资料-奥本海姆信号与系统上册2版练习题.docx

1习题一、选择题si%，I.计算LT=()O华中科技大学2009研A.三4B. jC. 2D?【答案】D【解析】因为匚&吟,所以匚亭&匚皿'展2.序列乘积6优-Mk-D等于()。西安电子科技大学2008研A. 0B. 6伏)印t-l)C.央一)D.【答案】A【解析】根据冲激函数定义可知,W-D-0o3.x(r)Wn.mn3r的周期是()。西南交通大学2007研A. 2B. 2ODC.D.【答案】C【解析】因为公n?的周期为Y-*,gn%的周期为行，所以x(DWn”4n3r的周期是2,二、判断题1.下列信号是周期信号的用7"、非周期信号用“X”表示在括号内。四川大学2006研(1) /(r)=CoSWorl()(2) /(r.in(“5)-8s(M3j()(3) M)=产()(4) /(Acos2r.sin5r()【答案】(1);(2)×(3);(4)×【解析】(D年)曲闻的周期为以(2) /中虱小是非周期的，其与一个周期函数的和仍是非周期的：Ix2(3) /",=k'的周期为菽葛：(4) /中两分量的周期比是无理数，所以是非周期的。三、填空题1 .确定信号是指的信号：随机信号是指的信号。湖南大学2006研J【答案】信号表示为某确定的时间-函数，对于指定的一时刻，可确定一相应的函数值的：具有不可预知的不确定性V(T)2 .已知函数f(234)的波形如图皿所示，则丁等于o西安电子科技大学2008研/(2r-4)Tn01234，图1-1【答案】2J(r-4)-2<y(r)-4J(r-2)【解析】由图可知/")2W-l)2W2)r("4),所以：/(2r)-2J(r-l)÷2u(r)-u(r-2)则有：警)2如43”2)3 .7时移后成为/(“4),当。时/(ff)是在/的边。北京工业大学2003研【答案】左【解析】对于人"4),%>°时，是在/的右侧；4<0时，是在/的左侧。4 .已知某系统的输出r(t)与输入e之间的关系为'"=e(R-蟹，试判断该系统特性(线性、时不变)。华中科技大学2007研【答案】线性、时变【解析】设4(i(f),MoTMr),则:de.(/1de-(t)%-%(r)啊(2r)+%(21)+。蟹=叼卜户外是线性的。设()-也则*幻-当斗久是时变的。5 .8S丁2的丁的周期为o四川大学2007研【答案】307r2_2兀5_IOj.22×3【解析】：0：=9:10,则7=%=107>30.四、简答题1 .若周期信号Xw）和X&的周期分别为工和石，则信号X。）=Xef（D也是周期信号的条件是什么？南京邮电大学2003研解：根据周期信号周期存在条件可知，所求条件是4和之间存在公倍数。2 .什么是系统模型？系统模型有哪几种表示方式？重庆大学2009研解：系统模型就是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性符号组合图形来表示系统特性。系统模型的表示方式：连续时间系统与离散时间系统，即时系统与动态系统，集总参数系统与分布参数系统，线性与非线性系统，时变与时不变系统，可逆与不可逆系统，因果与非因果系统，稳定与非稳定系统等。3 .说明以下两信号工（，）和总D是否为周期性信号？若是，求出其周期；若否,则简述理由。（1）的（力-Sg）-M丸欣）=欣）川皿天津大学2009研，sc42jc'sc解：（D因为访r,亢一与其最小公倍数为，则工是周期信号，且一K2氨2（2）由于E（M欣）sm（5xr）,且器与，与12霓无最小公倍数，则疑）不是周期信号。五、计算题1 .已知信号g"）""6"如图1-2所示，求f（t）及其波形。华中科技大学2009研解：由的7”，可得：Ar）Vg曰+2）所以通过将衣）进行压缩幅度、关于纵轴翻转、横向压缩和向右移位后，得到f（t）波形如图1-3所示。O20!图1-2图1-3由图可知：/（，）&W）-WT-2u（rT）*W）+（2-20WTo2 .已知波形如图1-4所示，试画出的波形。北京邮电大学2009研/（5-2r）/U）W0图1-4解：首先，将勿进行横轴拉伸，得到/(5).