等腰三角形测试卷.docx

菁优网2012年9月22号初中数学组卷一选舞题（共20小越）I.如卜图，NAOB是一个钢架,且NAoB=I0。,为了使钢架更加牢固,需在内部诙加一线钢管EFFGsGH添加钢管的长度都与OE相等.那么最多能添加这样的网管的根数为（"6CA.0<x<3B.x>3C.3<x<63. （2012梅州）如图，在折纸活动中,小明制作了一张AABC纸片，点ABC沿着DE折处乐平,A与A，重合,假设/A=75.那么N1+Z2=CA.150,B.2IO,C.105,4. （2009荆门）如图,RtAABC中,ZACB=90.ZA=50",将其折叠.折痕为CD.那么/ADB=（%D.x>6D、E分别是边AB、AC上,=（）D.75,使点A落在边CB1A，处.2.（201。江津区）如图,AABC中,AB=AC=x.BC=6.那么腰长X的取值范围是（D.<rA.40,3（rc.2（r5 .如图，BDUCE都是等边三角形，加么ADCWAABE的依据是（.SSSB.ASAC.SASD.AAS6 .如图.在等边AABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的-点（不是中点），且AD=BE=CF.那么图中全等三角形的组数为（）7 .如图等边4AEB和等边BDC在线段AC的同例.那么以下式子中错误的式f是（A.ABDE-aEBCB.NBCS8AMBDC.NBEaAMBAD.ABEKABCD8.如图.C为线段AE上一动点（不与点A.E理合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.AD与BE交于点O.AD与BC交于点P.BE与CD支干点Q连接PQ.以下结论悟误的选项A.PQIIAEB.AP=BQC.DE=DPD.ZAOB=CtT9 .如图.在等边AABC中，D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE.AD与BE相交于点P.那么/I+/2的度数是（）AB. ÷ZA=90-C. 2a÷ZA=9(D. a÷ZA=IWr14 .在AABC中，ZC=90AC=BC.AD平分NCAB交BC于D,DE_1.AB于E,收设AB=7cm,那么ACYD的长等于(A.6cnB.7cnC.8cmD.19cm15 .（2011绍兴）如图，在AABC中，分别以点A和点B为国心,大于&B的长为半径画孤，两弧相2交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设ADC的周长为10,AB=7,那么AABC16 .（2010巴中）如下图.是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一次亭供大家休息，要使冰亭到草坪三条边的距离相等，深亭的位置应选在（）A.AABC的三条中设的交点B.AABC三边的中垂戏的交点C.AABC三条向平分线的交点D.ABC三条高所在宜线的交点17.在锐角AABC内一点P淌足PA=PB=PC，那么点P是AABC（A.三条角平分线的交点B,三条中我的交点是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据(I)的求解思路，分别推断/BQM各等于多少度，将结22 .如图，在RSABC中，ZACB=90,.ZBAC=30*.ADC和AABE是等边三角形,DE交AB于点F.求证：F是DE的中点.23 .：等边AABe中.点O是边AeBC的垂直平吩线的交点,M.N分别在宜城ACBC卜.且/MQN=60,(I)如图I,当CM=CN时,M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN.MN：.若之间的数Jit美系：(2)如图2,当CMMCN时，M.N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？假设成立,请你加以证明：假设不成立,请说明理由：(3)如图3,当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请宜接写出线段AM、CN,MN三者之间的数M关系.24 .(1)如图I.在正方形ABCD中.M是BC边不含端点B、C)上任意一点.P是BC延长线上一点，N是NDCP的平分线上一点.假设NAMN=90。求证：AM=MN.下面给出种证明的思路，你可以按这思路证明，也可以选齐另外的方法证明.证明：在边AB上祓取AE=MC,连ME.正方形ABCD.ZB=ZBCD=90.AB=BC.ZNMC=IWr-ZAMN-ZAMB=I8O,-ZB-ZAMB=ZMAB=ZMAE.下面谢你完成余下的证明过程)（2）假设将中的“正方形ABC1.r改为“正三角形ABC（如图2）,N是NACP的平分戏上一点,那么当NAMN=60。时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.25 .（1）如图1,BP为AABe的角平分践,PMXABFM.PN1.BC于N,AB=3O,BC=23,请补全图形，并求AABPBPC的面积的比ff1.