第2章习题参考答案16319【精选文档】.docx

习麟1、如图所示，T行板电容Q充电后，A、B两极板上电荷的面密度分别为。和一。,设P为两板间任一点，略去边缘效应，求I0-O< 1）A板上的电荷在P点产生的电场强度E仆舜场!P:< 2）B板上的电荷在P点产生的电场强度E“；物：场< 3）.B两板上的电荷在P点产生的电场强度E：舜场（4）若把B板拿走A板上电荷分布如何？A板上的电将在P点产生的电场St度为多少？裤：略去边缘效应,两极板上的电荷是均匀分布的电荷,两极板间的电场是均匀电场由对称性和高斯定理Ur得< 1）板上的电荷在P点产生的电场强度E.=f-E<A板法战方向上的单位矢网.指向B板）：< 2）B板上的电荷在P点产生的电场强度瓦=二©攵U< 3）A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E=£.+&,U«1）B板女走后，A板上电荷格均匀分布在两个表面上，面电荷密度M小为一半在P点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的小加，Ea=e2s（I*2、证明,对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，/7（1）相向的两面上.电荷的面密度总是大小相等而符号相反：身彳;（2）相Ir的两面上，电荷的面密度总是大小相/画符号相同匆影1234（3）若左导体板带电+3微库冰）右导体板带电+7徽库冰：.求四个表面上的电和解:由对称性可知.花部个面上，电荷必定都是均匀分布的，花两板间和两板外的电场必定都是均向电场.电场强度的方向都与板面垂直.<1>作柱形高斯面如图所示,由高斯定理得fE-dS=O=(<,+cr,)S<2)根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导体内任一点P的电场强度为鬃膏受陶暧(如舒(F=五Q-H=O<3)应用前述结!K及电荷守恒定律%=6=%Q1=(,+,)5Q2=(j+4)5解得:6=g=；墀9=_2/向6=S=g"0J=5ftC1.m'由此可知,当Qi=Qn时相间的两面上无电荷分布，相Ir的两面上电荷同号；当Q1.r:时相Ir的两I1.h无电替分布，相向的两面上电营等量异号.3、两平行金属板分别带力等1：的正负电荷两板的电位差为I20V,两板的面积都是3.6CR两板相距1。6mmt略去边缘效应,求两板间的电场强度和各板上所带的电量。好：(I)两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为Edi=Edf=-=7.5×IO"(VM)d电场强度的方向由电势诙的板指向电势低的板“(21利用上应结果那Ir的两面上没有电药.相向的两面上电荷面密度大小相等而符号和反板上的电汽为Q=S=±1.1.ES=±2.4×IO10C米4、两块带有等猫异号电荷的金K板a和b,相宛5.0mm,两板的面积均为50cm'电公的大小都是2.66x10，IC,“板带正电井按地(接地与否对a板的有何影响？1.以地的电位为零，并路去边缘效应，R>(1) b板的电位是多少？.h(2) a、b11Qa板1Omm处的电位是多少？OO23Zy04裤：a、b两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上，M-殄(1)两板间的电场强度为然E<7-Q-E=e=e£。/Sb板的电位为Ub=um-'fdi=0->rf=-=-1.0×o3r*1*CnS<2>两板之间禺a板1.Omm处的电位是Ub=-J£-d1.=JEd1.=-Uti-=-2.0×IO4K三5%三平行金JR板A、B和C»面积都是200cmA板的电位为Ua=Ja=2.3×1()-V4GS注：A是一个等势体*6、点电荷q处在导体球亮的中心.