第九章--真空中的静电场.docx

C3（根底调炼3）如下图，个电荷为17的点电荷位于立方体的A角上，那么通过侧面ft的电场强度通量等于:【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体,使A处于大立方体的中心.那么大立方体外国的六个正方形构成一个闭介的高斯面.IIIGaUSS定理知,通过该高斯面的电通用为2.再据对称性可知，通过仰面HXY/的电场强度通量等于一匕24%D4（MJCiHItt6）在点电荷”的电场中，假设取图中PU点处为电势零点，那么W点的电势为1.B5（a«a»6）如下图,两个同心的均匀带电球面，内球面半径为弁、带电荷Q，外球而半径为何、带有电荷Q设无穷远处为电势零点，那么在内球面之内、即离球心为处的。点的电势为:（八）01+°?.(B)+.(C)O.(D)4110r411i,R1.4n%叫411e1.1.R1.【提示】：根据带点球而在求内外激发电势的规律,以及电势光加原理即可知结果.C6（自制美育10）如下图，在真空中半径分别为彳和2斤两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷”和一3«.今将一电荷为，Q带电粒子从内球面处由静止释放,那么该粒子到达外球面时的动能为，（八）（B）。卫返.4s0?2加小8g>R8吟R【提示】：的电力做功QU“=Q（匕一匕）等于动能的埴加。其中:-g-4.V+.二孔-=411c04叫2R8z,ii?4叫2R4码2K8环)/?代上呻得结果.二.填空题1（棍底训练12）如下图,真空中两个正点电荷0.相距2R粮设以其中一点电荷所在处。点为中心，以R为半径作岛斯球面5.那么通过该球面的电场强度通H=O/；假设以r0衣示而斯面外法城方向的单位矢的那么高斯面上、b两点的电场强度分别为2-（i8n/W）.【提示】：直按由1斯定理和场强叠加原理得到.分2（根底调练13）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度别为+b和+2G如下图，那么A,R.C三个区域的电场强度分别为：E=一"2%-：一（设方向向右为正）.2420【提示】：A,B,C二个区域的场强,为两“无A大”均匀带电平面在该区域单独产生场强的矢俄叠加.3（根底训练15）空中电荷分别为小和S的两个点电荷，当它们相距为r时，读电荷系统的相互作用电势能上必，（设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零）。4（tr【提示】：根据电势能的定义,即将G和0的两个点电荷从该位也移至无穷远处电场力所做功.4（根底训株17）AC为根长为2/的带电细棒.左半部均带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线率度分别为-4和十如下图.“点在棒的延长线匕距A端的距离为1.P点在棒的垂平分规上，到棒的垂直距离为/.以棒的中点8为电协的零点.那点电势Uu=一In-：P点电势Ua=0.4Jir04【提示】：根擀对称性及电势受加原理,易知P点电势为O.O点势为:-d+乂c1.x14吗IX*214110x5(自能提高17),一均匀那电场，电场强度E=(4007+600)Vm',加么点a(3,2)和点M1.,0)之间的电势差=-2×1.Q,V.(点的坐标X.>>以米计).【提示】：Uft6=：Ed=''"(4(X)/+60OjMdXi+fy)=,'',40(Zv+6(X)Jv=-2×IO1V6（自费提高18）真空中有一半径为&的半圆细环，均匀带电Q,如下图.½/无穷远处为电势零点,那么例心。点处的电势/-Q（4n%K）.兼设将一带电量为g的点电简从无穷远处移到圆心。点，那么电场力做功力=-gQ（4%,R）.【提示】：由电势扑加原理求得。点电势，而电场力做的功等于电势能的M少，三.计算题【解】：在极取电荷元，其电荷为它在。点产生的场强为在x、y轴上的二个分量d=d二册RSin4<14dqZ(ISined#4114?411,tRd£=d£cosedEv=dA5inSindeOSd。