立体几何多选题50.docx

一、多迪Ki.如图，正方体48C的梭长为I,税段及。上有两个动点£,F,且£户=；,则下列结论中正倘的是（.异面宜战4E.所成角为定伯B. AC1.fiFC. AAEF的面积与aBEF的面枳相等D.三极推4-8。厂的体枳为定值2.如图.在四棱椎"-4BC。中,底而/AC。是正方形,Pd_1.底面8C'OPA=AB.截而8。E与直线Pe平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A. £1为的中点B. /,8与C。所成的角力?C.平面BDE_1.平面/"CD.点P与点A到平面BDE的矩高相等3 .在直三板柱8C-44G中，7C=90o.ABBC2.j%=2,M是SC的中点，N是4G的中点.点尸在观段BN上，点Q在线段4W匕且=：AM.S是/。与J1C的交点，若PSH面B.AM,则）.PSgQB. P为B1.N的中盘C. AC1PSD.三枝椎/'-8/河的体枳为:4 .如图所示，在校长为2的正方体8CD-48G。中，M,N分别为校CQ-GC的中点，则下列结论正Ax确的是D1MGNBTA.直线4W与8N是平行直城B.直线8"与M旦是异而直线C.n线M1.N与/C所成的角为60。9D.平面BMN极正方体所得的截面面枳为-25 .如图，在棱长为I的正方体43。-4。Gq中，。为线段4。上一动点（包括端点），则以下结论正确的有D,A.三极锥尸一48。的体积为定值§B.过点P平行于平面AiBD的平面被正方体ABCD-AiB1.CiD1.被得的多边形的面积为32C.直线PAi与平面ABD所成角的正弦值的范围为3fD,当点P与B,重合时，三极钺P-48。的外接球的体枳为李汗6.如图，在长方体,48CO-/IsGR中，AAAB=A,8C=2,M、N分别为梭GR,CG的中点，则下列说法正确的是）A1、M、N、8四点共面B.平面4。MI平面C。GD.用V平面.4。MC.B1.M与BN所成角8）。B.平面_1.平面4灰?。AA1=3,则下列姑论正确的是（C.三板惟B,-4BD的体枳为8D.H段DIB1.与平面64。C所成角的正弦值为:8 .如图，正方体48。Ga中，.必，N是规段MG上的两个动点，则下列结论正确的是(A. BM,CN始终在I可一个平面内B. MN/1ABCDC. BD1CMD.若正方体的技长和线段MN的长均为定值，则三棱锥8-CHN的体枳为定值9 .如图，点M是正方体刈?CQ-力冏a。中的恻面月。同上的一个动点，则下列结论正确的是DiCjA.点W存在无数个位置满足C"1AD.10 若正方体的棱长为1,三棱锥8-CjWO的体枳外太值为:C-在我段,4。上存在点M,使异面点线4，必与C。所成的用是30一D点Af存在无数个位置满足到H&AD和出城GA的跟离相等.10.如图，线段48为圆。的直径，点£.尸在圆。上，EF1.jAB,矩形43C。所在平面和圆O所在平面垂直.且,44=2,EF=AD=I,则下述正确的是)A. OF，f平面BCEB. SF1.T1.ftiJDFC.点力到平面co庄的距曲为叵7D.：梭椎C-跖”外接球的体积为信11 .己知H三棱柱月8?-48£中,AB1.BC,AB=BC=BB1,。是/C的中点，O为AiC的中点点P是BC、上的动点,则下列说法正确的是（）A,当点户运动到8C；中点时，曲线J1P与平面AtBtC1.所成的角的正切值为当PQ1B.无论点尸在8C上怎么运动.椰有401。4当点。运动到Ha中点时.才有4与OM相交于一点.记为。，且D.无论点P在BG上怎么运动，口战4P与所成用都不可能是3年12 .如图正方体48CO-44CQ的梭氏为2,规段4。上有两个动点£、尸.口£尸=；,则下列结论中正确的A. AC1.BEB. £/平面/I3C。C.三核锥力-/JE”的体枳为定伯D.MEF的面积与ABEF的面积相等13 .如图，正方形XBC。中，£、厂分别是H8、8C的中点将A/1。RAC。凡a3即分别沿。七、DF、M折起,使/1、B、CjR合乎点。.