《正态分布》说课稿.docx

正态今有袁龙艳（湖北省恩施市第一中学）一、教学设计1.教学目标分析在上次教材改革中增加了正态分布，此次新课程标准中理科选修2-3仍旧保留了正态分布的内容,只是在内容上作了一代调整，课本册除了标准IE态分布和正态分布函数表，只要求利用对称性和“3。”区则分析实际问四,从而考查难度彳!所降低，留意考查问读理解实力.正态分布在概率和统计中占有重要的地位,如现今德国10丹克的快票印有高斯头像，其上还印有正态分布的玄度曲线。这是给高斯的以而荣誉，同时传达了一种想法：在南斯的一切科学贡献中,其对人类文明影响最大者，就是正态分布.正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界G常见的一种分布.自然界、人类社会、心理和教化中大垃现象均按正态形式分布,例如实力的凹凸，学生成果的好坏等都属于正态分布.正态分布还具有许多优良的性质，在数学、物理及工程限制、医学检测等领域有荷广泛的应用。在高校的理工科基本上都要学习正态分布的相关内容,在中学新课标中仍保留了正态分布是很有必要的。因此,我们要提高相识。本节课作为新授课,加上正太密度曲线函数式很困难，内容抽望,我力图通过flash动面模拟高尔帧钉板试验激发学生的爱好.几何画板动态演示,小组合作探究.Z师引导点按，学生归纳总结，让学生对正态密度曲线的生成、性桢有更JI观的认知,结合课标要求，制定如下教学目标：学问目标:相识正态分布曲莲的特点及曲线表示的意义.会依据对称性进行简沽正态分布的相关概率计算，井健解决一”简洁的实际问魏。<2）实力目标能用正态分布、正态曲线探讨有关的机变量分布的规律.引导学生通过视察并探究规律，捉岛分析问题，解决问璃的实力。培仔学生数形结合.函数与方程等数学思想方法.（3）情感目标通过教学中一系列的探究过程使学生体验发觉的欢乐，形成主动的情通,培百学生的进取意识和科学精神。正态分布是中学新教材人教版选修2-3的其次章“购机变量及其分布”的依终一节内容.在学习/禺散型随机变量之后,正态分布作为连续型随机变量.在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面学问的一种拓展，是必修3其次量频率分别出方图和第三章概率学问的后续。该节内容通过探讨频率分布出,方图、频率分布折设图、总体密度他线，引出拟令的函数式，进而应到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最终探讨了它的应用.旧教材采纳干脆给出正态分布密度函数表达式的方法这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。深标教材利用高尔顿钉板试脸引入正态分布的密度曲线更直观，易于说明他戏的来源，本节课的数学星点确定为：(1) 正态分布甜度曲线的特点和性质：(2) 正态分布密碇曲线所丧示的应义.3 .教学问题诊断在必修三的学习中.学生已羟骂取了统计等学问,这为学生理解利用痢率分布直方图来探讨小球的分布规律奥定了基础.但正态分布的密度函数表达式较为困难抽象.学生理解比较困难.正态分俗有涉及到要用枳分的思想求曲面梯形面积的问题，中学阶段学牛.驾驭的积分学问要求正态密度函数的定积分还是很困班的，学生想通过定积分来求，这里老师要做好引牛。而且课标的要求只要求学生知道正态分布在a<xb的格率就是通过用定枳分来求曲边梯形的面积,而中学阶段正态分布的题目主要是依据正态曲线的对称性、3。原则及结合概率为1来设置的，则正态曲线的特点和性质既是重点也是碓点。本节的教学?I点确定为：(1) 在现实生活中什么样的l¾机变球听从正态分布：(2) 正态分布密度曲线所丧示的意义.4 .教学对策分析本节课是概念课教学,应当有一个让学生参与探讨、发党规律、总结特点的探究过程.所以在教学中我实行了门ash动画模拟、几何画板动态演示的宜观教学法、学生分组探讨合作探究教学法,通过'视察一探究一再视察一再探究”等思维途径完成整个教学过程，而多媒体的协助教学，不仅激发学生的学习爱好.还有利于培育学生动向视察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维实力.提高了课堂教学的有效性.5 .教学基本流程3b原则l例题讲解T课堂小结H作业布置I6 .教学过程设计<-)高尔灯板试验引入我利用模拟高尔顿灯板试验的flash动画演示，让学生经过视察发觉下落的小球在槽中的分布是有规律的.设计京图：Z帅利用多媒体进行动态演示能提高学生的学习主动性,提自学习数学的爱好.为更习频率直方图神设情景。（二）复习引入更习频率分布出方图和总体密收曲线，并用几何画板演示Il方图由几个到许多总体密度曲战的改变过程，老师提出问SS：这里.年个长方形的面枳的含义是什么？学生羟过回忆.简洁得到：长方形的而枳代表的是相应区间内数据的频率及总面枳为1.老师引导学生假如去掉隔板,此时小球与底部接触时的横坐标X是个连续型HI机变砥.设计意图：通过把与新内容行关的旧学问抽出来作为新学问的“生长点二为引入新知搭桥铺路.形成正迁移.通过这里的思索回忆,加深了对颇率分布立方图的理解，并为后面正态分布的概率问即作好铺垫，这个步骤实现了由博散鞭版机变疑到连续型的机变局的过渡。通过几何桶板让学生直观憎受正态曲线的形成过程，（三）生成的数通过前面的高尔顿试骁及频率分布口力图的笑习，这电可以干脆给出正态南度曲战的函数式，简洁分析结构.交代各个字母的含义.设计意图：水到渠成自然来.030.=059老师利用几何画板，先后固定参数。和，通过改变参数和的侑得到一系列正态曲战，学生视察图象，分组探讨并派代表发吉.PJ时老师板书.