概率论与数理统计（第2版）教案.docx

概率论与数理统计教学教案第一章随机事件与概率授课序号O1.教学基本指标教学课地第一章第一节随机事件及其运算课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点的机事件的定义、随机事件的运算与关系教学难点随机事件的运算参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求了解璇机献的概念了解样本空间的概念理解随机事件的关系和运箕数学基本内容一、基本概念：1、在一定条件下必然发生,称这类现象称为确定性现象.2、在这些娘中，结果都不止,并且事先无法预知会出现哪个结果，这类现敬被称为随机现象。3、随机骏在一次试验中呈现不确定的结果，而在大量m豆试验中结果呈现某种规律性，例如相对b匕较稳定的性别比例，这种规律性称为统计规律性，4、为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物进行观察，观察的过程叫试船.5、随机试蛤的一切可能结果组成的集合称为样本空间，记为=s,具中川表示试蛤的每一个可能结果，又称为样本点，即样本空间为全体样本点的集合.6、在一次试睑中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件。二、定理与性质1,随机试验的三个特点：(1)在相同的条件下试脸可以重复进行；(2)每次眯的结果不止一个，但是试验之前可以明确成吃的所有可能结果；(3)每次试睑将要发生什么样的结果是事先无法预知的.2、事件的定义解析(1)任一随机事件A是样本空间的一个子集.(2)当成蛇的结果®属于该子集时，就说事件A发生了.相反地,如果成吃结果®不属于该子集，就说事件A没有发生.例如，如果掷殷子掷出了1,则事件A发生，如果掷出2,则事件A不发生。(3)仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.(4)样本空间。也是自己的一个子集，所以它也称为一个事件.由于。包含所有可能试鸵结果，所以n在每一次试脸中一定发生，又称为必然事件.(5)空集6也是样本空间0的一个子集,所以它也称为一个事件。由于。中不包含任何元素，所以。在每一次试验中一定不发生，又称为不可能事件.3、随机事件间的关系(D如果4u8(或Bn/1),则称事件八被包含在B中(或称B包含A),见图1.1.从概率论的角度来说：事件/1发生必导致事件B发生.(2)如果/1uB,BuA同时成立，则称事件/1与8相等，记为4=8。从概率论的角度来说：事件4发生必导致事件8发生，且8发生必导致4发生，即A与8是同一个事件.(3)如果A与B没有相同的样本点，则称事件4与B互不相容(血为互斥),见图1.2.从概率论的角度来说：事件A与事件8不可能同时发生.4、随机事件间的运苴(1)事件A与8的并，记为AU3,见图1.3,表示由事件4与8中所有样本点组成的新事件,从概率论的角度来说：事件八与8中至少有一个发生。(2)事件/1与3的交，记为/1C8(物13),见图1.4,表示由事件人与8中公共的样本点组成的新事件.从概率论的角度来说：事件A与8同时发生.(3)事件/1与8的差，记为A-8,见图1.5,表示由在事件八中且不在事件8中的样本点组成的新事件.从概率论的角度来说：事件4发生而8不发生.(4)事件A的对立事件(或称为逆事件、余事件)，记为4,见图1.6,表示由。中且不在事件A中的所有样本点组成的新事件，即4=。-A.从概率论的角度来说：事件A不发生.5、事件的运算性质定律：(1)5JS:AU8=BUA,ACiB=BnA;(2)结合律：(/1UB)UC=/1U(3UC),(AB)C=A(BC)；政学基本指标教学课题第一章第二节概率的定义及其性质课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学教学手段黑扳多媒体结合教学重点概率的性质教学难点公理化定义的理解参考敕材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习踱大纲要求理解概率的公理化定义掌握概率的基本性质掌握加;抡式、减法公式的运用教学基本内容一、基本概念：1、概率的公理化定义设任一随机试脸E,。为相应的样本空间，若对任藏事件八，有实数P(Z1.)与之对应，目满足下面条件，则数PS)称为事件八的概率:(1)非负性公理对于任意事件A,总有p(4)O；(2)规范性公理P(C)=I;(3)可列可加性公理若小,必，Mn,为两两区不相容事件组，则有P(J八，=SP()二、定理与性质:性质1P(O)=O.性质2(有限可加14)设八1，小，Mn为两两互不相容的事件,则有P(J儿)=1P(A1).性质3对任意事件4,有PM)=I-P（八）.