光的内外半径分别为K和R2,求场强和电位的分布,并出EF和I曲线.好：(1由高斯定理解场强的分布为fAB相足4.OmmvAC相足2.Onim,BC两板都按地.如果使A板带正电XOx1.O-7C,在略去边缘效应时,忖B板和C板上感应电荷各是多少？以地的电位为#,问板的电位是多少？ft?：<>BC两板都按也故两板上只有向着A的一面有感应电荷，由对称性和高斯定理得c+ic=0<,+%=°%+=-%-三块板上电荷航的关系为%+Q=-Q由高斯定理得/步间的电场强度为E,v=?©“T可的电场强度为Rr=S(Y)联立解得4=-1.0xIO-1Cq=-2.0×'7c7.在上题中，若q=4.0x1.()K1.CR=2cm,R2=3cm,求:<1>导体球克的电位:(2)离球心KICm处的电位：(3)把点电带移开尊心Icm.求导体球光的电位.解：(1)杼体球壳的电位为u=E.d=-=2OV九4e1i,(2)离环心为r处的电位为U=E-<+fEiH=&=300V九4e,irR14外>与(3)导体球壳的电位取决于球壳外发面电荷分布所激发的电场,与点电荷在球壳内的位置无美。因此导体球光电位仍为300V.队半径为小的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R2、K的同心导体球壳.光上带有电葡Q.(1)求两球的电位U1.和5:（2）两球的电位差（；;（3）以导线把球和克彩在一起后，5、U1.和1分别是多少？（4）在情形（IX（2）中,若外球接地，山、U1.和口分别是多少?（5）设外球离地面很远，着内球接地，情况如何？解：由对称性和高斯定理求得,各区域的电场强度和电位分别为£=3VRJ£=(1.<r<R,)4历。厂E=O(R<r<Ry)E=产G>Rj4%厂J，4麻UIgR1Ri)4悠“小Uj=fEd1.=-2-f1.-+-1÷-2-(R1.rRy)j-4庐J,Rj4f0Ri心=区分=±2-(R4rSK,)外球电位,4%&*UtEdi-(rR,i,4,r（2）两球的电位差为Atz=r立疝=J”,4加。14RJ（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上""=U"=E4,11xAU-O内球电位U1=，E=±JJ胃用11（4）若外球接地，则情形（1）（2）中球壳内表面带电r，外表面不带电外球电位U?=0AU=-2-?4%与（5）内球电位为零设其上所带电盘为q',内球电位U1.£Edi=-f+=</=RR麒:RKZfirBibPu,f*'?.J?f*I<y,.IQ(K1RJ外球电M1.1.EW=£-7rfr=_“="=_!_。困-R-4麻QM叫10、设范的格喇大起电机的球光与传送帘上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.O*1.(N.如果传送帚迁移电荷到球克上的速率为3.O×IO,C,则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率'=-="=9000#-CtIK第格喇大起电机的球克直径为IA空气的击穿场强为30KVcm.这起电机最多能达到多高的电位？解：对空间任一点P,球光所带电荷产生的电场的场强和电位分别为4%r(t1.a,=EZf=1.5×IO6V12、同轴传输线是H1.两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成.设内网柱体的电位为U1,半径为4,外隔柱体的电位为U：,内半径为R"求其间离轴为r处(1.<r<R,>的电位.解：由高斯定理可解得内网柱体和外附柱体之间的电场强度为M5咬=Uii)蒜浅?注，学习处理方法13.同轴传输线是由两个很长且彼此绝嫁的同轴金网直圆柱体构成.设内例柱体的半径为%,外B!柱体的内半径为脑两酸柱体的电位差为U.