概率论与数理统计教学教案.docx

概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率授课序号O1.教学基本指标戴学课题第1章第1节陆机事件课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段级板多媒体结合教学点样本空间、随机M件、”件的关系与运豫事件的关系与迳算考教材山东大学慨率论与数理统计（翳课版B课后习Sij大纲要求/解样本空间的概念，抻制做机事件的概念，掌握4件的关系与运算,教学基本内容一.班机试验与样木空间1随机试脸:<1）可以在相同的条件下重能进行：（2）好次试骁的可能结果不止一个，但能步先明确武验的所有可能结果：（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果将会出现.在概率论中.把具有以上三个特点的试验称为随机试验,简称试验.记为E.2样本空间：对于随机试验，虽然在试脸用不能确定哪一个结果将会出现,但能事先明确试脸的所有可能结果.我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间.记为S.样本空间的元索.即试验E的每一个结果，称为样本点.二,随机事件1 .随机事件：在一次试验中可他出现也可能不出现的结果,统称的机事件,简称事件.记作ARC,.2 .随机事件的类型：< 1>必然M件.缶次试验中都发生的步件称为必然犷件，必然弘件可以用样本空间S衣示：< 2）不可能事件.在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件，不可能事件可以用空集0去示：< 3>基本事件.每次试脸中出现的基本结果（样本点）称为基本事件.基本事件可以用一个样本点表示:< 4>更合事件,含有两个及两个以上样本点的事件称为虹合事件.3 .两点说明：41）在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生；<2>严格来讲必然事件与不可能事件反映了确定性现象.可以说它们不是随机事件,但为了研究问胞的方便.我们把它们作为特殊的随机事件.例6,设二维随机变量（X,F）的分布律为1210.250.3220.080.35求f（2+y）例7.设二维随机变地（x,y）的密度函数为f,、f，OX,0y1.其它求£（x）.E（y）.E（xy）.例8.某工厂每天从电力公司得到的电能¥（单位：千瓦）服从10,30上的均匀分布，该工厂SJ大对电能的需要Iftjy单位：瓦服从10,20.上的均匀分布，其中才与丫相互独立.设工厂从电力公司得到的神干瓦电能可取得300元利泗，如工厂用电属超过电力公司所提供的数1匕就要使用臼备发也机提供的附加电能来补充使用附加电能时每千瓦只能取徨100元利润.问一天中该工厂获褥利润的数学期里玷多少？例9.已知随机变量XN（5.IO，求y=3X+5的数学期望Ea）.例10.设一电路中电流/（八）与电阻K（C）是两个相互独立的随机变!,其概率密度分别为（2x,0x1.C.Oy3*=0其它A>'）=9Ia只匕|。，其它试求电压V=/R的数学期望，授课序号02教学基本指标tt*iM第4章第2节方差课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点方差及其性质教学理点运用数字特征的般本性质计豫具体分布的数字特征.山东大学，概率论与数理统计(慕课版J作业布置课后习题大纲要求1 .理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征的址本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。2 .会根据随机变址的概率分布求其函数的数学期里：会根据二维随机变量的联合概率分布求其除数的数学期S1.教学基本内容一 .随机变埴的方差1 .