则下列结论正确的是（）I)A.PD1.EFB.平面POE1.平面POFC.二面角P-Nr-0的余弦值为:D.点P在平面。£厂上的投影是Ai）E尸的外心14 .如图，在四棱循P-/IBCO中，底面48（?。为菱形,且N0.48=60',侧面4。为正三角形，F1.平面P/O_1.平面/8CQ.则下列说法正确的是（）A,花枝月。上存在点,W，使*。J.平面PW8B,异面宜城力。与PB所成的角为90C.二面角P-8C-/的大小为45一D.8。J.平面R1.CC.4CJ.平面P8C15 .如图，H垂直.于以48为直.径的国所在的平面，点C是即周上异于A.B任一点，则下列结论中正随的是（）B.PC1.BCD,平面PxCI平面P8C16.如图，在正方体/80。-44G中，点P在城段瓦。上运动，则（）19.在如图所示的三极锥J，一/MC中，已如8=8C,Z.VAB=Z.VAC=ZABC=90°,。为代段Pr的中点,VA()A. P8与月C乖EXB. PB与匕4平行C点P到点力，8,C,P的距离相等D.巴?与平面48C所成的角大于NUBd20.如图，正方体/1HCO-48£R的梭长为I,E,F,G分别为8C,CC1,B片的中点,则>A,宜城。与宜城/垂直B.直线4G与平面/花尸平行C点C与点G到平面AEF的距圈相等9D.'AEF被正方体所得的截面向枳为GO2i.如图，在校长为1的正方体18CO-月囚Ca中，RM分别为按zeq的中戊.0为面对角践月力上任点,则下列说法正确的足（A.TiftiAPM内存在直线与4。平行9B.平面期H饯正方体ABCD-A,CtD.所得被面面枳为-XC.直线/1P和a7所成角可能为60。D.H线A。和。0所成角可能为30°22 .如图,平向1.平面#=/，A.C是内不同的两点.B.。是内不同的两点.且X.B.C,。走直线八M,N分别是线段M?.CO的中点,下列判断正确的是（）.ABHCD,则,MVWB.若/,N重合，则4C/C.若48与C与相交,I1.JC/.则8。可以与/和交D若48与（?。是异面口戏，则N不可能与/平行23 .如图,正方形SG。；。的边长为I.£.尸分别是GE?.Gq的中点，SG1.文EF千卷D,现沿SN.SF及£/:"把这个正方形折成一个四面体，使G,5,G,三点正合，JR合后的点记为G,则在四面体S-GE尸中必有（）A.SGj"平面打GB.设线段SF的中点为，.则ZW平面SGEC.四面体S-G£6的体枳为:D.四面体S-GM的外接球的表面枳为;乃24 .城段AB为阿O的直径，点£.F在即O±.ABEb矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,F1./15=2.JD=EF=1.WK）A.DF/I1.1.1.BCEB.弁面直规8尸与OC所成的角为30'C.£/（为直角三角形VC-BefWF-ABCD25 .在四个正方体WBS-中，E.F.G均为所在枝的中点,过点£,F,G作正方体的横面，则26 .如图，在直:.梭柱/8C-MqG中,AA,=AC=2.48=3,NB/IC=90°，点、D.E分别是线段8C.K上的动点（不含端点），H经=芸，则下列说法正确的是（t>CoC.EDUACCxB四面体一8。£的体枳是定值C.异面立戏与。与AA1所成角的正切值为日D.二面角4-EC-。的余弦（ft为227 .如图，百珀梯形ABCD.BHCD.AB1.BC.BC=CD=IAB=2,E为AB中点，以DE为折般把ADE折起,使点4到达点尸的位跣，且尸C=2J则（）A.平面PEDJ_平面ESCOB.二面角P-Z）C-8的大小为匚4C. PC1.ED.D. PC与平面PM所成角的正切位为028 .如图是一几何体的平面展开图.其中四边杉ABCD为正方形EEG分别为DPCJiB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是）.平面£TGH平面C. H.线EF，/平面PBCD. 在线£尸平面8DG29 .