导数及其应用测试题(有详细答案).docx

导数及其应用一、选界JB.()=O是函数在点与处取极值的：A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设曲以y=x1.在点(北八外)处的切践的斜率为g(x),则函数y=g(x)cosx的部分图象可以为.B.C.D.3 .在曲线F=F上切跳的做斜角为:的点是()A.(0.0)(2阴C.&)D.&|)4 .若曲线y=F+w+b在点(0,加处的切线方程玷-y+1.=0,则()A.=1,ft=ID.。=-1，=-15 .函数U)=V+F+3-9已知凡。在X=-3时取得极值.则。等于(A.2B.3C.4D.56 .已知三次函数/U)=r'(4，”-I)1.vHU5m2-2m-7N+2iKAG(-R,+是增函数，则，”的取值范用是(>A.m<2或34B.-4<m<-2C.2<rn<4D.以上皆不正确7 .H线y=是曲戏y=4+hi的一条切线，则实数的伯力A-1B.eC.In2D.1&若函数x)=V-12X在区间(M-I4+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围(>A.A-3或一1A1或3B.-3<J1.c-InJcKJt<3C.-2<k<2D.不存在这样的实数k9.10. 函数/(x)的定义域为(">).导函数/'(X)在(力)内的图像如图所示,VV</V)期函数f(x)在(&)内有极小他点A.1个B.2个C.3个D.4个10 .已知二次函数/(x)=r2+加+c的导数为/'(0)>0,对于任意实数A那有/(.020.则烈的最小值为A3/'(0)二、填空及BT2C.211 .¾y=-的导数为X12、已知函数/(x)=-+ax'+bx+ai在=1.处有极值为10.则贝2)等干.13 .函数y=x+28sx在区间似§上的最大值是14 .已知函数/(x)=F+r在R上有两个极值点,则实数4的取值他围是15 .已知函数/(幻是定义在R匕的奇函数./(i)=o,Ufa>>()(x>0),则不等式X(.r)>O的情集是三、4MSW16 .设函数段)=siU-COSX+1Q<x<2ji,求函数危)的电调区间与极值.17 .已知函数/(x)=T'-3x.(I)求广(2)的(ft：(II)求函数/(X)的单调区间.18,设函数/(x)=-6+5,xR(I)求/(x)的单网区间和极(ft：(2)若关于X的方程/(x)=有3个不同实根，求实数。的取值范围.(3)已知当XW(1,+8时,/(X)2A(X-I)恒成立，求实数%的取值范用.19 .已知x=1是函数f(x)=m-3(m+1*+nr+1的一个极值点,其中tn,nsR,m<O(J)求，”与"的关系式：(2)求/(x)的琅喝区间：(3)当KW1.T内，函数.v=(x)的图象上任意一点的切践斜率恒大于%”，求m的取值莅因。20 .已知函ft/()=1.n.v-bx.(D当q=T时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范困：<11)若f(X)的图望与X轴交于A(M.O),8Cq.Xx<X2)两点.且AB的中点为C(%.0).求证:,()<o.21.已知函数/(x)=E,g(X)=21.nNe为自然时数的底数)e(1)求F(x)=/(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有以侑，请求出最值：<2>是否存在正常数“，使/")与g(x)的图象有且只彳1.个公共点，且在该公共点处有共同的切践？若存在求出”的值以及公共点坐标和公切线方程：若不存在,请说明理由.导数及其应用参考答案题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空麻11.v，="C°Ssi""I12.1813.+14.««<O)：15(-1.,O)U(I,+8)尸6三、解翱H16.解析)/(.r>=cos.v+siav+1=2m11(+)+1(O<x<211)令/(x)=O.即SinCr+：)=-乎.解之得X=X或X=%.X(O,x)n(.)3211&.211)/(X)+OO+fix)递增x+2递减311T递增.W的单网地区间为叫峥.2n)单啊战区间为(心去).X./(X)以及凡。变化情况如下我：fK式灯=1X)=*+2,/K>(.r)=；ip)=y.17.:(I),()=3x2-3,所以,(2)=9.(I1.)f'(x)=3x1-3.解,(.v)>0得X>1或X<T.解/'(.力<0,得一1.<x<1.所以(7O.-1),(1,+8)为函数/(x)的单调地区间，(一1.1)为函数/(.r)的单词诚区间.18 .解：(1)/'(X)=3(r-2).fx)=0.得X1.=-2,=421分当XV-2<r>J'(x)>S当一0<x<J2tti,f(x)<0.2分/./()的单门递增区间是(-8,-)和(I+a),总网递减区间玷(一&.