资料-奥本海姆信号与系统上册2版课后答案.docx

1答案习题1.1 用笛卡儿坐标形式(x+yj)表示下列复数。!,.%。产,e叫On、副，k岳4e*解：利用欧拉公式：4卬=Ncos%+力sin和复平面性质Aoi°=Jcos%-#SinG)W,Ae坪-丽=Aejv,(nWZ)有：1：r1,上1"11511.-1寸=icos+2js,nz='Ii2C0S2js,=-2Wl=H=cos(+J2sm=2y-+72y=l+j2e-9*4=旧*4=2cos2sin=2y2=1Weia=戊85：z0Gn;=>2-=l1.2 用极坐标形式(Q,-<<)表示下列复数。5.-2,-3j.y-jy.*j.(-j)*.jd-j).(*j)(-j),(GjG)Uj而ISJ)4nLip+7=72+2(cos+jsin=2÷tfa(¢=argtan-)解：根据,有:5=5sO5-sinO=5ez°-2=2Cos;r+2Jsin=*-3j=3cos(-y)+fisin(-令=3e-"2(1-)=1+j=7cosy+j7sin；=2r,-e4(1+0(I-J)=2/=2cosB+J2sin=2ei'2(04)(1+j)=(cos?+/siny)(cos+siny)=7=ej'1.3对下列每一个信号求PMHE000(c)Xl(f) aco(r)(O *UJ =cos( -(.)xl(O=ea*(<)(b)&廿2(d)x)"(y)«i"J(e)xjn=c*g*E解:"J0dr-J-(l-e-*)-2T°f-dzl(l-e-)= lEc0Iimfe-2,w(z)j2d/=Iimfe*<>(b)4=re"Td/=r*Hm7fpunr2d/=IimJ：ld=Hm27=(c)匕=JMCkoSa汀山=上嗖%I(Tr_ll.2+sin27,1=Iim71+cos(2)JJ=Inn-=-_IE,=JimJJcosQ)d/=Jim(7+sin2)=oo(d)眇2JV+l、，2A-I1-1/4E)C=IimEIl8Nfgl2!S),-!-(W4IIm一11-1/43(e)Py=如£F"f=!T,=,"8I=IimVI=lim(2N+l)=NTgiNNfg(f)Pe=l.W4n)"l,cos(f)÷E-cos(t)=s<2N+n=81.1设nV-2和n>4时xn=O,对以下每个信号确定其值保证为零的n值。(1)xn-3(b)xn+4(c)x：-n)(d)x(-n+2(e)x-n-2解：(a) xn-3=0,n-3V-2或n-3>4,即x(n-3=0,nVl或n>7(b) x(n+4=0,n+4V2或n+4>4,即xn+4=0,nV6或，n>0(c) x(n=0»nV2或一n>4,即xn=0,nV4或n>2(d) x-n+2=0,-n+2V2或一n+2>4,即x-n+2=0,nV-2或n>4(e) xn-2=0,-n2V2或一n2>4,即xn-2=0>fnV-6或n>01.2设<3时X=0,确定以下每个信号的值保证为零的I值。C)X(IT)(b)(I-I)÷*(2-)(c)x(lt)x(2-t)(d)x(3t)(¢)x(t3)解：(a)X(1t)=0,11<3,即X(I-I)=0,t>-2(b) X(1t)÷x(2t)=0»11<3且21<3,即X(l-t)+z(2-t)=0,t>-l(c) X(l-t)X(2-t)=0,l-tV3或2-tV3,即X(l-t)X(2-t)=0,t>-2(d) X(3t)=0,3t<3,即X(3t)=0,t<l(e) X(t3)=0,t3<3,即X(t3)=0,t<913判断下列信号的周期性。(a)x(<)=2e"-u(Q(b)x2n=unj+u-n.(c) *jn2l&n-4A-65-1-4AJI-解：(a)由于j,(r)=j2cs(,)+2jsin(r+1)r>0IO,KO对于一8VtV8,X的值不具备重复性，所以X(。不是周期信号。(b)由于1. >0.4力=2b0ln<0.所以X2n也不具备周期性。(c)由于XiCw4*4<b>+4-43力+4-1一41)>-Zw-4303eCn1-4(41)3)r2(瓦-4z故"-14VjfcrX>二二所以X3n是基波周期为4的周期序列。1.4对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。