再沿纵轴反转，得到/(5一%最后向右平移，得到/O如图1-5所示。图1-53 .画出信号m=3+攵+2)的波形。北京邮电大学2009研解：改写原式为M)=代支+2)"r+W+2),根据单位阶跃函数性质可知，当r<-2或C-I时,小)为1。波形如图1-6所示。图1-6df(t)4 .已知/8如图17所示，画出4，和k的波形。西安电子科技大学2010研2-2024/图1-7df(0解：已知/求f仍的步骤：时移；反转；比例。则42门如图1用(a)所示。画k的波形：按增减性将/分区间，再分别求导，如图1-8(b)所示。df(O注：若/的数值发生突变，则%"在相应时刻为冲击函数形式，其幅度为突变量。(b)图1-85 .已知一连续时间信号何如图1-9所示，试画出下列各信号的图形：了"A3(r3)./(4-Oo限门大学2007研和.U.021图1-9解：如图1-10所示。通过平移得到&-2);通过横向和纵向拉伸得到3g3)；通过反转和平移得到/(4T)/0+ 2)图1-106 .求/=ElM-I)T(I)6(r-3)四川大学2006研解:G)=f-1)-W-4)P(r-3成=匚6("3油=1。注：是特殊函数，不能用G>6("M=5M("耐来求解。该题图像法很直观，如图1-11所示。图1-117 .已知死)的波形如图1-12所示，令W)=W)。(1)用叫)和，表示加)；(2)画出小-4)的波形。北京交通大学2004研图1/2解：(1)根据题图所示以及r曲线性质，可得f(t)的表达式为：/(r)r()-r-l)-2t(r-2)÷r(r-3)-ra-4)(2)由信号运算法则，"-2"4)等同于/T-2(%2)l,其基本步骤是：先压缩，如图1/3(a)；再翻转，如图1-13(b)：然后左移2,这样可以画出/(-214)的波形如图M3(c)o(a) (b)(c)图1-138 .画出下列信号波形：不皿cos*上武汉科技大学2009研解：加.WCoS时的波形如图/4所示。图1-14dfi9 .已知信号的波形如图1-15所示，分别画出则与年的波形。武汉科技大学2009研/(4-2r)图1-15解：/(4-2)-2(r-2)-2(f-2÷2)y左移2得也)，反转得八句,横坐标扩展一倍得图1-1610 .如图1/7所示信号工是周期信号八。在其;周期内的波形图，试在下述两种不同的条件下，分别绘出加)在其一周期厂厂力内的信号波形。(1)/是t的偶函数且只含奇次谐波分量；(2)加)是t的奇函数且只含偶次谐波分量。天津大学2009研图1-17解：(1)由题设可知/""/(F,且J±9=一/，可画出波形如图1-18(a)。(2)由题设可知且/产9=阿，可画出波形如图1-18(b)0(b)图1-1811.试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。北京工业大学2003研证明:设砌fW¾Q),如果1(r)和Xe都是偶信号，则：X(T)=MT)x：(T)=XJ(DX«)=x(r)(偶信号)如果MD都是奇信号,则:(-r)-1(-r)x1(-f)-¾(0-X；(r)-(t)(偶信号)如果MD是偶信号，巩，)是奇信号，则：X(T)=MT)XJ(T)=XJax-X式Nf(OXe)=Ta)(奇信号)2习题一、选择题I.、分别是系统的输入、输出信号，下面只有()才是因果线性时不变系统。华南理工大学2008研(tMA.XO-(fMOB.袅+M=Q(X)y(r)=(OC.y(O-x(？+l)D.【答案】B【解析】A项，当输入x("),输出x"M九而M")=x")W-)x("WD0所以不是时不变的。B项，首先，输出与以后的输入无关，是因果的。令Mr)TMr),Mg-M则R。+就+奶,是线性的。令XsTW),则")Mj),是时不变的。C项，当输入x"*输出血-%而ya-)(r-aW-)tt(f-)o所以不是时不变的。D项，代)'(，+1),输出与以后的输入有关，不是因果的2.对一个线性时不变连续系统，已知其实信号冲激响应满足条件h=hU，则下列说法中正确的是()«.东南大学2008研A.该系统可以独立设计其幅频特性B.该系统频率响应特性的实部与虚部有关联C.