求其间离地为n和n处(R1<r.<rs(I1.)的电位差.解:利用上题结果,禹轴为n和r：处（R1.（rrs<R,）的电位差为2t11r21.n(R2fR1)In14、一很长直导线横截面的半径为a,这线外套有内半径为b的同轴存体阴筒，两籽互相绝线,外筒接地，它的电位为零.导设电位为U,求导t和简间的电场覆度分布.解：由高斯定理可求得a<r<b区域内的电场强度为E=一2,2/r'导雄相对于外筒的电位差为1*,OUa-U6=IEd1.=-In-"2soa.巩-UAU2叫1.n(><r)1.n(Z>f1.)2咫“，r1.n(>)解：相当于两个电容培并联=也=工d%"qq：%=%也"£"S£"SW,¾1.=Jfc=1.C.q-qt=C.".1.=0.,=-2C,=2juC,4=1.pC,5=-1.juC,6=Oft：I1.HX4?,h=。卜=O5、如附图所示，-电容器由：片面积都是6OCm2的锡箔构成，和铝两箔间的明离椰是0.10mm,外边两箱片联在一起成为极，中间箱片作为另一极,(1)求电容C：(2)并在这电容器上加22OV的电压，间各箱上电荷的面南欧分别是多少？MC=C1.+C2=2<o5J=I.07xI0,0FU1=U2TQI=Qa=C1U=i1.SU/d=S=QfS=.96xWiC/mz6、如附图所示.面积为1.On?的金属箔I1.张平行排列,M1.邻两箔间的距离都是5.011un.解：22个面中除最外侧的两个面外,其他的20个面,相当J十个相同的电容叁并联.C=IOC1=10/ST=1.78X1.O=7、如附BB所示，平行板电容叁两极板的面积都是S相距为d,其间有一厚为t的金属片.略去边维效S1.(1)求电容G(2)金属片声横板的远近有无影响？d解:相当于两个电容器申联设金属板距上板距离为X奇数箔联在一起作为电容器的一极,偶数箔联在一起作为另一极.求电容C.，不变时C'亦不变与金属片离极板的远近匕关当t-0时,C=至d当i-d时C-8或老：U=$=E(dT；dT)=亲(d)cj=居8、如附图所示，电容器两极板都是边长为a的正方形金融平板,两板不是严格平行,而是有一夹角。证明：当0<<da时,略去边徐效应.它的电容为C=婴(I-")ah1.好：将两板同时分割为狭长的细窄条.长为a.宽为dx在dx宽度内，上下的平面仍近似平行.(视为并联)dc=-述一=，'幽：rf÷xsinJ+xsin3V1._小"d+sin”注，1.n(1.+x)=X-29、半径都是a的两根平行长交导线相比为d(d>>a),求单位长度的电容.好：由高斯定理可求得两导线之间垂直连晚上任意一点P的场强为单位长度的电容为10,证明：同轴柱形电容器两极的半径相差很小(即R8-Ra(<Ra)时,它的电容公式趋于平行板电容公式。证明：同轴柱形电容器的电容公式为C=三竺叱In令Rb-RaF.且d«R1RB,+dU/1d、dIii=In=k)(1.+)RRaMRC=42成J=S(IS相当于平行板电容叁的电容公式IK证明：同心洋形电容器两极的半径相差很小(即K1.Ra<(Ra)时，它的电容公式趋于平行板电容公式.证明：同心球形电容器的电容公式为C=随述劣RR-R当RbRa(<RAf1.i-RbRa=R2.RB-RA=d一一相当于平行板电容器的电容公式12、米一球形电容Ie内外两亮的半径分别为R1.和R1,今在两壳之间放一个内外半径分别为K和R'的同心导体球亮.(1)给内光以电色Q,求K和电两光的电位差I(2)求电容.解：(D首先根据铮电平衡分析电荷的分布，由对称性及高斯定理可得各区域场强分布为f=0(r<R1)E=-r(R,<r<R2)4,%rE=0(R.<r<R,)E=-r(R,<r<Rt)4加。厂-4=*E<7÷J*iC-rf=AU=U1.旦p_+1.-1.1.4,正“凡R2R,RJ（2）电容为C二Q1./Ii+IIE一屋刀一而J13、收音机里用的可变电容如附图所示,其中共有n个面积为S的金眼片，相邻两片的距黑都是d.