8.四边形：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx
202406M三数学二模内整理，四边冷(IWi版)一、多边形的内角和与外角和1 .(202405东城:模5)若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.5B.6C.8D.10答案：C2 .(202405西城二模33 .正卜二边形的好一个外角的度数为（八）30°<B)36°(C)144°(D)150°答窠：A3 .(202405海淀二模3五边形的内角和为（八）9000(B)72O5(C)54(F<D)36(F答案：C4 .(202405石景山.模夕若正多边形的一个外角是40',则该正多边形的边数为（八）6(B>7(C>8(D)9答案：D5 .(202405门头沟二模4)某个正多边形的一个内珀是它的外角的2倍,则该正多边形是A.正方形B.正五边形C正六边形D.正七边形答案：C6 .(202405昌平二黑5正多边形的一个外角是60。，那么这个正多边形是（八）正四边形(B)正六边形(C)正八边形(D)正卜边形答案：B7 .(202405房山模5正八边形的外角和为（八）18(尸(B)3600(O720°(D)10800答案；B8（202405燕山二模6已知一个多边形的内角和等于90（凡则该多边形的边数为A. 6B. 7D.9二、平行四边形与特殊平行四边形（选填）第13题图第15JE图答案，B1.（202405朝阳二模14）在口ABCD中，E是AD上一点，ED2BE的延长线与CD的延长线相交千点F,若AB=6.则CF的长为.答案：IO2. （202405丰台二模13）如图,在CMBC。中,点E在边OC上,若DE：Ee=I：2,WJRF：RE=.答案：3:53. <202405房山：模15）如图，在菱形八BCe）中，点E在边/V）上，8E与八C交于点F.若A=4,ZC=60o.AF=I.则费的值为4. 202405大兴:模I5>在四边形AeCD中,ZABD=ZCDB.只备添加一个条件即可证明ABACDH.这个条件可以足（写出一个即可）.答案：答案不唯一,例如：AB=CD三、卷殊平行四边形的证期与计算1.（202405房山模21）21.如图，在。AK7>3AE1.BCF点£,点F在WC的廷长线匕JlCF=HE.连接，）匕（1）求证：四边形AEra是掂形：（2）连接DC,若tanABC=2,BE=I.A）=4,求/必的长.答案：21.<1）证明：Y四边形A88姑平行四边形,AD/BC,AD=BC.：CF=BE,：.CF+EC=BE+EC.即BC=EF.：.AD=EFHAD/EF.四边形田£是平行四边形.1分：AElBC.AZAEF=90°.2分二四边形Wo是矩形.3分(2)斛：在RlAABE中，NA£8=900,BE=,.tanA8E="=2,BE：.AE=IBE=I.在RtAAQF中,O4A=90o.AD=4,：.DE=>JAE2+AD2=22+42=252.（202405丰台二模20）20.在RIAABC中，NBAC=90°,。是BC的中点，过点A作EBC,HE=BD.连接BE.（I）求证：四边形AOWf是菱形：（2）连接CE,若A氏2,ZE=60o.求CE的K.笞案:20.证明：1）'：AE/BCAE=BD.四边形AQ8E是平行四边形.V在RtAASC中,Z4C=900./）是Be的中点.ADBDDC=-BC.2二四边形AOBE是菱形.2分（2）过点£作EFlCIi交CB的如长线干点匕；四边形A）8E是菱形，：.AE=BE.：/八£8=60。，.,.AA£8为等边三角形.VAtf=2.：.HE=AB=2,：.IiD=DEE=I.VAEBC,：.N£8F=NAEB=60：在RtAZF中.NF=900.ZEHF=Wj.BEd.W=I,EF=G.C=5.RlCEF.NF=9俨,CF=5.F=3,3.（202405石景山模19）19.如图，在四边形WD中,AD/BC,NBCD=90”,AB=AC,E平分NfiAC交8C于点E.