算法设计与分析书后参考答案.docx

参考答案第1章一、逸*慝I.C2.A3.C4.CADB5.B6.B7.DK.B9.B1().BII.D12.B二、««1 .输入，输出1确定性I可行性t有力性2 .程序：有9性3 .算法受杂度4 .时间义杂收，空间复杂吱5 .EJtt.简明性I高效性：酸优性6 .M砒尊法：启发式舞法7 .复汆性尽可能低的!?法：其中豆杂性蚊低者8 .班好性在I域坏性态I干均性态9 .根本运算10 .Ki地工作三、I.蒲悠程序设计语言的主要好处是I(I)商级语官吏接近算法语官.义学.电掌握.淡工出技术人员只需要儿用时间的培训就可以胜任程序员的工作：!2：高援谓*为程序员提供/结构化程序设计的环境和I：具,使和设计出关的程序可读性好,可雉护件,强可靠性高：(3)高级语言不依敕于机器谥方，与具体的计算机蝮件关束不大，因而所月出米的程序可移植性好、取用率1U;把北杂理碑的事务交给编译程庠.所以自动化枳度而,发阳熄联知,程序m可以集中型中时间和精力从事更小瞿的制造性劳动.提Ai程序版所.2 .使用抽停数据类型帝蛤律法设计的好处主要右：I1.坛法顶层设计与底以实现别点,使双花进行顶阳设计时不考虑它所用到的数据，运口农示和实现I反过玄，在表示数据和实现联层运口时.只要定义消把抽象数据类举而不必学虚在什么场合引用它.这样做使算法设计的乂杂性降任了.务理件增强r.既行助IiS速开发出程序峨型.又使开发过程少出过失.程序可靠性鸟.(2)算法设计与依据结构设if隔开，允许数粼结构自由选择,从中比拟,优化律法效率.(3)i据模型和该楔察上的送#统一在抽象数据类31中.反映它们之间内在的互相依就和互相制约的关泰.WiF空间别时间消M的折束.灵活地满足用户要求.(41由于顶层设计和底层实现局部化.在议计中出现的过失也是局部的.闪而*Mifi找也冬奶纠正.在设计中常常空班的增.划、改也都是局都的,因而也拇容易进行.因此，用抽象数据类型入述的宽法其物很好的可相护性.：5J獴法自然呈现模块化，抽象数据类型的表示和实现可以封装，便于移植和就用。56；为自顶向卜逐步求精和模块化援供行效逾径和工J1.7：算法牯构清晰.层次清楚,使于算法正确的证明和复杂性的分析.3 .算法的复杂慢是算法运行所需空的H算机资源的Ii1.4 .当问题的戏5速增时.将复汆应的极IU称为新边复杂收，5 .梁川北杂性渐近性态於代算法处东收使得花数V级上估计个算法的执行时间成为町徒.、计算慝I,验i£下面的关系：O(I)<0(1.ogn><O(uK(n)op)<O<,>及O<2,kO(!kO(').证明1.数学归fft法.历明2：反证法.证明3定义i三明令MM)三O11).fAnY=Oi1.ogn)./)(«)=CXn)./<(«)=O111.ogt>.¾">=0(M)-根据WnM=K)(A")1定义.可知一定存在两个正的常数C和r*>.位符对所份的11>n>.(ifin>Cg(n).那么，St()C.IfiOt)SG1.O«"，(r>)Cm()<Ctnk>g,fs(n)<Csir-所以.O(JeS)之间的比拟可以通过八")之间的比拟得以实现“IfU当n1.it.C1.VGIopKG"VC1.油>£"VCS1.ft.再根据Og(.V)表示所行/(N1增长的阶不超过K(1V)的函数的谯令.它用以表达一个算法运行时间的上界.那么f(n)(ti上界<启”)的上界/S)的上界的)的上界V1.M)的上界那么就的证了0(IJ<O<0g><O<n><O(n)0gJ<0<r>.同理.行：0(2，)VOS!)«X心.任明4：做限法(通常使用罗比塔法那么).IimO(I)ZO(Iogn)-O.所以，(XI)<<1.ogr?).IUno(IOg">/0(")=1.inC1JogwC,n=C1IC,1.tn(k>gt,n)1.