函数的概念及表示.docx

授课主题函数的概念及表示年级高一知识梳理知识点一，函数关系与依陵关系的联系(1)具有依赖关系的两个变fit不一定具有函数关系：(2)当且仅当对于其中一个变求的年一个竹，另一个变出都有唯一确定俏时，才称这两个变做之间有函数关系:Wt1.Wtt(3)运用图形谙有说明变量X,y间的关系：结合依梭关系及函数(初中)的定义可知，图2-1中受货X,y间具有依赖关系，但不具有函数关系：而图2-2中变量X.y间具有函数关系和依赖关系.知火点二：函数的定义设A、B是非空的数象，如果按照某个礴定的时应关系f,使对于喋合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ATB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x).xA.其中，X叫做自变吊，X的取值苞因A叫做函数的定义域；与X的侑相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(KxHxA叫做函数的值城注；”A.Bife合的非空性：(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性：3可以“多对一”、“不可一对多(4)A中元崇的无剩余性:(5)B中元素的可剩余性。知识点三，区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开华闭区间：(2)无力区间：(3)区间的数轴表示.区间表示：设,ftR.且。，规定如下定义名称符号数轴衣示14<r闭区间1«.b-J1.-*。Aa<x<b开区间(ab)-J<|Axt0v<>>半开半闭区间(«b)-F=Hx1<r0半开半闭区间(b-F=H(中M,+o)4(m+8)-i(4rf1.)(8,airMZa)R(-8,)(-8.+)F1 .区间的左端点必小于右端点：2 .区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开：3,川数轴衣示区间时，要特别注意Mf这个区间然点的实数用实心点去示，不贼于这个区间端点的实数用空心点表示：4无穷大3)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则：5.包含堆点用闭区间，不包含端点用开区间，以“+s”或“一8”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号.知识点四：同一个西敷I.的提条件：定义域相同：对应关系相同.(2)结论：这两个脸数为同一个函数.知识点五，常见面数的值域(I)-次函数从冲=<"+MdO)的定义域为R，做域是R(2)二次函数凡r)=/+d<rO>的定义域是R.当必)时ft城为",+«>),当“<0时，值域为(一R.4","知板点六：函数的三种表示方法表示法定1.解析法用数学发达式表示两个变麻之间的对应关系图强法用图象货示两个变圻之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变fit之间的对应关系知识点八.分段由数分段函数在书写时要用大括号，把各段函数合弁写成一个函数的形式，并写出各段的定义域.1 .地，分段函数就是在函数定义域内,对于自变埴X的不同取值范用，有着不同的对应关系的函数.2 .分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、假城的并集：各段函数的定义域的交集是空集.3 .作分段函数图象时，应分别作出年一段的图象.4 .注意事攻(1)分段函数是一个函数而不是几个函数：(2)分段的数中各段自变量的取值范附的交集是空集：(3)处理分段函数问即时首先要确定自变量的取t屈于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.例题讲解知识点1、函敷关K的判断例1、卜列对应是集合A到集合8的南数的是（）A.A=R./：Xy三IB.A=Z.=Q.f.xy=-XC.A-B-N,ix>=x-3D.4=0,h）,B=R,/:XTy=±7【解析】对卜A选项,满足函数的定义,A选项正对孑B选项，集合人中取X=O.在集合B中没有对应元点.故B选项错误：对FC选项，战分A中取X=3,在柴介8中没仔对应元素.