如图,在楼长均相等的四棱椎P-AHCD'1.O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱PA.PB的中点.打下列结论正确的有：（）.。平面QMVB.平面尸CO平面QM、'.存在点E和某翻折位置.B.存在点E和某一翻折位置,使得平面S8CC,存在点£和某一精折位址.使得宜线S3与平面/J8C所成的角为45°D.存在点E和某翻折位置.使得二面角S-/3-C的大小为60-C.直找Po与直戏,MN所成角的大小为90D.ON±PB30 .如图.点E为正方形48C。边CO上异于点C,。的动点，珞AdOE沿4£翅折成4S4f,在翻折过程中.使得S8J.SE31 .如图.在校长为1的正方体力8CN>-48£2中.尸为极Cq上的动点（点P不与点C.。重合）.过点作平面"分别与较8C,C0交于Af，N两戊，若CP=CM=CN,则下列说法正确的是（）DB.存在点P,使得4G平面C.存在点P使得点4到平面a的即肉为D.用过P,W,A三点的平面去截iE方体，得到的截面一定是悌形32.如图所示，在正方体43Cd4向Gd中，jW,N分别是所/8,CG的中点,AMe1.P的项点P在梭CG与核CQ上运动，则<>.平面MNP1.MhB.平面时&P_1.平面ADM1.C. 4VBP在底向ARCD上的射影图形的面枳为定值D. AM8仍在侧面CC上的射影图形是三角形33.如图四棱椎P-N8CD,平面尸彳。，平面/玉8,恻面/£)是边长为2后的正三角形,底面ABCD为矩形，CO=2J,点。是/'。的中点，则下列结论正确的是)A.Cp1.TifiiPJDB.尸C与平面4。C所成角的余弦值为士叵3C.淞椎8-.4C0的体积为6ID.四极锥。-48Co外接球的内接正四面体的表面积为24334.如图，正方体48。一小公GR的楼长为I,段段4。上有两个动点从F.KEF=I,则下列结论中正确的是（）A.线段BR上存在点匕F使得4E/WFB.EFHT1.ft1.ABCDC.a1E/,的面枳与48。厂的面枳相等D三极谁480的体积为定伯35.如图,在矩形9CQ中,AB=2AD,E为边八B的中点,将4月OE沿直线。E蝴转成力QE（4盾平而18C。）.若M,。分别为代段同。,力£的中点，则在a.，。K翻转过程中，下列说法正确的是（）A.与平面ADE垂直的直线必与直观8M垂直B.异面宜找BM与A1E所成的角是定值C.一定存在某个位置.使力KJ.MOD.三梭锥A1-ADE外接球半径与校/O的长之比为定值.四技锥为“阳马”B.四面体4GC。为“鹫膈”C.四极锥8-,4HCC体积最大为D.过4点分别作/£_!_/由于点£，4足1.小CF点八则EF1.4由39.如图,在校长为I的正方体"C75-44C"中，户为线段C；上的动点,下列说法正确的是（）A.对仔意点P,OR/平面48Q1.B.三棱锥尸一4。"的体枳为:C.线段。长度的最小值为诬2D.存在点P,使得。P与平面月。"4所成角的大小为g40.如图.在矩形4BC。中，A/为BC的中点,将ZUMB沿直线轴折成AMM/.连接如O,N为8Q的中点.则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得Ck1./当B. CV的长足定值C. XiB-BM,WJ1DD. TiAB-BM-,当三枝锥以一对簿的体枳最大时，三楂推81.4MZ）的外接球的表面枳是4*41.正方体48CO-48CI5的极长为2.£F、G分别为8。、CC1.8当的中点,则（>A,宜城。与京城/1/垂出B.直线小G与平面4£户平行9C-平面/力找正方体所得的截面面枳为,D.点。与点G到平面4£尸的距离相等42.如图.正方体/HC。-/四GR的极长为I.则下列四个命题正确的是（）A.出线BC与平面ABC1D1所成的角等于工4B.点C到面48GA的跑离为孝C.两条异面口践D1C和BC1所成的角为马4D.：梭柱AgS外接球半径为日C.OCH线/.W,N43.如图，平面f1.平面0=人A,C是内不同的两点，B,。