方差：设4为随机变受，若EHX-E(X)2存在，则称之为4的方差，记为ax>或S3即D(X)=EUX-E(X)2).称JaX)为A"的标准差或均方差，记为a.2 .若为离散型曲机变“3具分布律为HX=X*=,.&=1,2,则D(X)=S区-E(X)/小.3 .若才为连续型Wi机变质，其.概率密度为f(x),则D(×)=x-E(×1.f(x)d.4 .方差的计算公式：D(X)=E(X2)-IE(X)2.二 .方差的性质1 .设C为常数则。(C)=0.2 .设X为例机变量，。为常数，则有ZXCX)=C2/XX).3 .设随机变fiU'与K相互独立,M1WP(A*r)=z>(x>÷z>(r).1.若x,，x11相互独立，则有。(X+X+x11)=f>(xj+X2)+"XJ5.一些电要分布的期里与方差分布分布律或摄率密度数学期望方差0-1分布PX=p.PX=0=q0<p<,p+q=1.PPq二项分布px=)=cipV*.*=o.z./»0<p<.p+q=f叫7几何分布PX=-',=,2,.,p+q=PqP'泊松分布PX=k-e'k=0,1.,2,.,>0kZ均匀分布=I,a<x<bb-a0.其它4+b2(-a)12正态分布f(x)=-e潦-<x<÷M2指数分布“、e'x,x>O人叫X”人。I7122例4.12求下列离散型随机变.信的方差：（D（FI）分布：（2）泊松分布.例4.13求下列连续型班机变七的方差；（1）均匀分布：（2）指数分布.例4.14甲、乙两台机床同时加工某种零件,它们每生产100O件产M所出现的次品数分别用X-Xz表示，其分布律如下，问哪一台机床加工质业较好？XpX20123P(XJ0.70.20.060.(MP(X2)0.80.060.O1.0.I例4.15设机变mi和相互独立，且X服从参数为）的指数分布,Y服从参数为9的泊松分布,求D(X-2r+1.).与y是不相关的.可见，|夕Xr1.的大小确实是X与丫间税性关系强加的一种度显.(2)若X与丫相互独立，则X与丫不相关.反之，若X与y不相关，Wix与丫却不一定是相互独立的.<3>设(X1.)服从二维正态分布，即(*,丫)2(外科,<7；,。；,/>),可以证明：E(X)=1.1.XX)=.E(Y)=2.D(Y)=cov(X,r)=r1.rPXY=P-<4)对二推正态随机变阜(X.)来说，X与Y相互独立的充要条件为P=0,现在又知PXy=p,故时二维正态例机变地(Xr)来说，X与丫不相关等价于X与y相互独立.三.矩1 .设厂和丫足班机变加.若ax),=,2.存在,则称它为1的A阶原点矩.2 .若EHX-E(X),k=,2,存在，则称它为4的片阶中心矩.3 .若E(Xy).JU=I.2.存在.则称它为4和J'的外/阶混合矩.1.若EHX-E(X)ry-E(y)H,JM=I,2,存在，则称它为才和尸的内/阶混合中心矩.四,例题讲解例1.设保险公司对投保人的汽车保险和财产保险分别设定了免赔额(单位：元).现任选一位同时投保汽车保曦和财产保险的客户，/我示其汽车保单的免婚涵，j'衣示其财产保单的免购额,1机变量(x.y)的联合分布律为01002001000.20.10.22500.050.150.3求COV(X,Y)fPxy.例2.役随机变It(X,y)在D=(X,y)xN0,>0,+v1)上服从均匀分布.求COV(X,Y),px.例3.若xN(.i),且y=2,何X与丫是否不相关？是否相互独立？例4.已知。(X)=4,O(Y)=I,PAy=O.5,求。(3X-2Y).例5.设随机变量X和y相互独立且都服从IE态分布MO已知U=aX+bY.V=<iX-bY,其中%为常数，求U和V的相关系数网,V.授课序号04教学基本指标第4章第4节切比m夫不答或大致定律与中心极限定理课的类型新知识课孵方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点切比雷夫不等式、切比雪夫大数定律、位努力大数定律和辛钦大数定律、列维一林德伯格定理和狄英弗-拉普拉斯定理教学理点切比篁夫大数定律、伯努力大数定律和辛钦大数定律山东大学寸概率论与数理统计（墓课版>'s>作业布置课后习题大纲要求I.