计算教学应处理好四个关系.docx

计算教学应处理好四个关系义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称数学新课标）指出，"运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题"。因此，计算教学中，教师应该处理好以下四个关系。一、处理好口算与笔算的关系数学新课标虽然已经降低了对笔算复杂性和熟练程度的要求，但没有降低口算的要求，而是明确提出应重视口算。口算具有很高的实用价值，对培养学生的思维能力有一定的作用。1 .正确处理好笔算和口算的关系。若先教笔算，学生看着竖式对着数位，按照法则进行计算，接受起来比较容易。但是，这样教学容易重视笔算的训练而忽视口算能力的培养；学生计算时，仅仅依靠竖式，这有碍于口算能力的提高。若先教口算，就便于给学生打好笔算的基础，以后在学习笔算的教学中，还可以进一步提高熟练程度，而且在学习口算时，已经接触到对位、进位、退位的问题，也为后面学习笔算法则打好了基础。因此，在如何对待先教口算还是先教笔算的问题上，笔者认为应先教口算后教笔算。同时，口算与笔算是相互依存，相互促进，口算是笔算的基础，笔算熟练之后能够提高口算能力。为此，计算教学既要重视口算训练，又要强化笔算训练，应正确处理好笔算与口算的关系.2 .正确认识口算与笔算的不同。时下，不少教师对于口算与笔算的内涵及相互关系理解不透，教学中暴露出了不少问题。那么，口算与笔算究竟有何不同？首先,算与笔算的解题策略不同.如二年级学生口算30+18=时的过程描述:30+10=40,40+8=48o而笔算,则有这样的计算过程：其运算法则为：数位对齐，从个位加起，满十进1,可以看出，口算的解题策略为：十就是十，百就是百，即口算保持相对应的数字和数位本身的意义.即：18中的数字"1"表示10,而在笔算中，不考虑数字所在数位的意义，只是将数字作为最小单位进行计算。如18中的数字"V在竖式计算中只是作为1来计算，而不考虑它所代表的是1还是10。同样的，表达进位的"1"也是相同的，而不管它进在十位上，还是百位上。因此，口算被称为建立在意义基础上的运算，而笔算则被称为以规则为基础的运算。其次，二者运算的心理机制不同.口算往往在心里进行计算，每一步计算结果都储存在大脑中，因此口算依赖于记忆，而记忆的容量有限，特别是短时记忆，其容量小，保持时间短，这给心理运作造成很大困难和限制。所以，口算常用于较小数或相对较整的大数计算，而在处理复杂较大数运算时就有一定困难。笔算则是一种程序化的运算，即只要掌握了竖式计算方法，无论数有多大都可以迎刃而解，大大减少了大脑的记忆负荷。再次，口算过程中有更为丰富、多样的解题策略。如对于42-8=这道题，如果放手让学生解决，他们可能会想到许多方法：有的学生从42开始一个一个地减;有的学生把42分成30和12J2-8=4,30+4=34;有的学生把8分成2和6,42-2=40,40-6=34;有的学生想到8+34=42,所以42-8=34.每一种方法都体现了不同的思维方式，如第一种方法虽然看起来“笨拙"，但却表明了学生对逐一计数和减法意义的理解。而如果采用笔算，则是统一的竖式计算解题模式，方法相对比较单一。最后，口算与笔算的实用价值不同。日常生活中经常会用到口算，如路边摆摊的小商贩算价钱时主要用口算，去菜市场等买东西时一般都是口算，在巧算时常用到口算。而笔算在这些情况下，相对不太适用.二、处理好算理与算法的关系算理和算法是算术运算中相辅相成、密不可分的两个方面.简言之，算法就是计算方法，而算理则是计算的道理、依据，它们分别解决"怎样算"和"为什么这样算"的问题.在小学数学教学中，要根据学段的不同恰当处理好算理和算法的关系。1 .算理与算法之间的关系。算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如，计算223+45=时，就是根据数的组成进行演算的：223是由2个百、2个十和3个一组成的，45是由4个十和5个一组成的，所以先把3个一与5个一相加得8个一，再把2个十与4个十相加得6个十最后把2个百、6个十和8个一合并起来得到268,这就是算理.当学生进行了一定量的练习以后发现了计算的规律：个位只能与个位直接相加、十位只能与十位直接相加、百位只能与百位直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，一般写成竖式，概括出普遍适用的计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进1,这就是算法。从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。2 .实现算理和算法的统一。以"两位数乘一位数"为例，说说如何实现算理与算法的统一.(1)引导研究，理解算理。学生只有理解了算理，才能"创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。首先引导学生思考：你打算怎样计算14x2?使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14x2=转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来.写成算式是：10×2=20,4×2=8,20÷8=28实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。(2)应用算理，体验算法。如果都像上面这样，分三步思考着算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行体验，启发学生再思考：计算14x2要写出三个算式，你的感觉怎样?可以简化一下吗?怎么简化?学生通过独立思考、同伴交流，体验计算方法：先算4x2=8,在个位上写上8,再算10×2=20,在十位上写2,个位上写0,最后再把8和20加起来等于28,得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗?