《预测与决策教程 第2版》 思考与练习题及答案 第9章 期望效用理论与展望理论、第10章 单目标决策分析、第11章 多目标决策.docx

E（八）yb（八）3*.双风险决策问题中，我们以各方案的期里收益值大小来比较方案的优劣.如果同时还要考虑各方案的方差，则方差越小，方案越好。试问同时考虑方案的期望和方差时，如何选择母优方案？忒举例说明。,其中E（八）表示方案d答：可采用变异系数来比较选择，变片系数定义为：=的期望收靛值，O（八）表示方案的H方差；变异系数大养为优。例如有两种方案从反其中E（八）=23,E(B)=28,而ZXA)=8.06>D(B)=8.54,则有:E（八）_23_JDCA)-06=8.IOIq=E(B)D三28«54=9.581,故认为方案S优.4.某杂志零售商店，对£汽车杂志每月的销告量根据历史资料估计如下表所示.每月销售量/千本12345概率0.100.150.300.250.20这种杂志每本写售价为2.6元，每本批进价为2.0元。试问：(1)若卖不出去的杂志可以按批进价退回，该店每月应订购多少本汽车？(2)若卖不出去的杂志不能退回，但下月可以按零售价对折即按每本1.3元出ft.这样，该店每月应订购多少本4汽车？解：(1)易知订购50。0本班好。(2)若订购1千本，则期里收益值为:E（八）=(2.6-2)XI(XX)=600(7E)若订购2千本，则可能卖完，也可能剌余1千本，不同状态下的收益值为:自然状态卖2千本卖1千本收益值1200-100则期望收益值为：E()=I2(X)×().9+Uoo)Xo.1=1070(元)同理可得：£(A.)=18OOO.75+5(X)O.I5+(-8)×0.1=1345(C)E(4l)=2400×0.45+ll(X)×0.3+(-2(X)×0.15+(-I5(X)×0.1=1230(11;)E（八）=3(XX)×().2+17(X)×0.25+4(X)×().3+(-900)×().l5+(r22(X)().1=790(元)从而订购3000本的期望收益公大，即应进3000本杂志。5 .某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区熨季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，能搬运费1800元。如留原处，种方案是花5000元筑护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵裂时将损失100OO元I,如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失。根据历史资料，该地区受季出现洪水的概率为2%,出现高水位的概率为25%,出现正常水位的概率为73%,试用决策树法为该施工队做出最优决策。从决策树可以计算得出:搬走的期望费用为1800元:用哪处筑堤的期枭费用为：5000+2*60000÷25tV*0-73%*0-6200元留原处不筑堤的期望济用为：2%*60000÷25V10000+73*0=3700元由以上比较可知搬走是最好的选择，6 .某企业从事石油钻探工作。企业准备与某石油公司签订合同，钻探一片可能产油的勘探点。该企业可供选择的方案有两种：一是先做地震试验，看试验结果如何，再决定是否要年井：二是不做地震试验，只凭经验决定是否要钻井。做试验要花3T元，钻井耍花1万元.如钻出石油可获得5万元(即公司付给企业5万元)：若钻不出石油，则企业没有收入。根据历史资料的分析估计：做地震武验其结果良好的概率为06,不好的概率为0.4；经地罐忒验为良好时，钻井出油的概率为0.85,钻井不出油的概率为0.15：经地震试验为不好时，钻井出油的概率为0.1,钻井不出油的概率为0.9；不经地震试验而钻井时，出油的概率为0.55,不出油的概率为0.45。试用决策树法为该企业做出最优方案。解：绘制决策树如下:由决策树可以得出如I下期望收益值：不做实验的期望收益为：0.55*50000-17500元做实验期望收益值为：-3000+(0.85*50000+0,15*0-10000)*0.6=16500元即不做实验钻井.7*.某厂因某项工艺不然先进，生产成本较高，现计划将该项工艺加以改进。取得新工艺有两种途径：一种是自行研究，投资额270万元，估计成功的可能性是0.6：一种是购买专利引进技术,投资额300万元，估计成功的可能性是0.8。