是。内不同的两点,且X,B.分别是线段X8.C。的中点.下列判断正确的是）A.若AB1.1.CD、O1J'/B.若M,M/合,则，C"/C.若.48与CQ相交，I1.JC/.则BD可以与/相交D.若八B与CD是异向出线,则MV不可能与/平行44 .如图,VP-ABCD'>,平面/£>_1.底面48Cf>，ZiHO是等边三角形，底面，8C。是菱形，且NBAD=6/、”为核的中点，N为菱形488的中心，下列结论正确的有（>A.出城P8与平向MWC平行B.直线28与直线月。垂直C.线段与城段Cw长度相等D.PB与4W所成角的余弦值为立445 .如图.在正方体8CD-48,a。中，点F是线段8C上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点F移动至Bq中点时，直跳F与平面BDC1所成角最大且为60°B.无论点厂在SG上怎么移动，都有吊尸_1.8QC.当点尸移动至8C中点时,才有吊尸与片。相交于一点，记为点E,且羔=3D.无论点尸在8G上怎么移动，异面口线4广与CQ所成地都不可能是30”46.如图.正三极柱18C-44G的底面是边长为1的等边三角形，侧梭长为2.。,£1分别是844C的中点,期下列站论成立的是（）.11跷CO与是异面口找B.直线8E与平面4C。平行c.直线/c与真戏4。所成角的余花值为也4D.在规CD与平面ZMCC所成角的余弦值为娅447.如图,在正方体力HCO-48£R中.点尸是线段4G上的动点,则下列说法正确的是（）A.无论点广在BG上怎么移动，椰有4尸14。B.当点尸移动至8G中点时,才有力产与四。相交于一点,记为点£,且芷=2EFC.无论点尸在3C上怎么移动，异面直线4尸与C。所成角都不可能是30'D.当点尸移动至8G中点时，直线4厂与平面8。C所成角呆大且为60。48 .如图，已知矩形48CO中，.，出=2/1。，E为边/18的中点,将AJoE沿宜线OE翻折成A%OE,KM为线段4。的中点，则A4OE在蝴折过程中，下列说法正确的是）A.城段的长是逆值B.存在某个位置.快DE1.ACC点M的运动轨透是一个IHID.存在某个位置，使MAI平面4。£49 .如图所示,在四楼帷£一,48C。中,底面ABCD是边长为2的正方形,XDE是正三角形,W为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）A.若8CJ.OE时，平面C）KJ平面片灰力B.若8C1/"时.直线£4与平面/BCo所成的角的正弦值为巫4C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心D.若平面CDEJ平面/88,且点N为底面/8C0的中心时,BM=EN50.如图，矩形ABCD'1.'.M为BC的中点，.-（V/沿直线4必翻折成“8"，连结BQ,N为BQ的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是<）XA.存在某个位置.使得CNJ/?B.朝折过程中，CN的长是定伯C.若.48=8W则4W<1.8QD.若/8=8M=1,当三核铤A-4时0的体积最大时，三校锥4-4H0的外接球的去面枳是4月第11卷（非选号题）请点击修改第I1.卷的文字说明答案1.BD【分析】利用空间向沆结合取特也说明A错误：由线面垂直可得跳线垂直,说明B正确：由A到BR的距离X于B到B1.Di的距离，说明。错误：由A到平面BDDM的跄离及三角形BEF的面积均为定值说明。正确.【详价】解：以。为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系则小I,0,0),8(1,I.0).谀E(,a,1),1J2P则2(04'+二,I),22其中(1.(1.1彳,J£=(a-1.a.1.).Bp=(a+-1.a+-.).22cos<AE.BF>=AEBF取4=0时，con<AE.BF>取=1.