了解切比雪夫不等式，2. 了解切比当夫大数定律、伯努力大数定律和亲收大数定律（独立同分布随机变盘的大数定律）.3. 了解列城一林密伯格定理（独立网分布的中心极限定理和狄奥弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。教学基本内容切比雪夫不等式1.定理：（切比均夫不等式）设随机变量X的数学期望E（X）和方差ZXX）都存在则对于任意£>0.有PX-E（X）e岁色或PX-E（X）veN1.一与S二.大致定律1 .定理：（伯努利大数定律）设U是次独立重任试验中事件人出现的次数,而P是事件人在卷次试验中发生的概率,则”当“T8时依概率收敛于P即时任总K>（）,都有IimPU幺fKe=1.,IN11或IimP4-pS=0.IRn2 .冉理：（辛钦人数定律）设随机变量XjXn,X“.独立同分布，并H.有数学期望E（XJ=,则=1.£尤在一>8时依概率收敛于，即对£>0,都有"->n如PHGZX，一KS=1.或1.imP-Y.-&f=O.ni.1.三,中心极限定理1.定理：（列维一林伯格定理）设随机变地.x?.X”.独立同分布,具有数学期望和方差：E（Xj=D（Xr）=1,=1.,2,.,则时任懑的X都有x=e2dt=(x)x.11Iimyn2 .定理：(棣英弗一拉普拉斯定理)设随机变麻匕服从二项分布“5,)则对于任意X有IimP-r-"-,-x)=-fe'dt=（八）.n-*xp(1.-P)1-,2,四.例题讲解例1.设电站供电网有100oOW电灯,夜晚时每部灯开灯的概率均为0.7.假定所有电灯的开或关是相互独立的.试用切比雪夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200盆之间的概率.例2.一台仪器同时收到50个信号叱1=1,2,50),设它们相互独立50且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记W=W>%,求PW>260).I-I例3设某M牌汽车的尾气中激氮化物排放员的教学期望为09gkm,标准差为1.9gkm,某出租车公司有这种车100辆,以G表示这些车辆的氮氧化物排放豉的算术平均值何当Z为何值时N大干，的概率不超过0.01?例4.某个计算机系统H120个终训，每个终端书10%的时间要与主机交换数据，如果同一时刻有超过20台的终端要与主机交摭数据,系统将发生数据传送培塞.线定各终端工作是相互独立的.何系统发生培塞现望的概率是多少？概率论与数理统计教学教案第5章统计量及其分布授课序号O1.教学基本指标戴学课题第5章第1节总体、样本及统计埴课的类型新知识课数学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段级板多媒体结合救学点总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本地及样本方差的概念教学难点统计量、样本均值、样本矩及样本方差山东大学C概率论与数理统计(嘉课版J作业布课后习题大纲央求理解总体、简单的机样本、统计量、样本均值、样本矩及样本方差的概念.教学基本内容一,总体与样本1 .总体与个体：把研究对望的全体称为总体,构成总体的卷个成员称为个体.2 .有限总体与无限总体：着总体中的个体数是有限的.此总体称为有限总体：否则称为无限总体.3 .样本容量：在相同的条件下从总体中随机地抽取个个体.记为x1.x2.-.,xn.ftrmx1.x2,-.x称为来自总体的一个样本，。称为样本容圻.4 .简单随机样本：若样本X.X,.X11与所考察的总体具有相同的分布，fi.X,.X11相互独立，则称XrX、,.X"为来自总体4的容限为n的简项的机样本,简称样本.5 .