=0,所以.0(1.ogn)<O(n).IimO(n)CXn1.ogn)=1.mr(n1.ogn)=(K所以，(Xn)<O1.n1.ogn).AfX1.im(r1.og/r)(rj-1.im(w1.og)-Iim(Iogw)Zw-O.所映，CXn1.ogn)<0(n1i,所以.疗IO(I)<0(1.ogn)<Oi)<Oi/I1.ogn><<#1j.同理,可UE1.O(2)<O(n!)<O(n,).2 .找出下述证明中的错谀:因为Xog).2x0(砧故：”CZkn=Ea)=0(n)n=OitT)A-I杆?概念不清，=000,2ji=(Xn)9.是集合是说，2.的阶是小不是数伙上相等.£M是数位求和,即首项为n的>1项瞥不为“的tt刑求和所以.£m,£o(").应该出t£灿=1/I÷2JT*3nn-(*)n2.而£。(“>=°助'5"：一58三Oimax(12,3.4.川)"IR据性质OIf1.十O(gJ=O(maxIf.gJ)=(Xn)生介操作.上界的并取H大齐3 .求以下各式的渐过表达式：54+8n«3r1.V1.1÷3*.56÷3zIogw5t6Iog4”解答，5w2*8三O(w2)J31121.1.÷3o=O(3);56+3=O(I)/O(1)表示常效：Iopis=O<1.ogb61.og4A=O<11)4 .按照渐进阶从低到禽的顾序排列以下表达式：/I2.Iop.3w.45.6,女产,期答：Iugn45.3c5rr.3*111!.5 .确定关系：对于以下各i1.1.函数/S)和K(r).确定/5)=OS()或/5)=0M)或/5)=OS(n).井崎述理由.(1) /(jr)=Iogn3.g()=1.ogw÷7(2) /(Jt)=Iogrt2.gGr)=JtIR(3) /tn)=.g(w)=k>g*«：(4) /(r)=n1.ogn÷n,&S)=Icg八(5) /(n)=II.()=ogIh(6) /In)=1.og2n.g(»)=Iogzit(7) f(n)=2"g(11)=1.tt>r:/(n)=.gS)=3，(1) /()=Iogr=I1.og+7)=(g(n)(2) /(n)=1.ugr=O(n,)=0(g(n11:(3) /(ft)=0(k)f2n)=0(n)s'4)f(w)=ZiIogn+s=C(氏四)=Q(g(r)/(rj=11=(1.og11)=(g()i/(n,.=1.og-11=0I1.ogn)=Q(n)：(7) /(n)=，=Q(100j)=Q(g(«)：(8)f(«)=20=O(3)=O(g(n).6 .证明：11?=(X*r>.证明：!*(211),(÷(P)iimny-1.irn(2<nf2(nr)(I+(1.n),-O.n!-(n,)?.证明I如果一个算法在平均情况下的计算时间乂杂度足eifs),那么读尊法在呆坏情况下所雷的计算时间是a(f(n).IE明:1.WW)一PiDT(NJ)<ZP(bmaxT(N.r)-T(N.r)XP(iJ«Pkg'61.«Pv=T<N.)=7nr(,).-.7,<n)=(71,(>)=()=()8 .硬件厂商XYZ公M”称他们最新研M的面处理：运行速收为我克今对ABC公，川可类产丛的100侪.对于计宜JI杂性分别为，5.n'利”！的各劣法.假设用ABC公司的计。机在1小时内位解输入规模为。的何电.郡么用XYZ公司的计算机在I小时内分别侵解怆入规模为多大的何理？解答In'=100n;'j=1(X).二rf=1011;""=MXM',rf=10j,wn!=)OO,.:*ri<t+)og100=n÷6.64,9 .：11假设某打法在输人旗校为免时的计算时间为Ts)=3×2.在某台计业机上实现并完成该W法的时间为，秒.