第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（全题型压轴）（原卷版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语(压轴题专练)O1.单选压轴题1. (2024淅江绍兴模拟预测)对于集合A,B.定义A8=xwA且XW州，则对于集合A=xx=6"+5."wN),B=yy=3w+7."teN,C=X1.KWA_8且x<1000,以下说法正确的是()a.若在横线上填入”n“.则C的桌子集有2"-1.个.B.若在横域上填入”U，则C中元素个数大于250.C.若在横线上埴入”口则C的非空口子集有2”一2个.D.若在横线上填入"U*”，则C中元素个数为13.2. (2024高一全国已知集合八=-212,8=卜卜=弋二,4九“，则集合B等于()A.-2,T,0,1.,2B.-2,),1,2C.-1,D.j-22,53. 己知非空柒合AB且Ac8=0,设C=uAQ=MXU8.E=Cc。，F=xx三Ar>),则对于£F的关系，下列问逝正确的是()A.EqFB.FfC.E=FD.E、F的关系无法确定4. (23-24高一上广东江门期中设孙，reR.当“j1120时"？m+，：当”V1.VO时，0=1”+，|.例如-64=2.则“=0,=-1.11½=-1.-0"是=的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5. (23-24高一上也宁阶段练习)已知集合M=(,y)1.r-勿=1,N=(h,)I.1.3)=-2,在求MCN时,甲同学因将x-3)=-2看成-3丫2.求得MQN=(q,-胃,乙同学因将x-3,v=-2看成x-3y=2,求得，WN=(-g.-qj).若甲、乙同学求解过程正确，期,WcN=<>A.(.1)B.(-1.1)C.(-1.-I)D.(1.,-1.)6. (2324高一上.山西大同期中用C（八）表示非空集合A中元泰的个数,定义A=喟mi朦落，己知柒合A=M+x=0f=N(3igr+2)=0,且八好设实数”的所有可能取Ift构成集合S.则C(三)=<>A.IB.3C.5D.77. (23-24高一上,湖北,阶段练习)在实数集R中定义一种运算S>具有以下三条性质：对任意“6R,Ooa=“：时任意“，Z>R.a®b=b®az对任意,b,cwR,()0c=<*0(<rf>)+(c)+(Z>0e)-2c,以下正确的选项是()A. 20(002)=0B. (200)®(200)=6C.对任意的。，b.cR有"®D.对任怠.b.ceR.有(a+，®c*a®c)+仍®C)8. (2324高三上四川南充阶段练习)时非空有限数条，t=q.%.以定义运算“min”：mhM表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，8,定义集合M=卜卜=|“-".8,我们林mi11W为集合A.8之间的“宛肉”.记为.现有如下四个命题:若minA=min/J,K1I心-。：若minA>min8.则d44>。；若心。，则ACBK0；时任意有限集合A,B.C,均有du,*dnr2d,c其中,其命题的个数为()A.IB.2C.3D.49.已知集合凡Q中都至少有两个元素，并旦满足下列条件：集合P,Q中的元素都为正数；对于任Q,a.beQ(ab),都有对于仔意“为w尸(”力力)，都有汕eQ：则卜列说法正确的是()bA.若P有2个元素，则。有3个元素B.若P有2个元素，则PUQ有4个元素C.若P有2个元维，则/'Q有1个元素D,存在满足条件且有3个元素的集合户10.若X是一个非空柒合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足；XeM,0M;对于X的任意子集A,从当AWM且BwAf时，(4t>)e.W.对于X的任意子集A,B,当从wAfnBwW时,(Ar.)/,则称M是集合X的一个,W-集合类”.例如：M=0,r>,"是集合X=得一个“M集合类”.若X=a.b.c,则所有含b.c的“M集合类”的个数为()A.9B.10C.I1.D.1202多选压轴题1. (2024高三下全国专题练习)大数据时代.需要对数据库进行检索,检索过程中有时会出现笛卡尔枳现象，而笛卡尔积会产生大fi1.的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力,为优化检索软件,编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和8,用A中元素为第一元素，U中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与"的笛卡儿积，又称直枳，记为八XZ1.即×=(xt,y),veA且M研.关于任意非空集合M，N,丁，下列说法格误的是()A.MXN-NxMB.(MXN)T=A1.x(NxT)C.Mk(NJT)(M×N)j(M×T)D.MdNT)=(×V)11(×)2. (23-24高一上.$可南开封.期中当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食“：当两个集合有公共元素.但互不为对方子集时称这两个集合成“偏食对于集合A-2.0.g.1.),8=kI(OV-I)(K+)=,若A与8构成“全食”或“偏食"，则实数”的取值可以是()A.-2B.-!C.0D.I23 .(23-24高一上.山东彷州.阶段练习)我们知道,如果集合A=S,那么S的子集A的补集为QA=xXWS且*任4,类似地，对于集合A8我们把集合xxw4且Z用，叫作集合A和H的基集，记作A-8,例如:A=1.234.5.8=4S6.7.8,W|#fA-1.Z3.-三6.7.8,下列解答正确的是()A.已知A=4567.9.5=336,8,9,则8-A=3J18B.