专题11矩形的性质 （含解析）八年级下学期期中真题分类汇编（湖北专用）.docx

专题»矩形的性质经典基础期»«01矩形性质的理解（2023湖北襄阳,期中）1 .如图,矩形八SC。的对角戏相交于点O,卜列结论一定正确的足（）A.AC平分B.Aff=BCC.AC=BDD.AC1.BD（22-23八年级卜湖北武汉期中）2 .矩形不一定具彳!1的性质是（）A.对角戌互相平分B.对角跳互相垂HC.对角线相等D.对角相等（22-23八年级R湖北卜堰期中）3 .在以下矩形的性质中，错误的是）A.两粗对边分别平行B.四个角都是宜角C.两组对边分别相等D.对光线互相垂直且平分（22-23八年级下湖北武汉,期中）4 .如图，在矩形八BCO中,时角城八C,相交于点0.卜列结论中不一定成立的是（）A.AB/CDB.OA=OC'C.AC=BDD.AC1.BD（22-23八年级下湖北随州,期中）5 .在矩形ABa）中，对角线4C与8。交于点0,下列结论一定正确的是（>A.JO8是等边三角形B.AO=；8。C.AC1.BDD-8。平分/A8C（2023湖北十堰期中6 .如图,将四根木条用灯子打成一个矩形框架A8（7）然后向左拉动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是（）A.1）B（A.四边形八友刀由斑形变为平行四边形B.对角线W）的长度战小C.四边形ABa）的面积不变D.四边形48CQ的周长不变欧型02利用矩形的性质求角度（22-23八年级下镯北褰阳期中）7 .如图，矩形八SCD的顶点A、C分别在宜城。、上，.ab.Z1.=65°,则/2的度数为（）AA.45°B.55°C.65°D,75°（22-23八年级下湖北武汉,期中8 .如图，点E在矩形A8C/）边BC的延长线上，连接AC,DE,BE=AC,若NE=7（,则/ACA的度数是<>9 .如图，AC,8/）是矩形ABeQ的对角戏，ZA0B=50o,则/AC。的度数为（）ZiPO3利用矩形的性质求线段的长*H!（22-23八年级下湖北武汉期中）10 .如图，在矩形ABC。中，A8=20.BC=IO,柠在AGA8上各取一个点M,M连接BM,NM.则BM+Nw的最小值为（22-23八年级下湖北武汉期中）11 .如图.已知走形48Cf>.-3.IfC=4.AK平分一明。交8C于点£,点足G分别为八£>、AE的中点，则，G=.12 .如图矩形八88中.八月，班）交。0于点£,点/在八/）上.连接C尸交AE于点G.I1.CG=GF=AF.心BD46,则8的值为一.（23-24九年级上湖北武汉,期中）13 .如图，在矩形A8C0中，E在8C边上，H在CD边上,NEAH=45。，CG凫矩形的外mNTX"'的平分线，4EG=90o,连接/相，AB=5.HG=3.，GHC=ZBAE,则EG的（21-22七年级下湖北孝感期中）14 .如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形,那么图中阴影部分的面积足（）321123A.453B.624C.642D.660(21-22八年级下淘北武汉期中)15 .如图，在矩形A8C。中，E是Be上的点，尸是CQ上的点，SAiIC=S但SWN皿0，4则白)(23-24八年级上湖北荆门期中)16 .如图，_AfiC中,AR=AC.8。平分/AAC交AC于点G,/)M砒'交/A8C的外角平分线于点M,交A8.AC于点F、E,卜列结论:SW；：SKG=AB：BC：Fn=EC：以?=EF+)G:<S)CE=.MD.其中正确的结论有()D.X3)»*P06矩形与坐标系(21-22八年级下湖北武汉,期中17 .如图.在平面出角坐标系中矩形OASC的顶点A.C的坐标分别为(5,0).(0.3).点尸在BC边上运动，当QAP星等腰三角形时，点P的坐标为.(12-13九年级上湖北宜昌,期中18 .如图,在直角坐标系中,A点、B点坐标分别为(2.0).