若X,X”，X“为来自总体,1'的一个样木，WX1,X2,X”的分布函数为F(j1,.r,x1,)f1.F(xi).r三i6 .若总体为离散型1机变圻，其分布律为PX=所=风天)，毛取遍,Y所有可能取位则样本的概率分布为p(x=x,Xj=j,x=XK=!"!«)J-IM7 .若总体彳为连续型班机变崎，其概率密度为/(),则样本的概率密度为广(西，占,X")=11(rJ.r三1.二,统计房1 .统计;匕设xx”，X"为取自某总体的样本，着样本函数r=v,，x“)中不含有任何未知参数，则称r为线诗为.统计量的分布称为抽样分布.2 .几个常见统计及：设(x,.x”,x.)是总体t的样本,常用的统计量有(i)样本均值：x=-Yxiis-<x1-x3样本标准差：S=J-彳W(X,-X/«)样本*阶(原点)矩：4=-Zx,=1,2,；样本衣阶中心矩：Bt=-y(X,-X)*,A=1.,2.3 .性质：设总体X具有二阶掂，即E(X)=MD(X)=C/<»0,X.X2,X1,为来自总体X的样本,×和S?分别是样本均值与样本方差，则<1)E(X)=E(X)=/;一1(y2<2)D(X)=-D(X)=-;nn<3>E(S2)=D(X)=2.三.例题讲解例1.从某班您的英语期末考试成绩中，RS机抽取10名同学的成绩，分别为：100,85,70,65,90.95.63,50,77,86.求样木均值，样本方差及二阶原点矩.例2.设总体X8(m.e).X.X?.X11为来自该总体的简单的机样本,又为样本均此求授课序号02教学基本指标tt*iM第5章第2节抽样分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点Z分布、I分布和F分布的概念及性质、分位数的概念并会查衣、正态总体的某些常用抽样分布.教学理点/2分布、，分布和F分布的性质,正态总体某些常用抽样分布山东大学*概率论与数理统计(墓课版>'S>作业布课后习SS大纲要求1,了解Y?分布、I分布和尸分布的概念及性质，2.了解正态总体的某些常用抽样分布.了解分位数的概念并会更表计教学基本内容-.抽样分布1 .炉分布(卡方分布)< 1设XrX2，X”是来自标准正态总体N(OJ)的样本，则称统计qZ*=X：+X；+.+X：服从自由度为的12分布记为j2-2(n).!X2'1.e2r>0(212(n)分布的概率密度为/(X)=2.("2)''.O.<0.< 3>设X(n),则有E(X)=",D(X)2n.< 4>若Xz'sjy(%)且/与)'独立则X+y/(/+%).2 .f分布设XN(O,1),r-2(n),且才与)'相互独立，则称随机变量丁=奇=服从自由度为的71分布，记为7t(n)，分布,又称学生(Sgde。分布.<2>，分布的概率密度为“幻=生呆-8<<+>.3 ./分布<1)设U0h)w(n2),且相互独立，则称随机变盘户=JA服从自由度为(勺八)的分布.V/P八*记为(即叼).Fsi分布的概率密度为=W顾Og叫N叫J0,x<0(3)若F-Fg,%).则:尸(2，1).4.上例分位数(点)< 1)设分随机变址X,对给定的(0<<1),若存在实效Xa满足PX>xJ=,则徐Xa为*的上恻分位数点),< 2)标准正态分布、自由度为/?的卡方分布、自由度为的，分布、自由度为n1.,4的尸分布的上侧分位数分别记为、/(")、J()、a(ni,n3),图像如下图所示.即有< 1.)X-W(O1I),则P(X>Ua)=a：< 2)i-Z2(n).则P>/(")=&：< 3>Tt(n),则P7>%(")=a;< 4)FF(HpMj),则/1/,>尼(".%)=a四大抽样分布的上IWa分位数< 5)性质(i)由标准正态分布和：分布的对称性有：u1-o="u:t1-<t=o-一、I(iD由/分布的定义可以理到：.(r2)=-(/冬)概率论与数理统计教学教案第6章参数估计授课序号O1.教学基本指标第6章第1节点估计爆的类0新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学点点估计、估计量与估计值的概念、估计鬓的无儡性、有效性和一致性的概念、估计奴的相合性、矩估计法（一阶、二阶距）和最大似然估计法。