故C选项错误：对于D'：-'Ia>OW.在集合B中都有两彳、儿素H对.，司足函数的定义，故D选项锦设.故选A.例2、下面图您中，不能友示函数的是（）【解析】因为由函数的概念可知，一个自变Si对应唯一的一个函数值.故ABD正确：选项C中,当A=O时有两个函数值与之对应，所以C措说.故选：C.舔习，1 .（多选）下列对应关系是实数集R上的函数的是（）A./：把X对应到3x+1.B.«：把X对版到M+1C.A：把X对应到:D.，：把K对应到右【解析】选项A,是实效巢R上的个函敷.它的对应关Jftf是把*$9再加1.对于在一XWR,3x+1.都有唯一确定的值与之对应.如产-1,则3x+1.=-2与之对应:选项B.iJ'B也是实数集R上的个函数:选项C,不足实数佻R1.的函数.内为"ix=0时.!的值不存在：X选项D,不是实效集R上的函数.内为菁XVO时，G的值不存在.故选：AB.2.（多选）托马斯说："解数是近代数学思想之花"，根刖函数的概念判断：下列关系属于集合A=-1.0,到集合8=0.1.的函数关系的是（）A.y=2xB.y=-tC.y=qD.y=x'OrHJ,A=H.OJ）,8-0.1A项.在产2x中,行X=-UM时.对应函数值为-2,0,2.餐配B不对应,A,1ii.<:B项,在）=M中，节X=TO,1%对应的函数值分别为1,0,1,B正C项.在y,中,当X=TO,1时,定义域不令要求.C如吴:X。项.在y3中,'11X=-1.0.1H1.分别为MM,D正碓：,：BD.3.已知集合A=0MkV4,集合8=x0CM2.下列图象旎建立从集合A到集合8的函数关系的是（）对选项B："12v44时,没仃与之对应的4不符合，排除:“逸项C：，的蓟围蝌出了集育Bam囿不符都排隔对选项D：满足函数关系的条件,正确.故选:D因此不能出现时乡的情况，所以C不是由数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.知识点二、区间的表示例1、把下列数集用区间表示：(Oxx-1.s(2>xK0h(3)W-KX1.h(KKI或2Wj4.【.解析】(1)ux>-1)=-1.+°o)(2)xiA<0J=(-,=,0)(3)x-<<1=(-1.1.)t(4)x1.O<K1.J2Wt4=S,Du2.4.练习，1 .柒合-v1.<x<5可用区间表示为().(1.5)B.1.5C.1,5)D.(1.5【解析】由题得，1.<x<5用开区间去示为(1,5)故答W为：，2 .若实数X满足x3x<7,则用区间表示为().(3.7)B,(3,7C.3.7D.3,7)【解析】由3<7可知XUJ以等3.不能等于7,所以是半3半闭区间，D选项符合.知识点三、函数的定义城例1、函数y=-1+J77爹的定义域为求函数"号的定义域为一【解析】依题套，解得xZ-2Hak1,所以汨故y=T+Gi的八,-2H-t).x-23,即-2x3HH52K*一x+20(2)要使函数有意义，则62x0.解得(27-0二函数A*)的定义域为-24卜俘3.故答案为:-WMQ.例2、已知函数/(x)的定义域为(0,1).则函数/(9)的定义域是.(2)(2023上海)已知函数>=(r)的定义城为-2,2,则函数y=/(2x+1)的定义域为.(3)(2022广西)函数/(3+1.)的定义域为1.7则函数K)的定义城是.【解析】因为向数/()的定义域为(0,1),所以0vF<,即-IVXV1.HXW0.所以函数的定义城为(TO)U(OD.故答案为：(-1.O)(0.1).令-22x+1.K2,得一342x1.,从而手,所以函数)=(2+1)的定义域为卜翡'(3)雨t(3x+1.)的定义域为1.7即1.47.f')3x+1.4,22.所以函数/()的定义域为4,22例3、己知函数y=()的定义域为0,4,则函数广徐学TX-2)0的定义域是()A.(1,5B.(1,2)(2,5)C.(1.2)523D.(1,3【解析】因为函数=/(”的定义域为0,4,乂函数)冬并+”-2)"仃意义，0x+1.4WHf-V-I>0,解得IVX<2或2vx43.可'=牛斗+(x-2)0的定义域是(1,2)523.故选：C_CVV_1x-2HO例4、已知等腰三角形A8C的周长为10,且底边长y关于腰长X的的数关系为尸102x,则函数的定义域为()A.xxRB.xx>0C.x0<x<5)>o,.1【解析】MM10-2x>0,M记VXVSWk义域为悻v"故迭：D.2x>IO-2x.1.1.1函数y=G+-6+的定义域为【解析】1.y=-+x+6+-1.j.