的数为-4,-2.3,4.【点隔1本也先要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置.利用分类讨论得出结果是解题关键.三、1316. D解析:D【分析】根据数轴得出"<5<0<cM<,<ci再逐个判断即可.【详解】从数轴可ha<b<Q<c,IMVlUI，W<k1.A.a<b,故本选项错误：B.因为“-c<0.所以d-d=c-“，故本选项错误；C.-a>-b.故本选项错误：D.因为fr*cX),所以HdR+c,故本透顶正确.故选D.【点睛】本遨考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关犍是能根据数轴得出“V6<0<c,W<d.W<ld.用了数形结合思根.17. C解帕C【分析】根据两个负数.绝对值大的反而小.可得比-2小的数是-26【洋斛】解：根据两个仇数，绝对做大的反而小可知1v2.故选C.【点晒】本遨考查了有理数的大小比较,其方法如下：(1)负数<0<正数：(2)两个负数,绝对伯大的反而小.18. .C解析：C【解析】试IS分析：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A错误，C正确；因为有理数分为正有理数，负有理数和0.所以B饰误：因为没有m小的整数,所以D悟误,故选C.考点：绝对值、有理数的分类、相反数的性质.19. C解析：C【分析】根据非负数的性质列方程求出X、的值.然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由非负数的性质可得:x+2=0.y-2=0.即x=-2,y=2».-1=Gl)MII=1.故选C.【点晒】本遨考查的是代数式,熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解跑的关械.20. .D解析：D【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的乘方及相反数的定义对各选项进行逐一分析即可.【洋解】A.V-(-3)=3,-3=-3,3与-3互为相反数，.-<-3>与+3|互为相反数，故本选项错误：B.V-3-=-9,(-39,-9与-9互为相反数，；.、-3,与(-3):互为相反数，故木选项错误：Cl(-10)FOO.100与-100互为相反数.oo与(-10尸互为相反数，故本选项错误：D.V<-2)=-8.-2=-8.<-2)J与-2”等，故本选项正确.故选：D.【点胁】本鹿考查了相反数的定义及绝对侑的性砥、有理数的乘方法则，解即的关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数.21. A解析：A【解析】【分析】数轴原点坐标为0,数箱的IR位长度为1，向右移动n个单位则加n,向左移动n个单1，,刈犍n.【详解】由分析得A经移动得到的数为O+3-5=2,所以它的相反数为2.故选：A.【点胁】本鹿考杳数轴的性质和相反数的定义.注意点在数釉上移动时,所对应的数变化的规律是左减右加.22. B解析：B【解析】【分析】根据绝对（ft的性质,举反例对各小遨验证即可得解.【详斛】解：A：若a=2.b=-3,那么IaKIbI,故A错误：B：如果Wb,那么ab,正确;C：若a=2,b=3那么M<N,故C错误；D：若a=3b=2.则a2>b2,但a<b,故D错误.故选B.【点礴】本题考查了有理数的大小比较，绝对伯的性质，是基础甥，举反例照证更简便.23. B解析:B【解析】【详解】若m、n都是正数，RH+1!1!三-+-=+1=25nt>nn若m、n都是负数，则回+皿=二四+H=-l-l=-2:mnmn若mX)、n<0,K1jH+12!=-+-=-=0,.mnnn若m<0、n>O,则回+蛆=卫+2=l+l=0:mnnn综上可知回+到的值为。或2或2不可能是I,mn故选B.【点牌】本题考查了绝时值的化简，分类讨论ni、n的不同情况是解决本造的关键.24. .B解析，B【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求位即可作出判断.【详解】2在一§、-4|、-(-100)、-3%(7)2、-20%、。中，-4=-4.-(-1)=100.-32=-9.(-1)2=.-2O%=-O2,可见其中正数有-(-100),(-I)2共2个.故选B.【点睛】本遨考查了有理教的媒方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念要熟悉这些概念,并能灵活运用.25. .D解析;0【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【详解】在-(+2),-(-8),-5,-3,+(-4)中,负数有-(+2),-5.-卜3|,+(-4),一共4个.故选D.【点睛】本遨考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,要化简成最后形式再判断.