(0.I),要使四边形BoAC为矩形则C点坐标为一IWO7(21-22八年汲下湖北恩施期中19 .如图，对折矩形纸片Aea),使AB与DCSt合得到折痕£尸,将纸片展平：再一次折会.使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后/MG的大小为()A.40°B,60oC.55°D.75°(21-22八年级下湖北恩施期中)20 .如图，把矩形A8C/)沿八£对折后，点8落在AC上的M处，若N8KM=1503,则C=C.15°D.30°豚型08直角三角形斜边上的中线（21-22八年级R湖北宜昌期中）21 .如图，在平行四边形ABa）中.对角筏4C、8。相交于点仇I1.OA=OH.<IVRiiE:四边形ABC。是加形：（2）如四边形ABe。的面枳是Ji3,HZAZ）=30o.求对角线8。的长.（22-23八年级"湖北武汉期中）22 .四边形八BCO为矩形，G是8C上的任意一点，DEI.AG干点E如图I,若八B=BC,BFDE,且交AG于点立求证：F-BF=EF;（2）如图2,在的条件K若AG=不BG，求会：1.C（3）如图3.连£C.WCG=CD,DE-6.CE=2,则（；=,<直接写出结果）优选提升题（23-24八年级上湖北武汉期中）23 .如图，长方形A8C。中,对角线8Q=4.ZAHD=HYj,将长方形ABC。沿8。折变.得二8£”.点A/是线段W）上一动点.当8W+EM+CW的值加小时，"W的长为（）A.1B.3C.2D.3（22-23八年线下湖北武汉期中）24 .已知矩形/18CO中，A（-6.2）,B-5.b）,3）,则矩杉的面枳为（22-23八年级下湖北武汉期中）25 .如图，在矩形AfiCT中，对角线AC,8/）相交于点。.旦ZADB=Toe，则/OCB为（21-22八年级下湖北武汉期中）26 .如图，延长矩形A8C。的边8C至点6快CE=BD,若/加用=34。，则NE=（2022湖北十堰,期中27 .“美丽乡村”建设使我市农村住宅IH貌变新颜,如图所示为一农村民居仰面极图,屋坡AF.AG分别架在墙体的点8,C处，且八8=八C,恻面四边形BDEC为矩形.若测得NFBD=55。,则NA=°.（2O21八年级卜湖北卜映期中）28 .如图，在平行四边形A8C/）中.对角线AC81）相交于点。,且"A="。，ZOAD=29 .tai1.?.矩形A8C。中，A1.i=.C=3.6为AO边上的动点，连接8K，八尸，/拒于F-C为8C的中点.连接屋，以尺;为边向右作等边.FG”,连接CH，则C/的最小值为-,（21-22八年级下湖北恩施期中）30 .如图.在矩形48CD中，A=3.ZBC4=303.对角线AC的垂直平分线分别交AD.（21-22八年级下湖北咸宁期中）31 .如图.在矩形ABC。中，B=3,UC=4.将一块一:角尺按如图所示的方式放置,使它的一条H角边过点.直角顶点落在8C边上的点E处，另一顶点落在DC边上的点尸处，且Af=防.则。尸的长为（22-23八年级下湖北武汉期中32 .如图,在矩形ABCD中,A8=6cm,8C=4cm,点尸从C出发,以ICm/s沿CB运动，点从。出发，以相同的速度沿运动，EF交八8于G作矩形£打汨.当厂点到达B点时停止运动，K点也随之停止运动，设运动时间为，杪，当阴影部分的面积为IO时，的值为_.（23-24七年级上湖北期中）33 .如图.为长方形纸片ABC。的边8C上一点，格A3P./）CP分别沿A，Z）P向上折小，点0落在点9处，点C恰好落在八。边上的C'处，NgPD=a.下列说法："PC=135。：/APC=22.5。+掾：若平分ZAQ9.则"15。：若Z1.PD+Z,PC=10So.W1.a=9°.其中一定正确的结论有_（填序号即可.（23-24七年欲上湖北武汉,期中）34 .将一张K方形纸片八BCO按如图所示方式折如A£、AF为折痕，点8、。折叠后的对应点分别为8'、/X.若/日尸=41。