奇数片联在一起作为一极,它冏定不动（叫做定片）.偶数片联在一起作为另板，它可以绕轴转动（叫做动片）.（1）什么动片游动时电容C会改变？转到什么位置时C最大？转到什么位置时C最小？<2）证明：略去边缘效应时,C的最大值为（"TEScu解：（I）电容大小由定片和动片间正对岩的那部分面积决定.当动片转动时.正对面积变化，电容颜之变化.当动片完全转到定片间时,S达到最大,C就达到最大：当动片完全转出定片时，S=0,C达到最小。<2>当动片完全转入时，相当于n1.个电容器并联.总电容为14、收音机里用的可变电容如上题所示,其中按有n个金属片.拇片形状如I图所示:相邻两片间的矩离都是d,当动片转到两组片之间夹角为时，证明：当。较大时，略去边缘效应，它的电容为CH七口应鱼二曲（0以度为单位）3604解：由康形面枳公式A得两组片对着的面枳为2S=1.,'¢-1.-0=1.（-）?ZZZ/r»式中O是以弧度为单位,若以度为单位.够个电容器可视为1.I个电容善并联而成%S(-1岫,(；/(1i1.1.ifd36Od15、四个电容器的电容分别为C,、C,C,和C.,联接如图所示，分别求；(1>ABfiiJs(2>DEfiiJs(3)AE间的电容.解：(I)AB间的电容为注：G短路(2) DE间的电容为rrxC1.CiC1C+C,C1+C1C1=U3+=C,C(3) E间有导规接通崛路,3),相当于无穷大的电容C1.E=>oo16、四个电容器的电容都是C,分别按图a和图b联接,求A、B间的电容，见种接法总电容较大？CCc-1.H甲HH1解：两种联法A、B间的电容分别为b接法总电容较大.17、四个电容C,、C八C,和C,都已知.求图a.b两种联法时，AB间的电容.er、IGaCeC+c)+c(+c)G+gc1+c(g+c/g+g)C.(c,÷c.c,÷cjci+g+c5+c4»18、(1)求附图中A、B间的电容;(2)在A、B间加上100V的电压,求C上的电荷和电压;(3)加果这时C1.被击穿，向C,上的电荷和电压各是多少？解：<1)CUI=£+G居=375"C1+C,+Q<2>C,上的电荷和电压Q1.+Q2=Q=CU0红=红Q2CU-Q1.=CU-Ct-GC15.=_££_=.251.OTCG+C2U2=Q2fCi=25V注：电容申联电Ift相等均为总电收？也可以先考虑申联分压(3)C,被击穿时,CtM.全部电压将加在C1.上.Us=U=IOOVQx=C.U=5X1OTC19.如附图，已知C,=O.25F,C,=0.15E,C1=O.20F,C上的电压为50V.求U解：C/与C,并联后与C串联.Q-Q.Q.Q=C1.Ui=C2iU23春-UM=+u,+z86v21.有一些相同的电容器.姆个电容都是2.0UH耐压都是200V.现在要用它们联接成耐压1ODOV,(1)电容C=O.40Ffi2>C=I.2F的电容器，问各需要这种电容器多少个？怎样联法？裤：(1)将5个电容为2.0F,耐压200V的电容器小联C=O.40pF.U=5U.=1000V(2)将5个电容为2.OuF.耐Hi2OOV的电容器串联为一组.再并联三组C=1.,2F,U=IOOOV注：Ir先考虑单联分压，然后考虑并联，加电容22、两个电容dC和C”分别标明为C，：2OOPF5OOV,Ctt3PF9V.把它们申联后，U1.上100oV电压，是否会被击穿？解：串联后总电容为C=120PF,总电量Q=CU=I.2X10：C加在C,和C,上的电压分别为U,=600V,U2=400VC,：的电压超过额定电首先被击穿.C,击穿后,100OV电JK全部加在C.上，(：？也被击穿.注：Ur以从申联分压的角度考虑23、四个电容器G=C产0.20F.G=Cj=O.M)F,联接如图所示.(1)分别求K断开和接通时的Cab：(2>当Uab-100V时,分别求K断开和接通时各电容上的电压.