第 4 课时 菱形的判定.docx
第4课时委形的判定(2)对角线.的平行四边形是菱形.再幽识夯实知识沉淀菱形的判定方法:(11.组邻边相等的是菱形.(3)四条边都的四边形是菱形.梆出过关I.Jff1.IS,四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE=AD,连接EB.ECDB,添加T条件能使四边形OBCE成为菱形的是()A.AB=BECZADB-W2 .如图.在ABCD中EF分别是AB.CD的中点AEDE交于点GBECE交于点H.当。ABCD满足四边形EHFG是菱形.典型案例探究知识点菱形的判定例题I如图在ABC.D中EF分别为边AB.CD的中点，BD是对角线.(1)求证:4ADECBF:若DB,BC请证明四边形DEBF是菱彩【变式I如围在ABC中ZABC=90".D,E分别为AB.AC的中点,延长DE到点EF=2DE.求证：四边形BCFE是平行四边形；当/ACB-6。时,求证:四边形BCH-是菱形.7 .如图在。ABCD中.AEBF分别平分NDAB和/ABC交CD于点EF.AE.BF相交于点M.求证:AE_1.BF：(2伊断线段DF与CE的大小关系，并予以证明.8 .如图.在ABCD中.NABC的平分线交AD于点E.延长BE交CD的延长线于点F.(1.)若/F=201求/A的度数；若AB=5.BC=8CEJAD.求ABCD的面积.9如图在ABCD中.点E、F分别在AB.CD上.且ED1.DB.FB1BD.(1)求证:AAEDCFB:(2)若/A=30/DEB=45.求证:DA=DH第4课时菱形的判定【基础三场实】知识沉淀平行四边形互相垂亘(3相等掷出过关I.B2.AB1BC【典型案例探究】例SSI证明:：四边形ABCD是平行四边形、2FC：.AD=BCAB=CD,ZA=ZC.VEF分别为边ABCD的中点.AE=AB.CF=gCD.,AE=CF.在“DE和ACBF中.Y第:脚ADECB(SAS).(2)VEF分别为边AB.CD的中点.：.DF=DC,BE=AB.又；在。ABCD中,ABCD,AB=CD,DF7BE,DF=BE.四边形DEBF为平行四边形.-DB±BC.ZDBC=900./.DBC为百角三角形.又；F为边DC的中点.-.BF=DC=DF.又四边形DEBI为平行四边形.二四边形DEBF是菱形.变式I证明:(1)；D.E为AB.AC的中点,ADE为AABC的中位线.DE=TBC.DEZBC.PEFBC.VEF=2DE,EF=BC.四边形BCFE为平行四边形.；点E为AC中点ZABC=90".BE=AC=EC.'：NACB=60o.BC=CE=BE.四边形BCFE为平行四边形，二四边形BeFE是菱形.例题2证明：；等腰三角形ABC中.AB=ACAH1.BC.BH=CH.又FH=EH四边形FBFC是平行四边形.又EF1.BC.平行四边形EBFC是菱形.变式2(I)证明:BE_1.CD./DEB=90。.ZA=ZDEB=90o.又AB=BE.BD=BD.,.RjBDAqRtABDE.AAD=DE.(2)VAD-DE.DC=DE+EC=2AD.二DE=EC.VADZ/BC.ZDFE=ZCBe.XZDEF=ZCEB./.DEFCEB.DF=BC.四边形BCFD为平行四边形.XBE1.CD,二四边形BCFD是菱形.【课后作业】1.B2,D3,D4,跳5.(4,3)6 .证明:如图.AFCD.FGAC.四边步ACGF是平行四边形N2=N3.；CE平分/ACD.a_.N1=N2./ZI=Z3.：.AC=AF.jZj6B三ACGF是跳.Vrh7 .证明:；/ACB=90。，点E是AB边的中点，.CE=1B=EA.；点F怡是点E关于AC所在直线的对称点，.AE=AF1CE=CF.>.CE=EA=AF=CF.四边形CFAE是菱形.解:.四边形CFAE是菱形，OA=OC1OE=OF.OE=BC=-=6.OF=6.8.证明:；四边形ABCD是平行四边形K.ZA=ZC在AAEH与ACGE中.(E=CG,I"=1.C,AEHCGF.(2) V四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC1AB=CD.ZB=ZD.：AE=CG,AH=CF,：.EB-DG.HD=BF.二BEF空DGH.EF=HG.又；AEHZCGF.EH=GE四边形EPGH为平行四边形.：.EH/!FG".ZHEG=ZFGE.VEG平分/HEF,；.ZHEG=ZFEg.：.ZFGE=/FEG.,.EF=GF.四边形EFGH是菱形.9.证明:：点EG是边AC的三等分点.又：点D是边AB的中点".DHBG同理.EHBH.四边形FBGH是平行四边形.连接BH,交AC于点O.：四边形FBGH是平行四边形,BO=HO.K)=G().又,：AF=FG=GC.,.AF+FO=GC+GO.即AO=CO.四边形ABeH是平行四边形.,.AHBC.ZHAC=ZBCa.；AC平分/BAH,；.NHAC=NBAcZBAC=ZBC.AB=BC.又四边形ABCH是平行四边形，四边形ABCH是菱形10.(1证明:点A1,D1分别是AB.AD的中点.,.A1D1是AABD的中位线.AiDiBD1.AiD1=同理：B1.CiBDtBiCi=HD.,4jD8GAID1.=8C=BD.二四边形A1B1C1D1是平行四边形.VAC±BD.AC,AB1.BDA1.D1,A1B11A1D1.BPZB1A1D1=90。.二四边形A1B1C1D1是矩形.(2)证明:.AjBz.C1.D1分别是AIB1.B1C1.C1D1.A1D1的中点.,A2B2=C?02=GAIC1.,B2C2=3Bi0卜四边形A1B1C1D1是矩形.:A1.C1.-BDAzR2=C2D2BzCz=A2D2-.EWBA2B2C2D2是菱形.解:由(1盾4修=7c=3,8G=/。=4斯以四娜A1B1C1D1.的周长为Ct=2×(3+4)=14.四边形A1B1C,D1的面积为S1=3x4=12.由可得A2B2=入环*=所以四边形A2B2C2D2的周长为C2=4×=10,脸形A2B2C2D2的前只为52=3×4=6.按此规律，可得四边形AnBnCnDn的面积为SRI=I2xC)Z=券.n-当n为奇数时,四边形AnBnCnDn为矩形,其周长为G=I4x();当n为偶数时,四边形AnBnCnDn为菱形，其周长为Cn=10×Q)1.
