等差、等比数列的性质与规律小题专项训练.docx

等差、等比数列的性质与规律小题专项训练一、知识要点；(一)等差数列1、等差数列的定义：如果数列U从笫二项起每一项与它的前一项的龙等于同一个常数，那么这个数列叫做等基数列，这个常数叫等差数列的公差.即a11-11,1=J(rnM12).(或2、等差中耳j：假设a、A、b三个数成等筮数列，那么A叫做a与b的等爱中Jft,IWA=等.3、等差数列的通项公式：az,=4,+5-)d公式变形为:,=d"+(q-d),等号数列的通项公式是关于n的一次函数，n的系数是公差。11(÷n),n(n-d4、等差数列的前n项和公式：C=“I+-22公式变形为，$="'+(4-凯,是关于11的二次的数，且无常效项，M的不数是公差的一半.假设啊目所给及所求都是前n项和的关系，可设前n项和为：Sn=An2Rn.注意：n,d,h.an.S”中的三者可以求另两齐即所谓的“知三求二”.5、等差数列的设法：线设三数成等差.那么可设为a,a*d3*2d或a-d,a,a4d:假设四数成等差，那么可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.6、等差数列的判定方法：证明大超的方法：定义法：%+广/=4(常数)=J0J为等差数列.中项法：2""=%+%.2o1.J为等差数列.小时可用判断技巧：通项公式法：an=an+b(a,b为常数)=1.JJ为等差数列.前n项和公式法：.=aM+所S.B为常数：oi7J为等差数列。7、等基数列/“的性质：(1)单调性：设d为等差数列的公差,那么d>0<=>Iaj是递增数列：d<0=%是递减数列：d=0=%是常数数列.数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即4=WJeN'.22)(s£-ejV*)aff-品2、等比中项：如果a,G、b三个数成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项，UPGtyfub.3、等比数列的通项公式：等比数列的首项为4,公比为q,那么遹项公式为:,="4"-1公式变形为:其中a=.“,g=4、等比数列的徜n项和公式：S"agn).2(推建方法是错位相减法)q1.时，S=-4-4”+马一(注意两个红色局部互为相反数哦)"-q-q公式变形为：SIt=8q"-8(g),其中8=言且,尸0,行1.注意：n,q,ai,an.S”中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二，5、等比数列的设法：假设三数成等比，那么可设为a,aq,aq2或：/a,«q；假设四数成等比.且公比为正,朦么可设为"N/q.aJ.N6、等比数列的判定方法：证明等比数列的方法：定义法：巴丛=6"£N。OdJ为等比数列.中项法：=匕/为等比数列0判断等比数列的常用技巧：通项公式法：an=A(n(A,q为不为0的常数)o为等比数列”前n项和公式法：S,=Rqf1.qwQg8h0)o1.j为等比数列(，尸。,，产I).7、等比改列/J的性质：a.=6q"-m，其中如：a=aq=ayq5（2）假设m+n=p+q=2t,那么qnq,=%qj=a；（其中01,（1用浦八八产）.如：«,«,=a2a6=a但%=6（X）.（3）对称性：假设2J是有力数列，那么与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.（4）数列”、例数列都是等比数列，其中C为常数。（5） S*,S2*-S*S犷S24，构成的数列是等比数列（6；假设是等比数列,且各项均为正数,那么bg“aj成等曲数列.单调性：,或；<；°<严是递增数列:U或：；°o是递减数列：q*1.oUJ是常数数列：q<0o/J是摆动数列.注意：等比数列与等差数列在各方向都比拟类似.故可以类比理解、球糠.解决有关等比数列同XS通常有两种常用的方法：根本鼠法.性质法.对于本章问题，要学会运用函数、方程（组）、不等式的思想方法解决。二、针对训练：（一）选算题1 .等差数列«4满足4+4。=20,那么以下选项错误的选项是（）A.SIS=I50B.=IOC.1.f1.=20D,a1.+i,=202 .在等基数列fao）中,假设a+as=32,a1.1.+a,+a1.t=118,那么a,+a“等（）A.15B.75C.50P.603 .设q是公差为正数的等基数列，锻设q+3+%=15.且4%6=80.那么。“+勺？+。”等于（）A.120B,105C.90D.751 .等差数列4中，%+4+%=1.2,那么“，的前7项和S?=（A.22B.24C.26D.285 .等差数列中,4+02=3,+«4=7,那么%+4=（）A.9B.10C.11D.126 .