第三章----单自由度有阻尼系统的振动.docx

令P2=-,2=£,那么上式可简化为mmx+2nx+p2=O(3-1)这就是有明足自由振动微分方程.它的解可取r=e",其中S是待定常数。代入(3-1)式得(s2+2fs+p')e'1=0.要使所有时间内上式都能湎足，必须H+2"S+=0,此即微分方程的特征方程，其解为s1.2=-n±n2-p'(b)于是微分方程(3-1)的通好为X=W+9=匕/7777+qeB，)(3-2)式中待定常数C1.与C2决定与振动的初始条件.振动系统的性质决定于根式¢1-是实数、零、还是虎数。对应的根立与$2可以是不相等的负实根、相等的负实根或夏根.假设S1.与S2为等根时，此时的阻尼系数值称之为临界阳尼系数，记为Q,即Cc=2mp0引进一个无琏纲的盘，,称为相对阻尼系数或阻尼比.=n!p=cHmp=dce(3-3)当n>p或6>1.根式J"-/足实数,称为过阻尼状态，当n<p或，V1.根式Jz-不足式数，称为弱阻尼状鱼，当n=p,即，=1.称为临界阻尼状态.现分别讨论三种状态卜的运动特性，1 .过阻尼状态此时<>1，即j-p2<n,(b)式中S1.及H均为负值,那么e"及e'y是两根下降的指数他戏，故(3-2)式所表示的是两条指数曲线之和,仍按指数衰减,不是振动.图3-2所示为c>c2,c<0时的情况.2 .临界阻尼状态此时¢=1.(b)式中S1.=SJ=-n=-p.特征方程的根是重根，方程(3-1)的另一解将为3巴故微分方程(3-1)的通解为(C)X=(C1.+C2t)Cp,式中等号右边第一项ceK是一根下降的指数由践，笫：项瓶么可应用麦克劳林级数展开成以下形式：从上式看出.当时间I增长时第二项CMem也趋近于零。因此(C)式表示的运动也不是振动.也是一个逐渐回到平衡位置的柞周期运动。3 .弱阻尼状态此时p>n.或，<1。利用欧技公式可将(3-2)式改写为或X=Aen,sin(yp:-n2t+)(3-4-1)令Pa=VP2-W2加么X=A1.Sin(P/+¢0(3-4-2)式中A与。为特定常数,决定于初始条件.i殳I=O时，x=x<1,X=X1,那么可求得A=tg-'丁如一(3-5)VPd%+叫招A与0代入(3-4-1)式,即可求得系统对初始条件的响应，由式(3-4-1)可知,系统振动已不再是等帕的简谐振动，而是振幅被限制在曲线A"u之内随时间不断衰减的衰减振动。如图33所示。这种衰减振动的固有If1.I频率、固有频率和冏期分别为大中pTT是无阻尼自由振动的固有圆耀率、Ia有频率和周期.由上可见，瓦尼对自由振动的影响有两个方面：一方面是阻尼使自由振动的朋期增大、颇率M小,但在一般工程向题中n那比P小得多，属于小阻尼的情况。例，=np=0.05时,G=09990f,Td=1.OO125T;而在¢=0.20时，fd=0.98f,Td=1.02T,所以在阻尼比拟小时，阻尼对系统的固有频率和同期的影响可以略去不计,即可以近似地认为有阻尼自由振动的频率和周期与无阻尼自由振动的频率和周期相等.另一方面,WI尼对于系统振动振他的影响非常显著,国尼使振幅陋岔时间不断衰减，其顺次各个振幅是：t=h时，Ai=Acrt1:t=t1.+T,1.W,A2=Aef%:0+2Td时,Aa=Ae-M=D而相邻两振幅之比是个常数.即1 =AJA*=e"T4(3-6)式中n称为诚幅系数或振幅衰减率，n称为衰减系数，n越大表示网尼越大，振幅衰减也越快.当¢=0.05时，q=1.37,A2=A1ZI.37=O.73At,每一个周期内振幅减少27%,振翅按几何级数衰M，经过10次振动后，振幅将减小到初他的4.3%。可见，衰M是非常显著的。在工程上，代入以上两式.得A=1.25cm.tg即0=53"1O'所以X=1.2次WISin(43+0.928)例3-2)设阻尼系数为C=INMm,其余数据同上例，试求对数减幅6,并估计使振幅W小到初始值的1%所需的次数及时间。