现货另一台计籁机.其运行速度为第一台的64倍，那么在这台叙机器上用同一打法在，秒内使帐输入规模为多大的何圆？(2) (K设上述卯法的计獴时间改良为丁。)=疗.其他条件不变,那么在新机北上用r杪时间能解构入规模为彩大的问题？(3)假设上述"法的计算时间进一步改艮为TE)=8.其他条件不变.那么戏In在新机M上用，杪时间由解输入规模为多大的何魁？,计算(I:1.<"+tPX*.(nm*1.V212 2)+(0皿+1园1解的(I：因为也”都是整坡.所以，"m1Smm同时为曲牧或偶数.当n*m与jr-ff同时为奇数时>Ki式="+wt-1卜2+(mr+1h'2=n；,in*m与nm同时为蜴数时.原式心+"”2+(nm2=n(2)同理.矶“部是整数，所以与加布同时为布坡或低数当与/M”同时为奇妆时.原式=Xrt*n+1M2+(mm+112=/n1当n*-m,11-m同时为例数时.瞭式=X"+mb,2+(n-11>'2*1.=+13 .刘断下述等式的在伪I(1) (1.J)w=1.t,7J(2) (x1.>1.,31.=,'21.(3) (1.J)"1>x1,i1解答：(I)当mEk为整数时.½i等式成立.当EI*k为整数时，泉等式不成立.此时左坛不一定为整数，而右坛为他数.(2)警式成立.(3)当齐比k为修数时.原等式成立.当KHJt为整S(时.章等式不成立.此时“工产Wx1.f所以左端小于右端.4 .求证I：1.)1.rJ÷1.yJ<+yx1.+1.'),EI"k.1.3)ogo÷i)1.=1.<>gJ+：4)1.<,r*m)j=1.<1J+w>'7jj=117*J41证明I(I)当x.y为整数时.摩等式成立.当KF不为整数时,=1.J÷x.Y=1.yJ+>.«4>(XAr,YI.那么行x+y=1.xJ+v+1.yJ+>,=1.j+1.yJ+v+yM(kv.><I.所以OVAV+4y<2那么1.J+1.yJ+t+)>1.xJ*1.>J.即有Ix+y>1.J+1.jJ所以.朦不等式1.xJ*1.yJ<*.(2)当x.y为整数时.能不等式成立，当X.F不为用数时,令X=x1.Ax.y<1.Ay.其中0<Z.Ay<1.那么有rx*y'1.=x1.-Ax+y1.AyIN1.1.x1.+1.)1.(AI+y1.1闪为0At.Ayvh所以有04Arqy2.因此.+y1.dTx1.+j1.1.=.r1.+FA所以，隙不等式VI+1."IMx+M成立。131当”为2*时.1.og(*1.)1=+1.而1.ognj+1«A+1.所以.朦等代成1.当“不为为时.那么2qz.此处*1.ogrd,那么2*1.v+1.2*,那么有:1.og(n+1.)1.=*+1.UognJ+I=+I,所以，IS等式成立(4)代设要使侬等式成立.必有nm(+e)11-(1.AJ+m)/M=0.这¾V=1.VJ+v.0r<I左端=IimK1.xj+<>x+""/"-(1.I1.+m)"=Iim川/”=O=右法所以.朦等式成立.(三)当=2m3时m三0J23,那么左端=O11÷2+2+3+3+w÷m=2(1÷w)i2=jw()÷n)右枇=I(2n+1>24j=J4m7*r+1"J=m(I，);左端所以,俄冬式成立.当:Im时JIU23一那么左端:(H-1÷I+2+2+3+3+'+(fw-1)*(w-1)*ot=24(I÷m-1)(mI>42+m=n2右坳=1.<2w)24j=nr=m1=?£sW所以,原等式成立.5 .设,、为任避灾教，定义：Jxmody=.v->1.<y1当y0Xmod0=依据上述定义R(I)假设m1.计"mtm.(2'假设Xmod3=2,XEod5=3,求XmodI5解铮:(1) Sx三-I.mod28=(-b11Mxi2g=<-1.>21.