解(1>K断开时G=2%=03"K接通时(2>K断开时U=100V,Q=CU=30mC每个电容器上15PC,U=UfQCi=75V,U2=U3=QC尸25YK接通时U=100V,C=0.1F,Q=CU=4。HCC1-50V.12=5OV24、如图所示,G=20uF,G=5F,先用U=100OV把G充电，然后把K拨到处一恻使C与C,联接。求：<1>G和C：所带的电量;(2>。和C：两端的电压M：(1>G和G所带的电质为Qu=CU=Qt+Qz色盘GGc:uQ=7=1.6xK>rC_>tI+t-2Q2=£©=0.4x101CI注：K拨到另T，井联(2)G和C两端的电压为U,=U1=Q1ZC1=800V问当C0节到A、B25,聚附图中的电容CuG、G都是已知的，电容C是可以UI节的.两点的电位相等时，C的值是多少？裤：设率联的电容C和C3上的电Jn为q,CI和C2上的电fit为q',g-c-G.-=4qA、B两点等电位26、把=1.0MF和C*=2OVF并联后接到900V的直流电源上，(1)求每个电容器上的电压和电量；(2)去掉电毒,并把C1.和C2彼此断开,俗后再把它带异号电荷的横板分别按在一起，求每个电容器上的电压和电£.解：(1G、C并联后接到900V的直流电源上.4皿=9叫Q1.CM=O.9X1。：C2=c,t2=1.8×10,C(2)去抻电源后重新联接,两电容卷互相充电.电量重新分配(并联)q=Q2-Qy=I,8×1O3-O.9xO-3=0,9×10,CC=C1+C2=3.01.OfFU=qC'=30()V：.(/,=C1U1=0.3×1('C5=CM=0.6×1(5C35、静电天平的装如图所示，一空气平行板电容号两横板的面枳郡是S,间足为X,下板同定，上板接到天平的一头.当电容器不带电时，天平正好平衡.然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质盆为的藤码,才能达到平梃.求所加的电压.解：加上电压U后，极板所受的静电力为F=¾=)=4c三rs(三固定做板I当天平平衡时，F=mg习时：1、一平行板电容器两极板相距为2.0mm,电位差为40OV1其间充满了介电常数为r=5。0的玻璃片.略去边缘效应,求玻璃表面上极化电荷的而密度.解：,=X.S1E=te-D&£=(£,-1.)f.=7.08X104,(C/>OK注：此处的，为总的场强；也可由E求【)再求面电荷密僮a2、一平行板电容器由面积都是5Oem2的两金IIIt片贴在石JmK上构成.已知石纸厚为0.10mm,«-2.0,略去边事效应，向这电容器加上100V的电压时，极板上的电带量Q是多少？解：由电位移的而斯定理可得介质中的D与极板上电荷量的面密度之间的关系为D=。nt.UD=战出=-a(vQ=S=£%=8.9×IOF(C).d或者：0=CU=隹)=8.9XIOYGd3、米面积为1.Onf的两平行金Ji板，带有等:异号电荷±30"C,其间充清了介电常敷e=2的均匀电介质.略去边螺效应，求介质内的电场强度B和介及衰面上的极化电荷面密度.解：介质内的电场强度为£=.=1.7XI(T(K/硝E-E=qs=.7×01.(VIm)极板上的极化电荷面密度为o-,=(ff-fi0)E=1.5xIoT(C加),I)Qn30x1()6v,££0£&)S2.0×8.85×IO'×1.0=1.7×IO6V11b。二=Pn=(£_|)&£=(£_|)=C11=1.5×1.()-5Cnr.2.OX1.0米4、平行板电容卷(横板面枳为S,间距为d)中间有两层厚度各为出和&(d1+=d),介电常数各为c,和e，的电介质层.试求:(1)电容5(2)(3)(4)当金IMR板上带电面密度为土。时,两层介用分界面上的锻化电带面密度。；横板闾电位差U1.两层介周中的电位移D.(/*.)rr,1.,I£?