：（2）如图2,分别以AABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边二角形ACE.CD与BE相交于点O,判阍NAOD与NAOE的数量关系,并证明：（3）在四边形ABCD中,BC=DC.I1.ABAD.对角线AC平分/BAD,请直接写出/B和/D的数球关系.26 .如图，AABC是等边三角形，ABDC是顶角BDC=I2O。的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求证：MN=BM+CN.D27 .（2011梅州）如图1.线段AB的长为2a.点P是AB上的动点（P不与A.B重介）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一例作正APC和正APBD.（I）当AAPC与ZiPBD的面积之和取地小值时，AP=：（直接写结果）（2）连接AD、BC相交于点Q,设NAQC=<x,那么的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由：（3）如图2,假设点P固定，梢PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180。），此时a的大小是否发生变化？（只密且接写出你的猜测，不必证明）ZDCE=!80-zACD=180*-ZABD=904.又；BM=CE.BD=CD.&CDEHdBDM.ZCDE=ZBDM,DE=DM.ZNDE=ZNDC+ZCDE=ZNDC+NBDM=ZBDC-ZMDN=!20,-60*=60.；在.DMN和ADEN中.DB=DENNDN=NEDN=60°，DN=DN&DMNSADEN.MN=NEKE+CN=BM+CN.点评：此遨主要考代谷胺：角形的性质.全等：.角形的判定与性政及等边一:角形的性痂的综合运用.27.（2011梅州）如图1.线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,Btft合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一作正ApC和正PBD.（I）UUAPC马PBD的面枳之和取最小值时，AP=a；（直接写站果）（2）连接AD、BC.相交于点Q,设AQC=,那么a的大小是否会的点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2,假设点P固定，将APBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于ISO"）.此时a的大小是否发生变化？（只?E直接写出你的猜测，不必证明）考点：等边三角形的性质：三角形内向和定理：全等三角形的判定与性质.分析：（1）i殳AP的长是X,然后利用X表示出两个三用形的面枳的和，利用二次函数的性质即可求犯X的值;首先证得APDWaCPB.然后根据三角形的外角的性质即可求解:（3）旋转的过程中.（2）中得两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化.解答：解；（I）设AP的长是X,那么BI>=2a-x,SAApC+SAP叫X哼弓-X）吗（2a-x）=x2-V3ax+V3a2x=-A=-va时APC与APBD的面积之和取最小侑，2a2X*故答案为；a；(2) 的大小不会随点P的移动而变化.理由：；aAPC是等边三角形.I½=PC.NAPC=60°,.aBDP是等边三角形，.PB=PD.ZBPD=Mr.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.- -*APD"aCPB.ZPAD=ZPCB.- ZQAP+ZQAC+ZACP=I20、- -ZQCP+ZQAC+ZACP=I2(,.ZAQC=180*-12O*=6O*;(3)此时a的大小不会发生改变，始终等于60.理由；.APC是等边三角形，,PA=PC,ZAPC=60,.aBDP是等边三角形.PB=PD,ZBPD=M.-.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.APD2dCPB./.ZPAD=ZPCB.VZQP+ZQAC+/ACP=120%.'.ZQCP+/QAC+ZACP=I20*,J.ZAQC=IStr-I20=60.点评：此遨考查了旋转的性质，以及全等-：角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是解时的关键.28.如图I,AABC是正三角形，ABDC是等腰三角形，BD=CD.NBDC=I20*,以D为原点作一个6(ff1.,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.(I)探究BM、MN.NC之间的关系，并说明理由：(2)假设AABC的边长为2,求AAMN的周长：(3)假设点M、N分别是线段AB、CA延长线上的门.其他条件不变.此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.考点：等边三角形的性质：全等三用形的判定与性质；等腰三角形的性麻.专题：探配型.分析：(I)延长AC至E.(史得CE=BM并连接DE,构造全等：角形，找到相等的税段，MD=DE.