该系统是稳定系统D.其冲激响应是能量有限的【答案】B【解析】因为Mt)=h(t)u，所以系统是因果的。因果系统的频率响应，其实谱和虚谱间受希尔伯特变换约束。3 .已知"D=W)A(力，贝何加松/)为()。北京航空航天大学2007研-r(2t)A. 2一B. 2CWD.9E.都不对【答案】A【解析】由傅里叶变换尺度变换性质，可得：尸砥力)冽尸岫)广找狷呜卜阳哨TSF-1-ir(2Z)再由傅里叶变换尺度变换性质求其逆变换，可得：'4U力24 .表达式皿W-3)*-2z+2)等于()。西安电子科技大学2oo研A.OMI)B.迎FC.D. 0【答案】A【解析】由题意，"Q2)-2(I)*(T,所以：原式=；/(，6("l)=05%7)5 .系统的输入和输出K楙DS之间的关系为*)=8"#),则该系统为()。西南交通大学2007研A.线性时不变因果系统B.非线性时不变因果系统C.线性时变因果系统D.线性时不变非因果系统【答案】C【解析】设演C)TMf),MffM因为叫+如")到+奶，所以该系统是线性的。设xSWD,因为(f+G)"W+G),所以该系统是时变的。输出只与当前输入有关，所以是因果的。6 .积分C""A(O+4"等于()。北京交通大学2004研A. -1B. ©.OD.0.5【答案】B【解析】根据冲激信号的展缩特性和取样特牲，则有：C("3*(-2+4)*即"-3笫"2冲9-3二、判断题1 .任意两个系统级联时，只要关注的是整个系统的单位冲激响应，那么，它们的级联次序是无关紧要的。()华中科技大学2009研【答案】X【解析】子系统级联次序不同，总系统的响应是不同的，例如一个子系统是稳定的，而另一个不是，那么它们不同级联次序的总系统的响应可能就是不一样的。2 .有两个连续时间系统似似。=5即),它们级联后的总系统是无记忆系统。()I华南理工大学2008研【答案】【解析】级联后的系统为皈)=%«)*似f)=55),为无记忆系统3 .下列是因果稳定系统的用“$'、否则用“x”表示在括号内。四川大学2007研和)=，6>7()(2)W)e3(+1)()H(z)a()4 4)*(»)-«(-«+5)-u()()【答案】(1)(2)X(3)×(4)【解析】(1)极点为T,在左半平面，满足要求。(2)不满足AW。，<0,即不是因果的。(3)根据性质，其极点在单位圆上，因而不是稳定的。(4)根据其图形即可知。三、填空题L计算4尸瓯+】次=o北京工业大学2003研【答案】0【解析】因为4"'"n°其他，所以a议"1独°。2 .连续时间系统的数学模型是方程，而离散时间系统则用方程表示。湖南大学2006研【答案】微分；差分【解析】连续时间系统表示为,是微分方程：离散时间系统表示为2¾y(-i)-¾(-)i0X,是差分方程。3 .已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应业)=W)-W-3).求系统对输入八而，/HO-附的W)=.I华南理工大学20K)研sin；_sin(-3)【答案】于"f【解析】由此线性时不变系统的单位阶跃响应求得单位冲激响应：MO=料。=即)一".3),根据y(r)=M)*x(r)即可求出XOo4 .对连续时间信号延迟，。的延迟器的单位冲激响应为,积分器的单位冲激响应为,微分器的单位冲激响应为。北京交通大学2004研【答案】u(t)夕5 .某一连续线性时不变系统，若输入输出关系满足筑Jidi则该系统单位冲激响应明应为O国防科技大学2003研1 1T【答案】33【解析】由已知可知，>(，)=£/(，)*尸WW,所以：(O=Je-3,<V=>-r=(-e-3t=-e-j*6.函数八'"我角小匚加、9"的化简结果是o华中科技大学2009研【答案】“*【解析】因为L效)即)，所以抵'W)卜顶)。再根据冲击函数的复合函数公式，得：即：-9)=sgn(F-9)16(r+3)+sgny9)LMa-3)(F-9)'则中八9必出W所以：及温初七师-9必知海7.某连续时间系统的输入输出关系为是非因果系统？。北京邮电大学2009研该系统是时变的还是时不变的？