繁分数化简技巧.docx

什么叫做繁分数？_计免奥数专题繁分数问题在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数:2例如'.4繁分数中，把分子局部和分母局部分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子局部和分母局部又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线：依次向下叫下主分线，下二主分线：两端的叫末主分线。如：上末主分线上一主分线中主分发下一主分线下末主分线根据分数与除法的关系.分数除法的运算也可以”成繁分数的形式.7?3+-如：（3+-）+（2-1-）=8420什么叫做繁分数化简？计算奥数专题繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化筒,繁分数化简一般采用以卜一两种方法：(1)先找出中主分线，确定出分母局部和分子局部,然后这两局部分别进行计算，每局部的注算结果，能约分的要约分，最后写成“分子同部-：分母局部”的形式，再求出最后结果。3-42-55-8-7To5Q425一28此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算，即：（那）+（1.-7×（2）繁分数化简的另种方法是：根据分数的根本性质，经繁分数的分子局部、分母局部同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子局部与分母局部所有分母的最小公倍数），从而去坤分子局部和分母局部的分母，然后通过计算化为最荷分数或整数。W-3,3×12例34_3421+45M+4?)×12262656-45111=30+58888繁分数的分广局部和分母局部.有时也出现是小数的情况，如果分广局部与分母局部都是小数，可依据分数的根本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。如是是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四那么混合运价的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简.繁分数的运算根本法那么计算奥数专题繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问即.1.联分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分故战的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上觇为分子,其下视为分母.2.一般情况下诳行分数的乘、除运灯使用我分数说假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某"时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加宜观.4.对于定义新运算.我们只需按题中的定义进行运算即可.繁分数运算典型问题解析1计算奥数专题繁分数问题繁分数运算典型问题耨析1第一届"华多庚金杯”少年敕学建请本决春-试第I题2x4*71.计算，T-x2-1313，上8341617面4=23-82312_4-32+【分析与解】原式=.4.6-X2N=b2-1283繁分数运算典型何甥解析2第五届"华尹庚金杯“少年数学递诜塞复春第题2.计算，【分析与解】注意，作为祗除数的这个繁分数的分子、分母均含有192.于是，我们想到改变运算9n质序，如果分子与分母在192后的两个数字的运苴结果一致，那么作为被除数的这个警分数的值为1.9如果不一致,也不会增加我们的计苴量.所以我们决定改交作为破除数的繁分散的运苴监序.而作为除数的繁分敬，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.具体过程如下：原式=191.c+35221.(1993x04+1.6八19(-6Z÷5.22)1995x051995=WT32_1993x0,4+4×0.4×0.5-195-132-S995×O.41995x0.59,1993+20.4、，0.4J=1÷(×)=1-=1-19950.50.54繁分数运蚱典型问题解析3级数：*也封第三届"迎乐杯"般学克春决春第一题第3.计算I11.I+1.1T987【分析与解】原式=I1=1-Ij竺=箜源:：397339731十1986繁分数运。典型向区解析1级数：*1999年仑凶小44t争奥林R先决春B卷第21Q4 .计算I已知=½=-,则X等于多少?1÷-1.r-112+'T【分析与解】方法一：计一2+vx+42+-4x+1.I8x+6=814x+1.I2x÷7H1T8x+6交叉相乘有88x%6=96x+56,x=1.25.方法二：¾1+=1+.rt<2+-r=2+»H<+-=那么X=I.26.2+88+1.3342繁分数运算典型问题解析5曲魅理数他S1.5 .求4,43,443,四W这10个数的和.【分析与解】方法一；4+43X43+44439T4=4+(44-1)+(444-1)+÷(444-1)*wt4=4+44+444+.+444-9=一x(9+99+999+.+'wt94=-×(10-1)+(100-1)+(1000-1)+.+Q0-1.)-94=-×I1.1.JOp-9=4938271591.方法二：先计皙这10个敢的个位数字和为3x9+4=3:再计菖这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为36+3=料：再计葭这10个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,为32+3=3回再计苴这IO个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的巡位的3.