第十七章反比例函数的综合复习-33.docx

课程信息年级初二I学科I数学版本人教新课标版课程标JK第十七章反比例函数的综合更习稿者如何莹娟一校李秀却I二«林卉*tt孙永涛一、学习目标：1 .掌握反比例函数的图象和性防.2 .会处理一次函数和反比例函数的综合问应.3 .通过对反比例函数性麻的再探索、拓展，构建反比例函数的性质与几何图形间的联系,并能运用其解决一些简单的问越.重点、点：I.通过对确定函数解析式的方法的探究，学会特定系数法在解析几何中的应用以及通过数形站合法来探索函数问题。2.反比例函数的性质.三、考点分析，知识点：反比例函数的.旗义：反比例函数：反比例函数图象：反比例函数性质：特定系数法确定陶数解析式.考杳杀点：（1）确定反比例函数表达式；（2）画反比例函数的图象；（3）用反比例函数解决某些实际问嫄利识佛理1 .正比例函数的解析式：.图般是性质：2 .一次函数的解析式：图象是性冲3 .反比例函数的解析式：.图望是性质：4 .反比例函数的几何性防S电眼=网S,=；A1.典重例题M1.如图，函数y=3叮y=-kx+1.（kKO）在同一坐标系内的图象大致为I思路分析：1) 意分析：此题考本反比例函数和一次函数的图象和性质2) jWSM：此题考杳反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数y=-kx+1.与y轴的交点为(O.I),所以结论B和C都可以排除.A中电线y=-kx+1.经过第一、二、四象限.一k<0,那么k>0,而k>0时.双曲线y=人两分支各在第一、三象限,所以结论A可以排除.应选D.X解答过程：D解愚后的思考，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象和性质例2.反比例函数)，=A的图望如下图.点”是该函数图象匕一点.垂直于'轴,垂足是点N如'X果Sjw=2,求A的伯。思路分析：1)题意分析：此题考性反比例函数的几何意义2)解思路：设M(x,y),又根据aMON的面积与点M的关系可得：S,m诚二|川=A=2所以k=14,又函数图象在第二、四象限,那么k=-40解答过程：k=-4解后的思考：注意考虑用照数所在象限确定k的符号.变式1：点M是反比例函数V=与上任意一点,MN_1.x轴于点N,祖设SAMoN=2,那么X变式2：如图，点P是反比例函数)，=V上任意一点，PA1.x轴干点A,PB1.y轴于点B,XH-KfAOtf=2，那么火=,答案：1.k=±42k=-2例3两个反比例区数y=&和y=1在第一象限内的图象如下图点P在y=勺的图象上，PC1.X轴XXX于点C交y=1.的图象于点A,PD_1.y釉干点D,交y='的图象于点B,当点P在y=&的图象上运XXX动时，以下结论：AODB与AOCA的面积相等：四边形PAOB的面积不会发生变化：PA与PB始终相等当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正谛的选项是(把你认为正确结论的序号都填上)。思路分析：DM意分析：此IS考兖反比例函数的几何性麻以及数形结合的能力.2)解11思路：ZXODB与AOCA的面积都等于()5面积相等：四边形PAoB的面枳等于k-1,而枳不会发生变化：当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点是正确的.解答过程：解题后的思考，在日常学习与练习中要注重数形结合等数学思想的培养与落实。2例4.如图，在反比例函数V=W(->0)的图象上，有点外P,Py,Pi,它们的横坐标依次为1,X2. 3,4.分别过这些点作X轴与y轴的乖战，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为&,S2,S1,那么5+S,+5,=.思路分析：1) J意分析：此鹿考克反比例函数的几何性质2) IWMa路：因为点p：，P,己的横坐标依次为1,2,3,4.可求得它们的侬坐标分别为2、1I3S,+Sj+S,=1+=3解答过程：-2解题后的思考t此翘有R区分度，既考食了利用函数图象求函数的坐标又考ft了反比例函数的几何意义，同学们要有一定的分析向造的能力。由图象i真分析。问题就可迎刃而解了。例5.如图，反比例函数Y=V的图象与一次函数,，=，”一+力的图象交于A(1.,3),8(”,一1)两点.X(I)求反比例函数与一次函数的斛析式:(2)根据图象答更：当X取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值思路分析：1) J意分析：此题考进用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式2)解思踣：k33(I)由A(1.3)在Y=-的图象匕知k=3,反比例函数关系式为v=三：由8(”,一I)也在y='的XXX图象上，知n=-3,所以B(-3,-I),把41,3),R(3,-1)代入y=mx+b中，由待定系数法可求得m和b«(2)由图象可知：当x=-3或1时反比例函数的值等千一次函数的值再结合图象答复.解答过程：(1).A(,3)在y=A的图象上，又.8(,-D在V=2的图象上.X.t=-3.!JB(-3,-1.)把A(1,3),B(-3,-I)代入y=mx+6得3=n+b-I=-3+解得：/H=1.b=2.所以，反比例函数的斛析式为>，=，X一次函数的解析式为y=x+2,(2)从图象上可知,当x<-3或O<x<1.