第九章-不等式与不等式组全章教案.docx

数学n林I1.了解不等式概急,理解不等式的解集.能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感,海透数形结合的思想.n*A-*7*A近点:不等式的解集的表示.施点:不等式解集确实定.故半议计II一洞题探知某班同学去抗树，原方案SJ位同学植树4株，但由于某组的IO名同学另有任务，未能参加抗树，其余同学每位植树6棵,结果仍未能完成方案任务.假设以该班同学的人数为X.此时的X应满足怎样的关系式？依题重得4x>Wx-10)I.不等式：用“>”或“v”号表示大小关系的式子.叫不等式.蟀析：(1)用友示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数；(3)注意不大于和不小于的说法例I用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3:(3)x的一半与X的2倍的和是非正数：(4)c与4的和的30%不大于-2:(5)x除以2的商加上2.至多为5:(6)ab两数的和的平方不可能大于3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2以下各数中,哪些是不等是x÷1.<3的解？镯些不是？解:珞.练习：1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x÷3<5的解？再找出另外的小于0的解两个.2.以下各数：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x÷5<7和2x÷2>0的有哪几个数？:一个含有未知数的不等式的所仃解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是I的不等式,叫做一元一次不等式.分析不竿关和涉透不辇式的列法学生列出不等式,教师注宓纠正错误明确验注解的方法,引入不等式的解臬概念解析:解集是个运国例3以下说法中正确的选项是()A.x=3是不是不等式2x>1.的解Bx=3是不是不等式2x>1.的唯一是:C.x=3不是不等式2x>1.的解：D.x=3是不等式2x>1.的解集例4在数轴I：表示以下不等式的解集(1.)x>-1.;(2)x>-1.;(3)x<-1.:(4)x-1.分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解：注意：1.实心点表示包括这个点，空心点我示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.k»«练习：如图,去示的是不等式的解集,其中错误的选JS是(C«*0练习：(1.)x>3(2)x<2(3)y-1.(4)y0(5)x4115:1,2,3笫3题：要求试存在数轴上表示:小楂1 .不等式的解和解集；2 .不等式解案的表示方法.:作业：必做J8：教科书120页习题:2题指导图析总结患律和方法4X半日标I3 .理解不笄式的性质.掌握不等式的解法4 .培养学生的数感，渗透数形结合的思想.nfcA-*7*A)理点:不等式的性质和解法.1.fcHW难点:不等号方向确实定.*iit一.向探知发现规律问JSI等式的性质1.2.Mffi2用'>y填空并总结规律：()5>35+23+2.5-23-2(2)-1<3.1+23+2.I-33-3(3)6>2.6×52×5,6×(-5)2×(-5)(4)-2<3.(-2)×63X6,(-2)×(-6)3×(-)由上面娓律填空：(1>当不等式两边加上JRX去同一个数(正数或负数)时.不等号的方向：(2)当不等式两边乘同一个正数时.不等号的方向:而乘同一个负数时.不等号的方向.不等式性朋：(1)不等式两边加I或减I同一个敷(或式子I.不等号的方向不交.不等式两边9a或除以同一个正数,不等号的方向不变.不等式来年改交9物或除以画一个负数.不答号的方向改变.例1利用不等式的性质，埴">“.：<”(1)假设a>b.那么2a+12t>+1.;假设-1.2SyV1.O.那么y-8:(3)假设a<b.Hc>0.那么ac+cbe-H:(4)假设a>0.b<0.cv0.那么(a-b)c0.例2利用不等式性质解以下不等式(1.)x-7>26:(2)3x<2x+1.;2(3) -x>50:(4)-4>3.分析:利用不等式性质变形为最根本形,利用数轴衣示好i练习:教材119:1.2S.根据不等式的性朋.把以下不等式化为或的形式学生现茶患律为她性质简单应用1.±成以下不等式:3322(3>-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3不等式3-aW0的解集是xW2,求a的取值范困.【作业:必做题:教科书120页习题:6题|依半日标I掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简通的实际问甥，I敦字*.机与a,点J重点:不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量:关系.难点:根据实际问题建立一元一次不等式关帽：会用不等式刻画数Ift关系.(n*ttt教学过程，复习:1 .