1V98。=0b=g=0628298×50振动次数j='1."A=1.工100=7.4V8A*80.628所需时间t=jT1=-<=1.01sPWp50I例3-3有阻足弹簧质Ift系统中,物块重98N.弹簧刚度k=7Nkm,明尼系数C未知.如果测得幅值为每循环衰减率为10%.求阻尼系数C.解：<y=(4y41)=(1/0.9)=0.105,m=98,98(M).1、由(3-8)式得=t47+77=0.105/42+(0.105)2=0.0167Ns/cm所以C=2n=2<疯=2×0.0167().1×7=0.0279Ns/cm.3-3在简谐激扰力作用下的强迫振动单自由度粘性阻尼系统强迫振动的力学模型如图34所示.设系统中除了彳i弹性饯爱力及阻尼力作用外,还始终作用着一个简谐扰力F(I)=FftSi1131,其中3为激扰频率.由牛顿运动定律,直接写出系统的运动微分方程为：>r+ci+kx=Fnsina)t(3-1.)令P2=1.o'n,2n=o'm.q=Fm-那么(3-11)式可改写为以下形式X+2nx+p2x=sin(M(3-12)方程的通解由两局部组成。即其中Xi为齐次方程的通解，XNO为方程(3-12)的特解,在弱阻尼情况下,通解为(3-4)式，即1()=Aen,sin(,p,-n'r-t-)因为方程(3-12)的非齐次底为正弦函数，故其特解为简谐函数，旦其频率与非齐次项的正茏x=Aea,Jpt-n2cos(Jp2-n2t+)-wsin(Jp2-n2f+?)+sin<>jc将初始条件代入,有可求得所以,运动方程为例3-5如图3-4所示振系，物块立980N.弹簧刚度K=900Ncm,阻尼系数C=24NWcni,铅垂向扰力F=9Osin3iN,求:(1)在<>=P时的振陈使振幅有极大值时的扰频3及B/B。解：振系的同行城率p=7m=9798798=30s,在3=P时，B=EJ(P=90/(24X3()=0.125cm,使振帼存极大值时扰频为,=y-22p,其中C=c2nt=24x980298030=0.4故f=-2(0.4)2×30=24.71/S振福的最大值为Br=F0cpy-2,I例3-6如图3-8所示的振系在激扰力Fein31作用下，求系统的角振幅，假定杆OA为刚杆OA在激扰力矩H,kin3t作用下产生简谐振动0=Bsin(3"巾)IRttS3-4偏心质量所引起的强迫振动在扰转机械中,出于偏心质量所引起的强迫振动是极为普遍的现象，以下讳论这类振动现具有儡心质录的旋转机械力学模型如图3-9所示，设旋转机械的质畸为m,转子的鲂玳为m,儡心即为e,转动角速度为弹簧刚度为k,阻尼器阻尼系数为c。现只研究机器在垂11方向的振动.设机器位移为X(从静平衡位置算起.为正)，偏心质量mi的位移为Xyin3(,由动理，系统的振动方程可写成("1-in.+m.(x+esinruf)dfdr,ix=-kx-cdfWmx+cr+kx=m1e2sin(321.)这就是机器在转手离心力作用下的运动微分方程.方程的稳态解为其中振幅B=nie2/y(k-tn2)2+(c()2(3-22)相知tg=c/k-m)(3-23)(3-23)式写成无盘纲形式引用记号p=I7m.=d1.mp.=.招(3-22).nB!me=Ar/(1-2)2+(2X)2=22/7(3-24)tg=2k!(3-25)(3-24)式中B即放大因子。以mBme为披坐标、X为横眼标、，为参变量,由大(3-24)做出图3-10.因方程(3-25)与方程(3-16)完全相同,故中的曲线与图3-7一样.由式(3-24).(3-25)及图3-10、图37,得到偏心质量所引起的强迫振动特征如下.1)<<1.(<<P)时.激扰力帼值m©3,很小.图3-10振帼很近于零.