性质4若事件AU8,则P(8-4)=P(8)-P(4).推论若事件4UB,则P(4)P(B).性质5(诚法公式)设4,B为任意事件，则P(A-B)=P（八）-P(AR).性质6(加法公式)设4,B为任意事件，则P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AR)t三、主要例Sg:例1(生日问题)n个人中至少有两个人的生日相同的概率是多少?例2已知事件4仇AU8的概率依次为0.2,0.4,0.5,求概率。(4幻.例3设事件48,C为三个随机事件,已知P（八）=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,P(AB)=0zP(BC)=P(AC)=0.1,则从8,C至少发生一个的概率是多少？儿8,C都不发生的概率是多少？授课序号03敕学基本指标教学课期第一章第三节等可能修型课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学敕学手段黑板多媒体结合敕学重点古典概型的求解教学难点事件中样本点的计箕参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握古典概型和几何概型的定义掌握古典概型和几何概型问题的求解教学基本内容一、基本概念：1、古典格型(1)随机试验的样本空间只有有跟个样本点，不妨记作。=(1.2.,11)；(2)每个样本点发生的可能性相等,即P(3j)=P(n)=:若随机事件A中含有川个样本点，则事件A的柢率为P（八）=Tn中访就不点泊个蚊n2、几何假型(1)随机i三的样本空间。是某个区域(可以是一堆区间、二堆平面区域或三维空间区域)，(2)每个样本点发生的可能性相等，则事件4的假率公式为：P（八）=嗡只中m()在一堆情形下表示长度,在二维情形下表示面积，在三维情形下表示体f%二、主要例题：例1抛掷两颗均匀的殷子，观察出现的点数，设事件A表示“两个骰子的点数一样"求P（八）例2(抽样模型)已知N件产品中有M件是不合格品，其余N-M是合格品.今从中拓机地抽取n件.试求：(1)不放回抽样n件中恰有k件不合格品的概率；(2)有放回抽样n件中恰有k件不合格品的概率。例3(抽奖问题)今有某公司年会的抽奖活动，设共有n张券，其中只有一张有奖，每人只能抽一张,设事件A表示为"第k个人抽到有奖的券“，试在有放回、无放回两种油样方式下，求P（八）例4在0,1区间内任取一个数，求(1)这个数落在区间(0,025)内的概率；(2)这个数落在区间中点的柢率；(3)这个数落在区间(0,1)内的概率.例5(碰面问IS)甲、乙两人约定在中午的12时到13时之间在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一人10分钟，过时即可离去.求两人能斑面的概率.例6(丽丰投针问翅)蒲丰投针试鸵是第一个用几何形式表达概率问题的例子.假设平面上画满间距为”的平行直线，向该平面随机投掷一枚长度为W<)的针，求针与任一平行线相交的概率.授课序号04教学基本指标敕学课地第一章第四节条件概率及事件的独立性课的类型新知识谏教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点条件概率的定义，乘法公式,独立性的定义教学难点独立性定义的理解参考教材高教版、浙大版«概率论与数理统计作业布置课后习期大纲要求IW条的航理解随机事件相互独立的概念堂握用事件相互独立性进行概率计箕的方法教学基本内容一、基本概念：1,设E是随机试脸,。是样本空间，43是事件目Ps)>0,称P(31.)=需为在事件4发生的条件下事件8发生的概率，称为条件概率，记为P(8A)2,设4,B为试脸E.的两个事件,如果满足等式：P(AB)=P（八）P(B),称事件4,B相互独立,简称48独立.3,设48,C是试验E的三个事件,如果满足等式：P(AB)=P（八）P(B),P(AC)=P（八）P(C).PwC)=P(B)P(C).称事件儿&C两两独立，4,设48,C是试验E的三个事件,如果满足等式:P(A8)=P（八）P(B),P(AC)=P（八）P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P（八）P(B)P(C).称事件A,B,C相互独立.5.一般地，设A”是试验E的Mn>2)个事件，如果对于其中任意两个事件的积事件的概率等于各事件概率的积，则称事件4,/I")4两两独立；如果对于其中任意两个事件、任意三个事件、任意n个事件的积事件的概率等于各事件嘴率的积，则称事件A"”，4相互独立*二、定理与性质:1,条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质，即非负性、规范性和可列可加性，如下：(1)非负性公理对于任意事件八，总有P(48)O；(2)规范性公理PW)=1;(3)可列可加性公理若42J,4为两两互不相容事件组，则有P(J41。)