发达不等式的性防-2 .用不等式衣示以下语句并写出解柒：(1) X与5的差小于或等于6：(2) y与的6倍不小于12。新课:任及示。和105的点上岛实心回廉,表示取值危国包括这两÷<.量出任茗几个三角形的边长.验证这个结论.课堂练习：第120页8题.例2某长方体形状的容器K5<m.宽3cni高IOE1.容器内原有水的高度为3cm.现准备向它继续注水.用Ve,表示新注入水的体积当出V的取值他因.解：新注入水的体枳VCm3与原有水的体枳的和不能超过容器的容松即V÷3×5×33×5×1O.V+4515O.V105.乂由于新注入水的体积V不是负数因此V的取值他隔是V>0并且VW】05.在数轴I：表示V的取值他国如图9.18.O105例3三角形中任意两边之差与第三边仃怎样的大小关系？分析：我们巳知“三角形两边之和大于第三边”利用不等式可以表示这种关系.外后再使不等式变形.评出三角形两边之差与第三边间的关系.解：如图9.19设”.为任意一个三角形的三条边的边长,则u÷>c.b+c'>ac+a>b.由式子“十人“移项可得a>c-b,b>ca.类似地由式子+c>及c+>6移可可得cZ>a-b.bi>a-c1.i,cZ>b-a,aZ>b-c.这就是说三角形中任意两边之差小于第三边.作业：第120页9也9.2一比灰军*<一教学目标：1 .会解一元一次不等式.2 .会用不等式来.表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课:例1肝小等式3(1.-)<2(x+9),并把它的解集在数轴上衣示出来.解：去括号，褥3-3x<2r+1.8移项,得-3-2r<18-3合弁，得5.v<15系数化成1.得x>-3这个不等式的艇集在数蝴上表示如下：归悔1一解一元次方程口号根据等式的性将方程逐步化为X="的形式：而解一元一次不等式，足么要根据不等式的性质，砺热式逐步化为Xy，(或C”)的形式.练习：PI40练习k2例22002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比到达55%,如果到2008年这样的比伯要超过70%,那么2(X)8年空，啦以E3好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质也良好的天数是多少？用X表示2008年增加的空气顽显良好的天数，那么2008年北京空气质量良好的天数是多少？与有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么？例3某次知识比赛共有20道区.每一SS答对得10分，答错或不答郴扪5分.小明得分要留过90分，他至少要答对多少道时？练习：P124-1.2-7、8.99. 2一%一灰不【二】教学目标：1 .会解一元一次不等式.2 .会用不等式来表示实际问遨中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：新课:例甲、乙两商店以同样价格出伟同样的商品.并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店然计期置100元商品后，声明也的商都按原价的90%收费：在乙店累计购置50元商品后，再购跣的商M按原价的95%收吃顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个何即较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为电物款达元后：乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否成分情况考虑？可以怎样分情况呢？(I)如果5R计购物不超过50元，那么在两店购物花费有区别吗？(2)如果IK计购物超过50元而不超过100元，那么在哪家商店购物花费小？为什么？(3)如果累计购物超过100元.那么在卬店购物花费小吗？练习：I.某校校长暑假将帚着该校市徽优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技熨令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优您”.乙旅行社说：”包括校长在内全部按全票的6折优惠”，假设全票价为240元.(D设学生数为X，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立农达式)：(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数X讨论哪家旅行社更忧您.2 .某商店由修茶壶和茶杯，茶壶卷只20元,茶杯每只5元.该商店有两种优惠方法：<1>买一只茶壶送一只茶杯：<2>按总价的92%付款,现有一顾客衢购置4只茶花，茶杯假设干只(不少于4只).谛问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优患方法购置省钱？3 .某人的移动()可选择两种收费方法中的一种.甲种收费方法是.先交月租费50元.每通一次再收费0.40元:乙种收费方法是,不交F租费,每通一次收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择1I1种收费方法适宜?