<-'28j三-i-28*(-1/281=27(2)当Xmod3=2，Xmod5=3，那么洞ifeffi.vmod(2n)=n成立，此时QO用数学仃纳法浸明命SJh当n=2时，“Xmod3=2,成立.当“3时.有XmOd5=3成立.假设当JTNA时而Xmod(2A>1.)三k成立,然后证明当，尸"1成立。所以,命IS成立，即柏XmOd(20RD1)=H1.根据命题.mod(*IHn.Tf在XmoA2t-1EnnOd15中21=15.那么”=8,所以.Tinod1.S=S.VxmodS-I.XmOd52.此时AO,否那么不满足定义，存在整数木，fcttf1.：x=3÷2.同时，x=5fo+3r即住311*2=5*3.招J1.i=(5A2÷H/3=5(fe-i)/3*2Vh.心为将数，存在将致上KM：k三(fc-H.即有：j三3*÷Ix=5fo÷3=5(31*1)+3匚154，8:nod1.5=.6 .求序列2,5,13,35产3的生成函教，解答：根据题义,得f伍0)=2.=01.w<n>=2,*y.»=1.2.3.设生成沿ft为G<X)=£"(“卜”.将M1.M=2'+3u代入.得wnG(x)=(÷3)f.将上式展开并整理W<；(x>=(2-5.t+(2'-2+3"Xr<<,*(3»2,M,*2»3u，,)x-2H(1.-2tK131.c>7 .给定m=1.M=1.m产.试求出的总递归形式的袋达式.琳答，Ki方和所对应的特征力科为：-a-6=0为齐次方程，那么齐次解:5=工染=2更数均为I.记通解的形式为:,=F*A3"+B(-2)"格OJ=I,m=1代入1：式，得r+ft=tM-2B=WW：=35.B=25从而，加3的春递旧形式的衣达式为：3三'4(-2)*,)15.8 .i2ff<=0.a=1.。产-1和+当立3.求出小的表达式.解答，原道打力枳所对应的特征力和为：x,÷-16V>2(>=0解得出征方程的根：字=5公=2.城£分别为I和2.杷通财的形式为:<=(A+8c)MCy=3+8")-2"C*(-5F格Sm.d=1.G-I代入上式.得-A+C=OV2(A*)-SC=1.4(,1.÷2B)+(-5)jC=-1.W得IA=和49.S=1/7.C=-夕49从而.格a的零递归E式的友达式为：«,=49+n7)2*(-5,4<>.9 .i5=1.=5u=<*6<rt-:,当论2,求出的加析表达式，新桦1陵道推方程的持征方程为-x-6=0.那么齐次特征方程为齐次特征的解为：g=3g尸24数均为I.记通解的形式为:=r"*(r3n+2)"将s=1.=5代入上式，得A+B=1.3A-2三5*符：=75,f1.=-25记通解的形式为:但/卬"+%"(7*3"+(-2)-*1.J/510 .求解方程：CT(2)=1.n=IIT(n)=n,<n,>n.n>2.且有鼠使超.2?解律：由限归方程.递推褥n)=n,'jT<n,¼“|印”|叩471.0f吟吟“叼=11,'2n,*<111.4>÷*n=W?11''(nM)117I(,'')"7)+1.'4+2=,'-n1.41.*T(,t,)+3n令二2，那么有-（2r）-（2?）（2?）（2?）r（n×卜班.22-2-2r,（2r41.1.=2小22”,（2）+A”22,-*7U>=n1.,2÷k>g（k>gn）11 .求证力程二、*空R1. 1.tognJ+12. 2n1.三、«««1 .带一个难以直接新决的大“期，分M或一线戕模较小的类型相同向1S,这些子向题相互独立，以使各个击垓,分而泊之，如果烧向IS可分割成，”个子问题，IVmW”.拜旦这”子门网都可解，然后求就这”问卷，那么就可利用这些子向IS的解求出院何虺的解：如5R子问Ia还比拟亚朵而不能H接求姊，还可以婚做加分，直到子网JM足修小,能够直接求解为止.