,则NBA1.y的度数为.EC的对应边£«经过点A,(7)=3,则8C的长(2024湖北期中35 .如图,将一张矩形纸片ABS折叠，折痕为EF,折叠后,CQ的对应边”7交出的延长线于点P.PA=PG.AH=BE.为.【分析】根据矩形的对焦城相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可.【详解】解：由矩形A8C。的对角线相交千点。.根据矩形的时角观相等，可得八C=8"故选：C.【点帖】本册主要考杳了矩形的性侦，关键是掌握矩形的性啦.2. B【分析】根据矩形的性质逐一判断即可.【详斛】价：矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，时角相等，矩形不一定具有的性质为对角纹互相垂比,故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，然知矩形的性质是解鹿的关神.3. D【分析】根据矩形的性桢，进行判断即可.【详解】解：A、矩形的两组对边分别平行,选项正确,不符合遨也：B、四个角椰是直角，选项正确,不符合遨意：C、两组对边分别相等，选项正确，不符合题意：D、对角线相等且平分,选项佛误,符合他强：故选D.【点睛】本题考查矩形的性旗.熟记矩形的性质，是解鹿的关键.4. D【分析】根据矩形的性质逐分析判断即可求解.【详科】解：；四边形ABC。是矩形,对角线AC.8”相交于点。.AR/CD.OA=OC.AC=RD.故A、B,C选项正确，ACI8。不一定成立，故D选项符合题意，故选：D.【点帖】本册考自J'矩形的性侦，熟练纸握矩形的性质是解胭的关键.【分析】根据矩形的性质却可得.【详解】解：由题意，画图如下:AOACBDOB.,。八勿是等展三角形，不一定是等边三角形，AC1.BD.即)平分/A8C均不一定正确.故选：B.【点睛】本卷考查了矩形的性质，熟练拿握.矩形的性质是解的关键.6. C【分析】根据四边形的不检定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可.【详解】解：A、因为矩形框架ABCD向左扭动，AI)=BC,Ati=IXJ,但NCKA不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合遨感；B、向左扭动框架.M的长度减小,故B正确,不符合题意:C、囚为拉成平行四边形后，岛变小了,但底边没变，所以面积变小了,故C错误,符合题.旗：D、因为四边形的每条边的长度没变,所以周长没变,故D正确,不符合即意.故选；C.【点睛】本遨主要考行了矩形的性质和平行四边形的性侦、四边形的不佬定性，弄清图影变化前后的变kt和不变盘是解答此遨的关谦.7. C【分析】延长AB交力干点根擀平行线的性质以及矩形的性质即可求解.【详解】解：如图所示,延长八8交力于点£,：a/b.3=1=65°.；四边形ABC。是矩形，：.AB/CD.2=3=65°,故选：C.【点隔】本题考查了电形的性质.平行线的性质.熟嬷掌握平行线的性质是解题的关键.8. A【分析】连接8/),根据1.1.知条件可知，初=AC=HE,则ZiQE是第媵三角形,再根据立£的度数.可求得4»E-ZCB-403.【详解】解：连接80.如图所示，.四边形Aea)是矩形,BD=AC.BEAC.BD=BE.。皿圮是等腰三角形.NE=TO5.ZDBC=ZAC8=180=-2ZE=好，故选A.【点Ifin本题考查了斑形的性质.解起的关犍是掌握矩形的对角线相等且互相平分.9. D【分析】由动形的性质得出OC=0。，由等腰三角形的性质得NAe=/00C，求出NeoC=N八。8=50%由二用形内角和定理即可制喀案.【详解】解：；四边形A&7)是矩形，：.OAOC=AC.OB=OD=BD.C=BD.J.ACD=ZODC,'：ZCOD=ZAOB50.