为28+3=30：再计算这IO个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,为24+3=狎，再计反这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2.为20+2=2，再计反这10个数的百万位数字和为4X4=16,加上十万位的进隹的2,为16+2=1固再计透这10个数的千万位数字和为4X3=12,加上百万位的进位的1.为12+1=1画再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1.为8+1=回；谖后计篝这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为图.所以，这10个数的和为4938271591.1995年公H小学敕学奥林匹丸加赛A*第4题7 .我们规定,符号表示选择两数中菽大数的运算，例如I3.502.9=2.903.5=3.5.符号表示选择两数中较小数的运算，例如，3,52.9=2.93.5=2.9,请计算,(。625A1.1.)X葭Oo4)1235(3°03)+W225)【分析与融】原式0625×-V7”-一型=上当+2N=二1+2,25838412256繁分数运算典型同胞解析7O级数：*.19%隼生国小学般学臭林区克初唾B第5题8 .规定(3)=2X3X4,(4)=3X4X5,(5)=4×5×6.(Io)=9X1OXn,.如果一i1.=J-X口,(16)(17)(17)1.J那么方框内应埴的数是多少?W=h+看喘16×17×18115x1.6x1.7-1.=5繁分数运算典型何期解析8O级数：*.19%隼生国小学般学臭林区克初唾B第5题9 .规定(3)=2X3X4,(4)=3X4X5,(5)=4×5×6.(Io)=9X1OXn,.如果一i1.=J-X口,(16)(17)(17)1.J那么方框内应埴的数是多少?W=h+看喘16×17×18115x1.6x1.7-1.=5的I®级数：*北京市第二届“迎乐杯”本厚克春决春第二题第2题10 从和式！+!+!+!+-I+!中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?24681012【分析与解】因为1+1.=1,所以1，1,1._1的和为】，因此应去掉工与_1.612424612810繁分数运算典鞭问卷斛析10窿）励级数：*1989隼全8»小学歙学奥林匹£决事第4题11 .如图1-2排列在一个僵圈上10个教按顺时针次序可以知成许多个整数部分是一位的循环4微,例如1.892915929.那么在所有这种数中.最大的一个是多少？【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大.则有92918较大,于是爱大的为9291892915.繁分数运总典盘问题解析11曲）级数：*第一后“华多房金杯”少隼小学童请春决春二试第I题12 .请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分放，而且这三个分数的分母it也不是灌的妁数”.，印-QT«114111111【分析与解】有一+='+='+=6101510156351410评注；本题实质可以说是寻找李生质数，为什么这么说呢？注意到_+_=上1.,当a+c=b时，有一1.-+-1.=上1.=一.a×bc×ba×b×ca×bc×ba×b×ca×c当a、b、C两两互质时，显然海足题意.显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个施较的和尊干另一个质数,必定有一个贷数为2.不始设a为2,那么有2+C=b,显然b、C为一对学生质数.艮阿得出一般公式:12×(c+2c×(c+2)小，c与艮阿繁分数运算典型问题解析12竣®级数：*12.计苴：(1-)x(1一一1.)×.(1.1_)2×23x3IOx1.O【分析与解】晅中(27)x(2+1.)(3-1.)x(3+1.)v(10-1.)(10÷1)2×23x310x101.×3×2×4×3×54×6×5×7×6×8×7×9×8×10×9×1.1.2×2×3×3×4×4×.×10×10_1.×2×3×3×4×4×5×5×.×9×9×10×1.1.2×2×3×3×4×4×.×9×9×10×10Jx2x1.0x1.1.J1.2×2×10×1020,繁分数运尊典鞭何趣斛析13励知级助*第二届华及金杯”少隼般学逾清春.决春第6题13.已知A©上1'7726君型丝，9!.1兰70*.间a的整数部分是多少?11x65+12x66+13x67+14*68+15x69【分析与解】11×66+12×67+13×68+14×69+15×70a=×10011×65+12×66+13×67+14×68+15×69一11x(65+1)+12x(66+1)+13x(67+1)+14x(68+1)+15x(69+1)11×65+12×66+13×67+14×68+15×69<1÷U+!2+K4+1.?)x1.0011x65+12x66+13x67+14x68+15x6911+12+13+14+15,:100+×100.11x65+12x66+13x67+14x68+15x69h411+12+13+14+1511+12+13+14+15,100因为×100<7×100=11x65+12x66+13x67+14x68+15x69(11+12+13+14+15)x6565所以a<10计吧=I(H笠.6565同时11+12+13+14+15×100>11×65+12×66+13×67+14x68+15×69HAa>100+=1011.