=济P(4B).2 .(概率的乘法定理)设AI为试脸E的事件，且P（八）>O,则有P(AH)=P（八）P(HIA).同理,若P(B)>O,有P(AB)=P(A1.B)P(B).3 ,设4,8,C为任意的三个事件，目P(1B)>O则P(ABC)=P（八）P(B1.A)P(C1.AB),4 ,更一般的，有下面公式：设小2,，4为事件组，目PSIA2-4T)>O,则P(tA2-An)=P(1)P(421)P(3t2)P(n12An.,).5 ,若事件人与事件3相互独立，则下列各对事件也相互独立：4与反A与8、A与瓦三、主要例题：例1假设抛掷一颗均匀的骰子，已知掷出的点数是偶数，求点数超过3的概率？例2假设一批产品中一二三等品各有60个，30个和10个，从中任取T,发现不是三等品,则取到的是一等品的概率是多少？例3设18为事件,且已知P（八）=0.7,P(B)=0.4,P(A-B)=0.5,求P(Bi).例4T比零件共100个，次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的镶率.例6把一枚硬币独立的榔两次.事件4表示“掷第i次时出现正面"，i=1,2；事件必表示"正、反面各出现一次“试正治42,小两两独立,但不相互独立.例7设某车间有三条独立工作的生产流水线，在一天内每条流水线要求工人维护的概率依次为0.9、0.8和0.7.求一天中三台车床至少有一条流水线需要工人维护的概率.例8设有n个元件独立工作，分别按照串联、并联的方式组成两个系统A和B(如图)，已知每个元件正常工作的概率都为p,分别求系统A和B的可靠性(即为系统正用工作的概率)例9设P（八）=0.2,P(B)=03事件48相互独立.试求P(4-B),P(AAUB)授课序号05数学基本指标教学课预第一章第五节全概率公式与贝叶斯公式I课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合敕学重点全概率公式和贝叶斯公式数学维点掌握用全概率公式和贝叶斯公式进行计算参考敕材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布芭课后习题大纲要求理解全概率公式和贝叶斯公式的定义，学援用全概率公式和贝叶斯公式进行柢率计算教学基本内容一、基本概念：1、设F是随机试验，。是相应的样本空间，儿,&，Mn为事件组，若为A"一，4满足条件：4c4=空/)&U&UUAn=。则称事件组治,4，.(为样本空间的一个完备事件组完法事件组完成了对样本空间的一个分割.二、定理与性质：(全概率公式)设治,4，4为完备事件组，目P（八）>OG=1.2,n),B为任一事件，则P(B)=EZiP（八）P(BIA).(贝叶斯公式)设4,冬，4为完备事件组，P(4)>OG=1,2,n),8为任一事件，则PgIB)=U三T三、主要例题:例1某手机制造企业有二个生产基地，一个在S市，一个在T市，但都生产同型号手机.S市生产的手机占总数的60%,而T市的则占40%.二个基地生产的手机都送到二地之间的一个中心仓库，且产品混合放在一起.从质量检皆可知S市生产的手机有5%不合格；T市生产的手机则有10%不合格.求：(D从中心仓库随机抽出一个手机,求它是不合格品的概率；(2)从中心仓库随机抽出一个手机发现它是不合格的，求它是来自S市生产的概率是多少？例2有三只箱子，第一个箱子中有四个黑球和个白球，第二个箱子中有三个黑球和三个白球，第三个箱子中有三个黑球和五个白球.现随机取一箱，再从这个箱子中取一球，已知取到的是白球，这个白球是属于第二个箱子的概率是多少？例3某种疾病的患病率为0.1%,某项血液医学检直的误诊率为1%,即非患者中有1%的人验血结果为BB性，患者中有1%的人验血结果为阴性.现知某人验血结果是阳性,求他确实患有该种强覆的概率.例4（敏感性问还调置）考试作弊，赌博，倏税漏税，酒后驾车等一些涉及个人睛私或利吉关系，不受被调查对象欢迎或感到尴尬的敏感问题.即使做无记名的直接调查,很难消除被调直者的顾虑，极有可臃绝应答或故意做出错误的回答，很难保证数据的真实性，使得调直的结果存在很大的误差.如何设计合理的调I直方案，来提高应答率并降低不真实回答率.调亘方案设计的基本思想是，让被调亘者从问题1：你在考试中作过算冯？问题2:你生日的月份是奇数吗？中，随机地选答其中一个，同时让调萱者也不知道被调直者回答的是哪一个问题,从而保护被调百者的隐私，消除被调直者的I®虑，能够对自己所选的问地H实回答.调亘者准备一套13张同一花色的!卜克.在选答上述问题前，要求被调直的学生醺机抽取一张.