是因果系统还【答案】时变，因果【解析】因为当输入变为'('"J时，输出不为7-4),所以是时变的。因为系统当前的输出只与当前的输入有关，所以是因果的。8.°-呜Ca)-。中国传媒大学2009研【答案】SUH2%)(1-加次e-"(f)Q.0)-3e-"+e-5(叨因为/(3-/(。Ha)-八。激)，所以：(1-2z)-3e5(0+5,()-2tHs-<J,(0+%四、简答题1 .已知一LTl系统当输入为X时，输出为y(t),试写出系统在输入为X2时的响应y2的时间表达式，并画出波形(上述各信号波形如图2-2所示)。电子科技大学2007研图2-2解：如图2-2所不，有如下关系2(0=血，血G-1)dt-dt-对于LTl系统，根据其线性性和时不变性，可知Ma)=岁+竽dtdt所以可画出Ha)的波形，如图23所示f1(0图2-32 .已知某连续系统的零状态响应Ke等于输入信号/S与冲激响应对的卷积，即凡龄/*依)。试问,该系统是线性时不变系统吗？请简述理由。天津大学2009研解：是线性时不变系统。由于)-(O*(O->r)(f-r)dt所以设：当输入为工时,(0->W-r)dfj当输入为次)时，yj(0->r)Za-r)dro当输入/«)4”)城时，有：Mr)=匚(r)碌D+打Rr=f>r)(r-r>Jr+心-r)dr=Mr)+如可见，系统是线性系统。又当输入为八，F)时，有刈=f>M(,-gg/QT，)。可见，系统为时不变系统。3 .系统如图2-4所示，请问该系统是为：(1)即时的？(2)因果的？(3)线性的？(4)时不变的？(5)稳定的？并且分别说明原因。武汉大学2008研图2-4解：因为M=W)8S0J,所以:(1)是即时系统，因为t时刻的输出只与t时刻的输入有关。(2)是因果系统，因为t时刻的输出与t时刻之后的输入无关。(3)是线性系统。因为设Ma)YMCoS叩，Mf)Tf)S0J,有:OiXia)+2x20)y(0-,j(0+2x2(01scf-叩述)+仍(4)不是时不变系统。因为设Xe)Tyx(r)8S0j,则：-)(54)s4)erJa)(5)是稳定系统。若IXWM,则：)(0.x(f)oos-()cos0c(O(r)M五、计算题L计算：H""T"小一叫南京邮电大学2003研解：由冲激函数性质可得：L(1.W+s11J(i-20d匚5+疝引坪-迎Jf3u2I3(l2)gj)d2计算匚3%*2)*%-i)及,解放军信息工程大学28研解：根据冲击函数及冲击偶卷积的性质，得到：匚(尸夕、-2)6(-1)仙=e*7(r_3独=e4at"3,-3)d(r-3)=e-417e-1,(r)dz=4=2e'*3 .已知/(f)ei(f),求/依)*/(友)，a>0,b>0o清华大学2008研解：因为3)e,U),/()-e-*w(0,所以:当ab时，有：/()()-a(0-*(0=,e-*u(r)-e-*,(r-r)dr=0工铲-><1?=©工K(t>0)当a=b时：有:/(at)*6f)-LW)中则:匚e*u(r)e*t*t,u(r-)dr=e-*dr=re'*(t>0)4 .计算:匚W）苧R卜一呜上口（J即武汉科技大学2oo9研解：（1）匚4州）学业匚“苧二好“也“C'""）呜也=（-】）（呜G=-cos×2）=（3）因为对于形如比八切的冲激信号，若小”°有桁个互不相等的实根，有也（明4向纯闻。又（I）LT所以：口（八4出匚*«+2）+阳2服+2弓4 .完成下列解卷积和与卷积积分的运算：（1）已知2”同戈问则MEL试求出n,画出其波形；（2）已知（，）“（，）,X2如图2-5所示,试计算xg*f）F（，）,并画出其波形。电子科技大学20所研图2-5解：(1)因为2Z同*(即-2即-项即,2"网刖T-2<5"-2ym-l,所以,xh-n-15n-1-<5-i-2Sn-2=瓦司-3瓦”-1+%”-2,p.中L-3,2)n=0J,2其波形如图2-6(a)所示。(2)由卷积定义，有：'t0<f<1(Bx(r)-2-tl<t<2x(r)=u(r)*x.(r)=x1(r>(-r)d=fx2(r>lr0其他其波形如图2-6(b)所示。5 .已知两连续信号/，MT）,工尸必）。