综上有1012VaVIO1.至.所以a的整效部分为101.696511+12+13+14+15i1007、一×100=(11+12+13+14+15)x6969繁分数运算典蜜问题解析14®级数：*第六届,华»庚公杯”少隼敕/温请人复赛第8题135799114 .间1.x±x1xiX二与上相比，哪个更大，为什么？246810010135799【分析与解】方法一：1.×i×Z×1.×.×21.2468100=A.右A×B=1357992468-X-×-×-×.××-×-×-×-×.×=246810035791011012468100-X-X-X-X.×3579IO1.1001而B中分数对应的都比A中的分敷大，则它们的乘积也是B>A,有AXAV4XB（=-J-）V-?-=x-1.,豳有AXA<1.',那么AV10110010101010a1113579911.n.1m,109799,×一×，981009999xio100BP-X-XX×.×与一相比,一更大.246810010-：1=-×-×-×-×.2468111.21j113355则A=-X-X-X-X-X-X.2244661x3x3x5x5x7*7x.x97×97x99x99x12×2×4×4×6×6x8×.×96×98×98×1.00×100,于是AV，.10显然匚丝、凶、2包、也竺、竺邰是小于1的，所以有a：V-I2x24x46x698*9810010繁分数运算典型何起解析15<g)(g)级数：*率*区二届“华罗庚企杯“少年做牛i请熹决害二试第6题15 .下面是两个1989位型豺目乘，IU.I1.xinj1.10,乘积的各位数字之和是多少?9891198M【分析与解IS苜式中乘以9,再除以9.则结果不变.因为喝二口能被9整除,所以将一个1.1.Iq19694-11989个1乘以9,另一个除以9.使原苴式变成：999.99-123456790.0123456791989为EffiR一_(100000-1)×123456790012345679-.，19鲂个0关192位数=123456790.012345679000.00-123456790.012345679共1988位数15>89-t0共19SS位数123456790.,01234567912345689876543209.987654320987654321共I顺位数共19向位数数学计算公式(常用公式)5.数学计算公式常用公式1+2+3-+时3P121"+3%-,X(J!÷1)3嬲P；3.f+2s÷3,+jf1.-(1.+2+3÷)2三1÷3÷5÷7÷-÷(2-I)-1÷2÷3÷(-1)÷j÷(-1)÷-3÷2÷1-3QIS=小U尸=吟15 .等比数列求和公式I芽(*)6 .平方差公式J"=(2)S%完全平方公式一2通+；用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起；（±）,-f1.1±2f1.÷i,为便于记忆，可形象的叙述为一首平方，尾平方,2倍乘积在中央”.繁分数的计算练习题及答案讲解1计算奥数专题繁分数问题繁分数的计完练习时及答案讲解1化简275+326x274275×326-51(1990年马拔山市小学数学竟春仄通讲析,如果分别计算出分子打分科的值,剜赋度较大.观察橘子，可发现分子中含Tr326X274.分母中含Tr275X326.始可想办法化成相同的数：IKzf275+326×274JBA，=(274÷1)x326-51275+326x274=274X326+326-51=繁分数的计算练习题及答案讲解2计算奥数专题.繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解22以22例2化简-3_%(3±+4375).191(全国第W“华林赛”复赛试SS)讲折，可把小数化成分数.一分数都化成核分数.并注一将分了分母同乘以个数，以消除各口中的分即.是UJ得212332111ff.8-3xM_Tx¾.2J7(2+3x2理x2_%-2)128?17924179繁分数的计算练习题及答案讲解3计算奥数专题.繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3例3化简133275×-5-+38-×009-0155-042(432T68-1如装-务心+%(全国第K“华林爽”攵实试虺)一折，由十分子与分母部分都比较发杂.所以只他分别计算.计算时.哪步中随简算的,就采用的算的办法去计小mzi,-z.,71m39315原式分子=3=x=+38;KF-MXk854100200231319311S-X-XX4040240231c91、40x+22531=T*原式分母=M+K435-168-132)x3x=+361174424B11135I35316354424S所以，原然分数等11.繁分数的计算练习题及答案济解4计算奥数专题繁分数问题即化简2-f-1.1-（北京巾筑展“迎春杯”小学数学竞赛WS）济折：连分数化筒,通常要从最卜层的分叫开始,白卜南I.逐步化沦.依此法计H.iS11的钿数是2.（计算过科略）繁分数化简技巧（化多层为单层）计算奥数专题化多层为单层，化的复杂的繁分数要学会分层化的.J2+-242+T2+52K*52+51112'=52929N十1212繁分数化简技巧（化更杂为简单）.计算奥数专题繁分数问题化复杂为IB单I繁分数的分子或分用局部假设含有加诚运算，那么先加成运津再按繁分数化的方法进行化简.繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简.1.+2347(1)j1=-1.=Z÷=Z×2o=-1_1_5_4_2_620634-520202013(2)，x3；x0.2615x3.75x0.26IXIX1.I052×15×7-052*1.5x7.52×1×242