2023届二模分类汇编7：空间向量与立体几何.docx

专题07空间向量与立体几何一、填空JB1 .GW）己知Eii柱的上、下底面的中心分别为色，已，过a线qj的平面被该IB柱所得的裁面是面枳为8的正方形，则该圆柱的网面积为.2 .QUD已知A3是球。的球面上两点，408=60）P为该洋面上的动点，若报锥尸-。18体积的最大值为6,则球。的表面积为.3 .（黄埔）如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为IOCm的圆柱挖去一个阳彼（此即彼的顶点是圈柱的卜底面圆心，底面是圆柱的上底面）所得到的几何体,则该学具的衣面积为Cm2.4（协定）己知四核铢P-ABS的底面是边长为力的正方形，但校长均为石.若点A8、G。在圆柱的一个底面阳同上，点/在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为.5 .（静安）如图，正方体ABCaA岛CD中，E为AB的中点，F为正方形BCCB的中心,则直规EF与侧面BBCC所成角的正切值是.6 .（闵行已知网柱的底面枳为9点.他面积为12n,则该圆柱的体枳为.7 .（浦东新区）若圆柱的高为10.底而枳为4r,则这个圆柱的恻面枳为.（结果保留久8 .（普陀）现有一个底面半径为2cm、离为9cm的回柱形铁料，若4其熔铺成一个球形实心工件，则该工件的表面枳为c11?（损耗忽略不计）.9 .育浦）已知同柱的底面直径和高都等于球的直径.掰柱的体积为16%则球的表面积为.10 .（fe1.如图所示的留锥形容器内的液体全部倒入底面半径为50,加的直立的阴柱形容器内，则液面高度为mm.U.（徐汇）如图所示,圆推So的底面B1.半径。4=1,侧面的平面展开图的面枳为加，的底面锥的体C12 .（长宇）己知IS锥侧面展开图的圆心角为一",底面周长为211则这个囤锥的体积为.、二、选择SS13 .如图：校长为2的正方体ABCD-ABCI。的内切球为球0E、尸分别是极AB和校CG的中点.G在极BC上移动,则下列命跑正确的个数是（）存在点G,使0。垂直于平面E"G对于任意点G.OA平行于平面EFG直我E尸被球0叔得的弦长为0过自我EF的平面截球0所得的所有豉面圈中，半径最小的圆的面枳为三A.0B.IC.2D.314 .长宁己知正方体/WCOA4C",点P在直线AQ上，。为城段期）的中点.则卜列说法不IE确的是（）A.存在点P，使得PQJ.AG；B.存在点夕，使得PQA8：C.出线。始终与宜线CG界面：D.出线P。始终与直线8C；异面.15 .嘉定）已知一个校长为I的正方体,与该正方体等个面都相切的球半径记为此,与该正方体拇条极都相切的球半径为犬门过该正方体所有蹊点的球半径为凡则下列关系正确的是（）A.:/?,:/?；=J2:-VJ:2：B.Ri+R2=R,：D.,3+3=3.16 .（黄埔）如图,ZA8）与AHCO都是等腰直角三角形,其底边分别为W）与改点£、F分别为线段尔），AC的中点,设二面角A-BD-C的大小为,当a在区间（0.«）内变化时，下列结论正确的A.存在某一（ft,使得ACJ.8。B.存在某一a伯，使得EFj.8”C.存在某伯，使得印ICZ）D,存在某一（fi,使得A5J.CD（第15SS图）17.（崇明）£九章算术8中将底面为口角三角形且侧桢垂H于底面的二极柱称为,噬堵。底面为矩形，一条侧极垂直于底面的四校锥称之为4阳马”：四个面均为H角二角形的四面体称为“然屏”.如图，在鸵堵BC-Atf1.C1.Mi.AC'，6C,且AA=A8=2.下列说法拗球的是（）AIn1.棱雄5-AACC为“阳马”B.四面体AGCB”辍IirC.四校锥B-AACG体枳的以大伯为gD过A点作AE_1.A8于点E过E点作EF1A1B于点F,则A8_1.面AEF18 .(杨浦)如图，一个由四根细铁杆R4、PB、PC、PQ组成的支架(抬、PB、PC,PD按照逆时针排布)，若ZAPB=NBPC=ZCPD=ZDPA=T,一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心。到点夕的距施是()19 .(1.j)在空间直角坐标系O-町2中,已知定点A(2J.0),8(020)和动点C(OJJ+2)(/0).若AQAC的面枳为S，以O、A、B、C为顶点的椎体的体枳为V,则芍的最大IA为()UA5.1.5C.5W石20 .(金山)如图，在矩形ABCO中，E、F分别为边A。、8C上的点，且AD=3AE,BC=3BF.设P、0分别为践段AF、CE的中点，将四边形A8FE沿着直iE广诳行翻折，使得点A不在平面Cof上.在这一过程中,下列关系不能恒成立的是().(A1直线A3宜线CO(B)直线PQU宜然ED<C)n4±nPe(D)J1.钱PQ平面ADE(第15题图)三、解答JH21.长宁）（本题分14分，第1小IHII分6分，第2小,分8分）.如图在四枝椎P-A/K7）中,底If1.1.AHeD为直角梯形.ADHRC.AB1BC.B=D.BC=2AH.E、F分别为粳BC、8P中点.（1）求证：平面A"平面ZX?。