期末考试-2018-2019高数答案下A1-A卷.docx

海南大学2018-2019学年度第2学期试卷科目：高等数学A1(下)试(A卷)答案姓名：学号：学院：专业班级：成绩登记表(由阅卷教师用H色笔填写考试说明：本课程为用卷与试，可携带得分阅卷教，巾一、填空JB(每823分.共18分,在以下各小区中画有一处域上答案)得分阅卷教师二、选JWB'母咫3分，共18分选择正确答案的编号，填在各造的括号内1 .方程一3)，'+2y=5的通解是(C),其中勺,与为常数;A),y=i<,+k2e2'+5s)y=kte*+k2e2'-5iC)yktex+2r,+：D)y=1e'+kie2t-12 .直线4：=二=Eq与直线4：x=r.y=r.z=r,则这两条直线的夹角是（D12）：KA)%B)不d,t3 .函数f（.r.y）在点（o,No）的两个偕号数存在，是/（x.y）在点（x（1.,y,）连续的（D）：A）充分条件而非必要条件：/?）必要条件而非充分条件：C）充分必要条件：D）既非充分条件又非必要条件.4 .设。为第二象限的有界闭区域，f1.<y<1.,则/,=,>).Ii=y1.xdxdy,DDIa八=JJy2丫2丫力,的大小顺序是(D)：D4),1.iiB)/,/,/,C)/,/,1D)Z1I1I2(xi+y2+z')dxdy=(B）其中£：2=正二取下恻.A)11r*iB)-,sOt2:D)-11r.1*»6.设常数A>0.则Y(-1.)n-(B):3«A）发散:B）条件收敛:C）绝对收敛：D）敛故性与A有关.得分阅卷教师三、计算题（每小胭8分，共48分）f（）.1、求微分方程祟-ytanx=secx满足初值条件此“=O的特解.裤：、,=J-（b8淄小C）=CMMiiUSeCi+C)=言(JSeCH8sNdx+C)=(JSeCKcosxdx+Ci)=-(x+CjCOSXVH=0,=G=O所以特解为V=一.8分COSX2.己知一平面与向量”=（2.1,-1）平行，该平面在K轴和3，轴的技K1.分别为3和-2,求该平面方程.解：设该平面方程为:+=+三=1，2分3-2c则该平面方程的法向量为=（1-!），4分32cO11由条件知=0即=O,得=6,6分32c所以该平面方程为H+工+三=1.8分3-263.设2=2*,»，）是由方程土=In三所确定的照函数.求止.Zy解：F(x.y,z)=-In-.F1=-.Fv=-.F.=-三,4分zyzy"ZzZ2ZT=.r=-7，6分ex.r+zyy(x+z).dz=-dx+dr,8分x+zy(x+z)'4、计算“（+/加fy,其中o=,）,）/解叫*孰叱孙学+rr2sirO=O喑+誓阿11f21.+cos2I-COS2。,n4ju2ai2bi2分4分6分8分5、计豌(<*siny-2y)dx+(eAcosy-2)Jy.其中A为上半圆周(X-I)'+./=1,y2O,沿逆时针方向.解：添加底段6.y=0,x:0->2,则(e,Siny-2y)dx+(e'cosy-2)dy=j2dxdy所以(t,siny-2y)(1.x+(/cosy-2)dy=-(e'siny-2y)dx+(e'cosy-2kas1,2o1.6.求级数g（T点手的和函数.解：级数的收敛半径为R=J1.im承±1=1VnfB1/V2n+3收敛区间为（T,I）,当*=1.£（-1）"一-O2«+1收敛当I#厂备收敛,所以收敛域为卜1.X.2I令S32E五丁则SV)=(-1)-x2=-1.oI+-V所以JnS'(x)dr=.*ydtS(.r)-S(O)=arctan忒=arctanx,因为S(O)=O,所以S(X)=arctanx,x-1.,1.得分阅卷教师四、证明题小分)证明曲面"=。上任意点处的法线与直%弋=2垂直'其中"，为常痴函数F5,v)可微.证明：曲面上任意点处的法向置为=(耳,弓-“耳-力U)，2分直线的方向向量为S=S也1),4分所以ns=aR+bF；-uF：-bF；=(),7分所以曲面F(x-az,y-bz)=0上任意点处的法线与直线与=9=2垂直.8分ab求由曲面2=r7+7与平面Z=1所围成的区域的整个边界表面的面积.解：令曲面鼻：Z=yx2+y2,(x.y)eD,x2+y2I.平面：Z=1.(x,y)三D:+y21,则所求的面积为S=5=J5+52分二”，.1.=W"7+M&叩力5分=(2+1).8分1.微分方程r+2+.¥=O的通解为C=(G+C-)t>-*：2.以40,0.0),3(1JI),C(1.,2,3)为顶点的三角形的面积为一手3.函数=型在热1.口)沿着它仁点(11.11的梯度方向的方向导数是_有：4.(sinxy2*45+y)dxdydz=_0_,其中由曲面Z=不+,v2及平面Z=1所困成的闭区域；5.j(x+y+1.)<S=_4,.我中曲面£：'+y1+z2=1：6.已知级数£应收敛，则侬数Sg“一的和为一1.11=1.三1.