奥数知识总结.docx
奥数知识总结一、奥数知识点（定义新运算）1.数一数2 .比一比:洞样多"、"多"、"少"以及"长"、"短"、宣、"矮".3 .15的认识和加减法：15的认识（基数、读写、数序、比大小、序数、组成）15的加减法（加减法含义、计算）（3）0的认识（表示起点、没有）和加减法.4 .认识物体和平面图形：长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。5 .分类：单一标准的分类和不同标准的分类669的认识树）口减法：（1）6、7的认识和加减法（数数、数序、比大小、序数、写数、组成）.（2）8、9的认识和加减法（出现了“一图两式"和"一图四式"、渗透统计思想、比多比少内容）（3）10的认识和有关10的加减法（省略了10的序数意义、境未知加数）.（4）连加、连减和加减混合计算.（5）整理和复习。7 .1120各数的认识：数数、读数、数序和大小、序数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几（不退位）、十几减十.8 .认识钟表：认识钟面、认识整时、认识半时.9. 20以内的进位加法：9加几（”点数”、“接若数"、"凌十”和”根据具体题目选择特殊方法.），8、7、6加几（"拆小数，凑十数"、"加大数，凑小数”和"交换加数的位置"），5、4、3、2加几和"用数学"。二、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成T牛任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1.+m2+mn种不同的方法.关梃问题：确定工作的分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理:如果完成T牛任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1.种方法,不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有:m1.×m2×mn种不同的方法.关键问题：确定工作的完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹.亘线特点：没有端点，没有长度.线段：直线上任意两点间的距离，这两点叫端点.线段特点：有两个端点，有长度.射线：把直线的一端无限延长.射线特点：只有T端点；没有长度.数线段规律：总数=1+2+3+.+(点数一1);数角规律=1.+2+3+.,+(射线数一1)；数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数；数长方形规律：个数=1.x1.+22+33+.+行数*J数.三、质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫(故质数，也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数.质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数.分解质因数：把一个数用质数相获的形式表示出来，叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数。任何一合数分解质因数的结果是唯一的.分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1.、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1.<a2<a3<.<an求约数个数的公式：P=(r1.+1.)×(r2+1.)×(r3+1.)××(m+1.).互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质典四、约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数.最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数.2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数.3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数.4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m.例如：12的约数有1、2,3、4、6、12：18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6,记作（12,18）=6.求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘.3、搬转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数.公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公数.12的倍数有：12、24、36、48.；18的倍数有：18、36、54、72;那么12和18的公倍数有：36、72、108；那么12和18最小的公倍数是36,记作12,18=36.最小雌崛：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的1台数.2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。五、植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有T植树封闭曲线上植树基本公式：棵距X段数=总长操距X段数=总长棵距XE搬=总长探数=段数+1棵数=段数-1探数=段数六、盈亏问题基本题型：一次有余数，另一次不足；总份数=（余数+不足数）+两次每份数的差当两次都有余数；总份数=（较大余数-较小余数）÷两次每份数的差当两次都不足；总份数=（较大不足数-较“不足数）÷两次每份数的差基本特点：对欧总量和总的组数是不变的.关键问题：确定对象总0和总的组数.七、抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把11个物体放在m个抽屉里，其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:k=nm+1个物体：当n不能被m整除时.k=nm个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数.例4.351=4;0.321=0;2.9999=2；关犍问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算.