看后还原,并使调套者不能知道抽取的情况,约定如下：如果学生抽取的是不超过10的数则回答问题1；反之，则回答问题2.假定调/结果是收回400张有效答卷，其中有80个学生回答“是：320个学生回答"否"，求破调直的学生考试作弊的概率.概率论与数理统计教学教案第二章随机变员及只分布授课序号O1.教学基本指标敕学课Sfi第二章第一节随机变量及其分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点随机变黑的定义教学难点殖机变分布函数的运算参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习感大纲亶求理解琥机变量的定义；理解分布函数的定义和性质；理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念；熟练掌握随机变量分布函数的求解.教学基本内容一、基本概念：1.在随矶试给E中，。用触的样本空间，如果对。中的每一个样本点3,有T实数X3）与它对应，那么就把这个定义域为。的单值实值函数X=X3）称为（一维）随机变量.2、设X是一个随胭量，对于任意实数X,称函数F（x）=P（XMx）,-oo<x<+oo为随机变量X的分布函数.3、设E是琥机邮，X为随机变量，若X的取值范围（记为外）为有限集或可列集，此时称X为（一堆）离散型随机变.4、若一堆离雌随机变量X的取值为占,与，”，,称相应的概率P（X=Xi）=Pi/=12为离散型照机变IU的分布律（或分布律）且满足（1）非负性P,0,i=1.2,.;（2）正则性出P1.1-5、设E是随机试脸，”是相SZ的择¢空间，X是O上的随机变量，FG）是X的分布函数，若存在非负的故八X）使得F（X）=£jWdr,则称X为（一维）连续性随机变量，八幻称为X的概率密度函数，满足：（1）f（x）>0,-0><x<+j（2）O（x）dx=1.参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布课后习题大纲要求熟练掌握常用陶散型随机变分布律的构造及概率的求解教学基本内容一、基本概念：1 ,伯努利(Bernou1.1.i)试览：设对一随机试睑E,只关心某一事件A发生还是不发生，即该随机试验只有两种可能的试验结果：A和八,则称这样的随机试验叫伯努利(Bernou1.1.i)试政2 ,二项分布8(n,p)：记随机变量X表示在n诙伯丹利试验中A事件发生的次数，则X的取值为0,1.Z,n,相应的分布律为：P(X=A)=G)p*(1.-p)njt,0<p<1,=0,1.,n.称随机变量X股从参数为n.P的二项分布，记为X(n.p).3 ,0-1分布B(IM：二项分布B(n,p)中,当n=1时XB(IM,即有P(X=k)=pk(1.-p)1k,0<p<1,=0,1.4,泊松分布PGi):设随机变侬的取值为Q12,上,相应的分布律为P(X=X)=e,x=0,1,其中4>0.称随机变餐>服从参数为焉泊松分布,记为XPU).5,超几何分布"(MM,n)：设有N件产品,其中有M(MN)件是不合格品若从中不放回地抽取n(nN)件，设其中含有的不合格品的件数X取值为mx(0,n+M-N),-,mm(n,),相应的分布律为P(X=fc)=W二夕),k=max(0,n÷M-N),，mn(n1.M)则X服从参数为，?，N和M的超几何分布，记为XH(',f,n),其中，,M和M均为正整数.6,几何分布Ge(P):在伯丹利试验中，记每次试蛉中八事件发生的概率为p.设随机变X表示A事件首次出现时的试验抽，则X的取值为12,n,相应的分布律为P(X=At)=(I-p)k-1p,0<p<1.,fc=1.,2,-.n,-称随机变量X服从参数为P的几何分布，记为XGe(p)7,负二项分布N8(r,p):在伯努利试验中，记每次试跄中4事件发生的概率为p设随机变量X表示八事件第r次出现时的试转次数，则X的取值为r,r+1,r+n,相应的分布律为P(X=k)=(。二;)p"1.-p)*-r,O<p<1.,*=r,r+1.,-,r+n,-称随机变/从参数为3的负二项分布，记为XNB(r,p).其中当r=1时，即为几何分布.二、定理与性质：1,泊松定理：在垂伯55利试验中，记/1事件在一次试晚中发生的概率为Pn,如果当n时,有加f4,则，必(2)PA(I-Pn).三、主要例题：授课序号02敢学基本指标教学课题第七面第二节点估计的优良性评判标准课的类型新知识课敕学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合敕学蚤点无偏性、有效性和相合性的评判方法教学难点无偏性、有效性的判别参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握评价点估计的无偏性、有效性和相合性教学基本内容一、基本概念：1.