得'1+：6>°=XW-2.1M1.3,故函数的定义域为:X1()Xq-21)51.3.故答案为：-2J)Ua32,函数/(X)=的定义域为.【解析】令云+0,可行*-整0,解得21.故函数八幻=后口.正义域为小2小故答案为:xx21.【解析】由已知,f3:康为卜训.所以对Iy=/(+)Jx2-2x-311女：；:解WRT3 .已知函数/()的定义域为-1虬"7个""的定义域为.x*-2x-34 .函数/(-2+1.)的定义域为卜2可，则/(x-1.)的定义域为.【解析】II1.函数f(-2x+1.)的定义厘为MJ-2x+1.e-1.,5.M1.Jw数f()的定义域为卜周.则函数/(XT)中tTqT5,所以Xao.6,即/(XT)的定义域为口6.故答案为：0,6.5 .如图.某小区有一块底边和高均为40m的蜕角三角形空地,现规划在空地内种植一边长为.d单位：m)的矩形电坪(阴影部分)，要求草坪面积不小于336m则X的取值范围为.40mJ【解折】设矩形另一边的长为)m,他：角形H1.似得：=(0<x<40.0<y<40).fcMfcM所以x+y=40,所以亚杉有汗的向枳S=y=M40-x)2336,解得：124x428.故答案为：1.2MxM28)知飒点四、同一函数的判断例1、下列函数发示同一个函数的是().A."X)=YZ与g(x)=A0B./(X卜x-1.Jx+1与g(x)=麻-1.)(x+1.)D./“)=k-3|与山)=正-3C.y=J-2与y“xQ7【解析】对I'A项X)=近=tJ=1>>°c,.v)=.v"=H.,.天短小|.：域相同均为xhO.XX-1.<O故A错设：对fB项,由胆危得：；：.即/()的定义域为21.(x-1.)(+1.)O.即g(x)的定义域为/21和xT.两函数定义域不同.故Btft误：时CJ欠O.y=V2x3=-<-2x犬7-2X即两函数对应关系不M.故C错误：对手W"（八）=a(x-3=|x-3|=/(.r).两函数定义垃'j对应关系均相同,故D正确,故选：D徐习，1,下列各函数中，与函数S(K)=JF表示同一函数的是()A./W=H.VIB./(x)=±xC./(X)=D./(X)=X0IxI【解析】g(x).7.故g(r)的定义域为R,MA./()的定义域为RH解析JVJg(X)相同故为同一个两斯时FBJ(X)工g(x),故不是同个函数，CJ(X)的定义域为巾/0,而g(x)时定义域为R定义域不同.不是同个的敬.对FDj(X)的定义域为xxw,"(分对定义域为R,定义域不同，不足间个函数，故选:A2,下列卷组中的函数是同一个函数的是()a./()=M,g(x)=()'B./()=,g()=7C./(x)=-2,g(x)=2xD./(x)=s(x)三.v+3【解析】对于A,语数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为O,*T,所以这两个函数不是同一个语数:V.B.因为g(x)=G=k,HJOK(X)的定义域均为R,所以这两i.1”.个南部对：C./(x)=三27=-37./(x)和g(x)的对应关系不同,所以这两个法数不是问个函数:对FD,函数/(“的定义域为#eR，I1.kh3),由较g()的定义域为R.所以这两个函数不是同一个偿数.故选：B.3.下列各组函数为同一函数的是()/(X)=.P-Zt-I与(.t)=-25-1:/()=与4(X)=Ti:/(K)=X与g()=后.A.B.C.D.【解析】对：/(*)与g(三)的定义域、对应关系均相同,是同数:对:由/'(T)=1.而g(T)=T,对做关系小卜.：是同“对：/(v)=x.(x)=7=.对应关系不同.不是同函数.故选：B知火点五、三种函数的衰示方法例1、某公共汽车，行进的站数与票价关系如下衣：行进的站数1234S6789票价111222333此函数的关系除图表之外.能否用其他方法表示？【解析】根拙;SS意.可知除了图我法之外,还可以用解析式法和图打法表示,I.X=123解析式法：设票价为)'元.站点的个位为X,则一/，xm456.3,X=7.8.9图象法；-1同1 .司生产T1.o台机器,每台售价3000元.试求傅出台数X与收款数y之间的函数关系.分别用列表法、图象法、解析法表示出来.