【小升初专项训练】04 等积变形.docx

第5讲等积变形第一关三角形的等积变形【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中,已知AB的长足7闻米，那么这个直角三角形的面积为平方厘米.C【例2】如图,E、F分别是梯形ABeD两腰上的中点,已知阴影部分的面积是43CnT.那么梯形ABCD的面枳是多少？【例3】如图：条直线互相平行，Il与13之间的距离是7厘米，12上ABF阻米.求阴.影邰分三题形的面枳是多少平方厘米？你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）b.【写案】AqB的面枳和若【例5】如图，花斜边长为20Cm的直.角三角形ABC中去抻一个正方形EDFB.留卜两个阴影部分直角三角形AED和DFC.若AD=Scm.CD=12cm,则阴影部分面积为多少？给出答案弁说明你的计算依据.【例6】如图，在比角三箱形中有一个IE方形，己如BD=K）闻米，DC=7而米，阴影部分的面积是多少？【冬发】35平方厦采1例7如图，梯形ABCD的面积是36,下底长是上庭长的2倍，阴影=角形的面积是多少？下图中阴下部分甲的面枳与阴影部分乙的面积费个大?【容案】图中甲乙的面积相等【例9】如图,在三丽形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知角形ABC的面积为I.届么图中两个阴影;角形面积之和是多少?【例10己知AABC面积为S,FlBD=2DC.AE=ED.求阴影部分面枳.要求耳出关键的解题推理过程.A【务发】2Mil如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为IO与12.己2_知梯形的上底长度是下帐的3.请问：阴影部分的总面枳是多少？【写案】23【例12如图，1.l知梯形ABCD中，CD=IO.梯形ABCD的商是4,那么阴影部分的面&«20【例13（1如图1.阴影部分的面枳足多少？（2）如图2.一个长方形长4厘米,宽3厘米.A为长方形内的任意一点.阴影部分的面积是多少？20度米图1图2§«(I)100:6M141如图，在图中ZSABE、ADF和四边形AECF面积相等.A_0g¼:Tc阴影部分的面积是多少？【答案】15【例15如图,两个正方形（单位：厘米）中阴影部分的面枳足多少平方厘米？【例17如图所示,正方形ABCD的对角线BD长20厘米,BDFE是长方形.那么,五边形ABEFD的面枳地多少平方厘米.A【答案】300IMis一块玉米地的形状如图（单位：米）.它的面积是（）平方米.【写案】87【例19】Fl角三角形的两条直角边分别是3与9,以：角形的侍条边长作为正方形的边长,分别可以而出三个正方形（如图,这个多边形的面枳是（【各案】193.5【例20如图,两个长方形会放在一起,小长方形的宽是2米A点是大长方形一边的中点,那么图中阴影部分的总面枳等于多少平方米？【谷案】5【例21如图，正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米，长方形的四个顶点怡好分别把正方形的四条边分成两段,其中长的一段长度是短的2倍.这个长方形的面色是多少丫方厚米?【写案】64CM221如图，-如边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C,正方形CEKi绕点C旋转60。.连接BE,DG.WJBCE的面枳与ACDG的面枳比是多少？【答案】I:I【例23如图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面枳.2&«1(17【例24】两个正方形边长分别是IO座米和8厘米，阴影部分面枳平方匣米,【例25】图中.符两个正方形放在一起,大、小正方形的边长分别为10.6.则图中阴影部分面积为多少？【各案】38【例26】已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面枳是多少平方,分米？【例27】如图中三个正方形的边长分别为1().20.30.凰么图中阴影部分的面积是多少？【各博】6001例28如图,在正方形ABCD中，匕、F分别是BC、CD的中点.已知正方形ABCD的面积为60平方胆米，求阴影部分的面枳.【与案】IO【例29如图是边长为I的正方的和一个梯形排成的“火炬梯形的上底长1.5米，A为1上底的中点,B为下底的中点,线段AB恰好是梯形的高.长为0.5米,CD长为3米.那么图中阴影郃分的面枳是学少平方米？【例30如图,直角三角形ABCP.ZABC=900.AC=14,四边形BCDE和四边形ABEG都是正方形，连结AD与BC相交于点H,如果GH与AC平行，加么阴影四边形BEDH的面积是笠少？【务发】98【例31如图，已知正方形ABCD的边长是9阻米，正方形CEFG的边长是6匣米.