£()C=Z=,唆.UE1J+E2d2殳4+且出£1£Sd1.C2+"注；可视为C1.C2两个电容的串岷(2)5；=P"=4(4_DC=q(£,_Db/£再=(名-与J.'=(4-D%/%'=gJ-)=(G-与)%/或者,=-=P-P,="1"公)/“：=r+r'i=P1-P2=(%-1)KoE1.-(<f2-1.)tiEi=g'ft,£向(3)U=U1.+“="4处二6°£|%(4)D=D1=D,=05、两平行导体板相距5.Omm,带行等量界号电3,面密度为20uCn,其间有两片电介质，一片原2.0mm,J=3。0;另一片原3.0nm.=d.0.略去边缘效应,求各介质内的E、D和介质衣面的。.好:由介施中的南斯定理得,两介班中电位移的大小为D1=D:=3)(X7m2)=2.O×IO,(CmIhD=eB可知B与D同方向.B的大小分别为储=2=7.5x10'"")E、=2=5.6XKr(V/，”)G*C2两介质表面的极化电苻面密度为/=±(1-)=±1.30s(C)%/=±(1.-)=±1.51.j(Ch)%，或者E、=纥/G=ftr/=7.5×IOw/m£：=£；,/i=5.6XIOT/m6、一平行板电容器两极板的面积都是2O11R相距为5.0mm,两极加上1OOOOV电压后，取去电M，再在其间充满两层介脑，一层厚2.0mm.J=5.0：另一层每3.0mm.£,=2.0.略去边缘效应.求:(1)各介朋中的电极化强度P；(2)电客叁*近电介质2的横板为负极板，将它按地，两介质接触面上的电位是多少？裤：(1)未放入介痂时,加上电压U后,电容器带电信为Q=4=OS=JES=G空d断开电源后，Q不交,。也不交，两介质中的电位移为Di=D1=C=当a介质中的电场强度为E1=-E2=匹='%M£介质中的极化强度为P1=D1-,1.E,=(-1.)%=1.4×Q'(Cm?)dP、=D、-i,E,=(1-1.)f21.=891Ofc(C"J)凡，(I<2>两介质接触面上的电位为U=E4="=3.0x10W'r2d*7、如图所示，一平行板电容外两极板相电为d.面枳为S,电位差为U,其中放有一层厚为t的介质，介电IMk为c,介质两边都是空气,唔去边缘效应，求，(1)介质中的电场强度B、电位移D和横化遢度P:(2)板板上的电巷jftQ;(3) 横板和介质间隙中的场强B;(4) 电容.解：(I)由介质中的高斯定埋得D0=D=。U=£；,(</-r)+£t=-W-r)+f=zrW-r)+;1%/1.j*：.=2-td-t)+t介质中的极化强度为N(S-I)4纥.；二呼,dd一力十，< 2)极板上的电荷量为Q=K=*逑er(d-t)+(3)各区域的电场强度为GU(<f-1)+t(4)电容为N4一力+r=U(d-r)+«注:电容可视为串联，先求Q,再求<7*8、平行板电容叁两极板相距3Ocm,其间放有一层¢=20的介质，位置和厚度如图所示.已知横板上面电荷密度为。=S.9x1.(1.C/m：.略去边嶂效应.求：(1)极板间各处的P、E和D1.(2)横板间各处的电位(设Ua=O),(3)Ex、Dx、U-X曲战；(4)已知横板面枳为0.11nj,求电容C,并与不加介朋时的电容G比较.答：(1)由介质中的Af斯定理可御D=D=8.9x10-10(Cm2)£0=-=1.0×IO2(VZmj)%£，"50"IMP-D-r,E-4.5XIO'*,(Cm')却(2)以A板电位为零，各点的电位为U、=f后去=Eyv=1.0×1()2XU、=J：*Edx+Edx=50.v+0.5M1.02-f<>X>1.一-Xi-Ut=Edv+iv+I£<£?+=1.(X).r-0.5JiJomJa>OxO.OI0.010.020.02.v().03(3)Ex,Dx、Ux曲线分别为(4)电容为C=2=30MUFU,(d-t)+t与真空时的电容相比较GC11=1.29、两块平行导体板带有同号电黄，面密度分别为。严33x10T"C/m。户6.6x1.OTym两极相距为1.