【解析】列表法(台)12345y(元)3060009012015000X向678910y(>c)1800021024000270300图象法：如图所示.解析法：售出台数X1.j以数y之间的随数关系y30M,w(123.10).2 .某种艳记本的单价是5元,买X(X1.23.4.51)个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法衣示函数,v=/Cr).解析这个函1的定义城是数集(234.S).用解析法可将函1fty=f(x)犬示为y=5x,xe1.,24,5.用列表法可将函数y=()表示为用图、法可将的数¥=/(X)衣示为:3 .已知完成某项任务的时间，与参加完成此项任务的人数X之间满足关系式r=“K+g(。£R/，wR),当K-2时.r=I(X)i当*=4时，r=53,且参加此项任务的人数不能超过8.写出，关于X的解析式:用列表法我示此函数:画出此函数的图象.【解析】囚为力x=2时，J=Io0：”=4时，f=53.所以4«+5342rt÷-=I(X)*>d所以，竽Z8.X为止槃数.所以此函数的定义域足卜IOVxM8xwN.所以所求函数解析式是r=x+?(0<XM8.xK).(2)i.2.3.4.5.6.7.8.列衣如下:X1234S678I197100205532211163565T此函数的图象如图所示:知火点六、求通数值及值城例1、已知(x)=2-3-25.g(x)=2x-5,求：(1.)(2).jf(2)s(2)/(j?(2).g(/(2):【解析】(1)(2)=2x2j-3×2-25-23;«(2)=2x2-5三-1:(2)U(2)=(-1)=2×(-1H-3x(-1>-25=-20;J?(/(2)=<>(-23)=2x(-23)-5=-51：/(g(x)=J1.2-5)n2(2r-S)2-3(2r-S卜25=8-46x+40:g(M=(2Y-3-25)=2x(2F3-25)5=4N6-55.例2、试求下列函数的定义域与值域.(1)>=(-1+1,.rg-1.0,1.3；(2)y=(x-1.)2+1；3)y三-s(4)y=x-7+1.X-I【解析】因为y=(-1.)'+1.的定义域为-UU23.W(-1.)-(-1.-1.),+1.三5,同理Uf褥/(O)=2,/(1)=1,/(2)=2,/(3)=5,所以函数的值域为1.Z5.函数的定义域为R.因为/(x)=(x-1.)'+1.1.所以函数的fi域为1.,+*>)函数的定义域为KK1,因为/()生，-5+-,X-I-1-1比以函数的位域为(f,5)U(5.+8).不使用敢有怠义,需满足x+1.O,即XN-1.故国数的RN域是xx2T.设口7T.则=r'-(*o).于足)=-i=,乂120.所以yN-1所以M数的值域为-"y.41.4)修习：1.(2023江苏连云港)(多选)卜列函数与.y=-2+3的值域相同的是()【悌析】yV-2+3=(x-1.)'+222故其值域为2依)：A;1x1.r,y=4x2,其俄域为2.+8),故A正确；+2>2,式位域为(N+),故B错误:MJy=+Jr2×4-=2."川仪'ix2=1.对从3号,其值域为2*>),故CiE确:时D：令d=j20,故.=2x-JT的俏域即y=21.-+220件Hf1.域:X,v=21-z+2,z00.-单调递减.在(Iy)单调递增.故>之£，故D错误.故选：AC.2.求下列函数的值域.Wa)=2+g;/(力迷向加41.户中【解析】设r=7(C0),则X=I-,所以#“)=2(”/)+4/吁2?+由+2=-2(，-以+4,根据二次函数的图像和性S1.函数g()的值域为(y,4.由数的定义域为(e,2)J(Zf)J(X)=空飞IW=5+Jj1.r-IT2.V.2.V2所以函数/(X)的f1.域为(e5)J(5+X).因为函数/(x)=X2-2x-3的对称轴为X=I,所以函数/()(-1.1)1.Z(1.4)单刊递增,所以函数x)的值域为T5.当x>0时，>=+1=3，WH1.仅当x=1.时.、÷+II.(4)y=x+-+1.*工0,'ix<O时当i1.仅"iA-I时等号成立.故函数值域为(F叫知识点三函数解析式例1、根据卜列条件，求/(X)的解析式.已知/(A+2)=2x+S7+5已知f+2f(-)=3/-2r(3)已知f()是二次函数.旦满足/(O)=1.,(x+1.)