相角中亦近于零：2>当人>>1(3>P)时，入趋近于1.侦量(m-111)的振幅趋近于mgm,相角趋近于18*3)当A=I(3=P)时,放大因子夕=J二.质量(m：的振幅B-,与e2S1.相角2-90".系统提柏受到阻尼的限制；4)当阻尼很小时,振幅很大，这就是共振现象,支承上再通过弹簧和阻尼器才使质猿产生相应的运动.例如地基的振动引起机湍的振动,机器的振动引起仪潺的振动，汽车帙过不平的路面而产生的振动等，现就图3-13所示的单自由度系统受根底激扰的力学模型，研究支承运动引起的强迫振动.设支承运动X,="sin阴，其中a为运动的幅值，为频率。取质量块研究，其位移以坐标X表示。取系统平衡时的位置为坐标原点。那么当质量块离开平衡位置的距离为X时，弹簧的变形应为x-x”而旗曲块与支承的相时速度那么为土-尤,从而在质注块上作用有弹赞恢复力k(x-s)和阻尼力d±-i,)°按牛顿定律，建立振动微分方程式rnx=-k(x-xs)-c(x-x.)（八）或mr+ci+kx=kx,+c,(3-31)把相、女,伯代入式(3-31)中.寿nix+<i-+x=AaSin(ot+CftwC($32)此式说明.作用在系统质批m上的激扰力由两局部组成：一局部是弹簧传给防Iftm的力Ausinwf.另一局部是阻尼寄传给质Stm的力Ceos”.两者可令成为：其中=y(kci)+(cMi)'=a-Jk2+c22.a=tg'ck(b)于是微分方程(3-32)可写成tnx+ar+kxa>1.k2+c22sinUt#+a)(3-33)可见，方程(3-33)和方程(3-11)在形式上是一样的，所以方程(333)的稔态解可表示为=Bsm(cut-)其中振福B及相角.可应用33节的方法类似地求出为B=J=Jgqm(3-34)y(k-m2)2c22(1.-2)2+(2X2)mc22，'，Ce-RW=；7=5-(3-3J)火(火一/war)+1.4-十(期).线设以人为横坐标，夕=0为纵坐标，4为参变房,那么可根据(3-34)式作出如图3-14所a示的临翔响应曲线.从图可以看出，在/I=J1.时，恒彳j=i,即无论多大阻尼，系统的振幅B均等于支掠运动的振幅a：当人>点时，/V1.,振闱R小于支撑运动的振幅a,而且阻尼大的系统比阻尼小的系统的振幅反而要稍大些；当久>>I时，强迫振动的振福的近于零，这就是说支座的运动并不传递到物体m上，这,特性在研究隔振和测振时是很干j用的，图314从此例及图3-10可以看出.只要人在2.5以上，且系统的阻尼足婚大（二065-（）.71时.y（七a。测抿仪指计指示的数值就是振动勃体的位移,而质量m的位移x三=01也就是利振仪工作时,质埴几乎不动）这就是位移计的工作原理。位移计要求本身的固有频率低，从而使A=3/p可以足够大，所以位移计是一种低固有频率的仪器。振幅yo可改写成如下形式；式中Aa一振动物体加速度幅值，当很小（!J/P-0）时yo=务.测报仪指针指示的数值与振动物体的加速度幅优成正比.这就超加速度计的工作原理.加速度计要求本身的固有频率必须比振动物体的痂率3足膨高，从而使入=3/p足鲂小.所以加速度计是一种而固有频率的仪器.必须指出，加速度计的猱率适用范围同样受阻尼影响如以,A0为纵坐标，以X为横坐标作曲线，可得与图34完全相同的图，只要将B以y,A,代柠。从图中可以看到，在¢=0.650.70时，.=00.4的范国内.%JA”接近于I。3-7隔振原理机器设备所产生的振动，一方面会影响机潺本身的工作精度和使用寿命,甚至引起机器本身结构或零部件的损坏；另一方面也会传给周围的机器设得，使它们也产生振动，伴随振动产03-17生的噪音对人体的健康也是有古的，因此必须很好地研究怎样才能有效地进行振动的隔离。根掘振源的不同，一般分为两种性质不同的隔振，即主动隔振和被动隔振.