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离散型随机变量的分布列综合题精选（附答案）1.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片.卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会桔祥物图案：抽奖规那么是：参加者从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否艰么，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者维续取史进行。（I）活动开始后,一位参加者何：食中有几张“海金”卡？主持人答：我只知道.从盒中抽取两张都是“世博会会做”卡的概率是2求抽奖拧获奖的概率：18（II）现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用g表示获奖的人数,求岁的分布列及。岁的值.解：（I）设“世博会会徽”卡有n张,1.,=n5C9Io故“海宝”R有4张，抽奖者获奖的概率为与=1.5分VoO(IDA8(4.的分布列为P(=A)=C：(6*(|严k=0.1.2.3.4)01234P0铲(1仁（/（F比（C4(1.)*(I2I5.E=4×-=,D<f=4x(1-)=.12分63692.某运动工程设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时姆位运发动自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运发动的成绩.假设每个运发动完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的.根据实前训练的统计数据，某运发动完成卬系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列K动作作依；分Oooo相3ID动作09IToToD动作K动作作1依10分OOO3根上_1.三孑率Ioio现该运发动最后一个出场,之前其他运发动的最高得分为H5分。（1）假设该运发动希里获得该工程的第一名，应选择哪个系列？说明理由。并求其获得第一名的概率.（2）假设该运发动选择乙系列，求共成缢的分布列及数学期望片.解.“）应选择甲系列，因为甲系列最高可褥到MO分，而乙系列爆而只可得到110分，不可能得第一名。该运发动获褥第一名的概率P=+=所以得分营的分布列为45505560P£41124624I24(2)4的可能取值有50,70,90,110。1109070508】TooI11003.在本次考诲中共有12道选择题,每道选择雇有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:'柘时只选一项答对得5分.不答或答错得0分.某考生每道遨都给出一个答案.某考生已确定有9道区的答案是正确的，而其余题中，有I道遨可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出个选项是错误的,还有道因不了解题怠只能乱猜。试求出该考生:(I)选择题得60分的概率:(II)选择题所得分数4的数学期里解：得分为6。分，血必须全做对.在其余的3道牌|，的道即答对的概率为不，的道即答时的概率为工，还干j1道答对的概率为1.,所以得分为60分的慨率为：P=-41-八=，Ooe。.。O7Jt23424(2)依题意,该考生得分的范围为(45.50.55.60)6分得分为45分去示只做对了9道鹿，其余各题都做错.所以概率为7分得分为50分的摄率为：A+8分23423423424同理求得得分为55分的概率为；8=9.,。°。9分24得分为60分的概率为：2410分数学期望E<=451+5OT+55+6O=詈12分4.某设区举办2010年上海世博会知识直传活动，进行现场抽奖,抽奖也那么是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会做"或“海宝”(世博会枯禅物)图案，承加者每次从自中抽取卡片两张,假设抽到两张都是“海宝”长即可获奖。(I)活动开始后,一位参加者何：食中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道假设从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率.是3.求抽奖者获奖的概率:(I1.)现行甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回.另一个人再抽.用表示获奖的人数.求夕的分布列及心C2I解：U）设“世博会会徽"卡有"张Hk二;.得=6（2分）Cjj1.3故“海宝”卡有4张，（3分）抽奖拧获奖的概率为冬=2(5分)9213-28.2z1.2x104.E=4×=.D=A××(1.)=15151515225(111g的分布列为P(V=K)=盘(W)A(2)2o1.=O.1.,2,3.4)或01234PC'.2.(12315(153遍弟2点急唱，,令（12分）5.某地区举办科技创新大宓.有50件科技作手参赛,大型组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两底进行评分，每项评分均按等级采用5分制，假设设“创新性”得分为K,“实用性”得分为），.统计结果如下表:实用性1分2分3分4分5分I分13I01创2分10751新3分21093性4分1b60a5分00113（I）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率：（II）假设“实用性”得分的数学期里为坐，求、的值.、（）解：（I）从表中可以看出，”创新性为4分且实用性为3分”的作品数fit为6件,“创新性为4分I1.实用性为3分”的概率为4=0.12.I分（II）由表可知“实用性”理分S有I分、2分、3分、4分、5分五个等级,且每个等级分别有5件,+4件，15件,15件，。