-(.v)=2x【解析】令/"6+2”2),此7=f-2,x=(-2，所以由/(4+2)=2x+87+5,W(f)=2(z-2)j+8(r-2)+5=21-3.所以f(x)=2-3(2)：(2)1.!1./(v)+2(-x)=3-2.r,f!j(-x)+2(.r)=3(-r)2-2(-x)=Ir2+2r,所以f()=3/+2x-2/(x),所以八)+23+r-2(x)=3x,-Zr,解得/(x)=+2x：2a=2«+h=0由题怠设/"(x)hox3+瓜<w/Oi.H0)=1,所以C=1.因为/(x+1.)-(x)=2x.所以mx+1.)'+(x+1.)+c-(+Zu+<J=2x.所以2zr+>=2t.所以JMA/()=x2-x+1.蜂习，1 .根据下列条件.求/(K)的解析武己知/(x)淌足x+1)=F+4x+I(2)已知/(.V)是一次函数.且满足3(-v+1.)-(.r)2x+9:己知/满足2j+(x)X(X0)【解析】解:÷Z-x+1.则xfT.故/(r)=(r-1.f+4(/-1)+1=-+2/-2,所以f()=V+2x-2:(2)W：设f(x)=h+>,内为3f(x+1.)-/(.tj=2x+9,所以弘(x+1.)+勖-心->=2x+9.y)三2£.1即出+3+2+9,所以=o,解行1.7.所以f(x)=x+3:3+2ft=9p=3解：以为21；)+/(x)=x(xh0),所以2(x)+(S=:,2-得3(x)=j,所以/(x)=g扣*0).2 .根据下列条件，求函数”2的解析式.(1)已知/(+1.)三-t+2?,则f(x>的解析式为.(2)己知/")满足2J(X)+/已卜3x,求*)的解析式.已知/9)=1对任意的实数X.)都有f(x-y)=f()-)Y2A-y+D.求/的解析式.("Ji1.j'J(浊，”;J:7>I，Vr1.r'.r-1；!.->"1.>''2i,1>1”.，1一所以画ft*)的解析式为/(x)=x2-1.(x1.).方法：(配於法)：/(7+i)=+277=x+25/7+1-1=(>/7+1)-I.因为+1之1,所以函数M的解析式为=x,-i>I).珞代入2(x)+j=3.v,得2/(：卜/3=:.2(x)+/(一)=3.因此”.WW(x)=2x-(x0).2/(1)÷/W-.XIXX令X=O.得/(->)=/(O)->(-v+1.)=1.+-y=(->)2+(-y)+1.所以/"C')=):+F+1W(.v)=5+1.知识点八、分段函数2a+3,.t<-1.例1、已知函数/(X)=卜+m.1.+-.x>1.X求V(-2)的伯：(2)若/H)-求*,的(ft.2x+3tx<-1.【解析】./(x)=J+1.,-1.x1.(-2)=2×(-2)+3=-1./(/(-2)三(-1.)三(-1.)¼1.三21.III+-.x>1X/(%)=?当与<时/(%)=2u+3=;解得不成立,-I-IX01.,+解追/=岑或x“=g.成匕>r./()=*+-7=.好得%=2成立.综上.的仅为土立或2./2.v+4.x0例2、已知函数/(X)=r-2x,0<x4.-x+2,x>4求/(/)的伯；(2)画出函数/3的图象.r+4.r<0【解析】(I)./5)=Y-2hO<xM4,.J(5)=-5+2=-3.则f(5)=f(-3)=-3+4=1.:-x÷2.>4函数/(*)的图象如下图所示:/1i例3、己知"r)=*'-24+2.(I)H1.分段函数的形式表示该函数.(2)画出/(x)区间卜1.3上的的图象:根据图象写出/(X)区间-1.3上的值域.【解析】巧X之O时，/(x)=.r-2x+2,当XVO时,/()=F+2+2,所以/(x)=,.r÷2x÷2.x<0(2)根据二次函数的图象性质,作图如下,V-2-1.bi234山图朱，Ix=-I或X=I时.函数有最小俏为.r(-)=(1.)=,当x=3时.'/(3)=5,所以/()区间卜1,3上的值域为>5.在所给坐标系中作出y=(r)的简图;解不等式/(x)vg【解析】y=()的荷图如卜;即小":式/(x)V；的解条为I-j(4.+).4.某市“招手即修”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里.清枢掘超意，写出票价与里程之间的函数关系式：画出该函数的图像.【解析】(1)依起。，令X为里程数(单位：公里),x)为行驶X公里的票价(单位：元).p0<A5t.