设计意图：该环节老，利用多媒体引导学生必纳正态曲线的特点，既加塞了学生的直观挥斛，也增加了学生视察归纳的实力，该环节通过几何画板呈现了教学中难以呈现的课程内容，很好地熬林r学生觇察归纳的实力,体现了归纳分类、化雄为易、数形结合的思想.这样的处理很好地突出了空点.突破了难点.（五）正态分布曲线与X轴围成的面枳为1.依据对称性知.随机变IftX落在对称轴X=两«!的概率都是%。请思索：对于随意个随机变量X,如何求出落在给定区间内的概率？引好学生回忆得到：X落在区间（4的概率的近似也其实就是在伉上的阴影部分即曲边梯形的面积,曲边梯形而枳等于函数d）在区间（“.向上的定积分.UP：A"VX4H=C%44人.老师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。引导学生分析得到，X所落区间的端点是否能终取值，均不影响变量落在该区间内的概率.设计意图：通过设fet引起学生对何越的深化思索,通过复习、巩固原行学问以确保新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解，以IH引新，虽然概念较抽象，但这样的处理过程学生不会觉汨太突儿，易于接受新学问，同时培方了学生把前后学问联系起来进行思维的习惯.(六)3”原则，)-c>，：.,>c>JcCM1»10IM4MI1.YMIO2"XeENX老师通过利用几何曲板演示随机变盘X落在区间(/-.+,-2.2)(-3.z+3)三个区间内的概率,引入3b原则的内容,并指出：在(“-3.”+3b)区间以外取值的概率只有0.0026.通常认为这种状况在一次试验中几乎不行能发生。所以.在实际N用中.我们遹常认为听从于正态分布的随机变吊只取Q/-36+3)之间的值，简称3原则。我们Ur以利用3(则解决一些简洁的与正态分布有关的概率计算问题.设计意图：新学问的干脆给出，学生接受或名或少会彳!"点困碓.老师利用几何百板，从数与形上体现了3<原则的内容，能很好加深学生的印象便于理情.(七)例题讲解例应：某地区数学考试的成果X听从正态分布，其密度函数曲线如下图：写出X的分布密度函数：热JY一7、求成果X位于区间(5N68的概率是多少？一求成果X位于区间(60,64的概率是多少？若该地区有100OO名学生参与考试，从理论上讲成果在76分以IJ:上的考生有多少人？J406080100世计意图：通过个贴近生活的实例，学生体会到了数学在实际何胭中的应用，培育学生应用所学学问解决问时的实力，激发学习热忱.本例是由课本74页练习1进行变式处理.做到了一遨多用.该环节设置的这三个小何，分别要求学生依据3。原则干脆求出对称区间概率，利用对称性及结合概率为1,求不对称区间的概率.体现了数形结合的思想，同时间遨的设置由易到难，形成坡度.（八）谭堂小结1 .正态曲规有哪些详细的特点？2 .笫原则是什么？它对、。取任何数.数据落到相对区间内的概率是不变的吗？3 .思想方法：数形结合等.4 .生活中的正态分布，设计,图：通过学生提出学习本节内容中的困意和与同伴共享学习成果，引导学生进行反思与自我评价.老师不仅引导学生反见学习学问,还反思思想方法.通过老Wj的介绍,学生健好体会到生活中到处有正态分布，博受到数学的实际应用。（九）作业布A组课本75!JiA组第I题77页B组第2题B组在某校实行的教学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成果近似听从正态分布N（To.100）.已知成果在90分以上（含90分的学生有12名.试问此次参赛的学生总数约有多少人？修外思索：请尝试从解析式角度分析正态曲段的对称性与累使.学生通过作业，刚好反馈，巩固所学学问：gui通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发觉教学的不足，二、教学反思本节.课以“合作探究”为主要设计思想.老师通过试脸引入一一旧知铺垫一一生成函数-层层深化-探究新知一一延长拓展等环节展示了一个完整的数学探究过程,符合新课标以学生为中心的基本教学Ft!念.一堂好课,师生泞定会有共同的、主动的情感体脸.教学中，留意学生的亲身体验，通过几何面板的充分应用，为学生探究创设了很好的条件，通过合作探窕、归幼总结轻松突破了本节课的重难点，让学生对很抽象的正态分布有了很深刻的相识,学生亲力探究得到学问的同时.体会探讨问跑的思想与方法.数学学问之间存在着内在的本质联系，本设计充分留意了新IH学问间的内在联系，这样更简洁使学生在学习过程中把前后所学学向联系起来进行理解记忆，更简治体会数学学问的形成过程。胜利之处I一是教学设计独到而又新奇,利用高尔顿动画演示引入.几何画板动态演示,学生小组合作探究，突出了以学生为主体，老师以引导者的身份帮助他们完成学问结构体系的建构；：是教态自然得体，亲和力强，能很好地驾驭课堂，主动调动学生思索问SS,课堂气氛活跃：:是多媒体课件的内容车富而又简洁，它仅仅作为课堂教学的讲助我体.改进之处，Ill干学生太多,学生基础差异性较大,学生的合作探究不是很充分.乂因为教室没有展示平台,对斑个小加合作探究的成果无法一一展示,而学生的成就您的机会创设有所欠缺，随着新课程标准的实施.新教材的运用.让我们感受到数学教学改革正迈着坚实的步伐前进荷。新教材体现了以人的发展为本的教学理念：向学生供应了现实、好玩、富有挑战性的学习素材；为学生供应了探究、沟通的操作平台：呈现了学问的形成与应用过程：能师最大限度地满意不同学生发展的需求.新教材是顺应时代发展的产物.以此为契机,恩施市一中提出了“学案导学”高效课堂教学模式,我们正在探究中前行学习中进步.