【难点突破】指数复合型函数的对称性（学生版）.docx

指数复合型函数的对称性核心结论，x)=EC>0且w1.,伙()薛网称中心为什。工,|以三a-¥b2b证明思路：设处)的对称中心为(«n)则加>-x)+(m+x)=2n.ttxt.cccian'+an'')+2bc.m-j+/(m+x)n+«»,、三2nIJI,a,r,+ba"t+ba1,+bia,+a','',)+b+"')+2("+/)=&='+a">>+2反血成立2nb=c1.2n(w+fe2)-2tin二1.ogrtIhIm=-1.2记忆方法：横下对.纵半分(横坐标是使分理取对数的值,纵坐标是分母、分子中的常数分别作为分母、分子的假的一半1例1函数/(*)=7的对称中心为42衍生结论1：s><m“八次,0)的对称中心为(IogJfe1.-)a+2b推导思路：先分内常数,/()=-=I+-,a'+ba'+b则y=-7的对称中心为(1.oga+b2然后利用图象的平移关系,得到X)=，=|+1.的对称中心为(Iogrtft11>a,a,2【例2】已如/(n)=4)则”0.01)+/(0.02)+,+/(0.99)=.衍生结论2：/（八）=(><H1.Hw-"Oj)1.M"1.1.4:/UognI，”,白)ma÷pIh推导思路：先分离常数，“耳3一句=巴(1+2_1.)ma,m,w.则y=_(的对称中心为<k)guIA(IZf1.-I)+w2nb，然后利用图象的平移变换关系，得到/(x)=-的时称中心为<Iogu1.h,)ma+fem2mbKM31己如(x)=2°：°：2019、引_“用的酸大依、最小值分别为小N,则M+N=UI跟踪训练1 .已知函数/(X)=/+三若实数。2满足/(</)+/(对-3)=2,则疝下的最大伯为()A.孚B.2°,小6平2 .(多选)已知函数/(x)=M里,则下列结论正确的为()A.若/(K)为奇函数，则“=-18. av。时，/(x)在R单调递增,且值域为(T1.)C.无论“取何值，/(x)均有对称中心D.已知加x)a(-".2时，/和>(x)交于人(苍,乂),8(0必),则为十三23 .我们知道，函数/()的图象关干坐标原点成中心对称的充要条件是函数f(x)为奇函数.由此可以推广部到：函数J(X)的图象关于点P("6)成中心对称的充要条件是函数)=(x+")-b为奇函数,利用题目中的推广结论,若函数x)=的图象关于点P1.o,-1)微中心对称，则，.4 .已知函数/=W.V(X)=Ig(石币7),则F(X)=/()+g(x)在区间-3,3)上的最大伯与地小值之和为.5 .已知定义在R上的函数f(x)=ei-ei+(x-1.)'+x,满足不等式/(2a-4)+(2-3x)2,则K的取值范用足.6 .己如困数/(X)=j二(KeR).求证/(x)+f(1.-X)为定值：若数列4力的通项公式为(卅为正整数,=1,2,1.,加)，求数列4的前m项和工：