：.ZACD=<180°-5()=65°；故选D【点隔】本胭士要考近了矩形的性J贝，等腰三用形的性质，：.角形的内角和定理，解邈的关键在于能终熟练掌握相关知识进行求斛.10. D【分析】本SS主要考杳了矩形的性质，勾股定理，轴对称最坦路径问题，作点B关于n线Ae的对称点外.连接88',交人C于点£连接过点朋作8G,A8F点G,交AC于点F,连接八所，由对称性可知，HM+MN=KM+MNH,(i.当且仅当点M与点A点N与点G<R合时，等号成立.利用勾股定理求出AC=1(4,利用面积法求出8E4,则BtT=W由对称轴的性质可得A*=A8=20.设BG=X.AG=20-x,由勾股定埋建立方程Xr-(20-4解得x=8,则八G=12利用勾股定理得到RGAB':AG2-16W'JM*MN的最小位是16.【详解】解；如图，作点8关于直线AC的对称戊*,连接8*，交AC于点£连接以W,过点8'作BG1A8于点G,交AC千点R连接A1.f由对称性可知，BM+MN=KM+MN>KG.当旦仅当点M与点八点N与点G电合时，等号成立.Y四边形AZJCC是坦形.ZC=900.在R1.AABC中,根据勾股定理可得AC=JaH2IIiC2=1.(5点8与点厅关于AC对称.J.BE1.C,.*.SAX=八C8E=-486C'f22:.BE=A5：.BB'=2BE=Sy5.由对称轴的性痂可得AeI=A=20.设8G=x.八Gn20-x,由勾股定理得BG2=Aff1-AG2=B1.fi-BG2.20?-(20.vf-(85)'-x,.解得x=8,：.AG=2:BG-B,-AG2-168M+A/N的最小值是16.故选D.11.巫2【分析】连接。£.由矩形的性质可间接证明NZM£=N，结合角平分歧的定义得出4E4=fME,即得出8E=A=3,从而可求出CE-I,再由勾股定理可求出OE=J/.以后根据三角形中位规定理求解即可.【洋制】解：如图,连接)K四边形川?为坦形.CD=AB=3.AD=BC=4,ADBC,C=<W3,；Nf)AE=NBEA.,.,AE平分/BAD交8C于点E,：.ZJ)AE=ZBAE./BFA=ZBAE.：.BE=AB=3.'CE=BC-BE=I,*de=-Jce2+erf=-+32=io-；点户、G分别为AD、AE的中点，故答案为：号.【点脑】本题考查矩形的性防.平行线的性质角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质.勾股定埋，：角形中位线定埋.正确连接辅助线是解Sfi关键.【分析】本区考查了矩形的性质.三角形中便线定理，勾股定理.连接AC交皿）F点O.连接OG，令8。与CF交于点M,根据矩形的性短，三角形中位找定理，平行践的性项，对顶角相等和氽角的性质可得NGMONMDFNMOGZFMD.设OG=GM=x,则CG=GF=AF=Zx.用X表示出8和AO,利用勾股定理列出方程即可解答.【详解】斛：连接AC交/"）于点。，连接OG,令BD与CF交于点M,"：GF=AF,.6G=ZFGA.BD=AC=46.OB=OD：CGGF.OG为Va尸的中位线AF=2OG.OG/AD,，ZFDMZAIOG.：AEA.BDZFG4+ZGW=90%ZJWDF+¾G=9CF,工NGAQZMDF.二ZGMO=ZMDF=/MOG=ZFMD-:OG=GM,FM=FD,设OG二GM=X,则CY；=G尸=AZ=2.：FD=FM=FG-MG=2x-x=x,:CF4.r.D-3x.在心中，由勾股定理得，CD=yFC2-FDz=瓜,在RtAADC中，由勾股定理得.DC'+AD1-AC2,即I5f+9f=96解得x=2.CD=15t=2I5.故答案为：2jiT13. 3【分析】此题考查了矩形的性质.四点共网,勾股定理.等腹直用三角形的性质等知识,在A8上截取8"=8£.连接M££,推出/C£G=/W，进而得到G4C=CKG,利用四点共即得到NHEG=NCG=45。，由此得到EG的长，求出AK,再根据勾股定理求出BE的长.