对于本身是振源的机器或结构为了战小它对同围机器、仪衣及建筑物的影响,须将它与地基隔离开来,这种隔振措施称为主动隔振.对于允许振动很小的精密仪器和机器设缸为了防止周围振就对它的影响,须将它与振源隔离开%.这种能振措施称为被动箴报.主动陶振和被动隔振的原理是相似的，都是把需要隔国的机器安装在道元的弹性装置（隔振器）上，使大局部振动为隔振装置所吸收.图3-17为单自出度隔振系统动力学模里,其中（八）为主动隔振，（b）为被动隔振,图中m为被隔离机涔设住的质册，k和C为隔振器的弹费刚度和阻尼系数。.主动隔振在转速为2380转/分时,不平衡力的幅值F°=2000牛顿，求此时机器上下振动的振幅、隔振系数以及传至地面的力.解：机甥的固有算率为P=>111.n=4ttX)0×98010(XX)=62.51.s.即596pm.由式（八）知：振幅IhA(3-39)知:隔振系数传至地面的力频率比卜=3/p=238O/5964.0B=*K)O=0.0033Icm400007(1-42)2+(2x0.1x4)2=0.125I+(20.24)2(1-4-)2+(2×0.2×4)2Et=2(XX)×0.125=250Nj3-8强迫振动过程的能量关系假设不计阻尼，自由振动的仔总瞬时,系统的动能与势健的和总是等于振动开始时从外界输入的能联根据机械能守恒定律，动能与势能可以互换，总和不变，从而维持系统的等帽自由振动。在有阳尼的自由振动时,由于阻尼行在，不断消耗能愤而今致振幅衰减以致完全停息。在行阻尼的强迫振动中，一方面扰力对振动物体作功，不断向报系输入能Ik另一方面系统的阻尼又不断消耗能；丸假设箭者大于后者，振幅将增加。反之，振阳将M小。因此，要维持稳态的强迫振动.激扰力必须持续地作用，即不断对系统作功，向系统输入能麻.当每科的能量消耗相等时，振翅将保持常值，系统将进行稔态振动.现在以弹宽一质圻系统为例.来说明激扰力与阻尼在强迫振动中所作的功的计算方法.般定激扰力与振动都是正弦型的，而阻尼是粘性的.1 .简谐激扰力在一个周期内所作的功(即谕入的能量)作用在系统质量块上的简谐扰力为F=R,sin3t,系统作简谐强迫振动x=Bn(3t).®么扰力在dt时间内所作的元功为小丫=Fdx=bxd!.一周期内所作的功为(3-40：VV=Fxdt=FnBcosincotcosifoi-)dtsinaXcos(r-)d(6X)=8siny可见，简谐激扰力辞周作功的大小不仅决定于力与振幅大小，还决定于两者之间的相位差。在*=n2,即共振时，WF取最大值,等于E>B.2 .瓦尼力在一个周期内所作的功(即消耗的能量)振动中拈性阻尼力£,=以=<w8cosmX-M作负功.它在一周内所作的功,即消耗的能琏为ff2<v,e,Fcxd=|(c(Bcos(x-)dt=a1.i(3-41)可见，阻尼力好周所消耗的能僦，除了与阻尼系数及振闱有关外，还与振动频率有关,振动的频率愈高，一周内消耗的能砧愈多，一般高频率较之低频振动容易被阻尼衰减就是这个道理-当系统产生稳态强迫振动时,WF二WC和BSinW=次6，0.山此可得稳态振幅B=Fn!c(3-42)如应用(3-16)式,那么由上式不难得到(3-15)式.而当共振时，3：-P.<>=11/2,那么可得B=fCP.这就是(3-18)式.3-9等效粘性阻尼在31节中曾提到，在遇到非粘性阻尼时，可用等效粘性阻尼来代柠.所训等效粘性阻尼是指和非粘性阻尼在振动的一个冏期中消耗俄法相等的JH尼.现根据强迫振动中的能愤关系，来将各种非粘性阻尼转化为等效的粘性阻尼。设WC为非拈性阻尼在一个周期内所作的功，Wc为等效粘性阻尼在一个周期内作的功，又设把一个非粘性阻尼转化为粘性阻尼后的振动系统，在这个转化了的粘性阻尼作用下所作的振动是谐振动，那么由(3-42)式，可得WC=CenB%。式中Ce为等效粘性阻尼系数。