第5课时 正方形的性质.docx

C第5课时正方形的性质再幽识夯实知识沉淀1.正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.正方形的性质：(1)对边平行、四边.(2)四个角都是.(3)对角线互相目.每条对角线平分一组对角.基础过关1.矩形、美形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等氏对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2如图在正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点.且RE=AB则NBEA的度数是典型案例探究知识点正方形的性质【例期如图,正方形ABCD的对角线AcBD相交于点。4B=3,E为OC上一点QE=I.连接BE,过点A作AFIBE于点F与BD交于点G.(I)BE与AG相等吗?若相等,请证朗,若不相等，请说明理由；求AF的长.【变式】如图，四边形ABeD是正方形，E,F分别是DC和CB的延长线上的点且DE=BI,.连接AE.AE.EK求证:ADEMZiABR若BC=8.DE=6.g<AEF的面积课后作业1 .如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则N1.的度数可能是2 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四个角为直角氏对角线互相垂直C对角线互相平分D.对边平行且相等儿竽C.23 .如图.正方形ABCD的对角线ACBD相交于点OQE平分NoDA交OA于点E,若AB=4,则线段OE的长为.4-22D.>2-2cm.4 .如图正方形ABCD的周长为28cm.则矩形MNGC的周长是.5 .如图、四晚ABCD是访形BEBEBE=BF,EF与BC交于点G,若ABE=55。,则/EGC=.6 .如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP.作DE1.AP.垂足为点EBuAP.垂足为点F.求证:DE=BF+EH7 .如图在正方形ABcD中点G在对角线BD上(不与点B.D更合1.GE，DC于点EGFJ_BC于点ES接AG.(1号出线段AG.GE,GF长度之间的数It关系，并说明理由；若正方形ABCD的边长为I2AGF=1O5。.求线段BG的长.8 .如图在正方形ABCD中点F是BC延长线上一点.BEJ.DK垂足为E.BE交CD于点G求证:BG=DF:求证:EF+EG=2CF.9 .如图IE方形ABCD的边长为2.对角线AC与BD相交于点0.P在对角线AC上.且AP=3CP.F是线段OB上一个点，连接PF并延长，交AB于点E,F是PE的中点.求CP的长;求BE的长连接DE.求NDEP的度数.10 .如图1).已知A.B为直线1上两点.点C为直线1上方一动点.连接ACBe分别以AC.BC为边向AABC外作正方形ACDF和正方形CBEG.过点D作DD1.11于点D一过点E作EE1.1.I于点片.如图.当点E恰好在宜线I上时(此时E1.与E电合).求证：=A8;在图中.当D,E两点都在直线I的上方时.试探求三条线段DD1,EE,AB之间频量关系，并说明理由；(3)如图(3),当点E在直线I的下方时，请直接写出三条线段DD1.EE1.AB之间的数量关系.(不需要证明)【琼弱职夯实】知识沉淀2.(1)相等(2)直角垂直平分相等就出过关1.C2.67.5【典型案例探究】例题解:BE=AG.理由如下:；AF1BE,/./AFE=/OAG+AEF=90°.：四边形ABcD是正方形.AC±BD.AO=BO.：./AOG=ZOAG+ZAG0=90o.ZEF=ZAGO.在AAOG和ABOE中.(ZAOg-ZBOE-W.T<AGO=NBEOIao-bo.AOGgBOE(AAS).,.AG=BE.0.AOB是等腰直角三角形.且AB=32,BO=3.VOE=I.AE=3+1=4.由勾股定理BE=32+/=11.SABE=T3EAF=.J×T×1F=i×4×3.“F=呼.变式(I)证明:：四边形ABCD是正方形.AD=AB.D=/ABC=9/.而F是CB的延长线上的点，：.ZABF=90o.1_AR黑二年.ADE5ABF(SAS).Z-Ut.