-巫时，cos<AE.BF>-r=,23-2异面直线/E、B尸所成用不是定值,故才忸误;由正方体的结构特征可知，DDi±AC,BD1.AC,又8DOA=。，二/。1平而8。4,则4CJ,8.故8正确：B到BR的距离为驱=1,4到8Q的距离大于上下底面中心的连次则/到BR的距离大于1.,MEF的面积大于ASC的面枳，故。错误：A到平面HDD1B1的距离为亭.BEF的面积为定值，；.三枝钺A-BEF的体枳为定值.故。正确.故选：BD.【点暗】本题考杳桢柱的结构特征，考查空间中异面在城所成角及多面体体枳的求法，考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,解答本题关犍在于能利用直线与直线、出线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹向公式求解.2. ACD【分析】根据线向平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，以及线段两端点到平面距离相等的条件，选出正确答案.【详解】对于A项.连接AC交BD干点M.连接EM.如图所示.PC"面BDE,尸CU面APC.且面APC11面BDE=EM,：.PC/>EM,又,四边形,488是正方形，,M为AC的中点，；.E为PA的中患,故A正确:对于B项.ABHCD.二/PBA为PB与CD所成的角P41面ABCD,18i面ABCD,PA1.AB.在RsP月3中.PA=AB.ZPBA=-.故B错误；4对于C项，YJ.面ABCD.BDU面ABCD.：.PA1BD，又AC1.BD，ACrPA=A.月<?,/“<=面"。80_1.面PAC,又BDU平面BDE,故C正确.因为PAC平面EDE=E，I1.E为戌段PA的中点，所以点P与点A到平面BDE的距离相等,所以D正确:故选：ACD.【点睛】思路点隔：该题考查的是有关立体几何的问麴，解麴思路如下：（1）根据线面平行的性质可以判断A项直假；（2）利用异面直线所成角的定义找其平面向，求得大小,央断B项文假:（3）利用面面垂直的判定定理褥到平面8。/?"1.平面HC判断C项4假：（4）根据当平面过线段中点时，线段两端点到平面的距离相等，判断D项直假.3. ACD【分析】连接交NS交AC-FG点，连接BG,利用线面平行的性质定理判断A；根据.角形相似判断B；由纹面垂直的判定定理及性质定理判断C：由匕喝M=GTRV计算可得，从而判断D；【详解】解：对于选项A：连接交As交,4。于G点，连接5G,则由AB=BC,AQ=-4W,可得BG必过点0,且8。=28G,因为PSU面BBNG.33PS"面4MB.而4MBC1.面8BNG=BQ,所以PS"BQ,故A正确：对于选项B：VPSHBtQ,：.NNpS=NNBQ=NBQB.RtWSSRtAQBB、,PNNS11121，前=加=5即PN=XBQ=XqBG=三BN,BQBB、22233.P为然近N的三等分点，ttBtftW:对于选项C：VAC1.NG,AC上BG,NG'BGUjgiBBNG,NGCBG=G;./。_1面84'6,PSU面BBNG,，AC1.PS,故C正确；对于选项D：-ByPHBQ,且"P=BQ,BBFQ是矩形,II2二匕T*“=V1.=i-tfu=-2-21=-1故D正确.故选：ACD【点M】本题考查了立体几何中的城面垂直的判定及战面平行的判定和钺体的体枳的求斛问题，意在考杳学生的空间想以能力和逻将推理能力：解答本邈关城在于能利用宜线与立线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算向鹿，往往可以利用空间向St法,通过求解平面的法向量,利用向St的夹角公式求解.4. BCD【分析】根据异面直线的定义直接判断AB选项，根据“、打。£,转化求异面宜线所成的用，利用确定平面的依据，作出平面8,MV豉正方体所得的截面，并求面枳.【详解】A.