集合与常用逻辑用语.docx
B都习照上,百万精品课件教案试卷免费下12022届高考数学小题精练第1练集合与常用规律用语-S单选题1 .设集合4=x-l<x2,B=(xx<0,则下列结论正确的是()A.(CrA)QB=x-l<x2B.AnB=x-l<x<0C.AU(CrB)=xx0D.AJB=xx<0【答案】B【解析】AnB=故选B.2 .设集合4=yy=log2x,0<x4,集合B=xex>1,则4B等于()A.(0,2)B.(0,2C.(-8,2D.R【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B,由此能求出AB.【详解】;集合A=yyTog2X,0<x4=y><2,集合B=xe>l=xx>0,/.AB=x0x2=(0,2.故选:B.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要留意端点值的取舍.3 .已知/(x)=SinX-tanx,命题(0(),f(配)V0,贝J()A.夕是假命题,rp:Wr(0,,/(x)0B.0是假命题,->p:3%oW/(xo)0C.0是真命题,>p:V%(0,j),/(x)0D.。是真命题,IP:XoW(0弓),/(xo)0【答案】C【解析】【分析】采用特称值,推断特称命题的真假,采用命题的否定关系,特称命题的否定是全称命题写出结果。【详解】/(x)=sinx-tanx,x(0,当X=:时,/(x)=y-l<0命题P:3X0W(。,).f(%o)<0,是真命题命题P:3x0(0,今,/(X0)<0,则P:V%(0,),/(%)0故选C【点睛】本题主要考查了命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题。4 ."sinx=cosx+1”是tan=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意考查充分性和必要性即可确定之的=C州X+r与汽=广的关系.【详解】当=TT时,sinx=Ozcos%=-1,满意sin%=cos%+1,此时tan:不存在,则充分性不成立;若Cm'=1则,=r+:(kZ),据此可得:=2kr+g(AZ),2242此时sin%=Lcosx=0,满意SinX=CoSX+1,即必要性成立,综上可得:“sinx=CoSX+1”是“tan;=1"的必要不充分条件.本题选择8选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,充分条件与必要条件的判定等学问,意在考查同学的转化力量和计算求解力量.5.已知R为实数集,集合4=h空笠父>0,F=x(x+l)(%-i)>0),则韦恩图中阴影部分表示的集合为()A.-lU0,lB.0,iC.-1,D.-lUO,i【答案】D【解析】【分析】首先确定集合43,然后结合图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式直号5>0可得力=xx<-l5f-l<x<O5fx>l,求解二次不等式Q+DO-)>O可得B=xx>-5<一1,则4UB=xx<lf-1<<0或K>:>韦恩图中阴影部分表示的集合为品(4UF)=-luxO<x<j1BP-1U叫.本题选择选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的交并补运算,图及其应用等学问,意在考查同学的转化力量和计算求解力量.6 .已知p:%RfX2+2x+Q>O;q:2。V8.若"pAq”是真命题,则实数a的取值范围是A.(1,+)B.(-8,3)C.(1,3)D.(一8,1)u(3,+8)【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题,据此求解实数的取值范围即可.【详解】由SrAqR是真命题可知命题p,g均为真命题,若命题P为真命题,贝I:=22-4×lXa<0,解得:a>lf若命题9为真命题,贝J:2a<23,即<3,综上可得,实数a的取值范围是1<<3,表示为区间形式即(L3).本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题,与二次函数有关的命题,与指数函数有关命题的处理方法等学问,意在考查同学的转化力量和计算求解力量.7 .已知非空集合4B满意4Bt给出以下四个命题:若任取X4贝IhB是必定大事若XAf贝Ik8是不行能大事若任取XB,则4是随机大事若XCB9则X4是必定大事其中正确的个数是()【解析】【分析】由集合的包含关系可得4中的任何一个元素都是B中的元素,B中至少有一个元素不在A中,结合必定大事、不行能大事和随机大事的概念,即可推断正确的个数【详解】非空集合人B满意A三B,可得4中的任何一个元素都是B中的元素,B中至少有一个元素不在/中,若任取X/,贝kB是必定大事,故正确;若xv4.贝J%B是可能大事,故不正确;若任取B,贝JxA是随机大事,故正确;若B1贝Ik04是必定大事,故正确.其中正确的个数为3,故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系,以及必定大事、不行能大事和随机大事的概念和推断,考查推断力量,属于基础题.8,已知集合A=xx2-2x-3>0,B=N,则集合(CM)B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合(然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】A=xx2-2咒一3>0=xx<-1或%>3)CrA=x-13贝IKCM)CiB=0,1,2,3)故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集,补集的混合运算,娴熟把握各自的定义是解题的关键,属于基础题。9.给出下列四个命题:“若与为y=/0)的极值点,则/(Xo)=0”的逆命题为真命题;“平面对量五工的夹角是钝角”的充分不必要条件是GiV0;若命题P:E<0,HJ-1p0;命题a3xRf使得/+%+1V0”的否定是:xR,均有/+%+1 0”.