在什么范例内时选择乙种收费方法适宜？补充练习：1 .有批货物,如月初伤出,可获利0元,并可将本利之和再去投资.到月末荻15%的利息:如月末售出这批况可获利1200元,但要付50元保管吃问这批货在月初还是月末传出好.2 .某市自来水公司为限制单位用水,好月只给某单位方案内用水3000吨,方案内用水每吨收费0.5元,超方案用水超出局部年吨收钳0.8元.如果单位自建水泵房抽水.包月需交SOo元管理费.另外鹤月一吨水再交0.28元,每抽一盹水需本钱0.07元嗣该垠位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.9.3一元一次不等式If1.(2裳时)课程目标一、知火与技能目标1 .通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳HI能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三用形的三边的特征.目的是仃纳出同时符合几不同条件的不等式的公共越用，即不等式趾的解集.2 .通过确定不等式级的斛集与确定方程组的解集诳行比拟，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式姐的公共解束.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念，开展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力开展学生的感性认识与理性认识.培界学生独立思考的习惯.检材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容.在此根底上提出假设某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范用，这就是不等式组的公共解集确实定，在实际生活中同样会遇到一个教所能满足的条件不止一个的问题,这就整用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已羟在前一节中学习并运用其解决实际问题，假设由多个不等式构成的不等式组的解案如何确定呢？不等式的解集可类比方程的制进行求解，是否不等式犯的解与方程址的价也类似嗯？因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共局部.«1W一、创设情境导入W冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会矮觉到寒意，尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过期舒服一些,椰会给他们的孩子准备好帽子、手套来御爰.就拿了套来说吧,货的可达几十元钱一双,廉价的呢，只要一、：元就可买到,但其质依和保暖程度肯定不相同,然价的可能用的时间不长，而贵的对小核来说不善于保护,又未免太奢侈了，作为家长泞定希望所买的东西价廉又物美.假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太廉价的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店包货员，你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从堤双2.5元至16元的各种价格都有，且祗双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行场列的,你能确定他In的选择有几种吗？当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从何双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双.6元/双共五种,故伊货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选，就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是：如何确定不等式级的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究（一）提出问题.引发讨论在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准法五根小木棒，使它们的长度依次为3cm、K）C%6cm、9cm和MC,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和IOcm这两根木棒，谓大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们擢能搭出E角形吗？再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、K）Cnk6cn3ca<.10ca¼9cm;3cm.10c,14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”.