出线4M与BN是异面出城,故A不正确：B.II线BN与MBi是异面直线，故B正确：C由条件可知，MV/QC,所以异而直线W与4C所成的角为C»(口是等边三角形，所以4C0=60,故C正确；确.D.如图，廷氏MV.并分别与DD1和OC交于E尸，连结EA.GB交于点F,连结AiMBN则四边形48N时即为平面BMN截止方体所得的故面，由对称性可知，四边杉48A'H是等腰梯形，MN=JZ4/?=2JV,/W=BV=4.则梯形的高是=乎，所以悌形的而枳S=g(J5+2j5)x孚=g故DiE故选：BCD【点睛】关犍点点跻：本题考查以正方体为载体,判断异向宜城,截面问题,本题关键选项是D.首先要作出平面BMN与正方体的械面，即关键作出平面EFG5. BCD【分析】由匕y=可划定A不正确：根据正方体的结何，得出截面为EAOC可判定B正确：由正方体的结构特征和性质,以及线而角的定义与求法,可判定C正确：设B1D的中点为O,得到OA1=OB=OD=OB1得出三极锥P-AiBD的外接球的的半径结合体枳公式，可判定D正确.【详解】对3=；x圣卜=.所以A不正确：对于B中，过点P平行于平面的平面被正方体故得的多边形平面用。，此时角形片AC为边长为、万的等边三角形，其面枳为日X(JE)?=",所以B正确:对于C中,由正方体的结构特征和件质,可得点P到平面/。的距离为日.当点P在戏段用4上运动时,归4j=”为端点时)，俨孝，设口战P4与平面48。所成角为。,则SineWy,y.所以C正确：对于D中.当点。与片重合时,此时三极推为4-4/。.设BQ的中点为O,因为NBIBD=NBMD=90。,可得0%=08=OD所以三校徘48。的外接球的球心为其。的中点，其半径为当，所以三桢椎的外接球的体积为gzr(*F=曰;r,所以D正确.故选BCD【点睛】I、对于三桢椎体积的求解可采用苏体枳法求解.通过选择合适的底而来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三极造的体枳.2、对于线面向的计舞何物可以通过根据直战与平面所成角的定义，结合垂城段与斜线段的氏度比求湖线而用的正弦伯：3、对于球的组合体何壮I：如果是内切球，现心到切点的亚离相等旦为半径；如果是外接球,球心到接点的距离相等且为半径：6. BC【分析】的空间中点与面的位置关系.直线与平向、平而与平面位置关系逐一核对四个选项得答案.【详斛】对于小由图显然/M，、8V是异曲直线,故A、M、N、8四点不共面,故怫误：对于8,由理感AD1平面CDD1C1,4OU平面ADM,故平面ADM1平面CDD1C1,故B正确:对于G取CO的中点0,连接80、ON,可知A80N为等边三角形，JIPq边形88,A/。为矩形.BOHByM所以B1M与BN所成角60°，故C正确：对于。，8N/平面儿4QQ,显然ZW与平面/。河不平行，故。错误：故选：BC.7. AC【分析】对干儿由AC可判断,对于艮由4G平面68，假设平面J平面48cA成立，由4平面84。（7,则力。«平面840。，而Cd平面84RC.从而才周.可判断.对于C,直接求出技体枳即可.对于f>.作用1./,垂足为，因为平面看"441平面8CR4,则N8Q因为D冏与平面比IaC所成的角,求出即可.【详解】对于人因为BHD1.C,AiB<t平面BtCD1.,D1CU平面B1.CDi,所以48平面B1CD1.故/正确：对于8,由18=8C=4,则44C%为正方形，则4GJ1.bQ,在正方体中BB11A1C1,且D1.BCBB1=Bt,所以A1C1J.平面叫鼻.又AiC1.U平面J11C1D1,则平面ABCn1.平面BB1D1假设平面B1.BDtJ.平向ABC0成立,则平向A1B1C1D1HTfABCD1.T1fjJ1S1C1D1与平面48CR相交矛盾，即假设不成立,所以平面BtBD1.1平面A1BCD1不成立，故B不正确.对于C,三棱椎4一48。的体积即为三极锥8-442的体积;x3x；x4x4=8,故C正确：对于。，作BtH1.AtB,垂足为H,因为平面ABB,At±平面BCD1A1.所以4_1.