再进一步证明ADMN合&DEN,进而得到MN=BM+NC(2)利用(I)中结论,将AAMN的周长转化为AB、AC的和来解答.(3)按要求作舟图形.先证ABMDSACED,再证MDtte!AEDN(SAS),即可得出求论.解答：解：(I)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至使得BE=CN),并连接DE.aBDC为等腰三角形.ABC为等边三角形./.BD=CD.ZDBC=ZDCB,ZMBC=ZACBM.XBD=DC.HzBDC=I2O,.ZDBC=ZDCB=3OZABC+ZDBC=ZACB+ZDCB=6()+3(r=90.ZMBD=ZECD=90.在AMBD与ZiECD中，BD=CD.ZMBD=ZECD,CE=BM.,1-aMBDgAECD(SAS).MD=DE.aDMNSADEN,MN=BM+NC.(2)利用(I)中的结论得出：AMN的周长=AM+MN+AN=(AM+BM)+(NC+N)=2+2=4.按要求作出图形，(I)中结论不成立，应为MN=NC-BM.在CA上截取CE=BM.J6ABC是正三角形，.ZACB=ZABC=60.又；BDCD.ZBDC=I20*.ZBCD=ZCBD=30*,-1.ZMBD=ZECD=90*.又CE=BM.BD=CD./.&BMDSfaCED(SAS),-DE=DM.又JND=ND.ZEDN=ZMDN.MD=ED.&MDNsAEDN(SAS),.MN=NE=NC-CE=NC-BM.点if：此题考ft了全等三角形的判定与性侦及等边三角形的性鲂及等腰三角形的性帧；此职从不1.111.角度考克了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答.29.如图，AABC是等边三地形，ABDC是原角NBDC=I2(的等腰;角形，M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点.且NMDN=&).试探究BM、MN、CN之间的数成关系，并给出证明./考点：等边三角形的性质：全等二:角形的判定与性质，专题：证明遨：探咒型.分析：先求证MBDwAECD可得MD=DE,ZMDB=NEDC,进而求证4MNASEND,即可得MN=NE,即可证明CN=NE+CE=MN+BM,即可解题.解答：解：CN=MN+BM证明:在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE,sABC为等边三角形，.ZACB=ZABC=60°,乂4BDC为等腰三角形,且NB1.X2=120-.BD=IX'.ZDBC=ZBCD=30,.ZABD=ZABC+ZDBC=ZCB+ZBCD=ZECD-90,.在4MBD和AECD中，BD=DCZmbd=Zecd.BH=ECaMBDFeECD(SAS).MD=DE.ZMDB=ZEDC.又/MDN=60,.ZBDC=I2(F.'.ZEDN=ZBDC-(ZBDN+ZEDC)=ZBDC-(ZBDN+NMDB)=ZBDC-ZMDN=I20*-60*=60.ZMDN=ZEDN.在AMND与AEND中.ND=NDZmdn=Zedn.MD=DE.&MNDAEND(SAS),MN=NE.CN=NE+CE=MN+BM.点评：此时考查了全等三角形的证明,考查了全等一：角形时应边、对应用相等的性质,考查了等边三角形各边长、各内角为604的性质，此题中求证MN=NE是解题的关键.30.AABC是等边三角形.P为平面内一个动点,BP=BA.假设(<NPBCC18()且NPBC的平分线上一点D满足DB=DA,(I)当BP和BA曲台时(如图1),ZBPD=30*；(2)当BP在NABC内部时(如图2),求NBPD：(3：当BP在NABC外部时,请点接写出NBPD,并而出相应的图形.A(P)考点：等边三角形的性质：全等：角形的判定与性质。专也：动点型.分析：(I)由于P.A电合，DP=DB,/DBP=NDPB因为DB是NPBC的平分税，因此，ZDBP=ZDPB=30°:(2)此题UJ通过构建全等二:角形来求斜，连接CD,BP=BC,BD乂是NPBe的平分线，三角形PBD和CBD中又有一公共边,因此两三角形全等,ZBPD=ZBCD.那么关犍是求NBCD的(ft.那么我们就要看/BCD和NACB的关系了，可通过证明：角形ACD和BCD全等来得出，这两个三角形中，BD=AD,BC=AC.有一条公共边CD因此NBCD=NACD=301那么就求出NBPD的度数门(3)同(2)的证法完全一样,步骤有2个.一是得出NBCD的度数.二是证明三角形BPD和BCD全等,同完全一样.(当/BPD是钝角时，/BPD=NBCD=(360-60；÷2=I5O,还是用的中的三角形BPD,BCD全等，BCD.ACD全等)解答：ft？：(I)ZBPD=30,:(2)如图,连接CD,；点、D在NPBC的平分线上.ZPBD=ZCBD&ABe是等边三角形.BA=BC=AC.ZACB=60*-.BP=BA.BP=BC-.BD=AD*PBD&CBD-1.ZBPD=ZBCD-.DB=DA.BC=AC.CD=CDABCDACD.ZBCD=NACD=INACB=30"2.ZBPD=3(三ZBpD=30或ISO图形如下:点评：此三考15了等边三角形的性质及全等.角形的判定与性侦：通过全等三用形得出角相等是解应的关键.