+8件.5分.“实用性”得分y的分布列为：yI2345P550b+450155015504+850又.“实用性”得分的数学期望为变.50：.i×+2×50空+3竺+4、竺+5505050"+8501675010分,：作品数瑞共有50件，.a+b=3解得“=1,b=2.13分6.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球球的端号分别为1.2.3,4.5.6.(I)假设从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率:(II)假设从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求怡有2次抽到6号球的概率；(III)假设一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求的机变X的分布列.裤：(I)设先后两次从袋中取出环的编号为，儿”，加么两次取环的编号的一切可能结果(，,)有6x6=36种.2分其中和为6的结果有(1.5),(5.1),(2,4),(4.2),(3,3),共5种.那么所求柢率为；.4分36(II)每次从袋中1.¾机抽取2个球,抽到辨号为6的球的概率P=所以.3次抽取中.恰有2次抽到6号球的柢率为Cfr(1.-p)=3×-(j)=.(I1.1.)随机变JitX所有可能的取值为3,4,5,6.Pd="春=MC23P(X=4)=T=二，C；20ax=5)=q=9=上，C20IORYa、屐101P(X=6)=r=.C2026分8分9分12分所以，随机变量X的分布夕为:X3456PI203203IO1_13分7.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他打将扑克牌洗人后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽，张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲,乙二人抽到的牌的所有情况(2)假设甲抽到红桃3,那么乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大，那么甲胜：否那么，乙胜.你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.解：甲、乙二人抽到的牌的所有情况为3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4.2),(4.3).(4.4).(4,2),(4,3),(4,4),共12种不同情况4分(2)甲抽到3.乙抽到的牌只能是2.4.4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为8分(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)J4,2).(4,3),(4,2),(4,3),共5种中获胜的概率£=.127乙获胜的概率为4.此讷戏不公平.13分第一空得分得分03人数198802第二空得分得分02人数6983028.某地区教研部门要对高:期中数学练习进行诩研.考察试卷中某道填空四的得分情况.该胭有两空,笫一空答对得3分，得错或不答得。分；笫二空谷对得2分，答格或不答得。分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取100O份试卷,其中该整的得分组成容量为100O的样本统计结果如下我：(I求样本试法中该鹿的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.(II)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(稻确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道SS得分S的数学期望.I1.1.表中3.01概率为解：(I)设样本试卷中该遨的平均分为7.那么数据可得：Ox198+3×802+0×698+2×302X=3.01,I(XM).3分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为分.4分(II)依题超，第空答对O率为0.8,第苦潜对的O1.3.6分那么该同学这道题得分S的分布列如ks5u0235P0.110.060.560.24所以ES-OXO.M42X0.06<JX0.56,5X0.24=312分9.某厂生产的产品在出厂前椰要做质量检测,每一件一等从椰能通过检刈，每一件二等品通过检测的2概率为£,现有10件产品,其中6件是一等品，4件是二等品.3(I)随机选取1件产品,求能膨通过检测的概率；(ID随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X,求X的分布列：SD随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：(I)设随机选蚁一件产品,能第通过检冽的事件为A1分事件A等于事件“选取一等品郴通过检测或者是选取二等品通过检测”2分(II)山起可知X可能取值为0.2.3.P(X=S=*/,P(X=I)=P(X3管等49分X0123P130310I£6(III)设随机选取3件产品都不能通过检测的”件为510分事件B等于裂件”随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以.,()=-(一)j=.13分30381010.某商场进行促精活动，到商场购物消费满100元就可沛动料盘(转盘为卜二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次，以此类推(奖金累加)：短盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖奖5元,落在其它区域那么不中奖.一位顾客一次购物消费268元.