师生共同研究，最终发现可以把8个一与2个十直接合并，写成简化竖式。(3)引导对比，归纳方法。当学生比较熟练地进行竖式计算后，再引导学生对竖式计算的过程进行观察、比较：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的算理，只要按照这样的步骤进行演算，就能得到计算的结果，速度大大加快。这样的教学以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一。三、处理好算法多样化与优化的关系算法多样化是数学新课标关于计算教学的基本理念之一，旨在改变传统计算教学中"计算方法过于单一、技能培养过于侧重"的现状。要真正落实好算法多样化这一教学理念，首先必须消除对算法多样化的片面理解。教学中，我们不能将算法多样化简单地理解成为算法多样化而多样化，同时也要避免只强调算法多样化，而不及时引导学生进行算法优化的做法。在多样化的算法中，仍有部分学生的思维是凌乱无序的，有些方法并不有效甚至是不太合理的，这就需要进行"算法的优化笔者认为：应把优化的权力交给学生，让学生在充分的体验与感悟下自觉地进行优化，并且这种优化是每个个体的优化，教师不能将自己的想法强加于学生，而应选择适当的教学策略来促成。还必须指出的是："算法优化”是需要一个过程的，有时并不一定在某一节课内就能做到优化，优化的过程也是学生学习的过程、发展的过程.其实有时所谓"最好"或"最简便”的方法是相对的,而充分尊重学生的个性差异，尊重学生的思维，以人为本，才是对传统的一个突破.例如，在教学"9加几"一课时,计算9+5=学生想出了很多种算法：从9往后数，再数5个是14;(2)9+1=10,10+4=14:把9分成5和4,5+5=10,10+4=14;(4)9+4=13,13+1=14;(5)9+2=11,11+3=14其中是通过数数来计算，(2)、(3)是利用“凑十法"计算，而运用算法(4)、(5)的学生并没有真正理解"凑十法”，而是为了迎合教师，为多样化而多样化，看到算法(2)中的5可以分成1和4,算法中的9可以分成5和4,就得出5可以分成4和I,5可以分成2和3来计算：如果这时教师不加以引导，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷惘.所以，我们要有意识地引导学生对他们的方法进行反思与比较，大部分学生都会选择"凑十法"这种高效的算法进行进位加法的计算，并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中，认识到差距，形成迫切要将算法最优化的内需力。所以，算法的多样化和最优化之间并不矛盾，两者是统一的，都是学生主动探索的过程。又如，在教学"两位数乘一位数"一课时，有这样一个片段：师出示情景图：开学之初，王阿姨买了三套书，每套18元，王阿姨一共花了多少钱？引导学生列式：18x3=让学生独立尝试，进行计算指名板演，展示其算法：(1)183=18+18+18=54(2)183=(20-2)3=60-6=54(3)183=633=69=54(4)183=(10+8)3=103+83=54师：每一种算法都有相应的支持者，都很不错，现在就请大家用自己喜欢的方法完成这个练习：27x8=?学生思考，认真完成。师：通过刚才对这道题的计算，你认为哪一种计算方法更方便快捷呢？师生讨论交流。生1：(1)本来也不错，但对于27×8来说，已变成8个27相加了，这就变成复杂了。生2:(3)本来挺好的，但对于27×8来说，已变成：278=398=372=,这样基本上就没有起到简便的作用了，这种方法也不好。师：所以对于今天所学的内容，我认为第(2)种和第(4)种方法较好，大家是否同意？这样让学生做到心服口服。从这些例子，不难看出算法多样化和最优化的体现所在。算法多样化的实质是希望每个学生能独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法，是对学生个性的尊重。往往学生自己开动脑筋想出来的方法，就是好方法。此时，教师不要急于评价，而要引导学生通过比较各种算法的特点，总结出更方便快捷的方法，从而达到算法最优化的目的。四、处理好计算与应用的关系传统教材在计算的安排上，是把计算与应用题分割开来，纯粹为了"计算"而"教计算"，导致计算教学与现实生活脱节，影响了学生计算能力的提高.课程标准实验教材在编排上作了较好的调整，将"计算"与"应用"有机地结合在一起但是有的老师在教学时仍没有处理解决问题与计算教学的联系，导致计算教学与解决问题教学出现主次不分的现象。新教材将计算教学和解决问题教学相结合，让学生在具体情境中解决问题，来理解基本的数量关系学会计算方法.这样，在一节课里，既要引导学生理解问题、解决问题，还要帮助他们探究运算方法。而且有的新类型不仅在例题中出现，甚至还出现在练习中，这样就造成了知识点很零散，在实际教学时常感觉完不成任务，顾此失彼。因此，在计算教学中，要合理灵活地用好教材创设的实际生活情境与问题情境，在解决问题的过程中，突出计算教学。例如，在教学'两位数笔算加减法（不进位、不退位）”一课时，先出示本校课外兴趣小组外出参观人数的信息：男生12人，女生35人。问：“如果给每位学生一瓶矿泉水，学校准备3箱（48瓶）矿泉水，够发吗？我们该怎么思考？"学生经过讨论认为，可以先求出学生总人数，再比较，引出12+35=;还可以先把48瓶矿泉水发给男生每人一瓶，算出剩下的瓶数，再与女生人数比较，引出48-12=;或把48瓶矿泉水先发给女生每人一瓶，再将剩下的瓶数与男生人数比较,引出48-35=。这样从"学校准备的矿泉水是否够发”这一富有挑战性的生活情境入手，引领学生主动将生活问题提炼成"先求总人数"或"先求剩余数"，再进行比较的数学问题，进而用抽象的算式表示出来，充分体验了生活问题数学化的思考过程，也突出两位数笔算加减法的计算教学。为此，在计算教学中就有解决实际问题的“影子”了，计算中的列式的道理就是学生解决问题时列式的思维方式，就是数量关系的启蒙，所以在计算教学的过程中就应当帮助学生掌握掌握列式的思考方法，而不是单纯地教计算方法。