(km.在其间平行地放有一块厚为5Omm的均匀石质板，«=2.0.略去皿效应，求，(1)石内的E(H(2)横板间石外的E*(3)两横板的电位差I(4)石表面的极化面电荷密度。,解：(1)两导体板所带电武同号.市高斯定理及电荷守恒定律可知fr1.1.=i1.=1.(1+2)=4.95×1.(,"(Cm2)1.,=-,1.=(1.-,)=1.65×101.o(Cm1)但考察两金展板之间的电场时,可以潞每一金原板上的电荷看作整体.EttE2-Ei=18.65(V/m)=fi0%=93(VM(3)电位差U=Et+E0(dT)=0.I4V3)石阳表面的极化面电荷密度。.为j,=(fz-1)£；,=O.82×IO1.5(C)10,平行板电容器的板板面积为S,间距为d,其间充满介质，介侦的介电常数是变化的,在一极板处为£,在另一极板处为一.其他处的介电常数与到W处成线性关系.略去边缘效应，求：< 1)电容器的电容：< 2)当两板板上的电荷分别为Q和一Q时,求介质内的极化电荷体密度和表面上的极化电荷面密度，11,一云母电容渊是由1。张裙箔和9片云母相间平行迭放而成.奇数铝箔接在一起作为一极.偶数铝箔接在-起作为另一极，如图所示.每张铝箱和每片云母的面积都是2.5cm母片云母的相对介电相数e都是7。0,厚度都是0。15mm,略去边缘效应，求电容C。解，可以君作九个电容器并联阳城r-fi>=9.3x10"c°d-CG=C0解：两个电容叁并联而成G=GG=峥C=G+6,/'+/Sj米13、如图所示，T行板电容髭两极板的面积都是S,相跑为d.今在其间平行堀入厚度为1.介电常敷为e的均匀介履,其面积为S/2.设两板分别带电葡Q和-Q.略去边缘效应，求,两极板电位差U;(2)电容C,(3)介质的极化电荷面密度.S/2解：(1)设未插入介质一侧极板上电荷的面密度为。另一例为。？v2a1.+(-e)1.dQ£»24+(1->S< 2)电容器的电容为C=2=迪?史上£二:，Ju2d+(-6)< 3>极化电荷面密度为/=尸=(C-I底刍>=2(£-蜉'"eS2a+(1-训注：可以先利用定义求电容解法一：根据电容器电容之定义求解.设极板左半部的自由电荷为Qn自由电荷面密度为01.其间电介质外的场强为.电介质内之场强为%C=-=-Z21.£，£«£，设极板灯半部的自出电荷为Q©自由电荷面密度为。盟,其间场强为=2m两极板间的电势差为*12、一平行板电容器两极板相足为&式间充满了两部分介精，介电常数为J的介质所占面枳为S-介电常数为:的介质所占而积为S?.略去边域效应,求电容C.%nrAU=E1.“(dT)+EJ=1.(4-/)+或AU=E1.1.2d=%/%同一块板上的电势是相同的由、两式得/Jer(d-/)+/=2r<1.而吗1.+吧也=Q22根据电容之定义f.X.5i(1.+¾M；2d,.根据式代入上式整理后得CQ%S2%”+(12krrf+(I-%HW好法二：利用电容卷的串、并联关系求解G=符M5ff1.a这个平行板电容器可看成由三个平行板电容器相成:电容器左半部看成是由面枳为S1.2.其间距分别是d-t(为真空)和K为电介质)两个电容器QC2印联，然后和面枳为«!、间距为d的电容潺并联,如图所示.2(d-t)2/而I11I厂厂，而8=+C=G+G联立求解上面式子弹<：,>S2<d+(1.-g,)r2,d+(-er)d所得结果与解法一相同.<2)介质的极化电荷面密度,=P=(t-1.)%EI=(£,-IMO-=-06卢，Sr将、西式代入上式解得k=2(cr-10S2rd+(-cr)t在电介质的上、下两个表面分别分布有正、负极化电荷而密友米14、T行板电容叁两极板的面积都是2,面,相距为5.0三.当两极板之间是空气时,加上一万伏的电压后，取去电，再在箕网排入两平行介周层,一层厚2.0mm,e1.=5.0»另一层厚3Omm,»»=2.0.