等基数列q中，4=-12,S1.j=O.那么使得/<0的最大正整数为0A.7B.8C.9D.67,假设两个等差数列&、UU的前n项和分别为R,、B.且海足金=如匕，那么鲁当的伯Ba5ti-5bi+b1.0为()、7,、719A-B.-C-982()d.e78 .在等差数列“J中，假设S,=I,S*=4,那么小+%+%,+%,的值为（）.9B.12C.16D.179 .设等差数列a.,4的前n项和分别为”T1,.帙设色=生?.那么&=（）A11+（八）-(B)(C)247(D)-210 .等号数列«,中，j=k,公差d<O,那么使4的前”项和S1.I最大的值为（A.5B.6C.5或6D.6或711 .等比数列心中，各项都是正数，且4,!处,2,成等差数列，那么4+4。=2'a1+ayt.i+2B.1-2C.3+22D.3-2212 .设等差数列瓜的前n项和为S,且湎足S“>0,S：.<0,那么使S,取得最大项的n为A.8B.9C.10D.1113.在等比数列数中,如果a=6,a,=9,那么as为（)A.4B.-C.D.22914 .假设出,仇是等比数列中的项.且不等式-4.r+3<°的解集是（。八小）.那么%的值是（）.±6B.-6C.8D.±315 .设等比数列（OJ中前n项和为鼠，S3=8.S6«w>那么小+出+S=（）A.1B._1C.57D.55888816.数列-1,Xy2-3为等比数列,那么小2=（)A.9B.±9C.-33D.±33U,外,%,4成等差效列，|,瓦,“,4成等比数列，那么生二色等于（么-)B、18.设等比数列jf1.J中，前ni和为stS3=8,S6三7那么0.+0$+09=()A.iB.1C.£D.55S88S19.设等比数列j的iftn项和为工，假设3=3那么由=()SJSe78.2B.-C.-D.33320 .等比数列卜，“的前n项和为S,("N'),且SS=2S1.1.>=6,1.1.+«+1.1.+<1,+«,=(A.16B.18C.8D.1221 .在各项均为正数的等比数列2中,假设打=3,那么kg+k>g也+IogsM等于()A.5B.6C.7D.822 .设>0S>0,假设0是2"与2°的等比中攻，那么,+'的爆小值为.«b(二)填空JB23 .等差数列j中,前S项和Ss=15.那么.24 .等差数列"j中，,=2.%=8,那么其前6项和&=.25 .等差数列“的前项和S,«-«=3.S11-Ss=3,当S*-0时,n-.26 .在等差数列怎中，a,丹“3为方程XJ1.o.r+16=0的两根,那么知+w<s+。如=27 .等差数列4中,+,=16.4=1,赧么i的值是28 .设等基数列S1.J的前”项和为S“，5,=15.Su=153.那么&=.29 .等比数列a,中,W½1>O.a2a4+25+a4«6=25.那么6+他=.30 .等比数列瓜的前n项和S1.T=2n'+1.那么实数t的值为.31 等比数列011各项均为正数，且a,at1.+a4a7=IS.那么】。&«i+k&aj+1.og,1.o=32 .在正项等比数列q中，aj+a3-a2-a,=5.那么6+的最小值为33 .设等比数列m/的前”项和为！，假设Ji=4,s>SH那么U=34 .各项均为正数的等比数列,中，4与q,的等比中项为2那么2%+%的最小值为.参考答案【解析】分析：根刖等基数列的特点，q,+=2=20,显然选项B是正确的，a*+q=%=20,选项D是正确的.SC=1，纣5=f4=岂答=150.故A选项正确.所以答案选择C选J.2.C【解析】32分析：根据等差数列的性质，q+/+=3%=32,解得g=空，a1.1.+<12+11=3<1.2=118,3118皿32118150<八,口、解GJai2=-J-.所以a2+a2=y+-=5().而a+aw=«,+a1.2=50.3. B【解析】分析：由a1.+a2+a,=15JJJ3a,=15=>«,=5.h(iiazay=80得(5d)x5x(5+d)=80nd=3,所以a”+1.j+a1.j=a+a2+aj+3(k三15+90=1.()5.应选B4. D【解析】分析：由等基数列性质4+a,+4=34=12a,=4.S,=乂“；、)=7q=285. C解析分析：由等基数列通I支公式4.4,4成等基数列.4.，4成等基数列，所以叫十%,r<,+tr4,a5+«6成等差数列，所以4+4=116. D【解析】分析：5ij=O/.=O.6=O.4<O的最大n值为67. B【解析】Sg+的）分析.+%=.2=A1.=4*7+2/2+%TImBt75x17-588. A【解析】分析：利用等差数列中sk.S2t-SCSM-Sn构成等差数列的性质.设4=s,=1.,=sx-51=3：.d=2:.a1.7+aa+a1.,t+ax=Z>s=Z>1.