大题规范4 立体几何.docx
思维导引<1）如图.IiAi作AIO1.CG.垂足为及（1分）一现器图形件征与待证的结论,运快速破题规范解答大题规范4立体几何Q学生用书P166考I1.m建立体几何解答题每年必号从其在2023年新JG考卷I中的位置来看，难度有所下降，说明试题的难度在灵活巡整.从近几年的命鹿情况来看,设问主要采用“论证与计算一相结合的模式，考查考生的真观想象、逻辑推理、数学运兜素养，转化与化归（空间同区转化为平面问飕）和数形结合（根据空间位汉关系，利用向此转化为代数运算）的思想方法.高频命题角度有：（1空间几何体中的战、面平行和垂百问题，注意空间战、面平行（垂直的判定定理和性质定理在解题中的应用:（2）空间角、空间距离的求解.掌握空间异面出纹所成知、线面角、二面角、点线距离、点面矩高、线面距离的求法：<3）不同知识点间的交汇,如空间几何体的体枳与空间角、足离相触合等.在利用有关判定定理和性屈定理时,在注用定理条件叙述的完留性,否则极易被扣分!示例2023全国卷甲/12分如图，在三梭柱A8C-A的G中,AiU1.平面A8C,ZAC=90o,AAt=2,4到平面f1.CGM的距离为(1)证明:AtC=ACi（2）已知AA1.与58j的距围为2,求人助与平面8CC由1所成角的正弦值.1，K-1,(,.-1.：1,IJ»,»1双管口用I-入咐恒*-GJ“1.w当添加辅助线.YAiC1.平面A8C.BCU斗扁ABaAC±（?,（2÷>）T由姣而垂直证舁线线垂立，注意统在而内的说明.又NAC8=9（T,."U1.8CV1C.AC+HoACC1A1,且A1.CCAe=CC±+tACC4.YAiOU平面ACaA,.8C1.AQ,（3分）一证明蚊而垂贡，注蔻“线不在多，立在相交.不要漏写两我相史的说明.否则.易被扣分.X.CC1,BeU*版BCC1.BI,J1.CC1.CiBC=C.平面8CG8.D=I.（4分）由已知於件易证CAG是立角三角形，又CG=A½=2,A1D=I,AD为CG的中点,又A1D1.CCi.41C=AC1,又在三楂4iA8C-AIB1.G中,AC=A1.Ci,1C=AC.（5分）<2）如图.AiB,由（I）易证RSA1.C84Ria4G8i.：.AiB=AiBi.故取的中点立连接4凡.与5避的距舄为2,AF=2,又ACAG是等楼五角三角附.1.D±CC.A1D=1.CC1=2.4C=AC=AC=2,=A1.=5,C=3.建立空间立角堂标系Cxyz如图所示，（6分）一必须刈断经4点C的三晶直线两两垂J1.,才能建立空间直角生好系.则C(0,0,0),A(2,0,0>,»<0,3,0),BI(-2.3,2),C1(-2,0,2),ACH=(0.3.0),CQ=(-2,0,2),函=<-22,3,2).7分)一空间中点的生标一定娶求座骑，向M的爱标利M“终诚起”求解.谩平面8CG3的法向黄为”=(.X.y.r).3y=0.-2x+2z=0.取X=1,则.=0,2=1,（9分）.平向8CC8的一个法向量为n=（1.0.1）设A8与平面BCC3所成的角力Q,刈Sine=Icos<rt,砥>I=1.",1.=（II分）一注点区分求线面前与二面角的向量公义,不要混油.A8与平面8CG4所成角的正强值为晋.（12分）一江宓及计下处论.进先丢分.感悟升华1 .解答立体几何问迪圭在“建”建模.连系Hy-b-jTh!一面化IBI1.i<1.t>1.酬itW1.11j同一一标KH空网向公大处同H计TN悬一角峪标累1平面化处对I2 .求解空间中的平行与垂直问题的关援熟练把握空间中平行，垂直的判定定理和性质定理是解题的关键.在运用定理证明问题时.要注意定理的条件要书写齐全.3 .利用向量法求饯面角和二面角的关注点健立恰当的空间口角坐标系,利用特定系数法求出相应平面的法向量是解趣的关避.求解时.要注意：（D点的坐标的准确性：（2）线面角与二面知公式的区分：（3）二面角的平面角是税角还是饨角；（4）所求为空间角的正弦伯还是余茏值.训练2024湖北荀分或点中学联考/12分如图,在三极台八OC-OEF中，平面8CTEJ平面A8C.ACB=Wj.BC=2.AC=3.BE=EF=FC=.（1）求证：Bf1.平面ACFC；（2）求二面由B-A。一/;>的平面角的余弦值.解析（1）廷长40.HE.C"相文于一点K如图所示.0+BCFE1.+ABC,平面HCFED平而八BC=BUJ1.AC1.BC,所以ACJ.干面BCK.义BFU牛田BCK,因此8FJMC.2分X.EF/BC.BE=EF=FC=I.BC=2.所以8CK为等边三角彩，且广为CX的中点,3分（4分）S'1.BF1.CK.叉CKAC=C,所以BF1.平向ACH).<2)9,取/JC的中点。,连接KaJ*'KO.BC.又平面BCFE不而ABC,平面BCFEC平面ABC=BC,KoU平面BCFE.所以Ko1.平面ABC以点O为坐标原点,分别以射我08.0K的方向为x.二轴的正方向.速立空向近角坐标乐Oxyz.5分由盛志仔R<1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,3),(-1,-3,0),E<p0,y).国此，AC=(0,3,0),AK=(I,3,3>,AB=(2,3.0).(6分)设平面八CK的法向量为m=(.n,Vitz).平面八8K的法向量为=6>Z2).由但m=0,得产=0,(AKm=O.Ix1+3y1+3z1=0.双m=<3,O,-I).(8分)由件n=0,捋仔2+3,2=0，1.1.Kj1.=O.Ix2+3y2÷3z2=0.取“=(3,-2.3).O/»mn3¼i3-v*375(II分)(12分)于是,COS<W.,>=-T=-=-=.ImnI3÷1×9>4÷34由困知二面角S-AD-尸的平面用为死角，所以二面角8A/）一尸的平面角的余恢值为