其中不正确的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】【分析】分别对进行真假推断,从而得到结论.【详解】“若E为片F(X)的极值点,则7(%o)=O"的逆命题为:“若"(%o)=O,则尤为产F(X)的极值点",为假命题,即不正确;“平面对量五万的夹角是钝角”的必要不充分条件是五不<0,即不正确;若命题夕:<0,贝IJ-IP>0,即不正确;特称命题的否定为全称命题,即正确.即不正确的个数是3.故选A.【点睛】本题考查了四种命题的关系,充分必要条件,以及命题的否定,属于中档题.10.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题P是“第一次射击击中目标”,命题q是“其次次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是()A.(-p)V(-q)为真命题B.pV(q)为真命题C.(->p)(>q)为真命题D.PVq为真命题【解析】命题P是“第一次射击击中目标命题q是"第二次射击击中目标”,则命题中是“第一次射击没击中目标”,命题F是“第二次射击没击中目标",,命题"两次射击至少有一次没有击中目标”是(-P)v(-q),故选A.11 .已知两个平面,S,an"=。点4W,AIt命题P:AB1/是命题Q:力810的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由线面垂直可以推出线线垂直,即线面垂直性质定理及线线垂直性质可以推出结论。【详解】由题意可知,当力8,/?,由于IU/?,所以即命题P是命题Q的必要条件。而当/81,时,由于点B可以在过点A垂直1的平面上,所以不肯定有/BJL凡综上所述命题P是命题Q必要不充分条件,选B.【点睛】本题考查立体几何中线面垂直性质定理与线线垂直性质,是同学易错点,紧扣定理和性质,结合图像更易理解空间立体结构。12 .设有下面四个命题:“若ai>o,则2与坂的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若PxERfZx>0,则P:3xqRf2x°<0“ab1”是“a1或b1”的充分不必要条件命题“zABC中,若A>B,JMSin4>sinB”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】“若dJ>0,则造了的夹角为锐角向量同向时不是锐角,故原命题为假,逆命题均为真,故错误:命题若r:YXERt2x>0,则闫死,2*o0,故错误;原命题等价于“Q1且b1”是“ab>1”的充分不必要条件,故正确;命题ABC中,若<>Bqq>D=SilM>SinB,故正确,故选B.二、填空题13 .已知集合A=0,1,2,3,B=xx2-2<0,贝IJAnB=.【答案】0,1【解析】分析:先求B集合,再结合交集即可.详解:由题可得B=x-1V%<2,故AGB=0,1点睛:考查集合的交集基本运算,属于基础题.14 .若命题FxR,/-X+Q<0”是假命题,则实数Q的取值范围是【答案】L+8)【解析】【分析】依据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题uBxRf%2X+<0>,是假命题,则命题"VxER1X2%÷a0v是真命题,则A=I-4q0,解得J4则实数Q的取值范围是E,+)故答案为L,+8)【点睛】本题主要考的是命题的真假推断和应用,娴熟把握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键,属于基础题。15.已知集合M=xx-1,A=xeMx33x2+1=0,B=%M%-2-=0,若集合力UB的子集的个数为8,贝IJa的取值范围为【答案】-1一I)U(TW)【解析】作函数g)=Xa-3炉+lj(一=x-2t(x一;)图像,因为集合AU8的子集的个数为8,所以集合RuB的子集的元素为3,因此4=g(:)帆一»=;且q=Q)=T,即Q的取值范围为-j)u(-i,).点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可采用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.16.下列命题中,正确的命题序号是.(请填上全部正确的序号)已知aWR,两直线,i:ax+y=1,%:%+y=2,则“=-1"是aIJZl299的充分条件;aVx0,2*>/”的否定是“三用0,2x<x02“sina=9是“a=g+2k.kZ"的必要条件;Z6已知a>0,b>0,则“Qb>1”的充要条件是“Q>9D【答案】【解析】分析:对于,利用直线平行的性质判断即可;对于,利用全称命题的否定判断即可;对于,正弦函数的性质判断即可;对于,利用不等式的性质判断即可.详解:对于>戊=一1时,把戊=-1代入直线方程,得。/,故正确J对于,命题P:“vx0,2*>炉”的否定是“口0,2*。x0""故错误$对于,“sina=-,不能得到“a=2fc+-Z","a=2fc÷-jA7"一定有"sina=-,故26£2正确;对于,已知Q>0,b>0t则“ab>="Q>9反之也成立,故正确,D故答案为.点睛:本题主要考查直线平行的性质、全称命题的否定以及充要条件的推断,属于难题.推断充要条件应留意:首先弄清条件P和结论q分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试P=q,q=P.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可采用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为推断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.