此外,为了和到原蛤“虺的解必苑找到一种选校傥舔格各个子同咫的解组合成原始向8的个完整答案.2 .将待代的数据与非扉序数凯中的中何元素进行比拟.假设二者相容够么表示宜到;樱设读数粼小于中向元维的他,那么下次在效投的前半局部中维续找I否嘉么，在效投的后半局部中It我即每次检索将与待a数据的比拟次数此半如虻摒续进行下去.11“我到该做的兀系或不存在所百找的故据.此种分治方法.称为二分构卷.、计算慝1 .作一个“二分”检索界法，它将限集合分成1/3和：IO大小的两个子坂.分析此算法并与尊法3.1比拟.ttA>已按非减序分类的,个元案的数Jf1.A和X.Xja被检索的项。A1.OI未用.输出，假设X在A中.痛出下标j流足AU1.=X,否小么输出0.IntB1.nArySaarch(Arn,X)Iintk-1;n-n;whi1.ek<>m>Ij-1.k*111.3;j-1.1.k*11)3j-/if<X-AIJJIreturnj;it<X<A11>ft-jTe1.&eK-1*1；return0：时向分析：比拟次数TS)F,小人01.t,I+T(3)2+T(23>2»>12 .作一个“三分”检索算法，它苜先检会肘3处的元素是否与X相等，然用修会2/3处的无发，等等.这样，或者找到X,或？i将集合增小到岸来的“3.试写出此。法并分析共复杂性.输入Id安的M序分类的“个兀东的数纲A和X.X是被依宗的项.04UIJ.输出：假设X在：A中,输出下标j湎足AU1.=X.否那么输出仇Inc7h1.rd2oax<i<A.nrX)Iintk-1;m-n;Whi1.ek<>m>I1«Ik*)3/1«1.<k*11r1.3J“<×-AU1.Ireturn;it<X<A1I>11-i-1e1.&e1j-2Ik*11I3/;j-1.2Ikdm1.3>Jfcr(×三(1)returnj;if(X11)I<k-i*1；m-j-1.)O13Ck-jM;JIreturn0；I时向分恤比拟次数J,一、一"士,r5(1.4T(X)43p¼r(.)-y3(n>杆得方程1T(n)=1.+k>g5n3.设计一个在力n个元素的Si合中通过比拟找出我大和次域大元素的律法，使Jt(S1.朵底为n+h+nj2,算法：找H大和次大元素*r:-n个元素的®(If1.A(b)ff1.A-J3得到一条ff1.合路,它由现Ia-JXOQMGQQJiMSJM1.成.总权值数是8*7*4*I2»14+9=54.二、«««1 .分而治之S1.fih排队冗余诚略2 .域优了结构特性If问跣呱做性旗3 .（VI背包”咫我人的物丛处不可拆分的.而背包向借装入的物品始可拆分的互、1 .无论过程初始的状态和箪略如何.其余的决量必须和Nr初始决策所造成的状态构成个收优的决僚序列.2 .（I）找出最优解的性质.井刻同收优解的结构特性：（2）递白定义依优帧攻；（3）以F1.底向上方式让肾足忧解值；（4）根据计算掰到的信息构造个聚优岁.3 .以后路径，Wiwi±H三,多矩阵相乘.观如也问题.资源分S1.B、1.如图AU给出的仃向图.耳中好务边均指向X柏或、，轴的正向.加果OA和OB上分别Jt“m和n个站点那么.IH设求出由0S<JC的务HK路.共多少次比砥？当m=4和n=S时.求出这条H短路及其权（各边的权马在边的近旁）.帝权有向图解答:先将图分级.如图Aj所示.分级有向图根据公式主，'./)=nin.)+d+1.j.有苏Zd(7,1.8)=a(18,20>=4.d7,1.9>=a(1.9.20)=3Jt1.算V7V8的依瓦珞径不需要比孤；d(6J5)=(IS.闻+7.I8)=6+4=IOd(6J6)=min2+<(7.I8X7+<(7.I9>=nun2+4.7+3=6V61V7的景短路径需费比拟一次d(6J7)=d(i7.i9)+</(7.19)=8<(5.1.1.)