=2,5<xIO,<-t)=3,'10<15Bt,/(x)=4,u115<x2OBr,f(x)=5.2.O<.v5所以票价与电程之间的曲敏关系式为/(X)=3,5<x104.10<x1.5'5.15<x20(2)由行函数AX)的图纹,如下:举一反三1 .函数/(卜不，+Tq的定义域为()A.(F52+=o)B.(-<o,-2)U(-2,2)C.(f-2)D.(V.2)2-x>0【解析】根据函数形式灯用,用数的正义高满足C.解得：xv2H7,(x+20所以函数的定义域为(-8,-2)J(-2,2).tt1B2 .若函数/(2x-1.)的定义域为-3.1,则“,(""I的定义域为(),Ia国8同c(Hd(1I-73-4x1.,X-I>0.【解析】由题京可知-3x41.所以-7M2x-1.1.,燮使函数>=牛军行意义，则.r-I解得1.<x.故运；D3 .若函数y=")的定义域为-1,则F=巫山的定义城为().t+1.A.0.2.-2,0C.-2.-1)3-1.2)D.-i-1.)kj(-!.【解析】因为y=(M的定义域是-1.所以TJG,根据抽象函数定义域来在阐数YHJ(；'")中,«1.'*1.1.解得一2v-1或一IVX0.故选：D.x+1.x+1.Wo4 .已知函数y=(+)的定义域是1-2.3),则y=f(x-1.)的定义域是()A.1-2,3B.-1.4C.0.510.-4.1)【解析姻为函数>=f(x+)的定义域是1-23,所以xw(-23J.a以+y-1.4,Itp()的定(-1.4).所以XT-1.,4J,解得X0,5.Iii1.y-/(x-1.)的定义域及0.5故选;C5 .下列四组修数中，衣示同一函数的是()A./(x)=X与g(x)=HB.f(x)=J(x+2>与g(x)=(77C.f(x)=F与XX)=戈O./(M=N与X(X)="【悌析】时选项A,m为X)=X定义域为R,g(x)=H定义域为R定义域枳同，fU(x)Hg(x),所以/()g(x)不是同南敦，故A错误：对选项B因为/(X)=屈方"定义域为R,g(x)=(G定义域为x*2-2.定义域不同，所以x),身不足同函数,故B福设：对选项c,闪为/()=7定义域为Me0.g(6=%定义域为>0,定义域不同，所以f().不是同一函数，故C档说：对选项D.因为f(x)=x定义垓为Rg(N)=JT定义域为R.乂K(K)=MF=(),所以/(“.g(”是同M数.故。正确.故选：D6.下列四组函数中，发示相同函数的一组是().A-/(-v)=I+1-x,g(.v)=1.-x2B./(.r)=,(x)=(77)'C./(x)=-g(*)=x+1.D./(x)=V+Td.g(x)=Jx1-I【解析】对JA./(t)1.g(x)定义域均为T1.所以g(x)=11T=J(1.+x)(1.)=7T.“X)与g(*)为相等函数A亚确：XMB,/(%)定义域为R.g(*)定义域为012),“X)与g(x)不是相等函数,B错葭:V：C.f(x)定义*为1型吸g(x)定义域为R/()q")小是相等函数Cta对于D,.(x)定期崛箧财奔4(x)定义域为(fTukw%f(x)与g(x)不是H7,下列函数中.值域是(0.y)的是()a>=7xj-2-v+1B.)，=若，xg(0.e)C.>=T77('XeND.夕=扁【解析】对选项A：y=-2x+1.=(7V=.t-1O,即函数的值域为0,一功.铅i宓0选项B：y=1.r=i1.21=1+J-,则球I数在(Q+,)上为收陋数，则1.<y<2,即困数的值域为(1.2),招人：对选项C:阳数的.SN,漪数的>=j:,XeN仇域不逢飞，错误：时选项D：>=q>°.函数的f/i域为(O.+*).故选：d8.某同学国家去学校,为了爆炼身体,开始跑步前进.跑#:了再走余下的路程,图中d轴表示该学生离学校的西晶，f轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()r.士同；f如一卜，所以dKJ7的比故国象卜降速度是先快后慢,故B不正确，O正确.故选:D.9.(多选)下列四个图望中，是函数图象的是()【解析】由函数的定义可知，对任4的自变JIiX,q唯的.VtfUf1.对应.选项B中的图像不是函数图像，出现J',对名的情况，其中选项A.C、D皆符合函数的定义,可以表示是函数.