等比数列及前n项和讲义-.docx
等比数列及前n项和例h在等比数列qjJ中，q=-16.q=8.那么OT=().A.-4B.±4C.-2D.±2例2:在等比数列中，«,=1,q=g4q,那么项数为()A.3B.4C.5D.6例3,数列惘为等比数列，%u=-3,6=1,那么小及S,的值分别为()A.9.-2()B.-9,-20C.9.20D.9.-20例击q,是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(和；也是等比数列ca1,(CHO)也是等比数列也是等比数列1.nq,也是等比数列.4B.3C.2D.13、等比中项：假设a,G,力成等比数列，那么G叫”与/，的等比中项，即G=±G性质：假设m+=p+g，那么；特别的假设，"+=2"，那么例5：两个数分别为1.和2,那么这两个数的等比中项为(2A.1B.-1C.±1D.不存在例6：等比数列4中，,=-2,那么此数列前17项之积为()A.21.6B.-21.6C,211D.-2n例7：等差数列a,的公差为2,假设6,外,4成等比数列，那么/=().-4B.-6C.-8D.-10na,(q=1.)4、前项和公式SI1.=4(1-/)(求和时注意考虑公比是否等丁1的情况),(1)例8试求数列a.,a'.%”"的前"项和。5、等比数死的性质(1)等比数列的通项可以推广为：a1.t=1qi),公比&.=g(2)等比数列0力中每隔Jt项取出一项，按原来的顺序排成一个新数列，那么该数列仍为等比数列，公比为".如可.外吗3仍成等比，公比为。(3)假设数列上.幻是两个项数相同的等比数列，那么数列M.wq2和4(其中>.p.q是非零常数)也是等比数列。I物J(4)假设数列4的项数为2，那么1F：假设项数为2。+1,那么好幺F【题型分析】题型一、等比数列的判定与证明,(1)定义法：假设M±=4«»Ig为非零常数，"WAT)或乌-=qIg为非零%常数,£*且22),那么/是等比数列。(2)等比中项法：假设数列中，a.w,且a：.,=。怎.2(eAT),那么数列4是等比数列。(3)通项公式法：假设数列j的通项公式可写成见=c”(cm均为不为0的常数,“GN'),那么,是等比数列。(4)前“项和公式法：假设数列的前”项和S1.)=A4'-人(A为常数I1.不为0,那么4是等比数列。思考1假设数列j的前项和为S1,=2"+”,数列4是等比数列吗？例1：数列q,的前项和S1,=2q+I.(I)求证：数列是等比数列:(2)求q的通项公式.变式训练1.设4的前”项和为SJ假设Q“+2=4=q-1,求证：数列t是等比数列.变式训练2;设数列q的前项和为S“，,=1.,5w,1.=¼+2.设=4“-2«,证明数列仇是等比数列：<2)求数列n的通项公式.题型二、等比数列根本量的运算【提示】在等比数列的通项公式和前项和公式中，一共涉及4«.,.S,五个量，一般可以“知三求二”,通过列方程组求解。在进行等比数列的根本球运兑时，要恰当运用等比数列的性质,这样可以简化运算，提高效率。例2、在等比数列j中，a1.+6=36,4+«,=18,11=.求及5t,.例3,等比数列4中，q+=4%4=8,求。0及2变式训练h等比数列”“的前项和为5n,品3.5成等差数歹人(1)求叫的公比q：(2)假设4-q=3,求邑。变式训练2,有四个正数，前一个数成等差数列，其和为48,后:个数成等比数列，其最后个数为25,求此四个数，题型三、等比数列性质的应用例击等比数列q,的各项为正数，且“必,+qr=18,那么IOgM+1.og,a?+3%等于（）A.12B.10C.8D.2÷1.og,5«5数列也为等比数列，假设4>0,且q&+2a汹+a,4=36,那么4+%的值是例6：等比数列q共有2项，其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,那么公比q=变式训练1：等比数列a11中，各项都是正数，且444,2生成等差数列，那么6+40_%+4变式训练2：项数为偶数的等比数列的苜项为1,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,那么此数列的公比4=项数”=.