-8+</(6.15)-18<(5.1.2)-min5*d(6J5).3+6.I6)-min(5+10.3+6)-9vaft,*JV.v1.r¼1.+ki-yd(5J3)min4+%®8+(6,I7)1-min1.4÷6.8+8)-10VJV6的最短路径需要比拟“d(5J4)=7+J(6.7)=15-Xi<0max(X-÷4)三-00<,r<3max(X-oo÷4)-23x<4>=max(i(x).jU-j)+pj=nm|/；<xX/iU-6)+4|=11u1.3.41=3InaX(3X)44)=44x<66x<?max(5X)÷4)>57<x<911uxS24)-695x<1.1.max53?4)=7x-X.r<011x0.-x6-00.¥<3max(2.-»4.6)=23x<4mP.-+6)=34<6max(4.-j÷6)-46x<7(x)=11ax(t).<-H1.>÷pJ=max(i().2U-8)+6J=InW1.5.o6-57Sx<8nax5.0÷6=68x<9iiuxIO+6=69<I011wx(7.0t6=71.x<1.1.MIZ26=81.x<2fi11.3+6J=9I2<HZ(7.4+6)二IOx!4收优的是10,批优序列为(0,1,1,0).解答：初始条件楸据公式做)=gg(x)MxWhPI.可递推锦-XX<0Z(x)=mox<)<4(x+/»>=maxE(xhAx-3)+2|=max0,-x÷2>=O0xv311k1.iUO+2)=2x3B<0iu1.<X-x>+2=O0x<3i(x>=ma.X<).(x-Hj,f>+)>=nm(x),(x-6)+4)=1ax1.-3+2J=23<6ik1.2.0+4=46x<9InaX<22+4J=698x<0nmtO,-<o÷6)=O0x<311nxtX-f1.÷6)=23x<6mx2.-+6=24x<6(jt)=maxJx),(x-H,1.)*>=maj(x).j(-8)+6=、g4.e+6)=46<811iu4.0+6=6Hx<911nx(6.÷6=69<1Im11.¾6,2÷6-8II*<I4max6.4÷6)-IO“N14GU产ma¾fxhGfx-W4KPaJ=muxIf>.vj21.>城优就是10.最优序列为(O.1.1.0).=11mxIO.-3)Yf由GUMi移S个/位C1.M=IS.以定XWM,所以以3)取匕1(的U的GU掰软,即为63 .而于以下的更阵乘法,计鳏箕坡小的近既次数及结合方式.M=M1.XM2×M3×M4(10X201(20X10|10×30)30×50)解答I由<,r1.r2,r3j4)=<100.10.30.50)果据公式11,=eM1+S.j+*mi=<).m?2=().miy=0.inu=(>mi=2(X)0.m2*=MX)0.11=1500()mu=5U11V"=25OOO.mj=2<X100通小运0次数为20000次，结合方式“<<AI*A2)*A3)*A4)4 .利用动态规划法求国A-6中的条地优的周济路践及儿以.解答：设虱iS)是由结点i开始,通过S中的所在站点一次，愎后终止于结点i的条域短路径的权，这里跟从A点出发.通过B.CD.E.F.GH站点次再回到A点的Jrf优周湖路线，那么根据速推关系：g(i.S)三minaO.>+jj(.-p).(U1.«£可以求得Ift优脚游路线.计算W下：g(B.0)=3,g(C,0)=,g(D,0)=,g(E,0)=t三.g(F.05,g(G,0>=1.g<H.0)=g(B.G)>=aG+g(G0)=2+1=3,g(C.B)=ac+g(B.0)=1+3=4,g(B.(C)=aBc+g(C,0)=1.