将此不等式变形后成为“任意两边之基小于第三边”，这样可发现只有一种搭礼方式可构成二角形.通过拼图验证可得到如课本PM3中图.-«-303«7913IH用不等式来解择.设第三边长为xcm,那么有x>10-3又x<10÷3,即x>7与x<1.3,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影同部,在这局部数中任取一个都能与Ioem和3c构成一个三角形,所给的三条边Gem、9cm.Mcm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.由此例可知不等式祖的解集即为各个不等式的解案的公共局部.（二）导入知识,解m通过以上分析可知一般地.几个不等式的解集的公共同部.叫她由它们所组成的不等式组的解集.w不等式祖就是求它的解集.例：解以下不等式组,并把解电在数轴上表示出来.(1)3x-15>07,t-2<8x-2x+1.>-1.1.3x+1.(2x+2<4i1.-2x>4-(3x-1.5(3a-4<3解：(1)由得>5,由得x>-2,在数轴上表示为如图.它们的公共同部为x>5,故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式得x<6,由不等式得xN1,在救釉上表示为如图.它们的公共局部为1.Wx<6,即为不等式批的解集.由不等式得x<1.,由不等式得xN2.在数轴上表示为如图.-2-1t>I它们没有公共局部.故此不等式组无解.(4)由不等式得x<-3,由不等式得x<Z,在数轴上表示为如图.3-<-3-2-10I73«它们的公共局部是x<-3,即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式处的解架有四种情况：假设a>b:当时，那么不等式的公共解集为x>a;x>b当X<0时,不等式的公技解集为b<x<a:x>Z>当r时,不等式的公共解集为x<b：x<b当F时.不等式组无解.x<b练习：解以下不等式用:2x+53(x+2)x-1x<232x-7<3(I-a)5.v+3>8x-2x-2a-3>23解：(D不等式2x5W3(x42)的解为x21,不等式上的解为x<3.故不等式组的解集为123x<3.4 2(2)不等式2x7<3(1X)的解为x<2,不等式二X+371-WX的解为XWT,故不等式纲的公共解集为33x-1.5 V12r-3(3)不等式5x+3>8-2的解为x<己，不等式土>二的解为x<3,故不等式祖的公共解集为323试确定以下不等式组的解集：2(x-6)<3-x求不等式组2x-1.5x+1.的整数解1322.v-5<3,v+4X-y<0(2)解不等式出4(3,t-1.)<5(2x+1.)(3.v-5<0.v+3>0x+1.>0k3-22r-1.5v+1M：(D2(x-6X3-x的解集为x<5,三一江1.J的解堪为xmt.不等式用的公共解集为Tw32x<5,其整数解行-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为T,0,1,2,3,4.9I-Xr(2)不等式2-5<3x+4的解集为x-9,不等式1(3x7)<5(2x+1.)的解集为x<二，不等式上土的解232集为XWI,不等式加的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9<xw.(3)-7<0的解系为x<7,-5<0的解集为x<5,x÷3>0的解集为x>-3,x÷1.>0的解集为x>-1.不等式加的解篥必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为1.<x<5.(三)归纳总结,知识回忆1.你是如何确定方程组的解的？方程如的解即是指同时酒足各个方程的解.2 .方程组的解与不等式组的解有什么异同？无论是方程组还是不等式组,它仰的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共局部,但方程组的解,我只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.3 .不等式组的解的四种情形.作业设计«««习2x->-x1.裤不等式组：，-X<322.解不等式组：-203.r+5O3.解不等式组：3x-2<x+1.r+5>4x+1.5.v-2>3(.v+1.)(解不等式组：；x+1.5一白(二)创新提升5.是否存在实数X,使窗x÷3<5,f1.x+2>4.(三)操究拓展2二:V1.的解集为T<x<1.,那么(a+D(b-1.)的值等于多少？x-21.>>3参考答案1.-3.x<1.x>5.不存在6.a=1.,b=-2,故a+D(bT)=2(-3)=-63332第2谍时一、创设情境.导入W在上谀之前,老帅请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难遨：老陆有一个熟人姓王,他有一个肉肉和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？俗话说三个臭皮匠，可抵一个诂浅亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸招亮.