大题规范3 解三角形.docx

快速破题规范解答大题规范3解三角形Q学生用书P1S4考情雌解：角形解答题，常出现在大题的前两咫位捏，难度中等偏易，是高考如分的基本纲成部分.主要考有正、余弦定理的应用，常需要结合三角忸等变换进行求解，注重考变基础知识,基本方法在解即中的灵活运用，以及数学抽象、教学运算和能辑推理索养.从近几年的命题情况来看，高频命遨角度有求:.角形的边、知、面积、周长问应，解三角形中的最值与范用向SS,三角形中的高浅、中找模型等.在解题过程中，要注意灵活使用三由忸等变换公式，注意挖掘鹿目中隐含的各种限制条件,选择合理的耨决方法,灵活地实现何越的转化.在书写表达方面.应注理推理的充分性,确保“会而不失分”！示例2023於奇步卷I/10分)已知在AA8C中，A+8=3C,2sin<-C)=sinB.(1)求sinA(2>设A8=5,求AB边上的高.3.8JC=2s1.nG-nR思维导引(1)A+8=3Cf彳求出的CF1求解SinA的位111夕往4转化用正弦定理规茶答1<1)在AABC中，A+H÷C=11.因为八+8=3C,所以3C+C=jt,所以C=*1分)一注蔻三角册的内向和为X在解建中的应用.因为2sin(.A-C)=sinBt所以2sin(A-；)=sin<y-4).(2分)-将含有三个角的三角等式.往安求的角A传化.展开并整理杼企(sinA-cosA)=y(cos+sin),3分两用卷的正弦公友与两角忌的余弦公式不妄播费.得SMA=3co§4,(4分)<sn2ACos2A-1,J1.sinA>0.所以SinA=J-e这条件“sin'A1.、10=r在解热中的应用.由正恢定理端=券得8C=券XSinA=/警=3底(6分)7由(I)如Si1.M=cos=y.,Jsin=sin(A+C)=Sin<A+)=SinACas；+COSASinA察X乎+去Xq=W(8分)T(I)问中没有别的热件，其#i论可以41021025在翳(2)问中合理使用.设八8边上的高为4则h=HC×sinB=35×=6t所以48边上的高为6.(10分密悟升华解三角形问题的答题袤略1.转化思想的运用即会把已知三角等式，利用正弦、余弦定理进行转化，心式子中含彳j正弦的齐次式，优先考虑用正弦定理实现“角化边：若式子中含有边的齐次式，优先考虑用正弦定理实现“边化角”：若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑用余弦定理实现“角化边”.另外,还需注意三角形内角和、大边时大角等在解题中的应用.2 .会作图根据题感作出草图，借助图形的口观性，可快速找到出处突破口.3 .活用方法.求高问题可利用等面枳法，求范明、加值何即UJ利用基本不等式、单调性法等进行求解.4 .正确运用三角公式JK记三角的有关公式，如同角三角函数基本关系式，选导公式，：倍角公式，两角和差的正弦、余弦、正切公式，辅助角公式等，并能灵活运用这些公式求解.训株2024广东七校联考/10分已知锐为AABC的内角AR,C的对边分别为a,h.c>j'=tanz1.+tanB.bc<nA(1)求B；(2)若c=4,求AASC面积的取值范围.解析(I)由正弦定理可丹巴bca、行TnCsin&cos/1«,.anan.$1n8COSdanB_sin(4+B>_$in<11-C)一5inC乂Ian/1IUinB-COMCoSHcoM<,sC(MdeS内<(MesBCOMeSBE=IanA+anB,(3分)bcasA所以、'3MC=nnc,sinBcs1.coscosB由CG(0.11).ssinOO,所以tan4=5.又8G(O.x),所以8=?.求角时一定要先MI定角的篦也)5分6分)<2)解法一由I)=p又c=4,所以SaAf1.t=%cin8=日“，由B=*A+B+C=11,可得A+C=gn,8M=-C,为AA8C是统用三角彩,所以OCCeW0<=vC<三所以*C<E（注意锐.角23Z62三角形的限制（7分）J工3.jn><,04WCSinAAsinA4别斗。）2、石,-j1.Jt-=C=4,得=r=r=J：+2,5n4三nCSinCStnCSinCtnt因为:<C<E所以tanO?,所以0<-J<5,所以2<¾+2<8,所以25<SaA（V85,即AAbC画枳的取址范阳为（2b,83）.解法二由（I）知"=；,义c=4,所以Sa,ur=%csin8=由B=g,¢=4,结合余弦定足，得/>2=+-2f1.ccosg=a2-4+16,（8分）9分（10分）6分）（7分）COSX1.>0.A8C为粒角三为格应满足CosB>0.,cosC>0.z+c2>a2.fa24a+16+16>az.jiFa2+c2>h2.即（a?+16>a?-4a+16,科,a2+h2>c2.（a2+a2-4a+16>16.得2<a<8,9分）（10分）所以23vS,AeCV85,即AA8C面枳的取值范围为（23,83）.