教学难点矩估计法（一阶、二阶距）和最大似然估计法，学教材山东大学工概率论与数理统计（慕课版作业布课后习时大纲要求1 .理解参数的点估计、估计量:与估计值的概念:了解估计量的无偏性、有效性（般小方差性）和一致性（相合性）的概念.并会验证估计量的无偏性：会利用大数定律证明估计量的相合性.2 .掌握矩估计法（一阶、二阶距）和公大似然估计法。教学基本内容一.矩估计法1 .矩估计法的聪本思想是替按原理，即用样本矩去替换相应的总体矩，这里的矩可以是原点矩也可以是中心距。我们知道,矩是由随机变录的分布唯一确定的，而样本来源于总体，由大数定律，样本矩在一定程度上反映总体矩的特征.2 .矩估计法：用样本矩来估计总体矩的估计方法称为矩估计法.3 .矩估计法的步臊：设总体*的分布中包含e个未知参数6“1,-.,X,X?,，X"为来自总体1的样本，如果总体的k阶原点矩E（Xt）存在，并设E（Xt）i（0i,On,相应的*阶梯木原点矩为=-!Yx,a,以从侨代E（XA）,即可得到关于，“2.O.的方程组从SM,S玄X：,A=1,2,加方程组的解加（XrX，XJ4=12,m,称为参数夕必=12.M的矩估计时1.若代入一组样本观测值不弓.5则之（.0-4）称为参数。，=2-,加）的矩估计值.最大似热估计法1 .球夫似然估计的步骤：若总体X的分布中含有4个未知待估参数，1,e2则似然函数为K1.（t.2.。）=n/（X1:191.A）I-I解似然方程祖经=0=1,2.k,或者对数似然方程祖空C=OJ=I,2,即可将到舂数的最大似然网网估计&，a.2 .定理；井0为参数。的嫌大似然估计，联）为多数。的函数，则£"）是雇）的地大似然估计.三,点估计的评价标准1 .无偏性：设3=所用,占，x“）是未知参数。的估计量，若&机=。，则称。为。的无体估计.2 .有效性：设均为参数"的无体估计乐,若。（4）<。（«）,则称自比”有效.3 .相合性（一致性）：设。为未知参数。的估计如若对任意的£>0,都有!打网口一0<"=1,即。依概率收敛于参数0,则称点为。的相合（一，妇估计.4 .定理：设3为。的估计fit若IimE（）=O.IimD（O）=0,则。为"的相合（一致）估计.rt-*Xx四,例题讲解5 1.设*为某零配件供应商每周的发货批次，其分布律为X0I23P26>（1.-<7）O2-2O-其中0是未知多数，假设收集了该供应商8周的发货批次如下；3,1,3,0,3,1.2,3,求。的矩估计伯.Bv>例2.设某种钛金属制品的技术指标为彳其概率密度为/（X）=AM'''其中未知参数>1，0*41.X1,X”,X”为来自总体*的简单随机样本,求夕的矩估计瓜.例3.已知某种金园板的厚度了在（a,加上服从均匀分布，其中a,4未知，设抽住了片金典板，厚度分别为X,Xz,，X«，试用矩估计法估计a,b.例4.设袋中放有很多的白理和黑球，己知两种球的比例为1:9,但不知道哪种颜色的球多，现从中有放回地抽取三次,每次一球,发现前两次为黑球,第三次为白球,试判断哪种窿色的球多.例5.求出例2中未知参数U的最大似然估计htf2u*'x()例6.设某种元件使用寿命X的概率密度为/(X)=*'；其中>0是未知参数，设1,.X,是样本观测做，求。的最大似然估计.例7.设某工厂生产的手机屏静分为不同的等端，其中一级品率为如果从生产线上抽取了20件产品，发现其中有3件为一级品.求：<1)。的嫉大似然估计：<2)接箭再抽5件产品都不是一级品的概率的最人似然估计.例8.设样本X1.,X2,X"来自正态总体X-.V(，。2),其中“<未知,求“和b：的最大似然估计.例9,设总体1的。阶矩从=E(X')存在，证明：不论了服从什么分布，样本的长阶矩A=-YX；是.I/4的无偏估计。例io.已知反=1(,-)2.5'=一£(X1.Ty都是总体方差(的估计量,问哪个估计量更ftr-1.W-1.-I好？2X2n例11.