大题规范1 函数与导数.docx

快速破题规范解答大题规范1函数与导数Q学生用书HJ6X考情修迩函数与导致解答题，难度较大，从其在2023年新高考卷I中的位置来看，难度有所下降，说明难度定位更灵活.从近几年的命题情况来看,常涉及的背景函数有：指数函数、对数函数、分式南数、三次肉数、；角函数.涉及的命遨点有：求切线方程，判断总附性，求单网区间、极值、最值、参数范国，零点问题，证明不等式间速，不等式恒成立何即等,常涉及的数学思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等.解题时,无论是第调性、板低、最值间题还是不等式问题,一般需要先求出函数的导致.然后通过导致研窕函数的单两性来求解.因此掌握导致与函数的单诩性的关系尤为班要.求解过程中，注意内容书写的规苞性和完整性.示例2023新高考卷1/12分已知函数f(>=“(<+)-.v.(1)讨论/(x)的常调性：(2)证明：当。>0时，/()>21.nw+.,分类M论,思维导引<)/(X)I，解1.()V0.广)>=的取值范倒00>0T得/(X)的再强(2>思路一I利用>。时/CO的单调性F出/Cr)的量祠H转化为证明/(外IJ>21.n+E71转化为证照/()g>0g()=/()mn-21.n-1.思路二I利用。>0时/(X)的单调性卜乐出;(4)的最祠IT转化为证明/)所利I1.1.分析雄脩化21.n«+'借助中间量证明简化后的不等式卜所证不等式规范答题<1)因为f(x)=<c,+>-X,所以/(x)=(ic,-1.,(I分)一正珊求导是关健.当W0时，f()<0,所以南数f(x)在(-.48)上单刑递成：(2分)T注第单遇区间的范围.当a>0时，令JfQ)<0,ffx<-1.na,令f(x)>0,仔x>一n,所以盘敦/(x)在(-8,-nw>上单调速成,在一1.n“，+8)上单调速序.(4分)一有一处不等代解猎，但单调性判断对.这一方只绐1分.标上可得：0H.函数/(x)在(-8.+)上单的递减：当a>0时，Jftf(x)在(-8,-n«)上单调逆减，在(一n“，+)上单词遂增.(5分)一下站论不可少，否则，笠会失去结论分.(2)解法一(最依法)由(I)%a>O3t,Mf<.r)=“(e*+0)-X的最小伍为/(Ina)=a(c1.1.1.a÷a>+Ina=1.+a2+1.n11.(6分)第(1)问中没有别的条件，其结论可以在第(2)问中合理使用.令g<«>=I+(r+In«21.n«1=«:In.(O,+o°),(7分)一利用作是法.1.Aft/?(«)=1.+a2+1.nf1.-21n11-注数白变量a的取a1.范.叱所以g'（八）=2«令g(加<0,得OVaV?:令g(加>0.将“>条(9分)Ti意新为遣的函数中，“是由变更，不要误以为”是常数.所以曲毅g（八）在0,净上单调建城,，在(?，+8)上单调送培，(10分)-根据南数g(«)的单调性可判断g(«)的敢小值.所以囱数g（八）的最小值为g吟=吟)2-n-=1.n2>0.(11分)一注意求最小值时，需代入的数g(«)中，不娶误代入品数g'(“)中.所以当a>0叶，/(x)>21na+g成立,(12分)解法二(分析法当a>Q时.由(I)/Cr)mi.=/(-1.na)=1.+(r+1.na,(6分)T(I)问没有别的於件，其结论可以在第(2>问中合理利用.故要证f(x)>21.n<+i,只当证1.+<r+1.na>21.na+,印证J-g>1.na.r(7分用分析法转化拜证的不等式时，注意由写的姑裁“要话.只宵证,即证”.构建画数（八）=Ina-(a1)(a>0).8'1u-（八）=1.-I=宁.所以老时.U-（八）<0：0<a<1.B.u'(«)>0.(8分)构造的我，泣蔻自变黄的取值范闺.所以圉数“(«)在(1.+8)上单调递成.A(0.1)上单调递增.所以"Q)u(1)=0,即Ina这“一1.(9分)一根据函做“Q)的单消性,可得*«<«>的双大值.故只点证<?一:>“一|,即证a2-4+：。.(10分一“只在、即证”的字眼不能漏,否耳，就会无分.02-+=(a,，+：>0馆成立，(II分)所以当a>0时，/(x)>21nrt+三A.(12分)感悟升华函数与导数问逊的答题策略1 .定义域优先.在利用导数讨论函数的单调性时，要先确定函数的定义城，求总调区间必须在定义城内进行.2 .正确运用公式与法则.熟练利用基本初等函数的求导公式与法则,正确求导是解咫的关键.注意对红合函数求导法则的运用.3 .分类讨论做到不重不漏.分类讨论是难点，需明晰分类的标准,要做到合理分类，不重不漏.4 .会构造函数.正确构造函数,利用导致判断新构造函数的卓附性，利用函数的性质求解.5,会转化.会把不等式何啊转化为函数的外值问题，会分离参数或用分析法转化，筒化或求解.训练12分已知函数/(x)=x2-a<1.n-a).(1)讨论f(x)的单调性:(2)证明:当a>0时,fix)*+2a碇T解析(I)%如画数f(x)的定义域为<0,+«>),讨论召数的单调性改求函数的单网区同时要有定义境优先的恚识)f(x)=2-=.I分)当a40时，f(.0>0,所以/CO在(0.+«>>上单调还增.2分当a>0时,若x(0.电),Hif(x)<0,若XG<J三.+8),g>f(x)>0,所以/(*)在(0.上单典通发，在(与+8)上单谓递增.(4分)炷上，aOIt./(x)在(0,+8)上单调递增：a>0三+./(x)在S.Jj)上单调逆戒，在(g,+>上单调递增.分臭讨能后娶记挥总结姑论，否刈容易失分)G分)<2)由可知，当“>0时，/Cr)m,=<Jj)=7÷2-X6分)()>a2+2a-!n-e2,只当i£/(x)min<r+2-4Jnj-e2,即叫Ie一手十r0.7分)令/=：,Sir>0.-+e0,印证八n1.3+630.(通过换元闻化不等式的用式，换元后要注袁新元的范闺)(8分)令g<)=1.n-3+e2,JHgO=Int-2.当f(O,c2>时,C'(/)<0.<c2.+)时.Ro>0,所以g</)在(O,e2)上单调还减，在<c2,+8)上单调递增.所以g<)Zg(e2)=2/-3/+=0.故当>0*t,/()?<r+2-«1.ne2.（10分）（II分）（12分）