（I）求证：四边形AfiCA是矩形：（2）连接8Z若Z½CD=M.AB=I.求8/）的长.答案：19.<1）证明：VAl）/HC.ABCD=<Xr.AZADC.-=90°."：Ali=AC.AE平分ZfiAC,ZAEC=90".；.四边形ACa）是矩形.（2）?:VZflCD=90/1=30°,Z2=60°.VAB=AC-.45。足等边三用形.BCCB2.在RIZiAZXT中，COSNl=爷=乎CD=3.在RlZ8C0中，BD=fiCCy=74.（202405大兴二模21）21.如图,在YAjJcD中，ZffAC=90o,4尸分别是8C,AD的中点,连接AEXTG是缨段AC上一点，且AE=AG.连接£G.（1）求证：四边形AEC是菱形：（2）若4B=64C=10,求EG的长.答案：21.<1）证明:四边形A8C7）是平行四边形.AD=BC.AD/BC.点£下分别为AO8C中点，/Xe/AF=D-EC=BC-.AF=EC.：.四边形AECF是平行四边形1分N8AC=90n点E为BC中点,AE=-RC=EC.2.四边形AfeF是菱形2分(2)解：连接EF,交八C于点O.在RA8C中，.B2+AC3=BC2,AB=6,EC=I0,.AC=8(含负).3分AE=RC.AE=5.AEHAG.AG=5.4分四边形AEC尸魁菱形，.。是AC的中点.AClEF.：.6>=-AC=4.EO=-AH=3-22.,.OG=AG-AO=5-4=l5分在用AEOG中，.EO2OG1=EG2.EG=i(ft)6分5.202405顺义二模20)20.如图.在平行四边形ARCD'l'.RD1.CD.延长CD到点R使DE*").连接E.(1)求证:四边形相协£是蝮形;(2)连接M.若Z.HCD«60.I.求M的长.答案：20.<1>证明：,：四边形ARCD是平行四边形，：.AB=CD.BCD.'：DE=CD.：.AB=DE.又-：AB/DE.四边形A8DE是平行四边形2分VffDlCD.：.ZWJE=90°二四边形八8。£是矩形3分(2)解：连接ACE：DE-CD.CD=I.：.DE=CD=.S2AVVtfD±CD.ZBDC=90o,VZBCD=60o.BC在RlABDC中，ZffDC=90°,VCD=1.IanNBCD=8.'BD=6,Y四边形48/)E是走形：.AE=BD=3./E=90°.在RIAAEC中，/690°,AC=7.6.202405燕山二模21)21.如图.在Rt8C中,ZACB=90°.。为AB的中点.连接CD.过点八作E/DC.过点C作C£DA.E与CE相交于点E.(I)求证：四边形A。CE是菱形；(2)连接8E，若AE=",fiC=4,求BE的长.答案：21.(本超满分6分)(1)证明：'JAE/DC.CE/DA.四边形AEC。是平行四边形，；在Rl8C中，NACB=90",。为AS的中点,.CD=AD.二四边形AECD是菱形3分(2)解：如图.作EF8C.交8C的延长线于点立丫英形ADCE,AAD=AE=EC=5.；。为AB的中点，<iC.B=2AD=24.上二二一f：工4IBCF在RSACB中，ACB=9()°.BC=4,=25.AC=yAR2-BC'=2.,CEAB.ZECF=ZBC.IRsECFsRtAABC,.EF_AC.-ECAR：.EF=l,工CF=JC片-Ep=2.在RS£F8中,NE3=9()°.BF=Be+CF=6.EF=I.：.BE=Jb+EFz=厉6分7.(202405朝阳:模20)20.如图,在ABCD中.点E.F分别在AB.CDI:,且AE=CF.DB平分/EDF.<1)求证：四边形BEDF是菱形：(2)若AB=S,BC=4,CF=3,求证：ABCD是矩形.件案：证明：<1)；四边形ABCD是平行四边形，AB=CDABMD1分/./ABD=ZBDC.VAE=CF,BE=DF.二四边形BEDF是平行四边形2分VDB平分/EDF.ZBDC=ZEDB.nedb=nabd.DE=BE.二OBEDF是菱形3分(2),.CD=AB=8,CF=3,DF=5.：.BF=DF=5.VBC=4,4分5分ABF2=BCj-KZFj.ZC=95.0ABCD是矩形.8.