设总体X的概率密度为*)=3疗,其中0是未知参数.、1,*2一.，乂“为来自0其它总体*的简单样木，选择适当常数&使汨迂X：是小的无偏估计/-1x>0,其中e为未知参数,x0中例12.设某种产品的寿命X服从指数分布，其概率密度为/(*)=0X1.Xj,X.XA是来自总体的样本,设有。的估计收=1(xi+x2)+x,+xj.63=(X1+2X,+3Xx+4XJ.=1(X,+Xj+Xj+X4)何哪一个最优？例13.设X是总体*的样本均值,则当X作为总体期班E(.«例估计fit时,X是£CO的相合估计贵例H.设总体xU(e.26).其中，>o是未知参数，X1.x,是X的样本，试证明。=|又是。的相合估计fit授课序号02教学基本指标第6章第2节区间估计新知识课源的类型孵方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合敕学点直信区间、区间估计、单个正态总体的均伯和方差的置信区间、两个正态总体的均值差和方差比的盥信区间-教学理点置信区间、区间估计、单个正态总体的均值和方差的置值区间、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.山东大学工概率论与数理统计（荔课版）B作业布量课后习题大IW求1 .常椒建立未知参数的（双恻和单恻）置信区间的一般方法：2 .了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方整的置信区间，会求两个正态总体的均伯差和方差比的印信区间，教学基本内容-.区间估计的概念1 .置信区间：设，为总体的未知参数，若对于给定的（0<<1.）,存在统计h4=4（.X2,、X“）和=（X1,X2,.,x1.）.使得片4"a=1-.则称随机区间优团为参数。的置信度（或置信水平）为1.-的汽信区间，和4分别称为置信下限和置信上限.2 .枢轴量:称满足下述三条性顺的汆，为根轴比< 1）是待估参数“和估计量.的函数：< 2）不含其他未知参数：< 3）其分布已知且与未知多数无关，3.求置信区间的一般步嘿：<1>根据待估参数构造枢轴htQ.一般可由未知参数的良好估计录改造如到：2对于给定的置信度1«,利用枢轴盘。的分位点确定常数2b.使PaQ6=1.-:（3）将不等式恒等变形为P4we4=1.-,即可汨到参数的置信度为1.-的置信区间底a.二.正态总体参数的区间估计1.单个正态总体的情形：设总体XN（./），X.X,X,是取自总体X的样本(1)<已知,均值4的置信区间：的置信度为1.-的置信区间为X-Uj,(2)。2未知，均值的汽信区间：”的置信度为1一。的前信区间为MT.(一1)京,反+r*("-i)j.(x1.-12.未知，但b；=b；,均值差H-%的置信区间：H-修的置信度为卜。的置信区间为X-Y-1(nn2-2)S,医x-r+1+i2-2)sw1.,，未知，方差比与的祝信区间；出的通信度为1.-的置信区间为z(,J-,rt1.-1).¾,(«2-Uwi-D.755.以上关于正态总体参数的区间估计的讨论可以列表1和我2如下：表1单个正态总体参数的区间估计衣(×t-P)2已知,方差人的置信区间：2的置信度为Ja的置信区间为上J.上J粒5)Z,()未知,方差a?的置信区间：b'的置信度为Ja的置信区间为牛DSf-ISZ2O>-)Z1.(w-)2.两个正态总体的情形：设总体Xn(m.<),总体y/v(外X与丫独立，样本XrX?.x.来自总体x,样本.Q来自Y.或，封己知，均值差M-上的建信区间：M-z的祝信度为1.-a的五信区间为(X-F)-M41.,(X-F)+M4待估参数条件枢轴一置信区间一已知¾N(OJ)卜予/复+君<未知4-Hw-DS1.品一S-V(X-ZfOI-1)-三,X+Zf(M-已知力(Xi)Z/(>'I(-02£(x,-)“2d_UZ；(n),ZQs)未知(n-)S1，,1、；Z(m-)*("1)S2("1)S2Zx(M-I)*Z1(w-1)>-表6.2两个正态总体参数的区间估计表待估参数条件枢轴地置信区间M一出端，出己知马14二幺。