所以老师相信大家一定有方法的.在上述条件中只有一个等量关底式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍力7,而小王及弟弟的年龄是未知的，他们年龄之间的等网关系也没有说出，在个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值，还必须再找出另一个关系式,还有条件即是哥哥的年龄为20岁，如何利用这个条件呢？只有利用一个年含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐取小的，即是20>小王的年龄弟弟的年龄,假设设小王有X岁，弟弟为y岁，那么有y<x<20,这是一个不等埴，在等式中可知X=丝包，代入不等式中得y汉二包<20,怎么22样？汨到一个不等式祖了！从而得出112。”白，而X、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也27是解决实际问JB的一种工具.所以学习解不等式徵是为了更好地解决实际问即.二、师生互动,课直操究(一)提出同I1.qI发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际同应时，其公共好是否一定为实际问应的解呢?请举例说明.例：甲以5km时的速度进行跑步锻煤,2小时后，乙的门行车从同地出发沿阿条路追赶忆但他们两人约定，乙班快不早于1小时追上甲，嫌慢不晚F1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗？分析:甲以5k11时的速度前进,2小时后,甲前进了IOkm.此时,乙再开始的自行车追赶甲，但乙追.上甲的时间不于1小时即是不能比!小时少,故乙追上甲的最少时间应多于I小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:vr1.W(2+】)×5,由此褥vzW1.5;又因为乙追上甲的时间不晚于I小时15分(I1.小时)，也就超乙追上甲的时间不能出过I1.小时,即比11.小时要少，444实际上乙追上甲所走的路程要比他在I1.小时所走的路程少,在乙开始追甲时，甲也在以原来的速度绛4续前进,实际上甲走的总时间应比(2+11)小时少，故又有不等式:唧11(2+11.X5即2v1X5,44444(v21.(2+)×5I的v,.1.-(2+1.-)×544公共解集：13Wv2:15田于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速履就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式加的解的时候.(二)导入知识,解骅最熏如课本例2(P145)(请同学自己问读,动不列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比拟)2 2不等式俎的解集为15f<x<1.6f,但X表示的是生产的产品件数.不能为分数,故需取整，即X=16.3 3又如:将假设千只鸡放入假设干个笼.假设每个笼里放4只，原么有I只鸡无笼可放:假设每个笼里放5只，那么有1%无据可放,那么至少有多少只两，多少个浣？分析:根据假设狗个笼里放1只鸡,山么有】只鸡无龙可放这句话可得“鸡的效玳为4×笼的数玳+1",假设每个笼里放5只，那么有一笼无鸡UJ放,是否有鸡可放的兜里都放满了呢?这就有两种UJ能,可能最后-笼没有5只，也可能嵌后一笼恰好也有5只，因此可知FX笼的数瓜+1”小于或等于“5X(能的数量-D”，但FX宛的数格+1”肯定比“5X(茏的数城-2)”要多，于是：设有X只鸡,y个宠.根据起意!4v+1.=.vr5(y-2)<.v5(y-1.)5(y-2)<4y+1.5(y-1.)解此不等式组得:y>6,x<1.1.故6Wy<1.1.此不等式组的解中包括粘数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数.故y只能取6、7、8.9、IO这五个数.而题中何至少有多少只禹,多少个笼五枚Y只能为6,允的只数为4X6+1=25只把16根火柴首尾相接,用成一个长方形(不包括正方形)，怎样找到困出不同形状的长方形个数加多的方法呢？最多个数又是多少呢？分析:不妨假设何根火柴长为1.那么16根火柴长为16,围成长方形.那么相邻两边的和为8.如果一边长为X,另一边长那么为8-,且8-x必须大于X,又X必须为大于I的数最小等于1,于是得不等式组(r1.，解不等式组得1Wx<4,因为X为正整数,所以X所取的值为1.2,3.由此只要分别取I根火柒,28-x>.v根火柴,3根火柒作相邻两边中较短的条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柒,5根火柴,就能用成所有不同形状的长方形,这样的长方形,共有3个.(三)归纳总结,知识回忆应用不等式组解决实际问遨的步骤：I.审消超意;2.设未知数，根据所设未知数列出不等式组3耨不等式组：4.由不等武组的解确立实际问题的解：5.作答.(与列方程的解应用JS进行比拟)作业设计(一)双基练习2-6=4有正整数解,那么卜的取伯莅用是x-2y=0x<a2r-1.