四)3分当X=J*)有极大值5+42,当X=&J(X)有极小值5-424分(2)由可知)，=/(X)图象的大致形状及走向(图略.当5-4jE<<5+4再时,宣战>=与)，=/(x)的图象有3个不同交点，6分即当5-4V<5+4时方程f()=a有三解.7分(3)/(.v)>(.v-1)HP(-i.v2+-5)(.v-1.)VX>I.'.kx2+x-5在(1,+)上恒成立.令g(x)=+x-5,由二次函数的性质，g(x)在(1.,÷x>)上是增函数，.g(x)>K(I)=-3,.所求k的取值范阐是k-312分19 .«：(I)八X)=Mtp-6W+I)x+此因为x=1.是由故/*)的i个极值点厮以ft1.)=O即-“"7+D+*=0.所以=3>w+6(2)th(1)知./(.r)-W-6(/n÷1)A*÷3zn÷6-3/KX-1)(a-(1÷-)tnXA1.÷")m1.÷-m/'(X)-0/(X)举词逼H极小值(÷-J)/WI(I.+*)0-举调遢增极大曲单调递款当“IV0时,1>1+-.当X为化时./(x)与“)的变化如下去I故由上表如，当"1<0时，/(X)在(-8.1+2)小典迷戏，在(1+三)单明出帮，在(1.+8)上的网龙阳(3)由己知JU/*)>3”,Wtnx2-24n÷1.)A÷2>OXw<().所以f一二(zm+1)k+2<O.即-2(w+j)x+2<o.eI-IJJ设飘x>=F-2(1+!)+3,其图数图象开口向上,由疑意知式恒成立.所以mg(-1.)V=Igdxo*mmnt221.+2*w+<()好之用-g<m乂mv所以-g<mv即加的取伤量因为(-g0)-!<0一一20 .(崎由题意：f(.t)=1.n+-hx.fx在(0,8)上递增.fx)=2x-b0e(0,+>)X恒成立，即'+2K对Xe(O.+8)恨成立.只需b('+2)mn,XX.>0.-+2x22,当旦仅当.r=走时取“="，,Z>M2i,力的取值范围为(70.2近)a2由已知得，卜""="-叫的=°=2Q5-娴，两式楣减，胡f(.t,)=Inx2-v;-bx2=0Inx2=at；-bxzIn-=a(x1.+X,)(,-x1)+b(x1.-.t,)=>In=(X1.-x2)u(.r1+x2)+b,X2X2由/'（八）=+2ax-bJi.2x1.)=,v+1.得：X,()=-2-Z>=(x1.+x)+>J=InX0X|+£,+x,X+X,X2=_竺E1.hI当-In,令Qe(OJ),X1.-Zx+ZK-Z(+)X?-V2x22/-2(/-B2F1.wr)=Inr(0<<1),v'()=r<0,，6r)在(0.1)上为诚函数，t+t(t+1)-夕)>奴1)=O又X1.VX2，；=。&)<°21 .解：(1k(X)=r*)-g'(x)=N-即=一一£2(X>0)eXex当“M(时J"(x>>O恒成立户(X)在(0.+8)上是增函数，F(X)F只有一个单调通埴区间(O,8),没彳FHfI3分当”>O时，F(x)=2(一而(一而)(.r>0).ex若。<x<而,则F,(x)<O,F(X)在(0.&)上单调递减；若X>疝，则F'(x)>O.F(X)在(疯y)上维园递增，.当X=J=时，Feo有极小值，也是最小值，即F(X)Sn=F(>ea)=a-2anJea=-ana6分所以当”>O时,F(X)的单调通域Rf>1.为(O.J防)的网递增区间为(6.+s),最小便为一“Ina，无最大值7分<2>方法一，若外与g(x)的图,思有息只有一个公共点.则方程0)-g(x)=O有且只有一解，所以南数F(.r)有且只有一个零点8分来源:学_科_网由(I)的结论可为1.F(x)ng=-a1.n<=Oa=1.IO分2此时，F(x)=/(x)-g(x)=-21.n.v>0F（八）ni1.1.=Fg=0e，/()=gg=1./(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为(五,1)又.f'g=g'g=-./与g(x)的图象在点(G1.)处有共同的切线.其方程为y-1.=(x-7).UPy=-=x-113分嫁上所述，存在=1.,使/(x)与g(x)的图象有且只有个公共点(J2.1),且在该点处的公切线方程为y=j=x-1.14分方法:设/(x)与g(x)图象的公共点坐标为(,汽)，根据题急得U)=G)叩T=20,n/(x0)=()>生=的eXf1.由得4=%.代入得In%=1.X,=W从而=1.10分e2此时由(1)可知F(X)min=F(8)=0当X>0F1.v7时,F(x)>0.Uiy(x)>g(x)因此除=正外，再没有其它.v0,使/(x)=g(x,1.)13分故存在=1.,使/*)与g(x)的图象有且只有个公共戊，旦在该公共点处有共同的切践，易求得公14分共点坐标为(？,1).公切线方程为v=-=a-1e