正确掌握各知识点并踪合应用是解血的关搂.【祥斛】解：在4B上截取8WBE，连接/；四边形ABeD是矩形,/B=ZBCD=ZDCF=90°，：CG平心NDeF、：.ZBME-Zf1.EW=ZDCG=45°.；.ZAWE=/£«；=I35° ZAEG=90°.：.ZAEB+NCEG=IW,：ZAEfi÷ZAME=900NCEG=ABAE:ZGHC=ZBae:.NGZZC=NCfiG, ：ZHNG=NCNE：.NHGN=，ECN="；.点E,C,G,四点共10,，NHEG=ZHCG=A5。.AZtWG=ZWfiG=45°,，EG=GH=3,：ZAEH=450=ZEAH,HEH2G/=3先NAHE=900.'AE-J1AH=6 ，BE="JAEj-A1.f=AS=H故答案为：3.JFT.【点睛】.14. A【分析】本遨考在了姮形的性质和面枳.根据长方形的面积等于ABC与AECD的面枳和.ft1.Mf1.C'jWD重叠部分的面积等于长方形未被这两个:角形前住部分的面枳和.即S=321+123+9=453解答即可.【洋斛】如图；长方形的面枳等于/8C与二Ee的面枳和，；.AuC与。成7)或比部分的面积等于长方形未被这两个三角形装住部分的面积和，即：S=321.+1.23+9=453.故选A.15. A【分析】由面枳关系可得BE=：8(?./»=:，可求S.tfc="*fUBe,可求5v6r的面22O积，即可求解.【详解】解：:S.3=SJSf=IS1.JgetB=ADDF=-ABBC=-DCD._4.BE=-HC,DF=-X,22.EC=-BC,CF=-CD.22Src=9eCxw=入8CXe=阻，Zoo,SACT=SuMM7>S4M-S一SEK=S小此ABCC91.jU=3故选：A.【点时】此题主要考行了矩形的性质，求出&C7E的面枳是解答该题的关键.16. B【分析】如图所示，过点G作GP1.A8于点儿过点G作GQ1.bC于点Q,根据角平分线的性质即可判定结论：根据等腰三角形的判定和性旗，平行规的性侦，角平分雄的性质可判定结论：根据虺遨.无法确定Nr与NfiGC的数量关系,可判定结论：根据宜角三角答案第9页.共26页形的判定和性质,斜边中线等于斜边的一半可判定结论：由此即可求解.【详解】解：如图所示，过点G作GPJ.ABF点P,过点G作GQ1.8C尸点Q,/即)平分/A8C,：.GP=GQ,''bg=TABGP,Sjif1.re=:BCGQ,.53AB6JBSs1.ffC.G0DCSwi-S1.icc=AB-.BC,故结论正确：VAB=AC.：.ZABC=ZCB.MDIiC,：.乙AEF=乙C,AFE=ZABC,:ZAFE=ZAEf-E-AI-,C.B-FC,E.BPSF=CE,。平分/八8C,:.ZABD=ZDBc.MDBC.：.ZDBC=ZD.：.AD=ZAU1.),：-BF=DF-：.DF=EC,故结论正确：根据结论正确可得，DFEC.TW=EF+ED,'：AB=AC.：.ABC=ZACB,'：MDBC.工，C=NCED，,：无法确定“C与NBGC的数信关系，：,无法确定DE与DG的关系.：.EC=DF=EF+DEEF+11G故结论W误：根据的证明可得，BF=CE.,：8。平分ZABC,BM平分ZABHjBH+1ZABC-1.(Zfi/+ZBC)-×1800900,./MHD=9(.即M1.i1.DB.由上述证明可如M=小，根据角平分线，平行线可得，ZjU=ZMHI-,MF=BF.二点户是M。的中点,：.BF=：MD.C£-JA/D,故结论正确；综上所述，正确的有故选：B.【点咕】本期上要考杳等腰三角形的判定和性质，平行战的性质，角平分践践性质，Hfti角形的判定和性质.斜边中线等于斜边的一半等知识的综合,掌握以上知识的综合运用,图形结合分析是解胭的关键.17.03)或(*3威(13)【分析】作。A于Af.则PM=CC=3,"'A()A。是等腰-：角形时，分：种情况：P"=¾时，。