已知A=x<-1或x>3.8=x-2M<4,则A-8=xx<-2或24C.如果人那么A-8=0D.己加全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则八-8=八Q(Q4 .(2024,安徽合肥.帙拟预测)群论,是代数学的分支学科，在抽象代数中.有加:要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式就就可以用群论知识证明群的概念则是群论中朵基本的慨念之一,其定义如下:设G是一个非空集合足G上的一个代数运算,如果该运算满足以下条件：对所有的“、bwG,有abwG；V“、b、ceG.有(b)c=(bc):%wG,使得VaWG./iea=ae=a.e称为单位元：(4jVrtG.meG.使“力=-4=e.称”与b互为逆元.则称G关于“”构成一个群.则卜列说法正褥的有>A.G=T.关于数的乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群C.实数集R关于数的乘法构成群D.G="+J邓小”关于数的加法构成群5.(23-24高一上,湖北.阶段练习)若平面点集，满足：任意点(x,.v)wM,存在正实数J,/K(1(r.v.ry)M.则称该点集为阶集”，则下列说法正确的是()A.M-(x,y)y-是“，阶集"，WP=IB.D.若M=(x,y)y=2x是,”阶篥”.则r为任立正实数若M=(xy)x24y是“，阶集”,则0</小若M=1.(x,y)y>)是阶集"，则t<103填空题压轴1 .(23-24高三下.全国阶段练习)已知集合A=.(m,=(xNO<A<38,C=jx1.x=5n.HeN),若A=B,且A中任意两个元素之和不在C中.则”,的最大(ft为.2 .若规定集合E=0.1.2.”的子集%99.4为E的第A个子集，其中jt=r+24,j+2*+2-.则£的第211个子集是.3 .(2024高一全国给定集合M=12,.2OI4),若集合NGAf,且对集合N中任意两个元素八y,不妨设*>>'，都有*+"N或X-y任N,则称集合N具有性质，.假定集合N满足形式乙.4+1.2014),则具有性麻的集合N中的最小元泰“=4.川A1.友小M咏台A中元素的个数，定义AT=onAHHHTT,若A=,=x(r+«x)(.r+ar+3)=0*,a*8=.则实数”的所有可能取值构成集合s,则S=5.已知有限集A=qq.4(,*2"wN),如果八中的元索q(i=121.")满足+%+ay=<×¾××o.就称八为“完美集”.集合卜1-TI-1+"是“完美集”：若“,、叫是两个不同的正数，F1.4%是“完美集”,则4、%至少有一个大于2：二元“完美集”有无穷多个：若,eN.则“先美集”A有且只有一个,且”=3其中正确的结论是(塔上你认为正确的所有结论的序号)04解答题压轴1.(2024«二下全国专题练习)已知S=12.11,AS,7=区/仁S,记A=xx=a+.a4(r=1.2).用X衣示有限集合X的元素个数.若“=4.4一4。0.分别讨论A=123和A=124时,集合7,的情况：(2)若=6,A114=0,求IAU闾的JR大值:(3)5w=7.=4.则对于任意的A.是否都存在使群An4=。？说明理由.2-24高二下云南昆明,期中,设A是非空实数知且。5若对于任意的X4A,都露则称集合A具有性质耳；若时于任意的X,ye八，都有个A,则称集合A具有性质以.(I)写出一个恰含有两个元素且具有性施4的集合A,并证明:(2)若非空实数蛆A具有性质匕，求证：集合A具有性质；(3)设全佻U=dxH,xsR,超否存在具彳r性质鸟的非空实数堪A,使如集合QA具有性质4?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在，说明理由.3 .己知集合A为非空数集，定义：S=x|x=«+Z>.«,Z>A.7=卜卜=|“-砧“为£力.若集合A=23,直接写出集合S,T：若集合A=x,/,x,1.M<X2<<i且7=A求证：弓+%大+与：若集合八GMMxM2O23.xeN.Sc7=0,记IAI为集合A中元素的个数，求IA1.的最大值.4 .(23-24高一上.内蒙古赤峰.阶段练习)含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下；把毙台中的各数相加；定义“交背和”如H把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交普地减加各数.例如449的元素和是4+6+9=19：交替和是9-6+4=7:而5的元素和与交售和郴是5.写出集合123的所有非空子集的交件和的总和；已知集合，w=234S6,根据提示解决问遨.求集合IW所有非空子集的元素和的总和;5 .对于给定的整数i,若非空集合R满足如下条件:AuW:Ax1.:对任意X、ywV,若x+"A.则xy-ieA,W1.称集合A为派i集”.分别判断集合S=1.2是否知减O叙或“减I集”，并说明理由：(2)证明：不存在减2集”：请与出所有的“减I集”.(无需说明理由)6 .若集合A具有以下性质,则称集合A是“好集"：OWA1.W八：若X、yeA,x-yeA,fix0M.-EA.分别判断集合/f=-1.0,1.有理数生。是否是“好东，并说明理由:(2)设集合A是“好集”，求证：若X、ywA,则K+"A：(3)对任意的一个“好集F.判断下向命题的真假.并说明理由：命遨：若x、yeA则必有jwA.7 .对于一个数集W,若满足下列条件：M中至少有两个非等元素：OwW:任取M中的两个非零元素，它们加、M、乘、除后的结果都仍屈于W,则称数集,“为数域，如有埋数史Q为有理数域,实数集R为实数域.(I)证明整数集Z不足数域：(2)判断集合A=dX=J%+MWQ/wQ是否为数域，并说明埋也：(3)若氏C为任意两个数域且BcC中至少存在两个非零元素,判断BCCBuC是否为数域，并说明理由.