无论自行研究还是引进技术成功，其生要设备寿命期均为5年，生产规模都考虑两种方案：A20035354120500120然后从三个E大后悔值160,35,120)中选择最小的一个，由于35对应的方案为故4为最优方案。<5)试用等可能性准则进行决策。E（八）=1.a80+115+50)=I153E(A2)=1(240+14()+35)=138.3E(Ai)=-(120+90+70)=93.33从而人为最优方案。13.有一个个自然状态的决策问题，这个自然状态出现的概率分别为P'Pi''Pn'假如已知P"a的值，而关于,pl,Pc的值我们只知道Pj-pj.lMj(j=,«).其中为非负常数，p.l=01,现有一方案S,它对应于个臼然状态的收益分别为X，X”.，X“.试求S的期望获得的极值。解：E(三)=PX+%X+ttp,X,令：E（八）=SP/错误!未找到引用源.，满足.、<Pi-Pj.Mi(j=3,n),ZP)=1-P-PvMjO,/=>所以A股从概率产排序.则E（八）的值为；E（八）=(I-力Xl-R-E)瓦+C“_其中：C=M,xrD=(J-2)Mf,=,Et-JJ-2情谀!未找到引用海.幡识!未找到引用海情误!未找到引用源.因此可得rmaxE（八）=(I-D)(1-AJ-)max6>J+CminE（八）=(I-D)(l-Pi-P2)minWj+CmxE(三)=>Xl+AX,+(I-D)(-Pi-P2)max历+CminE(三)=Xl+AX,+(1-D)(1-E)min)+C14.对于案于10-1的数据方案巾场需求情况畅销偏好稍差滞销Al8540-2-43A2543711-H3242412O试就以下情况确定最佳方案。1) 各市场需求状况下的概率均未知，试用不同的决策准则确定方案:乐观玳则：mfimax(A)=85,从而A为最优方案；悲观掂则：nmmin(Az)=0,从而&为城优方案；后悔值准则：首先根据收益值得到如下后悔值表方案后悔值畅销偏好相差滞销AlOO1143A2313114A36116OO由minmax(RJ=31,从而为最优方案；折衷准则：取=0.6,则有:E（八）=O.6x85+0.4X(-43)=33.8E()=0.6×54+0.4X<-14)=26.8E(A5)=0.6×24+0.4x0=14.4从而A为最优方案：等概率准则：E（八）=1(85+40-2-43)=204£（八）=-(54+37+l1-14)=224E(A,)=-(24+24+12+0)=154从而&为最优方案：2) 由于是开发新产品，无过去销售经验可淡，因此市场需求情况无法预先作出判断。但根据各方面情况的综合研究以及市场需求分布的殷规律，可以认为需求偏好的可能性最大，其次是畅销，第三是需求稍差，可能性最小的是滞销令：Dl=Ai-A2,R=A-A错误!未找到引用，*=4-A,错误!未找到引用源.幡误!未找到引用源这:个方案的后果值以及在弱排序卜的期型值之极值见表1.表I。的局部干均数和期望值械值后果值局部平均数弱排序PiPlPi儿国naxA*()ninAX)3311O-293177-217-2A16611A-431638.521538.55D,1330-1-141321.514721.57可见，A和七均对A，具有产优势，因此先淘汰方案h0之后根据优势程度对A,和A2进行评价:max,(A-AJ=17.maxF(A-Ai)=2»maxf(A-Aj)=38.5.maxAJ=-5,maxf(-Aj=21.5.max£(A>Ai)=-7,A和A的优势程度可算得分别为:58,5.13.5.所以最优方案为以3) 根据各方面情况的综合研究以及市场需求分布的一般规律，已知畅销的概率是02,而在其它三者中需求偏好的概率最大，其次是需求稍差，可能性最小的是滞销。解：结合习KS13,令：Dl=-A.ZX=A-A错误!未找到引用源，R=4-A.微误!未找到引用源.PAPysza瓦naxf()Dinf(ZI)a'31O-293-5-133-1316Ia-431611QQUf716-13.667D1,13-1-14136-0.66713-0.667后果值用部平均数的排序maxE(D1)=%l+(1-/*)max/maxE(Dl)=max£(A1-A,)=*(Xll-X21)+(l-)maxj=0.2*31+0.8*3=8.7同理可得：IiuxED.)=25maxE(Dx)=16.4根据严优势条件，可见A,对M和A,均具有产优势，因此最优方案为A,。