MO,1)(X-F)-“隹+三,(X-F)+“瓦可N%"1Nn1.n2J°；未知.但,2=;x-r-(-)_2悴.其中<2_I-I)S；+(n2-1.)S;"n,+n2-2汉-,-9力+%-2电)S“万J12M，必已知,S(Xi)21 11n1.:F(%.%)In22-<-A,r产"3-J1.w仆心十(-5<-V,1.2X,1.2A-I必，必未知%V7F("I."1).上如T"-D端气(%-1，科一1)122三.总侧置信区间I.电例过信区间：改妫总体的未知参数,对于给定的（O<<1.）,若存在统计爪=«（XXz，X“），使得4自e<y=-,则称的机区间a,+）为参数O的置信度为-a的单（W置信区间，a称为单侧置信下眼：若存在统计法瓦=4.（%/尸.XJ.使如PeOS,=1.a,则称随机区间（口,图为参数。的H信度为卜的单侧置信区间，称为单侧置信上限。2.单侧置信区间的求法：单侧置信区间的求法与双侧置信区间相同.例如,设一,一来自正态总体X-.V(,(),其中b己知,“未知，利用枢轴量U=4夕N(O,1),如下图,构造PUua=-a,<7/-JI1.”兄忸等变形尸,"又一"j=1.-,则可得的置信度为-a的单偏置信卜限为丸=X-4忑.四.例题讲解例I.设用，为来自正设总体一"（外z）.其中“.己颊，未知，试求出的置信度为卜以的置侑区间例2.某工厂生产一种特殊的发动机套筒，收设套筒自径,1'Cm）服从正态分布N（",O.f）,现从某天的产品中随机抽取40件，测得直径的样本均值为5.426（tm）,求的置信度为0.95的置信区间.例3.为估计某种汉堡的僚肪台fit随机抽取TIO个这种汉堡.测得脂肪含fit（%）如下：25.2,21.3,22.8,17.0,29.8,21.0,25.5,16.0,20.9.19.5.假设该种汉堡的脂肪含吊：隔）服从正态分布，求平均脂肪含量”的置信度为0.95的置信区间.例4.已知某种钢丝的折断力服从正态分布AY<）,从一批钢丝中任意抽取J'10根，测褥折断力数据（单位：kg）如下：578.572.570.568.572.570.570.596.584.572.求<和的置信度为0.9的置信区间.例5.某厂利用两条自动化流水莲锻装辣椒耕，现分别从两条流水税上抽取了容仪分别为13与17的两个相?上独立的样本，其中T=IO6g,y=9,5g,sj=24gs；=4.7g-假设两条流水线上捷装的辣椒普血府分别服从正态分布M1.,12)和A"，?,反).(0求它们的方差比盘的置信度为0.95的置信区间：(2)若它们的方差相同.=bJ求均值差A1-1的置信度为0.95的置信区间.例6.己知某种犯筑材料的剪力初度T服从正态分布,我们对该种材料做了46次剪力测试,测得样本均值x=7.1.7(,mn'),样本标准差S=3.28(f/mm').求剪力强度平均值的置信度为0.95的单侧置信卜限概率论与数理统计教学教案第7章假设检验授课序号O1.教学基本指标戴学课题第7章第1节假设检验的基本概念课的类型新知识课数学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段级板多媒体结合救学点她著性检脸的基本思想,网设拉脸的基本步成、假设检验可能产生的两类槽误教学难点假设检脸的域本步骤山东大学C概率论与数理统计（嘉课版J作业布课后习题大纲央求1,理解雅著性检5金的基本思想.掌墀假设检验的基本步骤.了解假设检验可能产生的两类悔误.教学基本内容便设检版的基本思想1 .假设检胺的基本思想：黄设检股规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗切懂，该方式所依据的是人们在实践中普泗来用的一个原理一一实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率步件在一次试验中几乎不会发生”.