时，反比例函数的值大于一次函数的值.解后的思考，(1)逋过函数图象上的点求函数的解析式.再由函数解析式求图象上点的横(纵)坐标，这是解决这类问题的根本方法。(2)划断当X取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值,及快捷的方法就是数形结合法：还要注意由于kHO.x0.y0,因此应分四种情况考虑.例6.如图,反比例函数y=-2与一次函数y=kx+b的图象交干A、B两点,且点A的演坐标和点XB的板坐标都是一2,求：(1)次函数的解析式;ZkAOB的面积.思路分析：D意分析：此题考查待定系数法和求面积.2)解思路：将点A的横坐标和点B的纵坐标郎代入反比例函数解析式褥A(-2,4),B(4.一2)。求aAOB的面积应用割补法把ZSAOB分别为AAOM+ZBOM应确定ABI1.线斛折式。把A、B代入y=kx+b中，求得y=-+2及与X轴的交点M(2.0)。SMoB=SBAoM+SSBoM=6(I)由易得A(-2.4),B(4.-2),代入y=kx+b中，求得y=-+2:(2)当y=0时，x=2,那么y=-+2与X轴的交点为M(2.0),即0M=2,于是Smob=Saaom+S8om=OM>a+0M|yB|1X2×4+1×2×2=6.1«后的思考，待定系数法是解决函数问题的常用方法，同学们在解题时不仅要非常熟练地列出方程,还要计算准确.此题既考查了方程思想又考查了计算能力.在求向枳时常用到割补法.注意在学习中及时的归纳总结，尽快掌握这种方法.例7.阅读理解；对于任意正实数ab.V(-)-20.a-2J(ib+b0.只有当=b时，等号成立.结论：在+>22疯(a.均为正实数)中，假设:)为定位那么+学只有当a=6时，a+b有鼓小值.2/.根据上述内容，答女以下问题：(I)假设，>0,只有当?=时，+,有地小伯:m12(2)探索应用：4(-3,0)，(0,-4).点P为双曲设y=&>O)上的任意一点,过点P作PC1.xX轴干点C尸。1.)，轴于。.求四边形ABC。面积的最小值。思路分析:1)IMt分析：此烟是涉及反比例函数的淙合题.2)“思除由可得当加=I时，+'有最小值2.四边形八8CQ的面积可由4AOB:ZXBOC:mDOC；AOD四局部面枳和构成，解答过程：(1)由可得当，=1.时，”1+1.有最小值一m(2SABm=SMoB+SM+Su7+Swoc：SMoM=6：Sm8=$3xP.|：Suw=IiP4×sS犯久=4、闻；644因为P点在第一象限,横、纵坐标均为正.s4f1.,=6+P,+6+2,112+2f3VC=12+12=24：只有当TP4=2时,四边形面枳最小.解题后的思考，此题阅读址较大，有一定的区分度，但只要逐句理解其去达的数学意义，并能理解应用.那么这道鹿就UJ解决。这种题型在中考中是屡见不鲜的，也成为中考试题的亮点及难点。考杳了同学们的理解创新能力.小绦1 .进一步理解反比例的概念。2 .结合具体情境体会反比例函数的意义.理解反比例函数的几何意义.3 .会求反比例函数的解析式，及利用反比例函数解析式求一次函数好析式.4 .学会用数形结合的思切解决函数问题,呼痣“it巧I,在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y=kx(k0)的图象和性质，来怖助观察、分析及归纳,通过比照,使更好地理解和掌握所学的内容.要注意的是,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，由双曲践的位词和函数性旗也能推出k的符号，注迤体会数形结合的思想方法。2.解决一些较综合的题目.要钻练掌握反比例函数的图象和性质,要学会如何遹过函数图您分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想.最终能到达从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题.呼朋给导学一、51习新知：下节课我们将学习勾股定理.二、演习点拨你知道勾股定理是怎么发现的吗？请同学的上网查一杳勾股定理的发现过程,以及勾股定理.的内容，你能用面积法证明它叫？了解我国古代在句般定理研咒方面所取徨的成就.了解数学史.101(答题时间：60分钟)一、选择题1 .反比例函数y="9的图象经过点（2,3）,那么n的值是（）XA.-2B.-IC.0D.12 .假设反比例函数y=&（k0）的图象羟过点（一1,2）,那么这个函数的图象一定经过点（）XA.（2,-I）B.2）C.（一2,-I）D.（-,2）223 .甲、乙两地相距S（km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地JE么汽车行驶的时间”h）与行裂速度Mkh）的函数关系图象大致是（）4 .假设y与X成正比例，X与z成反比例，那么y与z之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定5 .一次函数y=k-k,y½x的增大而减小，那么反比例函数y=七满足（）XA.当x>0时,y>0B.在每个象限内,yRfix的增大而减小C图象分布在第一、-：象限D.图轨分布在第二、四段限6 .如图.点P是X轴正半轴上一个动点.过点P作X轴的承线PQ交双曲线y='干点Q.连结OQ.X点P沿X轴正方向运动时，RtAQOP的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定7 .