无解,求a的取值范坦.>133.当2(m3)<U1.*时,求关于x的不等式四二2>ff1.的解集.341.某学校为学生安排宿舍,现有住房假设十间,假设好间5人还有M人安排不下,核设年间7人,届么有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？(二)创新类升5 .某商场为了倪艳,开展对颖客赠送礼品活动,准备了假设干件礼品送给顾客，在一次活动中，如果每人送5件,那么还余8件，如果每人送7件,那么最后一人还缺乏3件.设该商场准备了>件礼品,有X名颐齐获船，请答熨以下问胭：(1)用含X的代数式表示11>.(2)求出该次活动中扶赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓及6 .乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或邮过5km后.每增加Ikm,加价.2元像乏Ikm局部按Ikm计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙电支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少？参考答案W23.x<一竺一4.学校准徐了8,9和1。间房，可供54,59或6位学生住.5.=5x+8(2)有7，“-4人获礼品赠送,共有礼品43件6.从甲地到乙地的路程大于Iokm,小于或等于IIkm课后习答案1. (1.)x<2(2)x>4(3)2<x<4(心无解2. (1)-<x<2(2)无解(3)x<-!-(4)x1.(5)x<-7(6)无集2 43 .略4.125元137元6. 15m1-40m7.x>28.x为3和49.学生有6人，书有26本.本章小节1 .总结不等式性质并与等式性庾进行比较.2 .总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较.结合例子说明：解未知故为/的不等式,就是将不等式逐步变成r>(或rV)的形式.3 .如何解一元一次不等式组？结合例子说明：修不等式组就是求有关不等式的公共解集.4 .结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程.例题讲解探究活动(一)一台奘我机每小时可装就石料50吨.-堆石料的质fit在1800吨至2200吨之间,那么这分装蜕机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？1onn分析:装我机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,那么装我的时间在望>>(W)到喘1.之间，故可设X小时才能把石料装完,那么1.<x<ZZrI800<50x<22005050解得36<x<44即装我石料的时间在3644小时之间.探究活动(一)大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问：大小盒子各多少个？分析:何施中有两个未知.感只有个等属关系,另外还有一个附加条件：设大、小盒分别有X个、y个,根据虺意得:12.1+5），=99x+y>IO由知y为奇数.且X-也著8-咚12125v-3Vx为自然数.一士为整数,通过试5可得当y=3时,X=7,但x+y=10与x+y>i矛盾，故舍去,当12y=15时，x=2,即2Iy=I5作业，教材157页10.11.不等式与不等式组小结与复习考点呈现1 .不等式的摄念例1（2011年要底市）假设|x-3I=x-3.那么以下不等式成立的是（）A.x-3>0B.x-3<0C.-30D.x-30分析：因为正数和。的绝对值都是它本身,负数的绝对值是它的相反数，11正数大于Q,负数小于0.所以绝对值等于本身的数是非负数,即X-3NO.解：应选C.2 .不等式的性质例2（2011年凉山邦族自治州）以下不等式变形正确的选项是（）A.由>b.得ac>ft<B.由n>Z>,得一2aV28C由>4ff-«>AD.a>b.2<b2分析：A选项中C的符号不确定：不等式的两边都加上（或我去）同一个整式,不等号的方向不变:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性侦，可知选项B正确.解：应选B.3 .一元一次不等式组的解法V4.I例3（2011年上庆市）解不等式一3式土.并把解集在数轴上表示出柬.3分析：首先去分母,即不等式的两边都乘以3,注意每一项都要爬以3.然后将含有未知数的项移到不等式的左边,不含未知数的项移到不等式的右边，合并同类项，最后将未知数的系数化为1.再把解维在数轴上表示出来.解：去分母.得G1.9Vx+1.移项，合并同类项，SHv<IO.系数化为1，得.Y2这个不等式的解集在数轴上衣示如图1.小敏S月I日前不是该商店的会员.(I)假设小敏不购置会员卡，所购置商M的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算,所啕置商品的价格在什么范用内时,采用方案1更合算？