()<"=,»>-u.n-4J(*)*2<0in(yl)(<""r(")urt'3I(d) 4(0e'V<÷2)解：(a)Evx11-y(xn+x-")-««3-4+«-8“r-4)=<3+况R-Ij+宽n-2+觅3j十贪-+加-w-11÷犹-”-21+品it-3j)只有当n>3时，EvUWl=O(b)Ev(1<r)-5*n(r)5'n(-"I"川"(sin(0sin(l,)(c即对一切I,Evx,(O-O(C)E*(x>"()3+()mCn3II"(7)'«"-3÷2*,m-n-3由于(ks"(k23IO.n<32*-l-n-32x.n - 3Ot n >- 3Iim(4)w-3j=O.Iim2el-n3J=CZ/a*4M所以当InlV3及|n|>8时,Evx1i=o(d)Evxi(r)=y<ci,u(+2>÷ei,(-/+2)由于cj,(r+2)eM(-+2)IimeFMa+2)el,.Z>-2IO.，v-2ej*,r<2IO.t>2!imei,(-Z+2)=O所以只有当Rt8时，Ev(r.()=O1.5将下列信号的实部表示成2F(OX+3)的形式，其中a,a,和也都是实数，A>()I-<归江。()JK1(I)*-2(b)x2(t)e4co(3r*2)(c)*)(«)e'lin(3t)(a)(<)jec,wt解：(a) Rerl(f)=x(r)2e"''co(0r+<),即A=2,a=0,=0,=(b)xj(t)=&CrjCOS(3,+2)-cosy÷jsinyjcos(3r)=cos(3)÷jcos(3r)即Rc(j<)=cost3f)=e"*cos(3/+0)A=l.=0a=3，=0(C)j>()=e",8tn(3r+»)e”*in(3r+'+£)-e,cos(3z÷y)Re(><e)=X(c)=e,cos3t+JBPA=1,a=l,(0=3,=2(d)x4(r)-je,-s4>w,Ke"<<,*Re(l(r)1 e j,co*(100r + -)A=I,n=2,=100,=21.9判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。(.)x1(l)-je,tt(b)x,(<)-e,-,1,(c)x,(n)-e>,(d)MRHiZls(e)M(I=3产解：(a)x1<f)UH="*T>NCOe(IS+y)+jsin(l<+-)故Xl为周期信号，基波周期T=I(b)xt(t)=e'加-e,e*-e,cos(r)+je-,sin(t)故X2不是周期信号。(C)xjn=e,f*"«»cos(7n)+jsin(7)=>即符工故X3n是周期序列，基波周期N=20(d),=3c<-÷>=3eGTC=3cos(yn+)+3H"+)>g-r-即言故x4n是周期序列，基波周期N=I0。<e)XtQitj=3*T)=3e*«*=3cos(h+条)+3jsin佶R+布)又W,3/5_322kIOx为无理数，故X5n不是周期序列。1.10 求信号40=2COe(IO/+1)-in(4<-1)的基波周期。解：由于cor+;和sin©-】)都为周期信号，且叫=。，2=4,f2=5z2=mm2,故x(t)的基波周期为T=m3=5X制或2X豺=X1.11 求信号#5=1+/*/7-/也的基波周期。解：对于小叫其8L竽昼=专为有理数，所以上必是周期信号。同样，d”中5=卷受7为有理数，故才力也是周期信号。又d“"的基波周期Ni=7,小力的基波周期N2=5,Nl与N2的最小公倍数为35,所以xn的基波周期为N=35。1.12 考虑离散时间信号x(n=156加-I-AJ“3试确定整数M和即的值，以使XInWJ表示为x)=uMn-no解:HIt-1£及1T-1-Z福-的->K-*ZH九一灯"一"+3一即M=-I,n0=-3o1.13考虑连续时间信号x(f)=(+2)-(r-2)试对信号)=j()d计算小值。解：><r>=,a(r+2)-(r-2)dr-(3(r÷2)dr-*3<r-2)drJ()dr*-()dr,1.-2<r<2-m(z+2)-(-2)-Io.其他E.=jy(z),drJ1dr41.14考虑一个周期信号_J1.O/110-2.I<r<2周期为T=2。这个信号的导数是“冲激串"(impulsetrain)g")=Z6(，-2k)A-周期仍为T=2。可以证明Ag(t-)+Ag(t-tj)df求A,t,A2和12的值。解：“'"E?。"2kx(t)的波形如图1-1所示，竿波形如图1-2所示。图1-1(tr图1-233<r-2*)-33(/-1-24)3a(r-24)-3«r-1-2k)=3g<O-3g(r-1)故A=3,t=O,A2=-3,t2=l1.15 考虑一个系统S,其输入为xn,输出为yn,这个系统是经由系统Sl和S2级联后得到的，Sl和S2的输入-输出关系为S：y(>=2jr(n+4xPl-I)S2:>IJx2l"-2+*j(-3这里xn和X2n都为输入信号。(a)求系统S的输入-输出关系。