在一个可以诙变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容枳V时，气体的密度。也随之改变.P与V在一定他国内满足P=竺，它的图象如下图，那么该V8 .假设A(-3,y1),B(-2.y2),C(-.y3)三点都在函数y=-?的图象上,那么y1,y2.ys的大小关系是()A.y>>,2>y3B.y<y2<y3C.y=j-2=yjD.><><3<>'2I9 .反比例函数y=二”的图象上有A(x1.义)、B(x2,y2)两点，x1<x2<0W,y1.<y2,加么Xm的取值范围是()A.m<0B.m>OC.m<D.m>2210.如图.一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，那么图中使反比例函数的值小于次函B.x>2D.x<-或OVNV2效的假的N的取伯范国是()A.x<IC.一IVXVO或x>2二、填空遨I1.某种灯的使用寿命为100o小时，它的可使用天数)，与平均每天使用的小时数K之间的函数关系式为，12 .反比例函数V=V的图象分布在第：、四象限，那么在一次函数V=J1.at中，v1.x的增大而X(选填“增大”、"减小”或%变)13 .假设反比例函数y="3和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，F1.有一个交点的纵坐标为6,X那么b=.14 .反比例函数y=(m+2)/n的图象分布在第二、四象限内,那么m的值为.15 .有一面积为S的梯形，其上底是下底长的;，假设下底长为X,高为y,那么y与X的函数关系是,16 .如图.点M是反比例函数y=9(0)的图象上一点过M点作X轴、y轴的平行线.假设SXMK=5,那么此反比例函数解析式为。17 .使函数y=(2m2-7m-9)x"1?力是反比例南数，且图象在斑个象限内y厦的增大而诚小,那么可列方程(不等式组)为.18,过双曲规y='(k0)上任意一点引X轴和y轴的率戏，所得长方形的面积为。X19 .如图，II线y=kx(k>0)与双曲战v=±交于A(x1.y.),B(x2,y2)两戊，加么2xa-7x"X三、解答题20 .如图，P是反比例因数图象上的一点，且点P到X轴的距离为3,到y釉的距离为2,求这个反比例函数的解析式。21 .请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出共函数发达式，并画出函数图象.举例：函数衣达式；22 .如图,A(x1.,y1),B(x2,y1)是双曲跳y=上在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB.X(I)试说明y<OA<y+V：>'1(2)过B作BCJ_x轴干C,当£=4时.求ABOC的面枳.23 .tai1.?,反比例函数y=V的图象与一次南数y=x+b的图象交于M(2.m)和N(-1.-4)X两点.(I)求这两个函数的解析式；(2)求AMON的面枳：(3)请一断点P(4.1)是否在这个反比例函数的图象I：.并说明理由.G你热爱生命吗？那么别混费时间，因为时间是组成生玄命的材料二二富兰克林101篇趣醇柒1 .D；把点(2.3)代入，n+5=6.n=1.2 .A：因为图象经过点(-1.2),所以k=-2,代入检验可得答案.3 .C：S=Vh注意函数的取值范围4 .B：假设y与X成正比例.y=kx：X与Z成反比例.xz=m:X=-,VZ=kmk5 .D；一次函数y=k-k,yx的增大而减小，知k<0°6 .C由反比例函数的几何.演义可得答案，7 .D：由图象可得m=7.8 B：k=-<0.由反比例函数的增减性可得答案.9 .D；由反比例函数的增减性可得答案，10 .D.运用数形结合的方法解决问题，二、填空IO(M).y=X:由可得答案.2.减小：y=V的图象分布在第二、四象限，k<0,由一次函数性质可得答案。X3.5；把y=6代入一次函数和反比例函数解析式可得b=5.n-10-.m-±3；"】+2<().n<-2.：.m=-3也可得答案.由Smo=5,a=5由反比例函数性质可得.m2-9m+19=-I2m-7w-9>08.|k|：反比例函数的几何性防9.20：由反比例函数和正比例函数的中心时称性可知A、B关于原点对称.三、解答题620. y=.X21. 举例：要编织一块面积为2米2的矩形地转，地俵的长X(米)与宽y(米)之间的函数友达式为2y=-(x>0).XX,£21322y4243I（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）同函数图象如以下图所示.22. (1)过点A作AD_1.x粕于D,那么OD=X,AD=y1,因为点A，y1)在双曲线y='上，X故X1.=&，又在RIAOAD中,AD<0A<AD+0D,所以yVOA<y+上；(2)ABOC的面枳为2.1.4423. (1)由.得-4=.k=4,.y=.又T图象过M(2.m)点.m=-=2,Vy=x+bIa=2,解之得1.,y=2-2.b=-2-IX2的图象羟过M,N两点，；.(2)对于y=2-2,y=0时，x=1.(I.0),OA=IS.mon=S,.moa+S.-.noa=；OAMC+-0ND=-×1.×2+-×1×4=3.222(3)将点P(4.I)的坐标代入y=±,知两边相等，,P点在反比例函数图象上.