P"M=5时，AP=QA=5时，分别取OM的长即可.【详解】解：；四边形O八8。是矩形,顶点儿C的坐标分别为(S.0)、(0.3).，N8=90，OC=A8=3.OA=BC=S,作/W_1.Q4于A，如图：当AOAP是等腰三角形时,分三种情况：PO=PA,点。在OA的垂£1平分战上，P=4=04=,.'P点的坐标为：(g.3)：QP=OA=5时，OM=-JoP-PM2=5737=4，.P点的坐标为：(4.31：AP=OA=S时，AM=5j-3j=4-O.W=OA-A/=I,P点的坐标为：(13)：综上所述，尸点的坐标为：(。,3)或(4,3)或(13);故答案为：(53)或.3)或(1.3).【点晴】本册考查了矩形的性质、等腹V角形的判定与性侦、坐标与图形性顺等知识，熟练常握等腰三角形的判定与性质是关键.18. (2.1)【详解】根据矩形性物，四个角为90°以及对边相等，即可得出C点坐标.解：YA点、B点坐标分别为(2.0).<0,I),V四边形BOAC为矩形.C点坐标横坐标等于A点横坐标，纵坐标等于B点纵坐标，.C点坐标为：(2.I).故答案为(2I).19. R【分析】本题考杳矩形折叠有关角度计算及等边三角形的判定与性质，根据折痰得到QE=E,AD=AG.ZAfiG=90p即可得到AE=gAG,作AEGA的中线EW,从而得到Aq以是等边三角形，即可得到答案：【详解】解:根据折1得.DE=E,AD=AG.ZAfU=90a,：.AE=-AG.2作卬A的中筏DC：.EH=AH=GH.：.EH=AH=AE,EHA是等边三角形，ZE4G=6(F,故选：B.20. C【分析】本题考杳矩形的折小问遨.根据矩形和折登的性质，得到/-AME=B=9(r,ZAEM=g/BEM,再利用面角三角形的两个模角互余,进行求解即可.掌握矩形和折登的性质,是裤胆的关Ii1.【详解】价：；把翔形A8CD沿八£对折后，点B落在AC上的M处，ZBfiW=ISOa.ZAME=Zfi=90,ZAEW=-ZBEM=750,2/.ZEAC=JF-ZEW=15;故选C21. 见解析加22【分析】(I)根据平行四边形的性顺结合已知证明BD=AC,再根据矩形的判定定理得出结论；(2)根据掂形的性质和3(好直角；.角形的性质求出八8GW.再由矩形的面积公式列式求出AD.进而可得8”的K.【详解】(1)证明：在平行四边形八8C。中,OB=OD.OA=OC.又YQA=C用，J-BD=AC.平行四边形A8C。是拉形：(2)解；四边形48CO是矩形，：.NBAD=(Xf.又YZABO=30°.IiD=IAI).:A1.i=-J1.iIf-Aiy=-J3AD四边形ABCO的面枳是疝，D=12.即JOAD=AD=0'D=2AD=22【点隔】本胭考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质，勾股定理，含30。直角三角形的性质，二次根式的运算等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解鹿的关键.22. (1)见详解<3)22-6【分析】(I)利用4ACD2A8X求得AE=册,再利用线段关系求出AF-8尸=£尸.(2)延长AG与CC交于点匕设&；=/先求出A8.再利用.A8(於J8及直角：角形斜边上的中点，求出器；(3)过点C作，'C_1.EC交KO延长线于点R证4Z>CF2GCE.EGDF.在Ri、ECF中，求出£，"EF-OE2#即可求汨EG.【详斛】(I)(I)证明：.四边形ABC。为矩形，B=BC.四边形八Ba)为正方形.：.ADAU.ZW=90o,又。£1.tGHF/DE.:ZAED=ZAHt=Xr.,：/RAFZDAE=90°,Zf1.fc+ZABF=90p，：.ADAE=ZAUF.在44田和V8用中，ZAED=NAFBZDAE=ZABfAD=AB；.AEDBFA(AAS).：.AE=BF.：.AF-BF=EF,(2) ft?