（202405东城:模2020.如图,在四边形ABC7）中，点E在8C上，AE/CD,ACB=DAC,EF1.AB于点F,EGd_AC于点G,EF=EG.（1）求证：四边形AECD是平行四边形：（2）若（7）=4,Zff=45o.ZCEG=15°.求A8的长.等案,20.I证明：VZCB=ZDC.ECD.四边形AECO是平行四边形.四边形AEa）是平行四边形.CD=4.4E=CD=4.3分.EF,48于点F.EGIAC于点G.EF=RG,：.ZHAE=ZCAe.NBFE=ZCGE=骄.VZ=45o.NCEG=I5。,：.NBEF=4S0.NECt=75°.ZC=600.BF=EF.4分ZBAE=CAE=W.在RlAAzT中，Er=IAE=2.根据勾股定理，得从P=2/.BF=EI-=2.：.B=2+23.5分9. (20245吕平二模20)20.如图.在四边形八8C。中.AB/CD.AB=AD.对角线AC,8。交于O.AC平分/8AD.(I)求证：四边形A8C。是差形：320遨图(2)过点。作A8的垂线交其廷长线于点£若8X6.tanQ48=r,求CE的长.4答案，(1)证明:一菱形ABCDJ.C1BDNA"O=9(>'：EB1BD.,.E8O=90°"EBO=NAOD：.EB/7AC即EBOC2分：OE/BC(2)证明:.四边形O£8C是平行四边形:变形ABCr):.AO=OC 平行四边形。£8CIoCEBIAO=EB3分 EB/ACWEB/OA.四边形AEBO是平行四边形4分 ；NEBO=%。.平行四边形4E8。是矩形5分10. （2024,海淀二模20）20.如图.点/.B,C.。在一条出纹I：.AB=BC=CD.AE=EC',四边形EO是平行四边形.（I）求证：四边形E8b是矩形；<2）若A>12COs八=：,求"的长-Mt（1）证明：四边形ECQF为平行四边形.：.EFUCD,EFCD.VB.C,D在一条宜线上,RC=CD.J.EF/fBC.EF=BC.四边形E8CF为平行四边形.'：AE=EC:.AB=BC'.：.EBlAC.：.ZfBC=90.二四边形80,为矩形.（2）ft?：,8,C.。在一条直线上，AB=BC=CD,AD=I2,二B=4.,/EBlAC.ZEHA=9（）.4；CosA=-.COS八'：AE=EC.：.EC=5.Y四边杉£8CF为矩形.BF=EC=5.M的长为5.11. <2024.5门头沟二模21)21.已知：如图，在MBa)中,过点。作。E_1.A8于E,点/在边CD上,DF=HE.连接AF和RF.(1)求证：四边形8")F是矩形：(2)如果AF平分NM8,BF=4.SinC=求。的长.答案t(1)证明：I在/7A8C。中,AH/CD,即。尸：DF=BE.I分/.四边形B")E为平行四边形：DE1.AB.：.ZDE=900./.四边形8FOE为矩形(2)由(1)可得.ZBFC=Wi.在用ABFC中,BF=4.SinC=-5fiC=5由勾股定理得产C=33分；四边形八8C。是平行四边形，AD=BC-S4分：AF平分NDA%：.Zi)AF=ZFAH.又；AB/CD,二ZDM=ZAXfi.；.DF=AD=5.：.DC=DF+FC=SS分12. (2024.5西城富22122.如图.四边膨/8CD是平行四边膨.AE±BD£.CGlBD点尸.FG-CF.连报/G.(I)求证I四动形/£FG是如影I(2)齐/8A30o人G2AEf求8D的长.V内边影/BCO是JF行四边形.：AW/CD,AB-CD.I分工4M>e.VAE.BDFA£.CG±BDFjttF.Z4EBNCFDNAEFNEFCj90'.AABEgMDF.V AE=CF.V FG=CF.AEFG.V /人EF/EFC,：.AE/FG.V 四边形/£FG是平行四边形.V N/£F二90.V 四边影/£FG是矩彩3分2）解：VAabesf,BE-DF.VAG2AE6.AE3.在RlZU6E"ZAEB-Wi.ZABE-W.43.unZSEUinJO0V四边形4EFG是珈形AG=6.EiG-65分BDBEEFDF2BEEF,6.+6,6分