无偏性设g=网莅,Xn）是。的一个估计员,。的参数空间为®,若对任意的0W8,有EMXI,TJ=8,则称京=MX",XQ是。的T无偏估计，否则称为有偏估计.2、有效性设仇,心是。的两个无倒估计，若对任怠.的。,有。（仄）D（S2）,且至少有一个O®使得上述不等式严格成立，则的明比&有效.3、相合性设京=&Xt,X"）是。的一个估计,若对>0,出野（忸一回。=。则称估计量6具有相合性1.致性），即0二8,或称褪6的T相合（一致）估计量.二、定理与性质：1、设总体X的均值从方差小>0均未知，（X,X2,Xn）为取自该总体的一组样本，贝懈本均值X是的无偏估计量，样本方差$2是?的无偏估计量，S：不是。2的无偏估计量，Sn与5都不是。的无偏估计2'若不是&的一个无偏估计，且四4（旬=°，则。是&的一个相合估计餐三、主要例Sg:例1设（XXn）是取自总体X的一个样本，总体X服从区间（0,0）的均匀分布，其中0>0未知，讨论&的矩估计量和饭大似然估计贵的无偏性.例2设（名XrI）是取自总体X的一个样本，总体XBBJA正态分布NQ,d）,已求得：当已知时"2的矩估计量a：=：£%/一*.当“未知"2的矩估计量通=IIM-2=:邓=I（X1.N）2=S器讨论这两个估计量的无偏性.例3（例1续）设（莅,Xt1.）是取自总体X的一个样本，总体X服从区间（04）的均匀分布，具中S>0未知,。的运估计量R=2乂是。的无偏估计，修正后的极大似然估计量用=等Xw也是6的无偏估计，讨论因与R的有效性。教学三点单正态总体均值及方差的双侧置信区间求解教学难点单正态总体均值及方差的的枢轴变量分布推导叁考教材高教版、新大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握单正态总体参数的置信区间的求法及结论熟练地运用以上方法求各种SS信区间一、基本概念：教学基本内容单正态总体下均面，和方差，的双侧置信水平为1-”的置信区间抠轴变景分布双侧皆信区间均出。汜知G=皿mN(0,1.)d病+%昂2jQryfn(X-)G=r(11-DX-tija(n-)箝+“8-方差M“已知nG=-22因-")22(n)1.三iE%(%-4)2碓01)F=K。一“)z'Z(11)未知(声G=-5Zz(11-1)(声(Z,n-1)>>-1)S2(nD二、主要例Sg:例1某商店每天每百元投资的利润率服从正本分布，均值为,方差为小,长期以来“2稳定为04,现随机抽取的五天晰原目率为：-0.2Q0.8,Q6Q.9,求的M信水平为95%的双恻置信区间.例2为了解灯泡使用时数的均悔及标准差。，测量10个灯泡，柱=1500小时，S=20小时,如果灯泡的使用时数服从正态分布，求的双侧95%的西信区间.为了解灯泡使用时数的均值P及标准差“，测10个灯泡，得y=1500Jxf1.,S=20小时，如果灯泡的使用时数服从正态分布，求。2的双侧95%的黄信区间.授课序号05敕学基本指标教学课题第七章第五节两个正态总体下未知叁数的置信区间课的类型新知识课敕学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学较学手段黑板多媒体结合教学重点两个正态总体均值差及方差比的双网置信区间求解教学难点两个正态总体均值差及方差比的枢轴变量分布推导参考教材高教版、浙大版柢率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握两个正态总体参数的SS信区间的求法及结论熟练地运用以上方法求各种置信区间参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布三课后习题大纲亶求了解原假设和备择钝设的概念理解显著水平检验法的基本思想掌握假设检验的基本步骤了解假设检跪可能产生的两类错误数学基本内容一、基本概念：1.假设格龄的基本步赛(11建立保设梃出一个原假设4:。=狐和备择钱设修，备择假设/有三种常用的形式：(1.)Hf0o,在拆的两侧讨论与。的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检脸；(JI)H.-.>i,在外的右侧讨论与。的可能不同，这样的检蛇问题也成为单侧(右侧)检脸；(IU)/1.<1.,在。0的左仰讨论与。的可能不同，这样的检验问题也成为单则(左测)检验.(21给出拒绝域的形式若检验是H0-.=0;Hi-.0,则W=忸-0>c若检晚是:0;Hi-.>0,则W=(-0>c若检验是W0:0;H1.<0,则W=S-o<c当有了具体的样本数据后，(1)如果(,.,X.)GW,拒绝为;(2)如果(KxjeW,不拒绝/(通常也简单理解为接受).2、确定显著性水平检验带来的后果题样本期I囿布瞄结论当(X,Xn)W,接受也当eW,拒绝Ho总体分布的实际情况(未知)也成立判断正确犯第一类错误%不成立犯第二类错误判断正确3、建立旅龄统计量，给出拒绝域(1)构造检验统计量Z=W(XA,XJ，要求当。