已知圆心为c的圆经过a(-1-1)和b(-2--2)-且.docx

已知圆心为c的圆经过a(-1,1)和b(-2,2),且已知圆心为C的圆经过点A(-l,l)ffiB(-2,-2),且圆，l>三直线I:x+y-l=O上.(1)求圆心为C的圆的标准方程;(2)若直线kx-y+5=O被圆C所截得的弦长为8,求k的值；(3)设点P在圆C上，点Q在直线I:x-y+5=O上，求IPQl的最小值.考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题,直线与圆分析：(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,利用圆经过点A(T,1)和B(-2,-2),且圆心在直线I:x+y-l=O上,建立方程组，求出a,b,r,即可得出圆心为C的圆的标准方程；(2)根据直线kx-y+5=O被圆C所截得的弦长为8,求出圆心C到直线kx-y+5=O的距离，利用点到直线的距离公式，建立方程,即可求k的值；(3)求出圆心C到直线x-y+5=O的距高,即可求IPQl的最小值.解答：解：(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r21则.圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线I:x+y-l=O上，(-l-a)2+(l-b)2=r2(-2-a)2+(-2-b)2=r2a+b-l=O.a=3,b=-2,r=5,.周的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25;(2)由条件可知：圆心C到直线kx-y+5=0的距离为d=52-42=3一.(8分)根据点到直线的距离公式得3k+2+5k2+1=3,(10分)解得：k=-2021.(11分)(3).圆心C到直线x-y+5=0的B巨离为d=3+2+52=52>5,(12分)二直线与圆C相熟，PQ的最小值为d-r=52-5.（14分）点评：待定系数法是求圆的标准方程的重要方法，直线与圆的位告关系问题通常利用垂径定理解决.