(b)若Sl和S2的级联次序颠倒，即Sl在后，那么系统S的输入-输出关系会改变吗？解：(a)系统S可用框图表示，如图1-3所示。图13如图1-3所示，yln=2xl+4xn-11>-y1"="1n-2+-tCn-3y12÷-yn-3=ZxLn-2+4zn-3+-×2zn-3+-×4xn-4=2x-21+5x»-3+2xC»-4J(b)当Sl和S2的级联次序颠倒时，系统S可用框图表示；如图1-4所示。iylwrxn-ftXt-S：''S力-KGXilnjL-J图1-4由图14可知，力-x£«-2+x3yn>w=2j+4x-1-2力+一I=2xw-2÷2X4xw-3+4xa-3+4X4x-4L4=2xn-2+5rw-3+2xn-4由此可见，SI和S2的级联次序颠倒不会改变系统S的输入-输出关系。1.16 考虑一个离散时间系统，其输入为xn,输出为yn,系统的输入-输出关系为=x(Jx-2J(a)系统是无记忆的吗？<b)当输入为A6n,A为任意实数或复数时，求系统输出。(c)系统是可逆的吗？解：(a)因为yUQMT?,即系统在某一时刻的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入有关，所以系统是记忆系统。(b)jcn1A3nl.xLn2=AiCn2KnMA,3t*m-21"O(c)设xn=l,对所有n,则yn=Ixl=Io若设xn=-1,对所有n,则yn=(1)×(1)=1。由于有两个不同的输入对应同一个输出，故系统不可逆。1.17 考虑一个连续时间系统，其输入X和输出y(t)的关系为y(t)»MSin(Q)<a)该系统是因果的吗？(b)该系统是线性的吗？解：(a)令可知yP=*o>°这说明t=一元时刻的响应要由未来t=0时刻的激励决定，故该系统是非因果的。<b)设jl(l)f»(力-jr(sin(>>Xi<>一O>1(sinU)Url(O+ftr：(/)Xj(d,则x3(r)一»(，.x>(sn(>)Url(sin(r)+&r：(sin(r)ayt(t)+fry(<>故该系统是线性的。1.18 考虑一个离散时间系统，其输入xn和输出yn的关系为>n)=XW4-m其中，n0为某一有限正整数。<a)系统是线性的吗？(b)系统是时不变的吗？(O若XmJ为有界且界定为一有限整数B,即对所有的n有nl<8时，可以证明yn是被界定到某一有限数C,因此可以得出该系统是稳定的。试用B和即来表示C。解：(a)设人”,x,n>i=2XJW->:«=Jr.令OrID=*»»«Wjr>W-*W-WJtd*<«XiW+r1*、*=<*JXIM+6«,：*=«yiW+y»C»故系统是线性的。(b)令”G1tD-mJ,则y<W-.C*-ENO-d-X*,JSb、F=jr*=>-"故系统是时不变的。(c)由题设知，当l*VB时,IgIVC.又I舟JI-I工IVZljr*I<(n+w-n+n0÷1)B2%÷DB故C(2n0+l>B1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。(a)y(t)t(l-l)(b)y«xt-2(C)y(«*-4"-(d)y(f).Otflx(I)I解：(a)x.(e)y(t)-r,x1(r-1),art(r)-*<r>=r,(t-l)令31(力÷bx(.t)X1,，)，则Xj()-y1<>-z,x><1>*?axi(«1)+jrl(t-1)=a,Xj(r1)+txj(-1)=ajr(t)÷y1(f)故该系统是线性的。令*"(,)=a-,.),贝J4(r)yi(t)=r4(r-i>«zxx(r-1r)a-4)'*a1打-*i)=y<r-r0)故该系统是时变的。(b)设JW_yw""-2X»t"-*y»W=XiCn-2令ar,n+4rln=工4则2-ax,-2+6x,n-2PX"-2+2a32jn-2+护舅n-2ayW+frjC"故该系统是非线性的。4,x<=n-o,则工»»-*»»»MJ*n-2ti-2»»=式”一小故该系统是时不变的。(C)设tW_*yWx>n+1-JrCn-1-Tj"->W-x1+l-xtn-1令ar，”+如”=,>t,则x>n-*JfWNx1n+13"-r"-IJot+1+i+1-arCn-Ij-Ar1C"-1a<Jrt÷1-xn-1)+Mxn+1-Jrtn-1)NuyW+*sW故该系统是线性的。令NG=贰"一",则fVJi+1-X*n-1x»+1n-式“-1-n»,yn-n故该系统是时不变的。(d)式”=(Mxn>=yxnx»设Nl>n-yxC"-xn短”-*>W-rznyx：-»令OrII>+fcr,>=xn,则4fC""y-En-yJ>-n"yoAM+y&riWxC_*Ar1-«=。