+oo=,g(D,C)a-÷g(C.O)=2+oo=.g(GC)=aGc+g(C.01=3+8=,g(C,D)=acn+g(D.0)=2+=<,g(G(D)=at1.D+g(D,0)=4+=<,g(H,D)=aD+g(D.0)=1.+=,g(E.DI)=arj>+g<D.0)=3+o=.g(GF)=acr+g<E0>=2+5=7.g(H,FJ=aH+g(F.0)=2+5=7,g(E.(F)=a-+g(F.0>=2+5=7.g(B.G)=a1.c+g(GO)=2+1.=3.g(F.G)>=arc+g(GO)=2+1=3.g(C.(G)=acG+g(G0)=3+1=4.g(H.G=aHci+g(G0)=3+1=4.以D.G>=aG+g(G0)=4+1=5.g(E.G|)=aE<i+g(G0)=oo+1.=.g(F,GB)三minaro+g(GB)三+g(B4G)=7,g(H.<GB)=minat(G,B)hb+8(B.(G)=8.g(C,GB)-ninacc÷g(GBac+g(B,G)=4.g(D.GB)=min(a+g(GBG,aoB+g(B.(G)=9.H优的横油路线：AfG-F-EfHfD-C-B-A权位为15.第6章一、1. D2.D二、««1 .每个由?BhtX)之间彼此相关2 .较多：少三、I.回溯法是抱衣试探希搜索的思SJ解央问卷的如果送得不成功便道网一步,再族一个方法反复进行这种试探性选择与返回刿错过印.直到求出问题的解为止.所以,它的I：要思想是每次只构Ifi解的个分量(x.x.X.).怖匕网”仆曲的方法来田佑这个局暂构造解.如果一个同部构埴幅Xbx”.x,.1.vi<n.可以进一步拘造即.XQ.XI1.而不会建反何魁的妁束，就接受对解的下一个分量所做的第一个合法选样(x1.X2,.X.Xr1.).如果无法对下一分IH进行合法的选择，就不必对剁下的任何分Mx,.1.%小.X.再处任何送齐T.在这种情况下，该打法进行回，考上把同部构造解的最后个分於换为它的下个选择即(XI.XJ.X1.1.XH1.).2.递归1"1溯法和迭代回溯法两种.、W»：状态空何树如图A7所示,A的站点代表了哈密顿网路-MiHI1UHIIJ-»01-4卜-»11"J41.ZX7SBO|<21“M>T4«，|A4A>b“I1.1.>1«19i1.2«rH)*«414“44如IIM；,12141X!”“n“4146”1 -h4，M.ff1.A-7状态空间树行两条.分别是：1.2.3.456.7$和I.2.6S4.3.7，.一、««1.D2.B二、««1 .F1.FO分支眼界法.1.IFO分支双界法和1.C分支IM界法，2 .变杂的有限期作业明晚豺题、黄即担问愿的分支眼界法、布找何电。“背包向的、单源最斑路径WJ8.三、N*«1 .二百的K别主要有四方面.是处理的同既类型不同.二是生成状套空间树的WiM不同.敏情况下.海法处理的是非优化何勒,寻找的是灯行修：而分支尔界法只能应用于解决技优化何勒.至于状态空间树的生成顺序.对于回溯法来说,它的状态空间树的生长总序是涕度优先的：而分太阳界法可以楸掂多种规那么生成站点.一种外瞽通的规那么是Jrt正确优先班那么.2 .(1)该舞：法首先扩展上层结点，采用甘陵化的IU界品tt有利于大蔻田地的枝I(2)该尊法处理活动结点时,只经过次扩版即列出所有了结点，向回流用法卷次只Iit如版I个子结点.遇历的路检较长.、计算慝1 .略.2 .略.3 .一比如担何Ia的权矩阵，利用分支跟界法求出它的规约矩阵并找出一条蚊小周游路线，解答I如或下图所示。Ia)的规妁矩阵为AU=1.2=1.3=U=<).5=5结点2戈MIZ:1.2-3结点3.边(13):1.3=2结点4.M.4):U-2结点SJa(:1.5=1C2)=a(1.2)*1.