：<2）若平面J.平面ABa）,直线八户与平面PBC所成的角为45。，且CPJ.依，求：面角-,1«-仁的大小.22.（松江）（本j1.>分M分）本题共有2个小，第1小满分6分，第2小J1.*分8分如图，在四棱锥P-ABS中，底面ABe。为平行四边形，。是AC与BD的交点,NADC=45°，AD=AC=2.POJ平面ABCO,Po=2,M空PD的中点.U）证明：PB平面ACM：<2）求直线人M与平面ABCD所成角的大小.23（*沱）（本於分14分，第1小分6分，第2小分8分）如图，在直三棱柱ABC-A4G中，C=4,BC=3,AH=5.(1)求证：ACJ8C;(2)设AG与底面A8C所成角的大小为60,求三核惟C-ABG的体积.24 .(HNf)(本题，分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，在直三核柱ABC-ABIC中，底面AABC是等脱口角三角形，AC=BC=AAi=2.。为恻梭AA的中点.(1)求证：8C1平面ACGA：(2)求二面角片-CO-G的正弦值.25 .(徐汇)(本意清分14分，第1小J1.,分6分,第2小题分8分)如图,在直三棱柱A8C-A4G中,Zf1.AC=W.A3=AC=,AA=点£、户分别在校BB,CG上，且BE=gBB-G尸=ICG.设4=2.33a<1）当尤=3时，求界面口践AE与AF所成的角的大小:<2）当平面AM_1.平面AEF时，求2的值.K（浦东新区）（本题潴分14分）本题知f2个小同,第I小期清分6分，第2小JWI分K分.如图,三箱形EAD1.i梯形ABCD所在的平面互相垂直,AE1.AD.AB1AD.BC/AD.AB=AE=BC=I.4D=4.F、H分别为KO.£4的中点.U）求证：B""平面AFC；<2）求平面ACF与平面区45所成蜕二面角的氽弦值.27.闵行）（本分14分.第1小！M分6分.112小叫分K分）如图，在四极锥P-AeC。中，底面AeC。为矩形，H）J.平面,wa>,PD=AD=2,AR=4.点E在我段Afi上，IIBE=1.8（1）求证：CKI平面尸/）：（2）求二面角P-Cf-A的余弦伯.28.（»安）（本即满分14分，本的共彳子2个小遨,第小遨满分7分，第小时满分7分）如图，在五面体制比产中，£11平面/应.IO8C'/FE,.A?.DO2,F=AB=BC=FE=1.<1）求五面体.仍烟厂的体积：（2）若"为£T的中点.求证：平面碗1.平面月Ma29 .（金山）（本题,分14分.第1小题,分6分，第2小题设分8分）如图，在正三梭柱A，C-Aqc1.中，已知A，=AA=2,。是AB的中点.<1）求口找CC1与。4所成的角的大小；<2）求证：平面CDBJ平面ABB1A,.并求点8到平面CDB1.的距寓.A（第18题图）30 .（喜定）（本题送分14分）本题共有2个小题,第1小题6分第2小题8分.如图.正四极住ABCO-AMG。中,AG=2.点E/分别是棱AC和CG的中点.1）判断出城AE与AF的位置关系,并说明理由：<2）若S1.戏。£与底面ABa）所成角为色，求四梭柱ABa）-A"CR的全面积.431 .（M）（本!（分14分）本题共有2小题，第1小题清分6分，第2小,分X分.如图，多面体AyCiD1.ABCD及由板长为3的正方体ABCD-ABm沿平面被去一角所得到.在技AG上取一点E过点R.C.E的平面交极BG于点F.（1）求证：EF/AiB1.（2）若CE=2E,求点£到平面AaC8的距禹以及ER与平面AaC8所成用的大小.32 .虹口）（本题，分14分，第1小6分，第2小第8分）如图，在圆锥P。中,八8是底面的宜径，C是底面圆周上的一点，且PO=3,A8=4,ZftAC=JO）M是8C的中点.<1）求证：平面P8CJ.平面POM;<2）求二面角。-P8-C的余弦值.(*1.(>33 .（率於）（本JW1.分14分，第1小愚分6分，第2小Jw1.分8分）如图，在四桢锥P-Af1.CI中，AB/CD.E1.ZZiAP=Navj=90°.<1）证明：平面痴_1_平面皿>：X（2）若%=叨=A8=DC,NAH）=90,且四技椎尸-48（?）的体积为？，求PR与平面ABCD所成的战面角的大小.34 .（宝山）本题清分14分,第I小分6分，第2小IW1.分8分）四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形.ZDAS=60.时角线AC与B力相交于点O.PO1.底而ABCD.PB与底向A"CO所成的角为60.E是PA的中点.（1）求异而出城。E与。人所成角的大小（结果用反三角函数值表示）：<2）证明：OEH平面PAD.并求点E到平面PAD的距离.35.（杨浦）四边形ABCD是边长为I的正方形，AC与8。交于。点，/乂，平面488,且：面角。-欣7-4的大小为45。.<1>求点A到平面P,/）的距离；（2）求口战AC与平面PCz）所成的角.36.（崇明）如图，己知点P在眼柱Q。底面圆。的圆周上，A8为即。的自径，圆柱的表面枳为20”，OA=2,zOP=I20o.