=0E=ES=等4（根底调罐23）如卜图，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从八点沿半径为R的圆弧（网心与电儡极于中心电合.心电偶极于正负电荷之间邓禹）移到H点,求此过程中电场力所作的功.（解：用电势电加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U=pr（411f0r3）式中f为从电供极子中心到场点的矢径.于是知：A、H两点电势分别为UA=-P/（4%W）U“=p11uR2）（P=同）q从A移到B电场力作功（与路径无关）为4=夕亿-力）=-qp（211enR2）5（根底调练24）图示为一个均匀带电的球层.其电荷体密改为G球层内外表半径为此.外外表半径为/?.设无力远处为电步图点，求空腔内任一点的电势.对各分盘分别求和：【解】：出高斯定理可知空腔内E=O,故带电球层的空腔是等势区,各点电势均为Uo在球层内取半径为r-r+dr的薄球层.其电荷为dq=411-dr该薄层电荷在球心处产生的电势为d(=dr(411zz0r)=prdre0整个带电环层在球心处产生的电势为因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为U=U(I=f(*M)2%假设根据电势定义U=JAd，计匏也可.6(根底训练25)图中所示为一沿轴放置的长度为1的不均匀带电细格，其电荷线密度为，=心(Xa),>为一常量.取无穷远处为电督零点求坐标原点。处的电势.【解】：在任意位置X处取长度元dr,其上带有电荷叼/M-)d它在。点产生的电势du=>")dx411ir1.1.x。点总电势U=W=qr'dX-J"'这=斗一Hn巴些J4兀&XJ411n_a.7(根底训修26)一球体内均匀分布若电荷体密度为0的正电荷.假设保"X持蝇分布不变,在该球体挖士半径为，的一个小球体押心为。,两球心间矩(d离宓=丈如下图.求:在球形空腔内.球心o,处的电场强度瓦.在球体内p点处的电场强度E.设O'、0、P三点在同一直径上，H.丽=d°.-7r7y【解】：挖去电荷体密度为夕的小球.以形成球腔时的求电场何题,可在不挖时求出电场E,而另在挖去处放上电荷体密度为一夕的同样大小的球体，求出电场E2,并令任意点的场强为此二苦的登加,即可得：E11=E1+E2在图（八）中,以。点为球心.d为半径作球而为高斯面S.可求出P处场强的大小.fE1dS=Et4d1=色d'pJSn3有：Eio=Ei产E1.=64方向分别如下图.I（自律美高29）J空中有油=20cm、底面半径K=IOCm的圆锥体。在其顶点与皮面中心连线的中点上置g=10<C的点电荷，如图954所示,°求通过该圆锥体恻面的电场强度通收.（此篁介电常埴£<1=8.85X10me?N1m2）（解作高斯面为嗣惟体侧面S11和底部即F而Si构成的封闭曲面S,据面斯定理:JF/S=q/埒（I）即：4工+中心=/£。（2）其中：中S*为通过底面网平面的电通fit根据电场线的连块性.中、等于通过半径为JFTF,高度为JFTF-R的球冠的电通I匕由于电场跳与环冠各处面元法向一致,因此：.=W-r211e2+R:(2+R2-)=2(2-1)“411%2/?“4q)代入(2),求得=9.6X10'.m7C另法；,=N-2Wdr,】&J14,(-+r)(Rj+r)1,22（附录B附加题I）育人企图在如下图的两块成一定夹角的带电金国平板间形成带部电场，其电场线在麻口,于两平板相交的跷的平面上，为一系列疏率均匀的同心圈弧，这屿澳孤的Ia心在两板的交城上，这种静电场是否可能存在？理由如何？【好：这种静电场不可能存在.可果用反证法证明，假设这种静电场存在，那么沿存题图中的电场线分布，作如下图的环路1.（有向的扇形闭合回路、放大图），此时行：fEd1.=E1.<1+E2X1.I2+Eid1.y+E4.JZ1122-»33441.=0+E2I2+0-Ei4由于题述静电场的电场线疏密均匀，故Eh&相等，而44，有jE.d0,显然与静电场的环路定理相矛盾，说明假设错误，因此，这种静电场不可能存在,