*1.2=34C(3)=a(3>*1.÷1.3=29C(4)=a<1.4111.÷U=38C=a(I)1.*1.5-2XOOCOOO88'1.888COCO、-f<X>COCOCOCO、OO80800r2=2088I1.00a300008808828060388758088r4=1.6088260282OOOOOOOOOO->j)680J95088J结点6,(1.5.2);1.6M结点7,<UJ):1.7三1.<I4>:U=IC(6)=C(5)4a<5,2>÷1.6=38C(7)C(5)÷a(5.3111.7=29C(8=C(三)÷a(5.4H1.X=29IHiSJR3,1.88888、888()803CJCJ03088OOOOJg88OO8”1.888OO8、088OOCO03OC9OC9OO08OOOOJUO8OOOO8J结点9,幼(153.2):1.gI?结点i0.ii(1.53.4)I1.IO=OC(9)=C(7)4a<3,2>÷1.9=48C(10)=C(7)4a(3.4>*1.10=29取4,结点9,(1.,5.4.2);1.97结点IO划U54.3):Ug3C=C(7)4d<4.2>÷1.=33C(IO)=C(7)小(43M1.MX32所以，路径为153,421长29(b)的规的矩阵为R'结点,2.边(1.2);1.2V)结点3.边(13):1.3M)结点4,i<1.4>U-I结点，边(1$:1.5=3CC2)=ii(1.2)÷1.÷1.2=29CC)=a(I.3)*1.÷1.3=28C(4)=a(MH1.+1.4=28C(5)=a(I.5)*1.*1.5=27取5。结点61边(S2):1.ft=O站点7,边(1S3X1.7=2边(1S.4);1.S=IC(6)=C(5)4a<5.2>÷1.6=31.C(7J'=C(5)+a(5J)+1.7=29C(8=C(5)+a(5.4)+1.8=28取4.站点9.ii(1.,5.4,2);1.9=3结点10.1.,5.43):1.IO=OC(9)=C(7)*a<4,2>÷1.9=36C(IO)=C(7)+aU3)+1.I0=28所以.路径为1.5.4.321长出第8章一、1 .C2.B二、2 .台伍德算法3 .拉斯批加斯尊法三、I.概率霓法与确定律法的主要区别在于I倘定能法的任何一个计豫步H1.都是确定的，而懒率。法的执行步理是防机的,这种随机性很可能导致结果的不固定性.BJ1用同收率算法求胡何恩的问实例四次,这两次求解何婚所儒要的时间.甚至处所招到的结!.很可能会仃相当大的整片.2.微车算法的典型竟法有：效值找率岸法.蒙特卡罗(MMtCCadQ)算法，越斯旌加斯(1.iIXVeJJ*)算法和舍伍½(Sherwood)ItiA.分别使用的场A是I【1：使用攻(ft概率算法求*何电.刻常是求数斑问咫的解.(2J使用凌特卡罗算法求挈问国，通常是求肝问题的准碇解；(3)使用田伍博算法求酬何趣.他能求超问题的个就.凡所求得的都足正胸的.当个的定性尊法在见坏情况下的计,收杂性与其在平均情况下的计算女杂性有较大差异时.可以在这个酶定算法中引入晓机性将它改造成个含伍樵尊法,消除或N少向咫的好坏实例间的这种计算史杂性上的差片.(4：使用拉斯稣加斯算法求解何国.不会Iyf1.I不正确的解.但是右时帔用拉斯淮加斯算法可能找不到解.而且拉斯维加斯峰法得到正娴琳的微丰Ia看它用的计。时间的增加而提麻.所以，对干所求解何理的任一次例,川同一拉斯维加新算法反史时该实例求解足筋恒次,可使求解失效的概率任意小.日、计算慝解答：计算面积G的枳分公式为G=J1f<x>d.0在图8-2所示的的位正方形内均匀地做投点买4,那么防机点落在曲疑尸f(X)F方的概率为IfI>I1=P(yf(X)=0ndx=fnf(