阴步部分的面枳是多少平方屈米？【各案】10.8【例32图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12.24、36、48.请除图中阴影部分的面积是多少？100【答案】1例33如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且iE方形ABCD每边长为IO厘米.则图中阴影三角形BFD)部分的面积为多少平方J里米？B【答案】501例34如图，大正方形的边长为6cm,小正方形的边长为4cm.(I)求阴影部分面积：(2)如果小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积；(3)观察你的计算结果，你有什么发现？【容我】(D18:(2)18:(3)阴影部分的面积始终苓于大正方形面积的一半【例35如图,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8I里米和6厘米那么图I和图2中阴影部分的面枳分别是多少平方厘米？图1图2«-«(1>6:(2)18;【例36在如图中,正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐.两个正方形M长分别为6和4.:角形ACG和角形BDF的面积分别是多少？1例37如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别为AD、BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等分点,P为正方形ABCD内任意一点，求阴%部分的面积.MN【答案】15【例38】已知图中正方形的两个原点正好是两个等版面角：角形斜边上的中点,小等校直角三角形与正方形中的圆面枳相等,请问正方形中的明影面积与大等腿反角三角形面积的比值是多少？【答篥】I【例39如图.5个等腰直角三角形段放在起,它们的斜边都在一条直线上,已知最小的等腰巨角-：角形的斜边长是4阻米,其余等腰:.角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米.【冬案】6()【例40如图，正方形ABCD被两条平行的H戏技成了面枳相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰比角三角形.已知两条截线的长度福是6厘米,那么整个正方形的面积是多少平方厘米？【答案】271例41如图，平行四边形ABCD的面枳是128平方厘米，E、F分别是AD、CD的中点,那么平行四边形ABCD的面枳是三角形DEF面枳的几倍？【行案】8【例42如图，短形PQRS面枳是阴影部分面枳的几倍？【答案】8【例43】三个正方形ABCD、BEFG,CHlJ如下图所示摆放.已知ABCD的边长为10,BEFG的边长为6,阴影部分的而枳玷多少？AD1例44如图，直角梯形ABCD,四边形AEGF.MBKN都是正方形,且AE=MB.EP*C=9,DF=PM=4,则三的形DPC的面积为多少？162.5CM45如图，ABCD是个梯形，其对角线的交点为O,延长AC至点E,满足CE=AO.延长DB至点F.满足BF=1.K).若aBFG的面积为2015平方厘米.求：CGE的问【例46】两个正六边形的面枳都是2016,中间连接个正方形，那么图中阴影三角形的面枳足多少？【各案】672【例47】熙熙军团的胸章是如图所示的iE八边形图案，已知正八边形的边长为18.那么阴影部分的面积是多少？【答案】324【例48如图,正方形ABCD的面积为I，E.F分别为BC、CD的中点，AE和BF相交于点O.求：(I)ZiABE的面枳；(2)AO：OE：(3)ZXAOB的面枳：(4)ZkCOD的面枳【49在如图的用七巧板拼成的正方形中,所有:角形面积的和.是大正方形面积的多2【各案】141例50】长方形ABCD中,E、F、G分别是边AD,DC.EF中点，图中阴后部分的面积占整个图形面积的几分之几？A&-7-11D1【答案】16【例51】下图中，四边形ABCD梅地边长为I的正方形,E、F、G、H分别是AB、BC.CD、DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴膨部分的面积之比是最简分数n,那么，m+n的值等于多少?【答案】5【例52下图左图是最近被发现的阿基米得的讣斗桶:，拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现,可以在边长12Cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如图【例53如图,大、中、小三个正方形的边长分别为8、4、2.则阴影部分的面积为多少？KMm如图，凸四边形ABCD的边AD和BC的延长线相交于点E，H和G分别是BD和AC的中点.