=%时知道Z的分位数；(2)以Z为基础，确定拒绝域W,要求卬满足显著性水平4、P值和P(S检验法假设检睑的侬是在原线设也成立条件下，检蛉统计量Z出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论转设的吻合程度，因而也称P值为拟合优度.P值检验法的原则是当MS小到一定程度时拒绝为，（1）如果P«，则在显著性水平下拒绝原叙设。；（2）如果P>,则在显著性水平下接受原线设仇.通常约定：当P005称结果为显著；当P<0.01,则称结果为高度显著.二、主要例题：例1一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段，限速60mph,但是仍然事故率较之反他路段比较高，路政管理局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速SOmph,我们想知道在这一路段经过的车辆速度是否比SOmph显著的快,用雷达仪测用了经过该路段中点的100班q车的行驶速度，得到平均速度,=54.7mph,问该路段上车辆速度是否比SOmph显著的快.例2设购进6台同型号电视机，原悭设为：只有1台有所盘向SS1.H1：2台有质累问题,今有放回随机抽取2台测试其质量,用X表示2台中有质问题的台数,拒绝域W=X:X1）,试写出此检验的两类错误概率.例3设总体X服从政分布N（“，1）,其中为未知参数，（刈，Xn）是取自该总体的一个样本，对于叙设检脍问题：=O<->%：“0,在显著性水平=0.05下，求该检睑问俄的拒绝域.例4一汽车厂匍邪他们生产的某节能型汽车耗油员<比于29（单位：mpg）,另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同:写车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28,假设该节能型汽车的耗油量XW3,9）请问在显著性水平"=0.05假定下,能否接受耗油量低于29的假设；若显著性水平为=0.1,则结论又有会有变化吗？授课序号02教学基本指标教学课强第八阜第二节正态总体参数的假设检验课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点正态总体番数的钱设检睑步骤教学难点拒绝域的构造参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握单正态总体参数钱设检验的基本步骤了解两个正双总体的均值和方差的假设检验教学基本内容一、基本概念：1.单正态息体均值的假设检览问题可汇总如下表检验参数原线设与备择假设检验统计量均值/已知Ha=0',也：口丰0HoPo'Hi：ft>0当=“0时,Z=而(-一“Q)°-N(OA)%一R×-aVn>U1_e-11>U1.H00;H<0(7H<-u1.小未知Hn=0',0当=“0时,r=¥痴一C(n-1)>f,三(n-1)H-o',H>0*>t-(11-1)Ho-tio'.Hi-<0<t1.-a(nT)2,单正态总体方差的假设松跄问题可汇总如下表检殓参数原假设与备择线设检验统计a拒绝域W方差2已知H(1.'2=);Wj：a2M当/=而时,77-1(X,-0j一届-xz"JA出S)Ho:2;Hi:2>E1.(Xi4)2、感H0.01Oo；H1-O2<Qo1.(Xi)2.未知H0-=就;Hi：2就当。2=就时，2%(Xf-X)2-i(n-1)生也科<*-1M2酒会/(H0:2<<*o；Hi.2>诏E%(x,N)z、H0:2裙；H1:a2诏%(X-)；3、两个正态总体均值差的钱设检验问地可汇总如下表检验卷数抽样分布检验统计显拒绝域W均值差“1_42OiW已知Ho-Iti=2；HIMW42当41=“2时，X-YC,Z=-=-F(O,1.)%：M2',/:M>2丽Ho-HiHHfM<2*=Cz=。2就Ho：R1.=2;%:M2当为=此时，T=7，,t(m+n-2)s*nt+nHq-HiS%；Hrtt1.>2SW小：MHHiVMzSwP4、两个正态总体方差比的假设检跄问题可汇总如下表检验参数抽样分布检验统计量拒绝域W方差晦如,“Z已知H0t=1.；Hi.2Oo当W=谴时,的-内。n.ri)£?11区-“1户况>,曾一如>>n：*S近；:">不nH0-.j；<不i,2H0.=1.；HfdZ2当而=谴时,1.(X.-)z=WF(m1.,n-1见区-"俨>n-1Ff(m-1.,nH0.Oioj；Ht-Oi>蟾£&(nEjnHa:>j；HtWV抬重二、主要例Sg:例1某纤维的强力服从正态分布N3,1192),原设计的平均强力为6g,现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为6.35g,总体标准差我定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高(a=0.05)?