题型四、等比数列的综合问题例7«数列a.中，a,=-,a.=,且数列也是公差为T的等差数列，其中636"印嗝（4“吟）数列9是公比为!的等比数列,其中吟.求数列也,的通项公式及它的前项和Sn例&在等比数列1“中，an>0.公比J1.1.as+25os+a,a1.i=25.乂/与火的等比中项为2,a=1.og、q,数列的前项和为丛那么当3+日+2最大时，求的12n值【拓展提升】1 .数列“的前“项和Sn=N"(。工0,国*1，4为非零常数)，那么数列为()A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D,既是等差数列又是等比数列2 .假设“、b、C成等比数列，那么函数y=+尿+c的图象与X轴交点的个数为(A.OB.1C.2D.不确定3 .一个等比数列的各项为正数，且从第Y项起的任意一项均等F前两项之和，那么此等比数列的公比为()AyB.(1±5)C.(1.+5)D.(1.-5)4 .如果-1,a,b,c-9成等比数列，那么(),b3t0c=9B.=-3,rc=9C.=3,ac=-9D.:=3,ac=-95.在等比数列6中，4=1，。=3,那么a2aya4asaif1.1Q等于,().81B.2727C.3D.2436、在等比数列q中，4,+1.0=(0),1.9+trs=b,那么%,+等于(K9B.管C.D.管7、等比数列4中，和6是方程产+收+5=0的两个根，那么“网处的值为(A.25B.55C.-55D.±558、在等比数列勺中，首项q<0,假设应是递增数列，那么公比g满足()A.q>1B.q<C.G<q<1D.q<09、假设数列q为等比数列，那么以卜数列中一定是等比数列的个数为()“：,，卜：(4)1.og2rt;外”“；卜+”"“A.3B.4C.5D.610,在等比数列q,中，假设为=-9,a1=-,那么火的值为().3B.-3C.3或一3D.不存在Ik等比数列®)中，和心必是方程/+h+5=0的两个根，那么a-2B=±5vz5B.5%用C.-55D.2512. 1.+2+2+128的值是()A.128+642B.128-642C.255+1272D.255-127213. j是等比数列，a,=2,«5=.那么“?+a?6+<3.=(4.16(1.-4'")B.6(1-2-")C.(1-4')D.(1-2)3314、假地%为等比数列，R2a4=a6-as,那么公比g=.15 .首项为3的等比数列的第项是48,第2”-3项是192,那么=.16 .等比数列q中，an>0.(2a4+a,+ah)ai=36,那么心+%=17 .数列q的前项和记为S,A1=Iq“=2S,+1521.e*)(1)求数列的通项公式；(2)等差数列4的各项为正数，其前项和为7；,且7j=15,又4+4成等比数列,求1&等比数列q的前n项和为1,对任意的wN',点（,$,）均在函数y=h'+r（b>OUKI.”均为常数）的图象上.（1）求的值：<2）当8=2时，记尸答SwAf）,求数列也的前八项和7；.19 .有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘枳为216,后三个数成等差数列，且它们的和为12,求这四个数。91i20 .数列4中，01=I.a2=2,u=Wa*+鼻4,(1) .求修.%，%：(2) .证明数列%是等比数列:(3) .求数列qj的通项公式.21.设数列q的前”项和为S,数列S1,的前”项和为7；,满足T,=25,-z"wM.(1)求q的值：(2)求数列的通项公式.(难点)22.点(1,1)是函数/(x)=Y>0且的图象上点，等比数列q,的前项和为5)-c,数列也仍>0)的首项为j且前项和5,满足S11-Si14=">67("22)(1)求数列q和1的通项公式:(2)假设数列生前项和为7；,问1>黑的最小正整数”是多少？