试求y）=Q）Q）,并画出Mr）的波形图。天津大学2009研解：因为J'（f）=Z尸工（1）=匚<«）工QRr=J=eW>e"%-r>lrLe-<kf0je,WO2-drt>0r>0画出W）的波形图如图2-7所示。图2-76 .信号工和疑)波形如图28中的(a)和(b)所示，设：-Z(O*Z,求：0)？东北大学2004研图2-8解：根据卷积定义式，可得：/=AsFG)=Es欣由于工是偶函数，贝J:八°)=匚K(T)AgT=匚Z(M(境7所以,(。)7：至+1RrJ：2d"3,即彳与工的乘积后的面积(注意，不是重叠部分面积，因为水0值是2,仅重叠不能反映函数乘积结果)。8. 求“9叫(2)求"H"l('-JI*«九区如3；(3)画出(2)卷积结果的波形。武汉大学2007研解：(1)因为当"履，L0,±L±2,时，SnH=0,则根据冲积函数的性质可得：1 1«6(sin)=-Zsgn(cosx)J(Z-Ar)=-ZCoSE6(r-E)cOOsD(Sinr)=火8sE6(r-Ax)=火(-1"-E)(2)因为：i-IUTnAG。=Jr+S-Jr-Wml于是令I2J12),则：l；*【8夕6(Sln叨-Gt(0(T)t6("H)-G&*(-iy%-砌(-l)iGlt(r-)i-(3)根据(1)求得的表达式，可画出其波形如图2-9所示。图2-93习题一、选择题1.已知x（r）是周期为T的函数，则Xo-巾47的傅里叶级数中（）。华南理工大学2008研A.只可能有正弦分量B.只可能有余弦分量C.只可能有奇次谐波分量D.只可能有偶次谐波分量【答案】C【解析】因为M是周期为T的函数，则/孙吁（To由于-/（'+夕L*"*”7叱所以次）是一个奇谐信号。根据奇谐信号的性质可知,其傅里叶级数中，只含有基波和奇次谐波分量。2.如图31所示周期信号f（t）的直流分量等于（）。北京交通大学2004研KlFo-6-5-4-I0I4S6,图31A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】周期信号的直流分量即其傅里叶级数的系数G,根据傅里叶级数的性质可知:GVG：外独T>dz=4°3.图32所示周期信号的频谱成分有（）。北京交通大学2004研A.各次谐波的余弦分量B.各次谐波的正弦分量C.奇次谐波的正弦分量D.奇次谐波的余弦分量图32【答案】C【解析】由题图所示的周期信号可知，信号满足加）=-7），加）=-%±7/2）。可见，其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，因此正确答案为C。二、填空题L序列Xw,二也-的，其傅立叶级数系数4=O华中科技大学2009研【答案】W1.fjt,1【解析】由离散周期傅里叶级数的定义，得到傅立叶级数系数4N京MXI咛4o2设周期信号周期=2,且x（f）i,0<r<2,傅立叶级数系数为4,则与阳=O四川大学2007研【答案】4【解析】因是周期信号，其角频率n'T",贝IJ：&啕"（3号"-2,上0=yJ/(Z)C05()l/ =s(fatf)d/ =0, klt2所以:¾r-43是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为'现已知）G）=x0）+m-D,问的基本频率A与4是什么关系？：Ma的傅里叶级数系数4与4的关系是什么？O华南理工大学2007研【答案】4=4+%【解析】因为W）的基波频率为%所以XQF和灯-D的基波频率也都为'那么珈T（I）+D的基波频率一定也为可。因为*'）的傅里叶系数为4,即4T"所以刈的傅里叶级数系数为:4T(l")+x"l)e3r也-*,(l")e3"*Sx(I)e3dr4设/是周期为T的周期信号，且满足DiriChIet（狄利克雷）条件，则/可表示为傅里叶级数，请写出傅里叶级数的一种表达式：;若级数取有限项，则存在:若级数取无限项，则;在族跃变点附近总是存在起伏振荡，这种现象称为o南京航空航天大学2006研【答案】/（，）号仔沙间匏）或则号+纤信J或刖也C户或误差方均误差为0吉布斯（GibbS）现象