品一:工工一"中"齐：一十工：L)-yln+6y,n故该系统是线性的。W-*y«WjC"-y-r<-"->"-"-x-"»#>C"->=jf-x-n+n,>4>«故该系统是时变的。1.20一个连续时间线性系统S的输入为X，输出为y，有下面的输入-输出关系:x(f)=e9-y(f)=e,3fx(z)=ei2,-Ly(r)=cJ"(a)若XIU)=Ca2f),求系统S的输出y(t.)。(b)若町(2(，一»),求系统S的输出y?。解：(a)j-,(f)«cos(2r)«=4(产+e-a)则yt(I)y(c,+e)cos(30COS(2yjj=cos(2f-D(J绮。+CfA")-ye1+yei小“(，)=ei俨+齐e-加-jm>+e,3z-)-cos(3t-l)基本题1.21连续时间信号X如图1-5所示,画出下列信号并进行标注。解:图1-6 (a)(t-2),可知是原信号翻转后的平移。(c>x(244)(<>H-)-÷)(a)X(t-l)即信号图像相对原信号左移了一个单位。(C)÷n=2(<÷±)f可将原信号压缩2倍后再平移二分之一个单位，如图1-6(C)所示。图1-6(c)(d)可将原信号放大2倍后再平移8个单位，如图1-6(d)所示。(e)信号x(t)乘上u(t)之后，会保留t>0的部分。图1-6(e)(f)工及+KLI')即是对x(t)在一3/2和3/2点处的抽样。叩('T)r(T)44÷丁忖，图1-6(f)1.22离散时间信号xn如图1-7所示，画出下列信号并进行标注(a)xn-4(b)*3-n(c)x3n(d)*3n1(e)xn3-n(f)x1n-2n-2(f)y*f*j*y(-1)*?«(h)x(n-l),J-4-3-2-!0I-2345；I4-I图17解：(a) rn,信号波形如图1-8(a)所示。.一“1113一图1-8(a)(b) m-O-W-5-3),信号波形如图i-8(b)所示。(c) x3n,信号波形如图1-8(C)所示。图18(c)(d) C3n÷13,信号波形如图1-8(d)所示。一了j_-3-2-101219图1-8(d)(e)心««=«-<»3>,信号波形如图1.8(e)所示。Ur3r川UHrJHU-一&-K-4一，一？一ICn-101234用图1-8(e)xn3-=工(f) xC«-2X«-2xC0Xn-2=3Cn-2,信号波形如图1-8(f)所示。0"234"图1-8(f)LE+L->m。产EJ为偶数(g) 22'0”为有数，信号波形如图18(g)所示。图1-8(g)(h) *C<-n,L信号波形如图1-8(h)所示。-t-l123n图1-8(h)1.23 确定并画出图1-9所示信号的奇部和偶部，并进行标注。图1-9解：求解信号的奇部和偶部公式如下Ev()>«yx(C)+x<-/)Od<Jr(t>>yEj()j(-0直接代入可以求出三个信号的奇、偶部图像。(a)Ev(G)OdU(r>图1-1()(a)(b)EvUG)Od(jr<f)图1-10(b)(C)图I-Io(C)1.24 确定并画出图1-11所示信号的奇部和偶部，并进行标注。图Lll解：此题解题步骤同题1.23。(a)x-w图1-12Ev<fn=5n-3-2-1O123图1-12(M)图1-12图1-13Evir)#%I七十-Z-IO1Z图1-13Od(4f"r(3)图1-13(c)-n(1)图1-14EvinJ(2)图1-14Odlx()(3)图1-141.25判定卜列连续时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。()*(，)=3c4r一)(b)Xa)=y"-'>(C)x(t)=cw(2f-yjj(d)x(c)工 V>coi(4)tt(1)：(e)x(<)=vin(4<)(f)x().£。心“%(2,-G解:(a) X是周期的。因为。=4,所以(b) x(t)是周期的。因为"=7,所以T=2*r=2,C"却+例"-第卜是周期的。因为。=4,所以(d) ()Ev(cos(4)u(r)>n-cos(4f)w()+cos(-4t)u(-/)cos<4t)(O+ycos<4)tt(-t)=cos(4w<)故x(t)是周期的,且周期为r-B-(e) jr(t)=Evsin(4><<>)ysin<4>M()+ESin(-4视，)(t)ysin(4>M<)ysin(4r)w(*)故x(t)是非周期的。(f) X是周期的。因为令2T=k=l,所以周期鼠1.26判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。