(I)求该顾客中一等奖的概率：di)记g为该顾客所得的奖金数,求其分布列：(111)求数学期望E(粕确到0.01).解(I)设事件A表示该顾客中一等奖P（八）=-X+2×-X=12121212所以该顾名中一等奖的概率是M4分144(II)£的可能取值为20,15,10,5,05分P(<f=15)=2×-×-=1212362QI999P(=5)=2×-×-=,P(=O)=-×-(每个1.分)10分12124121216所以4的分布列为20151050P1144136I1.724916io分(III)数学期望E4=20x总+15*表+10*募+5,；=3.3314分11.eI1.乙、丙三人参加了一家公司的招聘而试，面试合格者可正式签的，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙那么约定：两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签约.设甲面试合格的概率为1.,2乙、丙面理合格的概率都是1.,且面试是否合格互不影响.3(I)求至少有1人面试合格的概率：U1.)求签约人数f的分布列和数学期里.解：(1)用人&C分别表示那件甲、乙、丙面试合格.由题意知乩B,C相互独立，且尸；,F(8)F(C)q至少有1人面试合格的概率是-12271-PABC)=1-P（八）P(B)fXO三1-A×i×=-(U)&的可能取值为0，1，2.3.=P（八）P(Br)P(C)+P(处H防尸(C)+汽否代处?©J.1.2.1.2.1.2.24=-×-×-+-×-×-+-×-×-2332332339=P（八）P(B)P(C)+P（八）P(B)P(C)+代用嗝底)1.2/+2233233233.自的分布列是0123町4949I18118S的期职优=0x±+1x±+2x1.+3x1.R.9918181812.'P,乙两人进行乒乓球比能，约定每局胜者得I分，位者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为(>)，H各同胜负相互独立.第二局比赛结束时比赛停止的概率为(1)求P的值:(II)设营表示比赛停止时比褰的对数，求的机变灵4的分布列和数学期望E.W;(I)当甲连胜2局或乙连胜2局时，笫二局比褰结束时比赛停止，故P”+(1-P)，=.解褥P=g或P=1 2又p>1.,所以a=W.6分2 3(I1.)依题意知S的所有可能取值为2,1,6.=2)=j.所以1.机变;Rg的分布列为:246P59208?168?所以J的数学期望偌=2x,+4券+6XF=等.*分9o1S1o113.甲班有2名男乒乓球选手和3名女兵乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校方案从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.(I)求选出的4名选手均为男选手的概率.(II)记X为选出的4名选手中女选手的人数,求X的分布列和期望.解：（I）事件A衣示“选出的4名选手均为男选手”.由题（如P（八）=悬IIIX-=10220（IDX的可能取值为Oj,2»3.C23IP(X=0)=-=-=的10×620P(XT1.GCe+C2x3x3+3JP(X-D-C-C；-10×6-20I。分12分13分P(X=3)=fg=W,9P(X=2)=I-P(X=O)-P(X=I)-P(X=3)-.20X的分布列：XOI23P120720920320£(X)=Ox+1×-+2×-+3×-=-202020201011.为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总出为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是3金卡,向省内人士发行的是垠卡,某旅游公司组织了一个有36名谢客的旅游团到该省旅游，其中巳是4省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有:持金卡，在省内游客中有:持银卡.（1）在该团中随机来访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率:（2）在该团的省外游客中跖机采访3名游客.设其中持金卡人数为随机变量。求X的分布列及数学期望Et.解；由题通知,省外游客有27人,其中9人持有金卡,省内游客有9人，其中6人持有银卡.记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且枪有1人持银除“记事件A为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡.”记十件为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，”那么AB）=P（八）+/（&）=隼部+警=装CMJ补“S所以在该团中随机来访3名游客，至少有1人持金K且怡有1人持银I：的概率为生,238(2)X的可能取做为O,1,2,3因为P(X=S=*爵P(X=D=管啮C=28C-975C2C'72加。W展+221+3T975325325975HX=2)=蜜=荻P(X=3)=X0123P2729751533257232528975故13分所以X的分布列为15.张先生家住"小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有，人两条路税(如图),A路线上有册A,4三个路I1.各路口遇到红灯的概率均为一；I：路戊上有如区两个路口，各路口Aj4002遇到红灯的概率依次为。7-45(1)线设走路跷,求最笠遇到1次红灯的概率；(I1.)假设走入跖战，求遇到红灯次数X的数学期里：(111)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，诂你用助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线.并说明理由.裤：(I)设走。