由等效粘性阻尼概念有Wc=Wc=CcnB?3,由此求得Ce=WJJtaB?(5-43)W,可根据不同阻尼情况计算出来，然后由343)式算出Ce的值.下面来计算几种典型的非粘性阻尼的等效粘性阻尼系数.1 .干摩擦阻足(库仑阻尼)其阻尼力F一般是个常力在系统振动过程中F力的大小不变,但方向始终与运动方向相反。在振动的年一个I/4周期内，阻尼力作功为FB,因此在一个冏期内阻尼力所做的功为We=4FB,代入(3-43)式，可得Ce=411B(3-44)2 .流体阻尼当物体在流体(如水、空气)中以较大的速度(大于3米/秒)运动时，阻尼力与速度的度为F()d/m的有阻尼的自由振动来处理.由式(3-4),可求得在任意时间t时系统的响应为：dx=e,"Zinp1dt(3-59)叩.，式中：Pd=>2-n2假设脉冲不是作用在t=0时，而是作用在I=时，那么相当于把图3-20的坐标原点向右移动1.此时(3-59)式改写成dx=em,'sinp1.f(/-r)(3-60)%这毡系统对一个微冲量Fdt的响应，将在t=()和t=t之间冲JftF()d的连续作用的所有响应迭加起来,使是系统对任意激扰力F()的响应。即x=-e"rF(r)sinp4(-r)Jr(3-61)上式枳分称为卷积枳分或杜哈美积分。枳分时，应注意I是考察位移响应的时刻，是个常ft;T那么是年一个微冲量作用的持续时间,是个变量。(3-61)式就是方程(3-58)的全解，它包括了强迫振动的梗态响应和麟态响应两局部。假设在=0时，还有初始位移X，,和初始速度.V0.为了计及这线影响，只需将公式(3-61)再迭加由初始条件产牛.的自由振动的解即可。即X=e".r0cospjt+-"nx''smpjt+'e"rF(r)sin>i(t-r)<i(3-62)Pd""1.J当不计阻尼(Wn=O)时，pd=p.于是式(3SI)及(3-62)分别简化为X=IF(r)sinnp(t-)dr(3-63)mPjc(3-64)X=X0cosPf+sinPt+F(r)sinp(t-)dpn&除非特别指H；通常都假定词及.i0等于零.例311一弹簧质量系统受到一个常力R,突然作用，这个力与时间的关系如图3-21（八）所示。试求系统的响应.B3-21解：这种动态教荷称为阶跃函数，先设系统无阻尼，那么根据(3-63)式即可求出系统的响应为x=si1.i(t-r)Jr=*(1-COS/")=Ba式中k=mPB<,=Fo/k为系统的静位移.B=ICOSP(为位移响应放大因子.显然.1,u,=2.H1.J系统受常力FO突然作用时.其位移响应的峰值等于Fo为加毂荷时系统的位格值的两倍.如图3-21(b所示.假设系统有阻尼,那么根据(3-61)式可得系统的响应为令/-r=r.那么<=-曲上式可化为X=今：1.sinp/"=Fcn-r(-wsinPtft,-P11cos"'):叫H'+pj”悬(b)=cos(y<-2pt-y)=BaP式中=I_-:CoSa1.Ypt-171=PPd=QP2-"2=PPY°B°=F0ik.尸称为位移响应放大因子。为了便于比拟,下面改用微分方程羟典蟀法将本例解答如下.系统振动微分方程为三+ci+jI=F()=;,方程的特解显然为Rk.全解为Id)X-Hf(DtconPjI+D,sinp,r)FnIk对时间求导得以M=O与X)=O代入.可得代入式(d)即得方程(b).从本例可以看出，求有阻尼振系对任意激扰F(I)的响应时,卷积枳分的求枳过程一般是比拟繁的：当对应于非齐次项F(I)的特邮容易求出时，用微分方程经典斛法要方便得多，I例3/2一无阻尼弹簧质量系统受到如图322（八）所示的矩形脉冲F(T)=R>(OWTW1.j作用。试求系统的响应。解：在OWtW1.