：如图2,延长八G与OC交于点孔在R1.AASG中，AB=,AG=B(f=2.G为BC的中点，在,Af1.G和ACG中，ZIiAG=ZCFGZABG=Z.FCGBG=CG：.FCG(MS),ABFC=CD.乂QDE1.AG.在.RtADEF中，C为斜边。/的中点，.EC=CD=C1.-.GCGC1.-ECBC2(3)解：过点C作小，EC义E/)延长线于点R则ZFCEnW在矩形4BC。中，NRAD=/八DC=/ffCD=9(A,A1.)/7RC.ZfMG+NGw=ZADE+ZEDC=W.DE1.AG,ZjED90°.：.ZGAD+ZADE=r.ZZMG=ZWX',ADIiC.NZMG=ZAG8=NEDC,.NEGCUZCDF.-ZECG+ZECD=ZECD+ZDCF=4产，：.ECG=DCF.乂GC=DC.iECG='FCO(ASA),:.EC=CF.EGDF.在Rtz.ECF,EF=EC-+CF2=J1.EC=22，.EG=DF=EF-ED=22-6【点晒】本题主要考查了四边形综合JS,考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质,直m三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性麻，解微的关键是正确作出辅助战,运用三角形相似求出线段的长度.23. C【分析】本题考资了矩形的性旗，折强的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，作EHqBC干点H,交SQ于点/,作MF18C于点尸,由矩形的性粒得到CC=j8C=2,BMIFM,又有折段可证到./)/£是等边三角形，求出。/=ED=2,根据QW+KMfW得到/W+EW3,进而得到2FM+2EM26.等壮代换即可褥到VEVf+CW6.i1.1.此得到当点的于点/电合时，+EM+CM取得最小值，故可以求出DW的长，熟练学握这性质是解题的关键.(详解】解：作E1.1.1BCF点H,交8。于点/,作A/尸1BC千点F.则ZBHE-ZBFM-9(,；四边形A8C。是矩形，BD=4,/ABD=(r,.NfiCO=90"CD/AB.'ZBDC=ZaBD=M：.CBD=90r-ZBDC=3P,：.CD=；B。=2,BM=2FM.由折神得/£30=NC3D=30o,ZfiDE=ZtfDC=60.ED=CD=2,EM=CM.；.ZEBH=NEBD+ZCBD=60°.：.NBEH=90a-ZERH=3O5.VZfitD=ZfiCD=90°.：.ZDEH=ABED-ZBEII=6(P.：.ZEiD=ZiDE=ZDEi=60°. 二。/£是等边三角形，：.Di=ED=2.；BE=BC=4B1.>1-Cbi=42-2；=23:.EH=-Jbe-BH'=(23)-(3)'=3. ：FM+EM2EH.：.FM+EM3.；.2FM+2EM6."：RM=2FM.EA1.=CM.：.BM+EM+CM=2fM+2EM.+EW+CW>6.：.当点M于点/重合时,B+EM+CMWt得最小（ft.最小值为6.1.）MDI2,/I/ /-1V*»aHFHC24. 20【分析】连接AC,伙）相交于点M过A作八GIX轴.过C作。/J.X轴，过8作5E,>-6÷-5÷0轴.交AG于点G.交CW干点E利用中点坐标公式关段方程组aa可求小2+3（J+D，n一，22b的值，然后利用割补法求矩形的面枳即可.【详解】解：连接八C,8。相交千点M.过A作AG1.t轴.过C作CH1.r轴.近8作8/Uy轴，交AG于点G,交CH于点凡Y范形A8CO,.M为AC.8。的中点.又4(-62),(-5,b),C(,3),-6+rr-5+0"-一.222+30+h'a22解”二；h=5：.B(-5.5)9C(U),.矩形的面积为7x5-二62-二3-二62-二3=20.2222故答案为:20.【点脑】本题考查了坐标与图形.