求：AEHG的面枳与四边形ABCD的面积之比.第二关四边形的等积变形【例5S】下图是由甲乙丙丁拼成的正方形.其中甲与丁都是边长为整数国米数的正方形.乙与丙都是长方形，且甲与丁的面积之和为100平方便米，加么长方形乙与丙的面枳之和为多少平方匣米？【各索】96IM56如图,过平行四边形ABCD内一点P同一条出线,将平行四边形分成而枳相等的两部分（画图并说明方法【例57如图,从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的向极等F60平方米.且AF的长度为10米.FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？【例58】一个四边形周长37.匣米，四边形内有一点A,它到四条边的距离都是4.5厢米，那么,这个四边形面枳是多少？【答案】83.251例59如图,四边形ABCD的周长是60厘米.点M到各边的距禹都是4.5厘米，这个四边形的面积是多少平方厘米？Pr-AB【，案】135【例60如图1,深20屈米的长方形水箱装满水放在平台上.（1）当水箱像图2这样倾斜,水箱中水流出5,这时AB长多少厘米?（2）如图3.当水箱这样Mi斜到AB的长度为8厘米后.再把水箱放平,如图4.这时水箱中水的深度是多少题米？【例61】有两个长方体水缸,甲水缸长4dm,宽3dm,高5dm：乙水缸长6dm,宽5dm.高7dm：两个水缸内的水高分别是2.5dm和6dm,乙倒一些水给甲使两个水缸内的水一样高，求最后的水高.【容案】5【例62如图，在四边形ABCD中，/ABC=/ADB=IO5°,ZCDB=60o.ZCBD=75o,AB=CD=I5厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米？e«-«112.51例63如图所示,长方形ABCD中,AD-AB=9厘米,梯形ABCE的面积是三角形ADE面枳的5倍，：.角形ADE的网长比梯形ABCE的周长短68厘米.长方形ABCD的面积是多少平方厘米？【专案】30601例6。如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是I、2、3、4、5、6、7、8厘米.这个图形的面枳域大是平方阻米；最小是平方厘米。【答案】70s331例6S】如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长郴是整数阻米，点E在线段CD上，旦CE<DE,线段CF=5厘米，则五边形BCFG的面积等于平方厘米。【名案】71r例66】如图山个边长为2网米的正方形和个长为5厘米的长方形拼成的，战段MN把它们各分成两部分.已知A、B两块的面枳和是C、D两块面枳和的1.S倍.请问：长方形的宽是多少厚米？【各案】；81例67】如图,已知正方形ABCD之边长为4（）厘米，E、F分别为AB及BC之中点.请向四边形BFGE之面积为多少平方厘米？ADBFC【各案】3201例68已如四边形ABCD是正方形，边长为3,BE=!.5,F=1,求阴影部分的面枳（如图）.【与案】2.4375【例69这是七巧板拼成的正方形，正方形边K20座米，何七巧板中平行四边形的一块（如图中阴影部分）的面枳是多少？【例70】在右上图中，己知如形GIICD的面枳是地形ABCD面积的4,矩形MlICF的面1积是矩形ABCD面积的6.矩形BCFE的面积等于3平方米.矩形AEMG的面积等于多少平方米？F«-«1.125【例71长方形ABeD的周长为16米.在它的每条边上各施一个以该边为边的正方形（如图），已知这四个正方形的和是68平方米,则长方形ABCD的面枳是平方米。BD【各案】15【例72长方形ABCD的周长是山原米，在它的短条边上各面一个以该边为边长的正方形（如图）.已知这四个正方形的面积和是50平方星米,那么，长方形ABCD的面枳【例73】大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是IO平方显米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面枳是多少平方原米？【务发】361例7。如图，在正方形ABCD中，正方形AMoP的面枳是8平方匣米，正方形CNoQ的面枳是24.5平方瓯米.同：IE方形ABCD的面积是多少平方匝米？【写案】60.5【例75】一个长方形被两条直线分成四个小长方形（如图），其中三个小长方形的面积分别是45、15、30平方I®米.阴影部分的面积是多少平方匣米？451530【备发】9（）I：例76如图，大长方形ABCD被分成了四个小长方形，己知其A中三个的面积（如图§-«60所示.单位：平方厘米）.则大长方形ABCD的面枳是多少平方厘米？A【例77如图是一个大长方形被分成4个小长方形,其中3个小长方形的面积分别是24平方胆米,30平方胆米和32平方题米.求阴影部分的面积.【等案】40【例78如图,每个四边形都是平行四边形.