按照这一原埋,首先衢要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设称为原假设.我对立面称为备择假设,记为然后，在Ho为人的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试监中，小板率事件居然发生了.就完全有理由拒绝。的正确性.否则就没有充分的理由拒绝“°.从而接受这就是假设校胺的基本思想。2 .拒绝域：在假设检验中,将小概率事件U>I.96称为拒绝域或者否定域.假设检验的聪本步骤1 .建立线设根据题感合理地建立原假设“和备择假设川，如"“：（f=O1.1.,|：W4；2 .选取检验统计量选择诙当的检验统计出。,要求在,为我时,统计量。的分布是已知的：3 .确定拒绝域按照显著性水平G由统计中。确定一个合理的拒绝城：4 .作出判断由样本观测值,计算出统计Ia的观测值G若g落在拒绝域内，则拒绝M,否则接受“.三.假设检脸的两类错误1 .原假设”.确实成立而检验的结果是拒绝H1,.这类错误称为第一类怫俣或“弃真”俏误：2 .原假设确实不成立,而检验的结果是接受“，这类楷误称为第二类错误或“取伪”错误.四.例题讲解例1.设某种特殊类吧的集成电跖所用硅品圆片的目标限度为245(单位：nn>,在正常情况下，产品厚度应该服从正态分布N(245,36b.我们抽取/50个硅晶呢片样品,并测定了每个硅晶圆片的厚度,得到了样品的平均厚度为246.18(/ni),这些数据是否去明实际的畦晶圆片平均厚度与目标值有显若差异？例2.设总体X服从正态分布N(,r),X,X2,X,Xq是该总体的样本，对于检紧钱设Hi,:=O-,|：=从3>0),己知拒绝域为又>0.98.向此检验犯第一类错设的概率是多少？若M=1.则犯第二类描误的概率是多少？授课序号02教学基本指标tt*iM第7章第2节正态总体参数的假设检5金课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学敦学手段黑板多媒体结合教学点单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检脸教学理点电个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检胺山东大学，概率论与数理统计(慕课版J作业布置课后习题大纲要求r解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验.教学基本内容一,单个正态总体参数的假设检险设总体XN(",t).XrX?.X11是取自总体的一个样本,给定显著性水平为(O<v1.),下面介绍几种常见的检验类型：1. <已知，关于的检验建立假设.Hi,选取检验统计htU=X%N(O,1.),按照显著性水平.确定拒绝域，U>忆卜由样本观测值求出统计我的观测值"，然后作判断，由于我们选取的检验统计量为U=马”，故称其为。检脸法.2. (未知.关于的检脸讨先建立假设HO：=.H1:工从，选取检脸统计量7=4#,在,为真时,统计量T-f(rr1.)；按照显著性水平蜃确定拒绝域><z("-D由样本观测值求出统计量的观泅低八然后作判断,由于选取的检验统计Ift为T=.故该检验法称为尸检脸法.3. ”已知，关于Oj的检脸检股假设出"=<j.ffi：,'J(X.-选取检脸统计限为/2=修_；(X,-A)2在为真时力：=9；i(n).按照显著性水平,可得拒绝域/>片5)或/</“(").7r1.未知，关于<的检验检验假设“：2=a2,rt：在为Zt时，检验统计量为z2=史二半1.z2(j-1.).%-按照显著性水平可得拒绝域/>/：(1)或/V/"-3.2匕上述两种校验法选取的检骁统计玳都是'、称为检裟法.二,两个正态总体参数的假设检脸设总体XN(从H；),总体yN(2。)，X与Y独立，样本,X2,，X,、来自总体筋样本匕%.Q来自总体)'，给定显著性水平为(O<<1.),下面给出三种最常