阶段相芍于系统在I=O时突然受到常力FuftUIJ,此时系统的响应就是上例式在t>h阶段，系统的响应可由(363)式求出为sinp(t-r)d=-sinp(t-r)dp(t-r),p=cosp(r-r1.)-cosp=(cos1一I)CoSpr+sinp1.sinpikk-ACoS(W3)式中其中T=211/p为系统自由振动周期.可见,当常力Fo去除后,系统自由振动的振幅A.衣矩形脓冲作用时间和系统固有周期之比值1.bd的改变而改变.当IMT=I/2时,那么系统自由振动的振幅A=2F11/k,即系统对于作用时间t,=T2的矩形脓冲的响应；当1.>h时是以振幅等于2F11k作简谐振动，如图322(b)所示：当/T=I时，A=O,即常力除去后，系统就停止不动，也就是说系统不再作自由振动，此时系统的响应如图322(c)所示。例313激扰函数F=F1>sin31作用在无阻尼单自由度系统的质班上，求系统的响应.解：系统响应为格上式积分号内被函数应用一:加区数“枳化和差”公式，改写为积分后X-2r(sinsinpt)Imp1.-(at1.p)'p上式与公式(2-23)是完全相同的.上式中第一项代表强迫振动它是按频率3进行的稳态振动：第二项代表按固有频率P进行的自由振动，只要振系有微小阻尼就迅速衰减，所以是螭态振动。因此，应用卷枳枳分那么稳态振动与B态振动同时得Ih3-12任意的支承激扰引起的强迫振动振系出支承的简谐运动所激起的强迫振动己在34节中讨论过，现XS在假定支承的运动是可微分的任意时间函数.求振动的响附.设支承位移为XS.如图3-23所示。那么质!ftm的运动微分方程为或者nx+ex+kx=kxt+ex,（八）式（八）与(3-58)相比，这里Jtq+cJ相当于激扰力F(),由(3-61)及(3-63)式可得出有阻尼振系及无阻尼振系对支承位移XS的响应为-V=-f伙X(T)+C£(r)k"sinp1.it-)dnd*''(3-65)rf=1.x,(r)+2Pa(r)Je仍SinPa(/-r)JrP1.1.30(3-66)X=(£r,(r)smP(J-)d=p(x,(r)sinp(t-)dmpJOX例3-14设无阻尼报系支承位移为阶版函数Xs=b.如图324所示.求报系的响应.解:以xs=b代入方程(3-66),得X=phsinp(t-)d=IXI-cosP)3-15设一有阻尼振系，其支承位移为斜域函数Xs=1(即以匀速作立线平动)，如图325所示，求系统的响应。耨：以XS=Vt与工=1，代入方程(3-65).得X=-J-e-"''Sei,'r(rr+2>)sinPdu-r)<rHk-r=f.上式可化为习题3-1衰减振动的振幅，在振动IO次的过程中，由x1.=3.0米缩小到X11=0.06厘米.求对数缩减.答：S=0.3913-2一有拈性阻尼的弹宽鲂显系统，作白曲振动时测得振动周期为1.8秒,相邻两娘福之比为4.2:1.求此系统的同行频率.答：f=0.570HZ3-3挂在弹在下端的物体,型58.8牛顿,进行上下振动,在无阻尼时.周期为T=04n秒:在有与速度Y成正比的图尼CV时,周期为廿0.5X也设在开始运动时.物体在平衡位置F面4机米，速度为零.求阻尼系数及此后的运动规律，答：c=0.36Ns/cm>X=Se-XSin(4+)cm»tg=433-4挂在弹簧卜端的物体，重19.6牛顿，弹簧刚度k=0.5牛顿/厘米，阻尼系数c=0.2牛顿秒/S1.米。设将物体从平衡位就向下拉5阻米，然后无初速地和放，求此后的运动.答：x=5e5,(1.+5t)cmo35列出题3-5图所示系统的振动微分方程，并计算其振动翔率.f.ca2,kbz答：X+-X+-X=Om1.-ni1.'34上即系统中.m=1.(X)牛顿秒/厘米,k=100牛IS/厘米,C=100牛顿杪/厘米，a=1.3.b=21.3.