故选,ACD10. (多选)下列各殂函数不是同一个函数的是()A. /3=21与"*)=*+1.V-IB. /(x)=7jg()三x=27C. /(x)=x+2与双，)=讶+2O./(x)=x2-4(x)=x-2-.v+2【解析】MIA./(X)的定义域是(f1.)u(,+x>),g()的定义域是R,定义域不同，故不是同曲数，A错：时：B./U)=7Q,jR的时应关系不同.故不是同函数，BW；对于C,经过化筒可知两函数的解析式与定义域都一样.所以为同一的数,C对：<：A/(N)的定义域是(f-2)U2e),g(x)的定义域是RSo),定义域不同，故不是同函数，DfS.故选：ABD11.(多选)下列函数定义域和值域相同的是()A./(x)=-+1B./()=x2-2C./(x)=JD./(x)=r,【解析】对A：/(x)=+的定工域内R,值域也为R竹A工曲.时;B；/(x)=Y-2的正义域为Rwi域为卜22),枚B那以，对C：切=+定义域为(f,0)U(0,*o).值域为(f,0)U(0,+).故一%时D；/(6=F的定义域为和俏域均为R.故D正确，12.(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距阳与乙同学家到公园的距禹都足2bn.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程、,用与时间.*川)的关系，卜列结论IE确的是()b=-2个X行两个y与之对应，故选项B不能我市V足的函数.故选：ACD.A.印同学从家出发到乙同学家走了60/而，B.甲从家到公园的时间是30,”加C,当0Sr30时，)1与X的关系式为FWXD.当30S60时，y与X的关系式为y=-2【解析】由图象可知,中在公园休息的时间是10，”加，所以只走了53”加，故A错误,由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30mE故B正确.当05S30时，设y=公体0),则2=3(H,A-故C正确.当3OU6O时,设y=k+>,直我过点(40,2).(50.3).40J1.+/>=，k=I皿-,=J,0故y=I的矢系式为.Y=x-2故D正确故选：BCD50+Z>=3,_1014.函数/(X)=V-.rx+4-2的定义域为.【解析】要例外仃意义.则I1.-V2O,v+2-2O-1.x1.XWO1.I.“t：U*1.xi.11.v0.所以*)的定义域为-iQ)5Mi:-,o)5M15.若函数/()的定义域为-2,“，则y=(x)+(-x)的定义域为.y=(2r+1)的定义域为【解析】满足(八解得c即-Ix41.即函数，=/("+/(T)的定义域切-1.11.-2XI(-I21.1.1.-22x+1.1.-x0,即函数y=f(2x+1.)的定工域为Ko.故答案为：川；,16 .已知函数JIr+2)的定义域为1,3.则函数f(x)的定义域为.已知函数/(x+1.)的定义域为3.8,则函数/(F)的定义域为.【解析】令“=x+2,WJ(x+2)=(m).因为南数/(x+2)的定工收为1.3,所以“=x+2e&5,所以函数,(力的定义域为&5.(2)令U=X+1,V=X，则f(x+1.)=("),f(,)=f(v).因为函ISfer+1)的冠工域为"8,所以“x+Ig4.9,印以由数力的定义域为4%所以V=AJe4,9,所以XqT-2uZ3,所以函数/(巧的定义域为T-2J23.故答案为：口斗T2u2317 .试求下列函数的定义域与伯域./(x)=(x-1f+1,XG-1,1.2.3(2)/()=X2-Zv+2(3)/(X)=(4)y=.t-77T.V-1【解析】函数的定义域为-1.(M23.则“T)(-1.-1.)2+1.-5,同理可得/(0)=2,/(1.)=1.,/(2)=2./(3)5,所以幽数的值域为1,25.M数的定义域为R.因为AK)=-2x+2=(x-iy+m,所以函数的值域为1.mo).困数的定义域为xx1.因为X)=如W=把二孚=5+，T,所以函数的值域为(y>,5)u(5+8).X-1X-I.t-1知史函数有意义，需满足x+120,即xNT,故函数的，二<f<'xx-.tt=H.则X=/T(JNO),于是y=r-1.-r=,-gj-j,乂/20,所以所以南数的值域为-=,+818 .已知/(x)=x',求/(2ATI)的解析式：(2)已知f(4+2)=x+44，求