例2从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据(单位：h):X1，.X25，并由此兑得X=100,Xj=4.9XIOK已知这种电子元件的使用寿命服从s,),且出厂标准为90h以上，试在显著水平a=0.05下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，即检蛤假设仇:“=90,H1：>90.例3设为,Xrt是取自正态总体XN3,/)的一个样本，出广均林,在显著性水平0下，试求下列转设检验问题的拒绝域W.%：/=说;<裙.例4一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度坦之一是翅膀上黑斑的长度.已知平原甲虫黑斑长度服从/，=3.14mm,M=00505mm2的正态分布，从高山上甲虫样本得到的黑斑长度A=3.23mm,s=0.4mm,假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平=005下分别进行下列检验：(1)W0:-3.14r(Wtz*3.14)（2）H0z=0.0505mm2,（H1.2O.O5O5mm2）例S某厂铸造车间为提高缸体的耐性而试制了一种像合金铸件以取代一种铜冶金铸件,现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试,其结果如下：锲合W1牛（X）：72.0,69.5,74.0,70.5,71.8铜合领牛（Y）：69.8,70.0,72.0,68.5,73.0,70.0根抠以往经验知硬度XN（内,0/）,丫吹出，©?）,且“J=（=2,试在显著性水平=005下，比较慢合金优件硬度有无显著提高.例6用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（X）：26.9,25.7,22.3,26.8,27.2,24.5,22.8,23.0,24.2,26.4f30.5,29.5f25.1新方法（Y）：22.6,22.5.20.6.23.5,24.3,21.9,20.6.23.2,23.4由原观测值求得X=25.76,y=22.51,Sx2=6.2634,S2=1.6975,SWZ=4.437.假设这两种方法冶炼时杂质含均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为005例7设从两个正态总体x-NGmF），yNG2）中分别抽取样本.Xm.匕,匕，其中小,，2,蜡,布均未知.假定蜡=蟾，在显著性水平下，要检蛇/（）：/Z1=/,+3÷÷:火工“2+S具中,日是已知常数.试求拒绝域W.例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料,而剩下的5块施上老肥料.等到收荻时观察到施新肥的地块，平均年产333（单位：千斤）,样本方差为32,施老肥的地块平均年产330,样本方差为40.假设作物产景服从正态分布，松睑新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平=010）.例9设从两个正态总体XNGmJ）,yN32Mj）中分别抽取样本为,.Xm.匕,匕，其中小,靖,靖均未知.假定"=蟾，在显著性水平”下，要检验H。:。，=1.«-»H1其中，6是已知常数.试求拒绝域W.授课序号03教学基本指标敕学课题第八章第三节拟合忧度检验课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点陶散型分布及连续型分布的检骗教学难点连续型分布的检验参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲亶求了解总体分布的检验敕学基本容一、基本概念：1.如果原假设/：服从某种分布成立，则当样本量nf8时，Y=E3笠普的板限分布是自由度为虫-1的犬分布，即才2=呢|如*"Z(k-1),所以拒绝域为*(n-npt)22r-)1.三1其中，吟称为第i个组内理论频数，为表示第i个组内实际出现的实际频数.如分布依赖于r个未知参数，而这r个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用极大似然估计估计出这r个未知参数,然后再葭出R的估计值而这时类似于式(8.2.1),定义检验统计量(%一叫)2X=/-：z2(-r-1)nPi二、主要例