路线最多遇到I次红灯为，1事件，那么P(AYX(AcXgX吴；.所以走a路线,最第遇到1次纣灯的概率为§.(I1.)依题意.X的可能取值为0.1.2.5分/j(X=0)=(1.-)×(i-)=.P(X=1.)=-×(1.-)+(1.-)×-=-.454520339P(X=2)=-×-=-.4520随机变相X的分布列为：X012PI而920910分199”EX=X0X1.d×2=.IO202020(111) i殳选择乙路或遇到红灯次数为Y.随机变fitY服从二项分布,Y所以Y=3J=312分22因为EXVEY.所以选择路跳上班最好.14分16.在某次抽奖活动中,一个口袋里装有5个臼球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，假设为同色.那么中奖。(1)求仅一次摸球中奖的概率：(II)求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；(in)记连续3次摸球中奖的次数为求g的分布列.解：(I)设仅一次摸球中奖血概率为R,那么P,=2t=±3分Q9(I1.)设连续2次摸球(每次摸后放回),恰有一次不中奖的概率为P?.那么4()P：=C1.d-/>)/»=-7分OI(111) S的取值可以是0,I,2,3125P(I=O)=(I4)'=孤,PC川CaMg豪翳P("2)V(f诉=嗡嗡.P(1.=蒜所以4的分缶列如下衣0123P125729100243802436472913分17 .在一次考试中共有8遒选择遨，年道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道时己选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道区因不理解的就只好乱锻.(I)求该考生8道跑全答对的概率：(ID假设评分标准规定；一姆璃只选一个选项，选时得5分，不选或选错得。分”，求该考生所得分数的分布列.解：(I)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生.即：:x!:1.=J-5分(II)答对题的224464个数为1,5,6,7,8,其概率分别为:=520253035WP92422816464646464传节约用水，某校1名志愿三家公园进行宣传活动，每中施机选舞-家,且每人的分布列为：13分18 .为保护水资源，宣者准备去附近的甲、乙、丙名志地者都可以从三家公园选择相互独立.(I)求4人恰好选祥了同一家公园的概率；(11)设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期里.解：(I)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件儿每名志愿者都有3种选择,4名志愿者的选择共有3'种等可能的情况.2分千件月所包含的等可能犷件的个数为3.所以,P()=A=±.即；4人恰好选择了同一家公园的概率为5分（三）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C,那么P(C)=1.6分I人中选择甲公园的人数X可看作I次独立重复试验中事件C发生的次数,因此，Ki机变玳X服从:项分布.X可取的值为0,1,23,4.8分f(=)=Ci(一)i(-严,»=0,1,2.3.4,】。分33X的分布列为:X0I234P168?328?248?881_i_ii.12分X的期望为E(X)=4x；=g.13分19 .某学校高一年级开设了A3,CO,E五门选修课,为了培养学生的兴题爱好,要求母个学生必须参加且只能选修一门课程,假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.(I)求甲'乙、丙三名学生参加五门选修课的所彳!选法种数：(I1.)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率:Un)设随机变KtX为甲、乙、丙这二名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期铤.解：(I)甲、乙、丙三名学生好人选择五门选修课的方法数是5种，故共有5x5x5=1251种).(in三名学生选择三门不同选修课程的概率为：茅=£.三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：1-葛=£.(I1.1.)由题意:X=0,1,2,3.EX=Ox-+-+2-125125125+3x413分P(X=()=-1.53125,"W竽哈P(X=2)=-；51125P(X=3)=4=-!-5'125S的分布列为数学期望X0123P641254812512125112520.某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必多加以后的考核，否刖么还需多加下次考核，假设小张参加祗次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第次考核合格的概率出过1.,凡他直到参加第：次考核才合格的概率82为白32(I)求小张笫一次参加考核就合格的概率P.：(I1.)求小张参加考核的次数异和分布列和数学期锹依裤：(I)由遨意得(I-/,JSi+3=三，o.»2I5,八.p>-.,p1.=-.4分1.o(II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为53759所以P(4=)=P依=2)=，o4oo所以的分布列为123IP5893221256325612分31/+2X-=%83225625625621.5条桥梁横跨A、B两岸，假设各条桥梁的车流毋分别为1、1、2,2,3(单位:万取)，现从这5条桥梁中任取三条桥梁，考察这三条桥梁的车流出之和S.(1)求4=4的摄率：(2)求f的数学期望.解：(1)由等可能事件得P(g=4)=r=:5分CS5(2)由汨4=4,5,6,7,8.9.分布列如下；4567P53104Io1ToIO分27故瑟=W-%»