第11章多目标决策思考与练习（参考答案）1、 答：系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这类决策问题称为多目标决策，多目标的决策准则：公有准则和满意准则.2、 答：解决多目标决策何时的方法较多主要有三种：化多目标为单目标的方法：先把多0标问即换成单目标问躅然后进行求解。重排次序法：直接对目标决策问题的待选方案的解审排次序,然后决定解的取舍知道最后找到“选好解”分层序列法:把目标按照电要程度重新排序，对某一个目标，求最优解.找出所有最有最优都集合,在该集合上在对某一个目标求最优解，找出所有最优解集合,依次类推,直到笫m个目标的最优解为止.3、解:设下月货物中经销了X吨，货物乙经倘了y吨.则由题意有,Jr,v>50,yl8000f2zx×(l-8.48%)×202+y×(l-8.48%)755.03×lO4，,：(x+y)x6S321200x10'=U+y)×8.48%l950当x=5O.y=18O(X)时,A不能满足(5000+18(X)0)x8.48%=1950.40吨.此时经精损耗在，约束下的最小值，因此,无法找到满足所有目标的解决方案及最优解,只能在多个目标中找到一个较优解当经销损耗的最小值提高04吨时,x=5O(X).)，=I8(XX)满足公司负责人的要求。此时，/i5(XX).yIWXX)f1:50×(1-8.48%)X202+18000X(1-8.48%)×175=38072325.03×IO4f3:(500()+18000)X683=157090l2O4:(5000+18000)×8.48%=1950.401950.4()4、 答：层次分析法的暴本思想：把复杂的问咫分解成若干层次和若干要素，在各要素间简尊地进行比较、判断和计算，以获御不同要素和不同备选方案的权城。应用层次分析法的步界：,对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的结构模型；对同一等徽层次的要索以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵：确定各要淞的相对重要度：徐合相对理要度.对各种替代方案进行优先排序,从而为决策者提供科学决策的依据.5、 解：求矩阵B中各行元素之乘积，.=18M2=4/3也=1/24求MJ的“次方根(=3)0,=w=i8=2.6207卬”)=师=WTI=1.l006暇=啊=124=0.3467对向量w*（26207JJ006,03467）,归一化处理后得到权或呜=2.62072.6207+1.1006+0.3467=0.64421.1006=2.6207+1.1006+0.3467=0.27060_34672.6207+1.1006+0.34670.0852I360.6442h=1/31U0.27061/61/410.0852纥应当以"迎+丝吗=3.0536m%30.64420.27060.08526、答：整个评价指标分为三个层，最高层目标层为，Z.第二层准则层，包括GGG.第三层为方案层，即A，&，A，A，A五个方案在三个指标上表现不同，要实现五个方案评优，归结为每个方案相对于总目标额优先次序，即求出相对于目标层每个方案的权重值，根据评价指标的层次结构定立判断矩阵判断矩阵Z/C（相对于总目标各个指标间的重要性比较）：ZGGGGC2G判断矩阵G/G1%1%IfC"I/C2J1（各方案的提高企业技术水平的比较：A&AIA1JflM4N%1“24儿ll4la241判断叁阵0/八（各方案的改善职工物质文化生活状况的比较）：C2AA2AJ4AA1九九%A2"九1%阳%A%1如除儿I也，1/%1%，1%“既1判断矩阵CJA（调动职工劳动积极性的比较：GAA2儿A1几hA21/几1b儿1/几1/«1相对重要度及判断矩阵的最大特征佰的计算：Z-C（各指标相对于总目标的相对权也）覆D=（Mrq"W”）G-A各方案相对于提高企业技术水平的相时权Ift）限=3/%产）（3）c2A各方案相对于改善职工物质文化生活状况的相对权重）3名3）C,一A各方案相对于调动职工劳动积极性的相对权电）相容性判断：Z-C：C,R,CK的计算和判断.G-A:C,1.R.1.C.R的计数和判断.(3)c2a:JfUCR的计算和利断.(4)G-dCCR的计算和判断，综合重要度的计算，如下表：%-('%»*m)GC2G层次A总权重YM,hWr明产%吗产=i7-IA,叫然Mj,AO喈)OVJ=WjlN吗产墀喊“i>a严/=»4O心OVS=%”这时汨到的V=【匕丹也VJ为方案层个方案相对总目标的相对权重，根据其大小就可以给每个方案排序。