平面BAiDiC,连接D1W,WZ,D,为D、B1与平面54。C所成的知.f1.AB1.XBBI3×412r-B"=-u-=-.D11=42,宣线DB、与平面BAiDtC所成角的正弦值/ID3【点睛】关犍点瞄：本遨考查线向平面、垂直的判断.求体积和求线面角.解答本题的关圾是对干D作4_1.48,垂足为，因为平面d8841.平面8CO/,所以8H_1.平面,连接。.则/用。为/）画与平面网RC所成的角,属于中档题.8. BCD【分析】A.根据点8.C,H,N与平面C的关系作出判断：B.根据观面平行的判定定理进行分析；C.根据80与平面4/CG的位置关系作出判断；D.设出正方体技长以及,WN的长度，根据条件得到8到平面月MCa的为离，从而可计第出三极俳8-CWN的体枳并完成为断.【详解】因为C,/,N同在平面d%GC上，而8不在平面d%G。上，所以8M,C"不在同一个平面内,故d借误：WhMNUAC.ACU平面ABeDMN2平面ABCD,所以MV/平面ABCD.故8正确:因为4/1平面48。.而8。U平面48CO,所以4A18D,连接/C,8。交于点O,则/CJ.8O,而AAIAC=A.AyAU-fAtACC1.ACa'IaIftiAtACC1.所以BD±T1.ftiA1ACC1.因为CMU平面AiACCi,所以8。1CM,故C正确：不妨设正方体的校长为,.M"=Z>,则Sgg=；XmvXCG=gab.由于8f>J.平面/1.Cq,则8O_1.平面月ECG，BO=a.2所以%-CTW=；SACMY80=1.X孝O=卷因为。.人为定住.所以三技椎8-GMV的体积为定值,故。正确.故选：BCD【点M】易燃点瞄：空间中线面平行的证明以及三技堆体积计算的注意事项有：(I)证明线面平行时，注意说明哪一条直税在面内，哪一条直线不在面内：(2)求解三桢椎体积时，注意选择合适的点作为顶点，合适的三角形作为底面积，这样可以很大程度上简化计算.9. ABD【分析】通过证明,4R1.面4OC,可得当点AZw4。上时，GV/IJD1,可判断A：由已知1.CM)='Yg，当点时与点4重合时，点时到面C/。的距阳最大,计算匕YM可判断B：c.连接w因为则/同4,w为界面立线RM与Co所成的知.利用余弦定理如H&W的药离，可判断C：连接,“2,过M作MN1.W交/1。FN,得到皿=MN,则点M在以A为焦点，以/。为准我的他物线上，可判断D.【洋就】解：a.连接力。，4，。，4。，由正方体的性质可得力A1AiD.AD11DC,1.DDC=D,则,4。J_面4。C当点MGA1D上时，有CM±JD1,故点M存在无数个位置满足CM1AD,.故A正确：由七户=08=1,EFHOB.易证OF”平面BCE，A正确：B.由所矩形TBCO所在平面和IfIIO所在平面垂直，易证力。1平面MJaJ所以4。18尸.由线段48为例。的直径,所以BEJ.£4.易证故B正确.C.E1.1.VJtUF=VA_CDF可求点A到平面CDFE的距离为母，C正确.D.确定线段08的中点,W是三棱推C'-8E”外接球心,进一步可求其体枳,可判新D描误.【详耕】解：EF=OB=1.EF"OB,四边形OFEB为平行四边形,所以OF"BE.OFtz平面BCE.BEU平面BCE,所以OFH平面BCE,故A正确.线段48为圆。的直径，所以8尸_1.AK.矩形所在平面和削。所在平面垂直，平面48Cor1.平面/18=I8,U平面AHCD,所以jOJ.平向IBM.BFU平附XBEF,所以AD工BF4。U平面尸，/Fu平面山,QM尸=/.所以J.平面,40尸，故B正确.OF=OE=EF=X.AOFE是正三角形,所以EF=BE=AF=1，DAHBC,所以8C1平面8",BC1.BF,"=JCF=yCBz+BF2=3+T=2-DF=JDA2+AF2=1+T=2AB=CD=2.aC7)是等腰三角形,ACDF的边DF上的高C114f-7SdeF=2X-TX2=2'DAfIBC,4。U平面/。