(1)求系统振动时的频率,并与无限尼时的固有颇率比拟：(2)求该系统振动时的对数振帕,答：3=0.6641.s6=0.5263-7某机器用1$OOo牛顿，用四个弹簧对称支承，旬个弹黄的刚度为k=82O牛顿/原米。(I)试计算此系统的临界阻尼系数Cc;(2)暇设该系统安装有四个阻尼缓冲器，斑个阻尼谖冲器阻尼系数C=16.8牛顿秒/座米。问当此系统自由振动时经过多少时间后,振幅衰M到10%?(3)衰此振动的烦期是多少？与不安装谖冲器时的振动周期作比拟。答：Cc=448Nscm:I=1.05s：Td=0.434s,3-8一有阻尼的弹簧系统,其固有国频率P=2孤度/秒，弹贯倒度为K=30牛顿/显米，粘性阻尼系数C=15牛顿秒/厘米,求在外力F=2(kos3t半领作用下的振0和相位角.答：B=0342cm:=129*48'3-9一有阻尼的弹簧质量系统,质豉块重W=19M)牛帧.弹簧刚度K=200牛侦/厘米.作用在质fit块上,的力F=160sin1.9t牛顿，受BI力为R=25.6v牛顿.V的单位为厘米/秒.求质I1.t块的位移和放大因子.答：X=0.224Sin(191.+O.75):=0.283-10一机港部件重200牛顿，在滋扰力F=25sin1OKt牛顿作用卜发牛.共振,测得此时振幅为1.2闻米。求此系统的阻尼系数C和相对阻尼系数，.答：0.663NS/cm；=0.0517315机零与机座中弹费与阻尼器支承.如题315图所示.机器产生的惯性激扰力颇率3=43弧度/杪，机器与机座的重盘为2450牛锁，选择阻尼系数C=2.94牛顿杪/博米的材料制作隔振器(即阻尼器的阻尼系数C=2.94牛领.秒/丽米)。同隔振系数<0.1时,弹簧刚度K应该多大？答：K=49ONcm,3-16试求出题3T6图所示系统的振动微分方程，并求出此系统的固彳i频率，相对阻尼系统及稳态振动的振幅,答：4rx+cx+kx=2kasinoiP=；Jkim=c4>jk；317一机器型4500牛顿.支承在弹费处振器J1.弹簧的传变形为0.5厘米.机静有一俯心重,产生离心力F=230竺(牛顿).3为激扰力频率，8为重力加速度。阻尼可不计.求(1)在机器转速为120CI转/分时传入地基的力:(2)机器的振懈。答：F,=526N,B=0.0581cb3-18飞机仪衣板连同仪表共近20。牛顿，四角各有一个檄皮垫块，每块的弹潴刚度为20牛顿/冬米.试估计在发动机转速各为3000转/分与6000转/分时，振动传递到仪表的百分比,阻尼可以不计.答："24.1%319一位移计的固有频率为2林兹.无B1.尼.用于测频率为8Hz的简谐振动,测得振幅为0.132cm.问实际振帕为多少？误差为多少？答：a=0.12375cm：=6.253-20上顺位移计假设参加一4=0.7瓦尼器.那么测得的振幅将为多少？答：a=0.12366闻米：3-21涡轮盘取150牛顿，装载长度为1.=40原米、史径为20亳米的钢轴的中点,偏心距e=0.0196加米，釉端的支,钢的弹性模舅为E=2.0X10：牛顿/丽米'，比重为=7.8XIC'牛顿/里米'，阻尼可以不计。试求(1)临界速度：(2)在速度为n=6000转/分时作用于轴承动力。答：r=2608p11n;P=286.5N3-22一弹簧质量系统（不计阻尼）,在造3-22图所示的激扰力作用下作强迫振动.试求其稳态振动的响应。*4乙W（-1）2COSfa台：X=-/7-欣/-I.5j-（jP）23-23弹簧质量系统（不计阻尼），在题3-23图所示的激扰力作用下作强迫振动，试求其稳态振动的响应.归8尼文（-IPsinyh*JF-5Mp）-J3-24求一弹簧质量系统（不计皿尼）在触3-24图所示外力作用下的响应.答：3-25求一弹簧质量系统在起3-25图所示外力F=1.in（生）作用下的响应.（不计阻足）答:f3-26求无阻尼振系在遨3-26所示支座运动引起的响应.假定在t=O111.行X11=O与R,=0.答：