略去边球效应京(1)介质内的B和Di（2）两横板的电位差;(3)电容C.解：CO=t,S/dQ=CoU电毒斫开后，Q保持不交IJfDi-QZS-I.78×1.(5(Cm2)<1)E0=UdE1.=EJf1=4×1.()5(Vn)E2=Et/f：=1×IO6(VZm)(2>U=E1d+E.d3800V(3>C-QU=9.4×IO9F米15、同心球彩电容叁内外芈径分别为R1.和R,两球闾充潮介电常数为8的均匀介项,内球的电萧量为Q求：（1）电客叁内各处的电场强度B的分布和电位差U.（2）介朋表面的锻化电荷面密度；（3）电容C（它是真空时电容的多少倍?）解：（1）内球为等势体其内场强为0由对称性和高斯定埋得，介质内的电场强度为两板板之间的电位差为（2）介质的极化强度为5,V7.(，-CO)。-P=(-,)k=-r4g>r介旗的内外两表Ifii上极化电荷的面诙度分别为(g-gg>C(£一£0、Q4阳ORi(3)C=Qg=0/(Q(±_±)16、在半径为R的金M球外有一层半径为R'的均匀介顺层（如图所示）.设电介员的介电常数为«,金I1.球带电为Q,求，（1）介周层内外的场强分布：解：（1）由对称性及高斯定理可求得场强分布为（2）介茄层内外的电位分布：（3）金属球的电位.E»0(r<R)（2）电位分布为4=。力+京八息f钥ItE-Ji-Q<3>金属球的电位为=区/+£行疝=言-*+*）17、一半径为R的导体球带电荷Q,处在介电常数为W的无限大均匀介质中.求:（I）介质中的电场强度E、电位移D和极化覆度P的分布：（2）极化电荷面密度.解：（1）由介质中的高斯定理可求得：电场强度为E=互=£44Kt0r极化强度为P=D-nE=(-)电位移为4总相（2）极化电荷面密度为18、半径为R、介电常皴为e的均匀介朋球中心放有点电荷Q,球外是空，.<1）求球内外的电场强度B和电位U的分布：（2）如果要使球外的电场空度为零且球内的电场弧度不支，则球面上A1.要有面密度为多少的电荷？解：（1）由高斯定理可求得场强分布为-DOE1.W=嬴«>町电位的分布为%=fEfidr+恒-dr=卷：+彳卜R)瓦，=店，力:)(2)要使E”=O而Eq保持不变，应使球面上Q'=-Q电荷的面密度应为19、一半径为R的导体球带电荷Q,球外有一层同心球壳的均匀电介质,其内外半径分别为a和b,介电客数为，.求，<1)介质内外的电场强度B和电位移D；(2)介质内的极化强度P和表面上的横化电荷面密度.(3)介朋内的锻化电菩体密度为多少？解:(1)由介质中的高斯定理可得4;Tr=-i-rr(r<a.r>b)%4咫0广於6。-7.t1.ti=7r(VrVb)“40r(2>介质内的极化强度P为p=)-nE=(-)-:4t介质衣面的极化电荷面密度为(3)均匀电介扇，介质内极化电荷体击度为O20、球形电容事由半径为R,的导体球和与它同心的导体球壳构成，光的内半径为R,其间有两层均匀介质，分界面的半径为r,介电常数分别为人和，(1)求电容c(2)当内球带电一Q时,求介质表面上的极化电荷的面密度.解:(1)由介质中的高斯定理可得£|-r(K,<r<r1.)£总4初4厂E,=-=-r(r1.<r<R.)411,nr电位差为u=(&"+r及-国&(一勺&.川JA%4松OGGrAI&电容为C=4加"44'*|，U2R2(r-R1.)+1.R1.(R2-r)(2当内球带电为一Q时，各介质表面的极化电荷面密度分别为a4叫酒；4加“周4席向广第二章结束习山3、面积都是2.（>11的两平行导体板放在空气中相距50mm两板电位基为100OV.略去边缘效应，求：（1）电容C：（2）各板上的电量Q和电荷的面密度。：（3）板间的电场强度E。C=竽=3.6x10。F解：0=CU=3.60VC-><=0S=1.8K*CzE=Ud=2.0×0sVm4、版如附图所示，三块平面金I1.板A、B、C彼此平行放J1.AB之间的近育是BC之闾距离的一举.用导线将外