尸Hca平面/力少，BC/1平面ADF点C到平面.4DF的距成为8尸=6,设点A到平面CO"E的即禹为人.AXSA必x户3=qxSacfdX-xf,1J*«5232所以/,=应，故C正确.7取DB的中点M.则MOHAD.MO=g，所以MO±平面CDFE,所以E=MF=,MB=MC=出)+I=当所以M是三极锥。一8所外接球的球心，其半径正，2三极雄C-8£F外接俅的体积为/=3不/=±不1迈=-,故D错误，3 3I2J6故选：ABC(A*1.ffi综合考点线面平行与垂I1.的判断，求点面距离以及三极推的外接球的体积求法，难期.H.ABD【分析】PP构造我面角/P力卢,由1.1.知线段的等量关系求UuizJM1E=上二的值即可判断力的JE误；AE利用筏面垂食的性质，可证明P1.O8即可知H的正误：由中位线的性质有冬=:可。42知。的正误：由直线的平行关系构造线线角为BAP.结合动点P分析角度范围即可知D的正误【详解】直三棱柱ABC-AtB1.Ct-I.AB1.BC.AB=BC=BB,选项4中，当点。运动到SG中点时，有E为用G的中点，连接同£、EP,如下图示即有EPJ.面4AGPP二直城J1PTiftiABG所成的角的正切值：tanZPA1E=AE：EP=WBBy,AE=JW+4£=网-2:tanZPA1E=，故A正确15选项8中，连接80.与8G交于H并连接48如下图示出题意知,BBCC、为正方形,即仃耳CI仅；而48_1.BC且ABC-AiBiC1.为直三核柱，有1.面BiBCC1.,BGU面BtBCCi.44J.8C；.又同用nqc=q.BCi±面A1B1C,。4U面A1B1C,故Bc1.OB1同埋可证：A1B1.(),又ABCBa=B.OgJ_面48£,又4。U面/G,即有4_1.Og,故"正确选项C中，点P运动到BQ中点时，即在/£(:中吊尸、。4均为中位线选项。中，由于AIBw4B,宜城4户与48所成角即为44与4尸所成角：&、AP结合下图分析如：点P在Bq上运动时当户在B或C1.上时.苗4P最大为45。当P在8G中点上时，0"最小为arctan孝arctan乎=30°.,.苗4P不可能毡30。.故D正确故选：ABD本题考杏了利用射影定理构造战面角，并计售其正弦值；利用战面乖口证明线线乖出；中位线的性质：中位线交点分中位线为h2的数量关系：由动点分析我战角的大小12.ABC【分析】连结BD.则AC1平面BBtD1.D.BDHBQ-恿A、B到宜城耳。的印国不相等.由此能求出结果.【详解】解：连结80，则/C_1.平面88QQ,BDfiBiDi,：.AC±BE.EFH平面/8CZ),三极锥A-BEF的体枳为定值，从而R.C正确.点/1.8到直i4A的距离不相等，.MEF的面积与ABEF的面枳不相等.故O错误.故选：ABC.D【点睛】本题考rt命Sfif评?的列断.却越对爰认翼市ss.注意空间出雉能力的培养，倒于基行超.13. BC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明EF_1.平面>O"：对于B选项，PE.PF,PD-.线两两看直,可知正确:对于C选项，通过氽弦定理计算Ur判断：对于D选项，由于PE=PFfPD,可判断正误.【详价】对于A选项，作出图形，取EF中点H,连接PH,DH,又原图知ABEf和A。E尸为等腰三角形,故PH1.EF,DH1.EF，所以£尸J.平面尸。，,所以P0_1.£F,故A正确：根据折起前后，可知尸£尸匕尸。三线两两垂也，于是可证平面PD£J.平面POF,故B正确：根据A选项可知NP，。为二面mP-E尸一力的平面角.设正方形边长为2.因此pr2.IfD2_P1121定理得：cosNPHD=1.故C正确：由于"E=尸尸HPO，故点PIPHHD3在平面DEF上的投影不是&DEF的外心，即DW误：故答案为ABc【点睹】本题主要考杳异面直线垂在，面面垂口，二面角的计算，投影等相关概念，综合性就，意在考IS学生的分析能力,计算能力及空间想象能力，难度较大.14. ABC【分析】取AD的中点W，连接PM'BM,证明力。1平面PMB可