第 3课时 三角形的中位线.docx
第3课时三角形的中位线琼蝴识夯实知识沉淀1 .三角形的中位线定义：连接三角形叫做三角形的中位线2 .三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，并且等于.基础过关1 .如图.在AABC中RE分别是边ABAC的中点若BC=6.则DE的长为2 .如图.在MBN中,已知:BM-6BN=7,MN=IO.点AcD分别是MBNB.MN的中点,则四边形ABCD的周长是一典型案例探究知识点1三角形中位线的性质【例题D如图.M是AABC的边Be的中点.AN平分NBAcBN_1.AN于点N.延长BN交AC于点D.已知AB=IO,AC=I6.求证:BN=DN;求MN的长.【变式I】如图，等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB.AC的中点.过点E作EFCD交BC的延长线于点E连接CD.求证:DE=CR求EF的长知识点2三角形中位线的应用【例题2】已知:如图.在四边形ABCD中.对角线ACBD相交于点。.且AC=BDEF分别是ABCD的中点.EF分别交BD.AC于点GJ1.求证:OG=OH.【变式2】如图.已知在四边形ABeD中.AB=DCEF分别为AD与BC的中点连接EF与BA的延长线相交于点N,与CD的延长线相交于点M.课后作业A组1 .如图AB两点被一座山隔开、MN分别是AC.BC的中点，测*MN的长度为40m,那么AB的长度为A.40mB.80mC.I60mD.不能确定M1as第2煦图2 .如图.在AABC中.点M.N分别是AB.AC的中点.延长CB至点D.使MN=BD.连接DN.若CD=6.则MN的长为（）A.2B.3C.4D.63 .若三角形的三条中位线长分别为2cm3cm.4cm.则原三角形的周长为（）A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm4 .在RtAABC中.NC=9（F.AC=5.BC=12.则连接两条直角边中点的线段长为.5 .已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3,则此等腰三角形的周长为.6 .如图.在ABC中.DE分别是AB.AC的中点.ABC的角平分线AG交DE于点F.若NABC=7伊./BAC=S4二求二AFD的度数7 .如国AABC中点D是AB的中点,DEBC,求证:点E是AC的中点.B组X.已知在AABe中.D为AB的中点.E为AC上一点AE=2CECD.BE交于。点0E=2厘米.求BO的长.上如图.在ABC中.D为AC上一点.AB=CD,V是AD的中点.M为BC的中点.连接MF并延长交BA延长线于点EG为EF的中点.求证:AG1.ME.10.如图U).BDCE分别是BC的外角平分线.过点A作AF1.BD.AG1.CE.垂足分别为RG连接FG,延长ARAG与直线BC相交于M.N.(1)求证：FC=(AU+BC+AC)-,如图(2).BDCE分别是AABC的内角平分线,过点A作AF1.BD.AG_1.CE,垂足分别为FG连接FG,则战段FG与AABC的三边又有怎样的数关系请写出你的猜想并说明理由.第3课时三角形的中位线【事咖识夯实】知识沉淀I.两边中点的线段2,平行第三边的一半球出过关1.B2.13【典型案例探究】例题I(I)证明:YAN平分/BAC、，/1=/2.,.BN1.AN,ZANB=ZAND.fZ1.=1.AND.在AABN和AADN中.AN=AND.IaANB=AND.ABN1ADN(ASA).BN=DN.解:.'ABN空ZSADN.AD=AB=10.DN=NB.-,.CD=AC-AD=16-10=6.又：点M是BC中点.42是4BDC的中位线.MN=CD=3.变式I(1)证明:.D.E分别为AB,AC的中点.-.DEBC1DE=BC.：EFCD.，四边形DEFC是平行四边形.ADE=CF.(2解；四边形DEFC是平行四边形.二IX-EF.VD为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2.：.BD=AD=1.CD±AB.BC=2.EF=DC=3.例题2证明:取BC边的中点M,连接EM.FM.VM.F分别是BC.CD的中点MF7BD,MF=BD.同理,MEAC.MEAC.VAC=BD,ME=MKZMEF=ZMFE.MF"BD./MFE=NOGH.同理/MEF=NOHG.ZOGH=ZOHG.=0H.变式2证明:如图.连接Ae取C的中点K.连接EK.FK.VAE=ED,AK=KC.EKDC1EK=汐C.同理，FK/AB.FK=AB.FK=ABDC=EK.ZFEK=ZEFK.：EKDC.；.ZCMF=ZFEk.VFKB,ZBNF=ZEFk.ZBNF=ZCMF.【课后作业】1.B2.A3.B4.6.55.14或166解；/BAC=54o,AG平分/BAC,:48AG=2AC=27二/BGA=18吟/ABC-NBAG=83°.又：点D.E分别是AB.AC的中点.DEBC.ZAFD=ZBGA=830.7 .证明：如图,取BC的中点F,连接DF.点D是AB的中点.DF/AC,DF=AC.又DE"BC,.四边形CEDF是平行四边形.ADF=CE.CE="。即点E是AC的中点.8 .解:取BE的中点F.连接DR如图.D为AB的中点.-DFAE,DF=AE.ZDFO=ZOEC.ZOCE=ZODf.又.AE=2EC.DF=ECDFO5CEO.二EO=FO.BF=FE,BO=3EO=3×2=6屈米.9 .证明:连接BD,取BD的中点为O,连接FO.MO.VF是AD的中点N为BC的中点.MOBCD的中位线.FO是AABD的中位线.MO=CD,FO=AB,MOAC.OF/7AB.B=CD,.MO=FO./.ZOFM=ZOMf.VOF/AB.ZOFM=ZaEF.；0MACZOMF=ZCFM=ZAFE.二/AEF=/AFE.;.AE=AF.；G为EF的中点.AG1.ME.10 .(11证明:.BD1,AF./AFB=/MFB=90°.在AABF和AMBF中.ba-bf-,1mBFd-or-Z.PTor,ABF52MBF(SA).MB=AB.AF=MF.可得NC=ACAG=NG.FG是AMN的中位线.FG=|MN=i(MB+8C+NC)=*4B+8C+AC).解：FG=“4B+/1C-8C)理由如下：延长AEAG.分别与直线BC相交于M.N.VBD±AEZAFB=ZMFB=Wz.SABPWMBF中.(UFB=乙MFB,Ibf=Bf=mbf,ABFMBF(ASA).MB=AB.AF=MF,同理可得NC=AC1AG=NG.,.FG是4AMN的中位线.FGMN="M8+NC-BC)=(AB+AC-BC).