=or,解:.BC=8.AD=&在RsADE,DE=6,D=8.AE=>ADi+DEi=10.,ADEABF,AE=AF1ZDAE=ZBAF.ZEAF=ZDAB=90o.二Aaef的面积=iE2=i×oo=5.【课后作业】1.A2.A3.B4.145.80°6.证明:YABCD是正方形.AD=AB.ZBAD=900.VDE1.AP.,.ZDEP=NAED=O0".ZADE+ZDAE=90o.又/NBAF+ZDAE=NBAD=9()°.ZADE=ZBAKVBF1.AP./.ZAFB=ZDEA=90o.三ABF与ADAE中.嚼：”叫ABF2DE(S).BF=AE1DE=AE：AF=AE+EF.DE=BF+EF.7解辎：AG2=GE2+GF2.理由如下：连接CG.V四边形ABCD是正方形，D=CD.ZDG=ZCDG=450.又DG=DG,AD<j5CDG.GA=GC.,.GE_1.DC于点E.GF1BC于点E：.GEC=NECF=NCFG=90o.二四边形EGFC是矩形.ACF=GE.在RtGFC,CG2=GF2+CF2,.AG2=GF2+GE2.过点A作AH1.BG于H.、,Y四边形ABCD是正方形.1/BABD=ZGBF=45o.GF1.BC.ZBGF=45o.VZAGF=IO5°.：.NAGB=NAGF-NBGF=IOS0-45°=60°.ABH是等整百角三角形,AB=!.AH=BH=y.在RtAGH中.AH='/GAH=30，JAG=2HG.由勾股定理可得(2HG)2=HG2+：.HG=乎.6.BG=BH+HG=岂+净,268证明:；四边形ABCD是正方形.：./BCG=/DCB=/DCF=90。,BC=DCVBE±DF.ZCBG+ZF=ZCDF+ZF.ZCBG=ZCDF.三ZDCF-9./CDFCBGCDRASA>./.BG=DE如图.过点C作CM，CE交BE于点M.VCBGCDF.CG=CF,ZF=ZCGB.VZMCG+ZDCE=ZECF+ZDCE=W5.：.ZMCG=ZECf.在AMCG和AECF,"9CF,ICG=Cr,4,MCGECF(ASA).MG=EF,CM=CE.CME是等股百角三角形.ME=2CE.又.ME=MG+EG=EF+EG.EF+EG=2CE9.解(I)；四边形ABCD是正方形，B=BC=2,ZABC=90n.在RSABC.AC=22.AP=3PC,.CP=AC=4-*12解法一：如图.取OA的中点G连接EG.则OP=OG.AG=.YFigPE的中点.EG"OF.：.ZAGE=ZAOB=95.ZAEG=ZABO=45o.,AGE是等腰直角三角形.EG=AG=嗫:.AE=4AG2+GE2=1.解法三:如图13),取OD的中点G、连接PG.同理可求.如图41.连接DP.过点P作MQ/7BC交ABCD于点QMPN，Bc于点N.Y四边形ABCD是正方形，.AC平分/BCD.二PM=PN.VZNCM=ZPNC=ZPMC=OOo.四边形PMCN是正方形.f三IS：四晚PNBQ是眺,VCP=y,.CM=CN=PM=PN=QB=:.DM=BN=PQ=*由得BE=IJEQ=QB=Pm=PMDEQP.PD=PE,ZMDP=ZQPE.,MDP+ZMPD=9(F,NQPE+NMPD=9(F.即ZDPE=900.DPE是等腹百角三角形.：.DEP=450.10.(11证明:如图(2),:四跳CADFCBEGIE方形.二AD=CA.ZDAC=ZABC=W+AZDAD1+ZCAB=OO0.VDD11AB,ZDD1A=ZABC=900.Z.DADt+ADDi=90°.,.ZJ1.Do1.=乙CAB.在AADD1和ACAB中产怨=bc'ADD1CAB(AAS).DD1=AB.(AD=C,解:AB=DD1.+EE1.理由如下:如鼬1).过点C作CH1.B于H.VDD11AB.ZDD1A=NCHA=900.：.ZDz1.Di+Z,DD1.=90°.Y四边形CADF是正方形,D=CA.ZDAC=90o.DAD+1.CAH=90。./.ADDi=/.CAH.三ADD.和ACAH中.DD1.=CHA,1.AO=CA.ADD1三CAH(AAS).DD1=AH.同理可得ABEE1WCBH.则.EE1=RH.图(I)解：AB=DDx-EE1.如图13).过点C作CH，AB于点H.同可得DD1=AH.EEi=BH.B=AHBH=DD1-EE1