+4J=99. B【解析】I1.H1.+4”）分析：员2处包=1J,答案选B.T1.IKa+A）b1.+b,2b6b1.t6+17210. C【解析】分析：IaJ=Ia）|，公差d<0,那么4>0.4<0,4+/=（）；.4=0,因此SI1.w大的值为5或611. C【解析】分析：设等比数列（4的公比为q.q>O,因为“,1S.2%成等号数列,ay=1.+2a,.。闯2=+2闯，即42-29-1=0裤得4=1±2五，因为4>o,所以q=1.+2I.=1.+22,所以答案为C.%+勾12. C【解析】分析：试题分析：因为SN>0,S水0.所以q>0.d<0,且>0.”<0所以，a1.>a2>><>9>0>0>rt1.1.S1<S2<<S<S9<S1.0>Su所以当=10时，最S1.I大.应选C.13. A【解析】分析：根据等比数列的性鲂，"；=入,.代入数据解褥%=4.H.C【解析】分析：由不等式的解集可知«,+4=4,=3：.4>0,火>0at;=&aIt=3.，.ah=315. A【解析】分析：因为4为等比数列.所以$>,s-s>,Sy-S“，成等比数列，那么&(S-Srt)=(SrSi)*,即8XIS1.SJ=(-1)解得S-St.=-»即a,+a+a=-«8816. C.t解析】分析：由遨意.Wy=(-1.)×(-3)=y2=3.且一y=x?>0,即y=-5.x*=z*=-3月.17. C【解析】分析：Gi="1=.%=g=2.所以V1.=3D2218. A【解析】分析：因为人)为等比数列.所以S“S.-S,.S.Sg成等比数列.那么S(S,-Sc)=(St-Sj),.即8X(S1.Si)=(-1)解得Si-St.=»即a+a4ar=»8819. B【解析】分析：等比数列中-SpSg-Se成等比数列，设Ss=1.S6=3S6-S.=259-56=4.S9=7.=-St1.320. C【解析】分析：等比数列中S”S；I)-S构成等比数列(SKI-S=(S1.j-Sm)S5S15=14.11+1.2+13+14+1.5=821. C【解析】分析：1Og/+1.og,/+1.og,1.,=Iog,(>,¼bi,1.)=Iog5(h,t)7=1.og13'=7.应选C.22. 4【解析】分析：由题意知(71)2=2-2"=>。+方=1,又a>0.b>0,所以1.+1.=d+1.)(+b)=1.+2+B+22jeM=4,所以!+!的G小值为4.abab(Ibabab23. 3【解析】分析：由求和公式SS=5("詈")=5«,=15.'.a3=324. 30【解析】分析：&=丝学I=竺三匈=空/=3。，所以答案应此30.22一25. 17【解析】分析：.-%=3.3d=3"/=1.511-5s=3.0.3<1.0=3,a1.0=I.,.<¼=0舟""广)=加=026. 15【解析】分析：4，刈S为方程/-OX+6=0的两极，所以q+ms=10,数列4,是等差数列，所以4-“MS=%+"刈4=2卬侬=IO.«,+«100«+«2014=15.27. 15【解析】分析；由等差数列性质a1.+av=ai+at2:.a1.2=1528. 66【解析】分析：根据等差改列的性质，可知S,.S,S'成等差数列，即2（SI5）=15+I53S«,解得Sft=66.29. 51解析】分析：a,<1.+2«,«,+rtr,-25变形为/+2«JaS+«/=25.（«,+«,；）,=25.a1.>0:.ay>0吗>O/.4+4=530. -2【解析】分析:解法一：根据等比数列的前n项和公式的特点,S=-"4”十马一中两个红色局部互为相反"j-q数,可用S1=r2"+1.=f2"+1.中的+1=0.所以t=-2.解法二，S=t-r-'+:.SK.=t2n-2+.a=2n'-1-2"-2=-T'.-S.=a.:.1+1=-:.t=-2-1.11I1.231. 10【解析】分析：由等比数列的性质可知=aka1,所以=9.因此1.og,+1.og,a2+1OgJ1.0=1.og,1.2-1.0=1.ogj（j6）5=5k>gj9=IO，所以答案为10.32.20【解析】分析：设+1.=x.届么4+a?=.t-5>O,由于«,是等比数列.所以&,也成等比数列，因此%+&=+/)：.=x+5+-=(.v-5)+102j(x-5)-+IO+q.v-5x-5X-5YX-5=20.当且仅当*-5=三，卬X=10时等号成立，故+4的最小值为20.A-533. 10【解析】分析：由题意得：S成等比数列，公比为3,所以S产455f1.=135s.S.=4OSr&=吧=10从而工,Sa34. 8【解析】分析：由跑立得：,Wz=Q扬2=8=>4=20,从而27+«=+22×u=22tt,=8,f-qv”,当且仅当=y-时取等号，那么2q+%的最小值为&