分析：解决第(I)题时，按方案2自按计算：解决第(2)题时，明确两种方案的计算：方案I：实际支付的价格=商品价格X0.8+168；方案2：实际支付的价格=商品价格X.设出购置商品的价格之后,分别按方案I和方案2列式,然后列不等式求解.解：I2O×O.95=I14(11).所以实际应支付114元.(2)设购置商品的价格为X元.根据Jft,XX却Qu20.所以当购置商品的价格卸过1120元时，采用方案I更合算.误区点拨1.去分母时，漏乘常数项3r-09t+例1解不等式：土二1.1.1.-1.53错解：去分母，得3(3-2)>5(2t+1.)-I.去括号.得9-6Nir+5-1.核顶、合并同类项，fSx-10,剖析：错解在去分母时，漏乘不含分母的J一正解：去分母.得3(3-2)(2VH)-15.去括号，9x-6J0+5-5,核顶、合并同类项，得xW4.2 .去分母时，忘了添括号例2解不等式二二-W.3 42错解:去分母，得12x2272x6x1.移顶、合并同类项，得4x28,所以x7.剖析：错解无视了分数级的括号作用.正解:去分母，W4<3x2>-3(9-2x)6(x-1.).去括号，得1.2x-8-27+6x6x-6.29移项、合并同类项，得I2xW29,所以XW曾.3.数轴画解集，图点不准确例3解不等式亘二一二二-i,并把解集在数轴上表示出来.73错解:解不等式,得x3-3.不等式蟀集在数轴上灰示如图1：-5-4-3-2-1012图I剖析：我示“一3”的这个点应函实心圆点，不应画空心酸阀.正解：去分母.得3（2x-1.）-7（x+3）-21.去括号,6x-3-7x-21-21.移顶、合并同类项，得x3.不等式的解集在数轴卜表示如图2：-5-4-3-2-1012图2方法点拨1 .由不等式的特殊解束字母的取值例1（2011年房山市）关于X的不等式3x-O.只有两个正整数解.那么"的取值他国是分析：解不等式得xW假设只有两个正整数解,那么此正整数解为I.2,所以2W<3,解得6<9,解：应地6W<9.点评：解决此美同系主要是逆用不曾式的解集列出关于字母的方程或不等式，通过斛方把改不苛式Cff1.J确定字母的值氏取值范围.2,白不等式组的解集探索字母的取假例2（2011年威;含市）如果不等式组"-""XT卜的解集是x<2,那么，的取值莅围是IK<m.（）.A.w=2B.n>2C.m<2D.n>2分析：解不等式组中的两个不等式，分别得x<2,xVm,因为这个不等式组的解集是x<2,所以，”N2.解：选D.3 .方程（组）和不等式（蛆）的琮合探究例3（2011年内江市）某电脑经梢商方案同时购进一批电脑机箱和液晶显示普,假设购进电脑机箱IO台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元.（I）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商方窠购进这两种商品共50台,而可用于购置这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销仰电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商君里销售完这两种商Ah，所狭利润不少于4100元.试问：该羟销商有哪几种进货方案?哪种方案找利最大?最大利润是多少？分析：（1）根据领目给出的两个相等关系列出方程组求解.（2）根据题目补充的两个不等关系列出不等式组求出相应的范相；分别求出几种方案的利润比拟得出利润般大的方案.解：（1）设母台电脑机箱的迸价是X元,液品显示器的进价是y元.根据题意，得IOx+8v=7(XX2x+5y=41.20.解得X=60，y=800.所以每台电脏机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元.（2）设购进电脑机箱，"台.那么购送液晶显示器（50-X）台.根据SS意,得60，”+800(50-MW2224().10，+160(5O-M24100.解得24这wS26.因为内是整数，所以，口可以取24,25,26.从而得出有三种进货方式：方案1.电脑机箱24台,液晶显示那26台：方案2：电脑机箱25台，液晶显示器25台:方案3：电脑机箱26台.液晶显示涔24台.方案1的利润：24XKH26x160=44（K）（元）：方案2的利制：25×10+25×t60=4250（元）：方案3的利河；26×1（X-24×160=4100（）.所以方案I的利润最大，最大利润为4400元.跟踪训练I.-A的2倍与3的差比X的8倍小”列出的不等式是（A.2r-3>KvC.2v-38xB.2r-3<D.2r-3N&r2.不等式2x6>0的解集在数轴上表示正确的选项是（）3.不等式组二二的解集初.a>3C.3<x<44 .不等式21XVI以十29变形为7*V29时，不等式两边都减去5 .如果不等式（-3M<b的解集是x>上.那么”的取值范用是.a-36 .不等式组的情集在数轴上表示如下图.那么该不等式组可能为7 .假设不等式组J'>“的解集是VV2,加么a=.4-2>0)r-151÷18,解不等式W1.ji把它的解集在数轴上表示出来.329 .解不等式2U-)V+1.并求它的非负整数解.-Xx-2)4-x,10 .解不等式组2t-5C并目出该不等式加的整数解.<-1.I1.某商场为做好“家电下乡”