其中三个平行四边形面枳分别是10.15.24平方厘米,那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？/W【S发】36【与案】411-8KM1S4如图,三个同心Bl分别被直径AB.CD.EF,GH八等分,那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是多少？DC【客发】I:3【例155如图，阴影部分的面枳为2平方座米，等腹立角三角形的面枳为多少平方屈米？【答案】3743【例1S6如图所示的四个正方形的边长都是1.图中的阴影部分的面积依次用SI.S2.S3,S4表示,MJSI.S2,S3,$4从小到大排列依次是什么？【各宴】S2<S4<S3<S1【例IS7如图所示.个有底无盅圆柱体容密.从里面量直径为10厘米.高为15厘米.在例面距黑底面9乩米的地方有个洞.容器可以正着或斜着接放.但水面高过小洞的洞11后水就会溢出来.那么，该容器被多能装多少厘开水,且水不溢出来？*取344)【各案】942第五关【知识点】【例IS8】如图,由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102J里米，那么它的面枳是多少平方阻米？【§案】16【例164】卜图中阴影部分占总面枳的几分之几？工tl2【例165】右图是一个IoXIO的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积是多少？1例166图中IE六边形ABCDEF的面枳是S4.AP=2PF.CQ=2BQ,求明影四边形CEpQ的面积（功1例168图中整个小平行四边形的面积是1个面枳单位,求阴影部分的面枳是多少？/jz/7>7/&«18.5r例169】图中每个小正方形的面枳都是4平方雁米，求图中阴影部分的面积是多少平方阻【例170如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形.则阴影部分的面积是多少？【答T发】181例171】图中的毋个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面枳是多少平方厢米？【答案】181#1172如图中抑个小正方形的面枳均为2平方座米.阴影多边形的面枳是多少平方期米？【谷案】23【例173（1）如1中短个小正方形的面枳是2平方瓯米,阴影部分面积是多少平方厢米？（2）如2中每个小正三角形的面枳是4平方厚米.阴影部分面枳足多少平方厘米？国【答案】（D18:（2）56三Bn三以微一x:Ss【例174如图，正方形网格的总面枳等于96平方阻米，求阴影图形的面积.r11rzw【各案】38M175如图，每个小等边三角形的面积都是1平方厚米.阴影部分的面积是多少平方厘米？【各篥】14【例176如图,如果包个小等边三角形的面枳都是1平方厘米.四边形ABCD和三角形EFG的面枳分别是多少平方厘米？vwv【例177】把等边二:角形ABC每边六等分，组成如右图的二:角形网.若图中每个小三角形的面枳均为!cm2.试求图中三角形DEF的面积.AB【例178】图中有21个点，其中句机邻的三点.“或“.”所膨成的二角形都是面积为1的等边角形,试计算四边形DEFG的面枳.【各箕】121例179图中豺个小方格的边长为1.那么阴影部分的面枳是多少?三ONR三【答案】14(Ml80右图是个8X12面枳单位的图彬.求知形内的箭形ABCDEFGH的面枳是多少?【书宴】461例181如图所示，在5X8的方格中,阴影部分的面积为37CmJ求非阴影部分的面枳.【例182】如图中个小正方形的边长为1匣米.阴影部分的面枳是笠少平方阻米？【答案】32【例183】图中每个小正方形的面枳都是I,那么图中这只“狗”所占的血枳是多少？673第六关其它【知识点】【例184如图,阴影部分是一个斜置的正方形,E、F是BC边:的三等分点.已知阴影面积是2,那么正方形ABCD的面积是多少？【答案】36【例185】已知图中阴影的六珀星形面枳是16.心么大六角星形的面枳是多少？【例186如图，涂阴影部分的小正六角星形面枳是256平方厘米.问：大正六角星形的面枳是多少平方理米？D【S发】7681例187如图，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中点，三角形ABC的面积是1.那么阴影部分的面积是多少？例188三角形ABC中，NC是Iil角.己知AC=2,CD=2.CB=3.AM=BM,那么三角形AMN（阴影部分）的面枳足多少？【答矣】IO【例189】如图，在三角形ABC中，AF=2BF.CE=3AE,CD=2BD.连接CF交DE于P点'求募的值.9【等发】-4【例190如图所示,在四边形ABCD中，ADBC，角B=30度，角C等于60度，E.M、F、N分别为所在边的中点.已知BC=7.MN=3.求EF.【答案】4