八种求数列通项得方法-已知递推公式-求通项公式.docx
求数列通项公式方法归纳一、公式法例1已知数列满足.求数列得通项公式.解:两边除以,得.则,故数列就是以为首项,以为公差得等差数列,由等差数列汨通项公式.彳导,所以数列得通项公式为.二、JR加法例2已知数列满足.求数列制通项公式。解:由得则q=(q一q.|)+(°。，_4-9+(6%)+(%©)+=(2(n-1.)+1.+(2(-2)+1.+(2×2+1)+(2×1+1)+1=2(-1)÷(-2)+2+1+(-1)+1=2"也+(”1)+12=(n-I)(n+1.)+1.=n2所以数列褥通项公式为.例3、在数列(中“.求通项公式、解:原递推式可化为：则逐月相加得:、故、例4己知数列满足.求数列得通项公式，解:由得则所以例5、已知数列满足.求数列得通项公式。解:两边除以,得，则,故A畀舒+肾断等叁”+华苧+?=+I=V÷4÷+÷-+>+,因此,则例6.在数列中.且.求通其小练：己知满足.求得通项公式。已知得首项。求通项公式.己知中,“求。三、JK乘法类型型例7已知数列满足,求数列得通顶公式.解:因为.所以.则.故6=-.乌工4f1.n-1.tt-2t1.2a=(2(n-1.+1.)5rt,2(h-2+I)5*2.-2(2+1.)×522(1.+1.)51.3=2u'n(n-)3×2×外-一小X311(r-1.>=3×2*,×5"×m!所以数列得通项公式为例«已知数列涡足,求得通顶公式.解:因为所以用式一式得则故所以由.则.又知.则.代入得。所以.得通项公式为例9.在数列中,刈！现解:由条件等式得“得、练习：1、已知:,0求数列得遇数.2、已知中,且求数列通项公式.四、待定不数法型例10已知数列满足.求数列行通项公式.解:设将代入式.得,等式两边消去.得,两边除以.得代入式得由及式行,则,则数列就是以为首项,以2为公比得等比数列.则,故.例11己知数列满足.求数列得通项公式。解:设将代入式,得整理得.令厕.代入式得©由及式，得.M故数列就是以为首项.以3为公比得等比数列.因此JW.例!2已知数列满足,求数列得通顶公式.解:设将代入式,得2a+3”：+4n+5+xn+1)'+y(11+1.)+z=2(«+xn2+yn+Z).则2t+(3+a)/j:+(2x+y+4)zj+x+y+z+5)=2an+2xn'+2yn+2z等式两边消去.得.解方程组.则,代入式,如由及式.得则.故数列为以为首项.以2为公比得等比数列.因此则.例13.数列满足,求、解:设VfcE即对照原递推式便行故由得.即.得新数列就是以为首项.以2为公比得等比数列.（n=1.,2,3）,.11P½练习:1、已知满足,求通项公式.2、已知中“0求。分析:构造辅助数列.则同类变式I、已知数列满足.且.求通项分析：（待定系数）.构造数列使其为等比数列.肌解得求得2、己知:,时“求得通项公式.解:设/.解得：.就是以3为首项,为公比得等比数列3、已知数列满足.求数列加通项公式.解:两边除以,汨，则.因此则M1.己知数列为前项与满足（1）月出数列得前3项：（2）求数列得通项公式、解:由,得、由神由.得当时.有和令,则,与比较得，就是以为首4,以2为公比得等比数列、.故引申题目:I、已知中“。求2、在数列1中.求通项公式。解:朦递推式可化为：比较系数得=4,式即就是:、则数列就是一个等比数列,其首J公比就是2、.即、3、已知数列满足“求数列得通项公式.解:两边除以.得,则,故数列就是以为首.以为公差得等差数列.由等差数列得通项公式,得.所以数列得通项公式为.4、若数列得递推公式为,则求这个数列得通J公式5,若数列得递推公式为.则求这个数列得通项公式6,已知数列满足,求数列得通项公式.解:设将代入式.得,等式两边消去.甑两边除以.律则x=T.代入式.得由KO及式.得,则,则数列就是以为首项,以2为公比得等比数列,则,故类盘5、取倒数例8、已知数列（中.其中,且当nN2时”求Jfi项公式.解：将两边取倒数褥:,这说明就是一个等基数列,首项就是,公差为2,所以,即、例9、数列中,且“求数列得通项公式、（提示1例10、.求解:即则例11、数列中求得通项。解：.设.练习：I、在数列中,求.类型6、取对效法例12若数列U中.=3且（n就是正整数）.则它得通项公式就是=解由虺意知0.将两边取对数得.即.所以故列就是以=为首限.公比为2得等比设练习：1、在数列中,求.五、对数交换法例10已知数列满足,求数列褥通项公式.解:因为.所以.在式两边取常用对数得设将式代入式.得.两边消去并整理.汨,则,故代入式.御Ig“仙+卑m+)+号=*怆4+写+号)41644164EII及式，所以数列就是以为首项.以5为公比汨等比数列,则,因此*=Qg7+孥+导号)5八用-詈号4164464I11II=(1.g7+1.g37+1.g3z+1.g2*)5,-1.-1.g3-1.g3而-Ig2*IjICe1.1.=1.g(737327)J511,-!g(373*z27)II11=1.g(737327)5n'1-1.g(373i*27)尸FHTP-I=g(7i-'33-ir2r)”川-11.=g(75-,-3-11r-2-i-)则“六、迭代法例11己知数列演足.求数列得通项公式。解:因为,所以又.所以数列得通项公武为.评注:本即还可综合利用累乘法与对数变换法求数列得通项公式,即先将等式两边取常用对数得.即.再由累柒法可推知,从而.七、数学归纳法例12已知数列满足,求数列褥通顶公式.解:由及.得由此可猜测,往下用教学归纳法证明这个结论.八、换元法例13已知数列满足,求数列褥通顶公式.解:令厕故.代入得即因为,故则,即.可化为.所以就是以为首项.以为公比得等比数列.因此则.即.徨