矩形的性质，中点坐标公式等知识,利用中点坐标公式求出的依足解Sfi的关键.25. 700#70度【分析】根据矩形的性质和等腰:角形的性质求得NDAC的度数再根据平行线的性质求解即可.【详斛】价：；四边形A8CO是矩的，对角找八G。相交于点。.OA=OD.AD/BC.QZADB=IOa.ZAZOTOPAD/BC.-.ZOCe=ZZMC=TOo故答案为：70%【点附】本咫考森矩形的性侦、等膻三角形的性物、平行战的性质，熟练掌握矩形的性侦和等腰三角形的性质是解答的关融.26. 度【分析】连接AC,交BD于点O,先根据矩形的性质可得AC=8/),OA=ORA/)BC,再根据等腰三角形的性防、平行线的性质可得NCs=NAD3-NAC3=34。,又根据等腰三角形的性质可得/CAK=/E,从而可得/。£=/3月=IT3,由此即可得出答案.【详解】斛：如图，连接人C,交BDF点O,四边形A8C力是地形,AC=BD,OA=OD.ADBC.ZCAD-ZjDB二ZACB-34°.-CE=HD-.-.AC=CE.ZC½E=ZE.ZCE=DEZCB-W,/.ZE=170.故答案为：17。.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三地形的外角性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是翘题关犍.27. IIO【分析】根据矩形的性质可得/丽=90°,求出ZAeC=35。，根据等边时等角可得ZACH=ZAHC=35°,然后根据：.角形内角和定理即可求解.【详斛】四边形8。Ec为矩形.ZDf1.C=9O3,FBD=550,.ZAfiC=90o-550=35°VAB=AC:.ZACR=ZABC=35°,ZA180°ZABCACBI1.O0故答案为：110.【点晴】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解遨的关犍.28. 35°【分析】根据矩脖的判定得到四边形ABCC是即.形，由矩形的性被求出NzM8,代入NcM8=DB-NO八。求出即可.【详解】解：；四边形A&7）星平行四边形，OA=OC.OB=OD.,:OA=OD.：.AC=RD.四边形八8C。足矩形.：.ZDAB=Wj.VZ0D-55o.NOB=NDAB-Naw=35°.故答案为:35°.【点晴】本鹿考查了拉形的判定和性质.能根据矩形的性筋求出NnA8的度数是解此胞的关犍.29. 与1【分析】本题主要考查了矩形的性质.三角形全等的判定与性质.等边三角形的性质等知识.取AB的中点/.D的中点N,连接MG,NG,MF,NH,通过SAS证明MGWaNGH.得NH=MF=;,在2X6H中，利用三边关系即可求解,作辅助线构造出全等三角形是解超的关谊.【详斛】如图，取A8的中点M,八。的中点N,连接MG,NG.MF.NH.则*"=8M=；A8=：x1.=:，AG=：BC=半,ZBGN=W./.MG=1.Z/iGW-300.：.GV=60o,NGAB-I=AfG,；.&FGH是等边三用形,：.FG=HG,乙FGH=&T'：.ZMGFNGH.在AWGF和NGH中，MG=NGZMGF=ZNGH.FG=GHxAGFa<G/(SAS).：.NH=MF=-,2连接<C,由勾股定理得：,VC=CGfG-=.CHNC-NH-.ch的呆小值为q_i.故答案为：30. 2不【分析】本题主要考查矩形的性质,垂宜平分线的性质.含3y角的直角三角形的性防.掌握奉口平分践的性烦，含30。角的H角三角形的性质是解册的关设.根据矩形的性质，NBGt=30"可求出AC的长.NEeA=3(尸，根据垂点平分线的性旗，可求出EA=EC.OA=()C,jJRtCOE',含3(尸角的直角：.角形的性质即可求解.(详斛】解：四边形A8C。是矩形，：.2B90?.DfiC.BC¾=30p,AB=3,在RtZA8C中，AC=2A=2×3=6.是4C的垂比平分线.,.EF1C,