2023届二模分类汇编7：空间向量与立体几何-答案.docx

专题07空间向量与立体几何一、填空M1.1 .GW）己知Eii柱的上、下底面的中心分别为色，已，过a线qj的平面被该IB柱所得的裁面是面枳为8的正方形，则该圆柱的侧面积为.答案t8112 .（虹口）已知A8是球。的球面上两点,ZAOB=OO5.P为该球面上的动点,若三枝推P-OAS体枳的最大伯为6,则球。的表面积为.答案：48,T3 .（黄埔）如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为IOCm的圆柱挖去一个阳雄（此网椎的顶点是圆柱的下底面网心,底面是圆柱的上底而）所得到的几何体.则该学具的表面积为cm*.答案300+1005¼4 .（嘉定）已知四桂椎P-A（7）的底面是边长为0的正方形，例棱长均为不.若点A、B、C。在圆柱的一个底面圆用上，点尸在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体枳为.答案：2115 .（静安）如图,正方体ABO>ABC息中,E为AB的中点，F为止方形BCC1B1的中心，则直线EF与侧面BBC1C所成用的正切值是.答案：.?.6 .（闵行）己知圆柱的底面积为9不，例面枳为12万，则该If1.I柱的体积为答案：I811Z（浦东新区）若Ia柱的高为10,底面枳为4x,则这个圆柱的侧面枳为.（结果保刷答案：4011.8 .（普陀）现力,个底面半径为2cm、高为9cm的同柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则垓工件的表面积为cm2（损耗忽略不计）.笞案：36乃9 .（青浦）已知欧柱的底面直径和商都等于球的直径，网柱的体积为16n,则俅的表面积为.答案：16兀：10 .松江如图所示的圆链形容器内的液体全部倒入岐面半径为50”的I1.立的阴柱形容器内，则液面而度为mm.答案：5011 .（徐汇）如图所示,圆/SO的底面中半径Q4=1.,侧面的平面展开图的面积为3”,则此K1.惟的体枳为12 .（长宁）已知啜椎例面展开图的圆心胸为彳，底面周长为211则这个圆锥的体枳为答案：当K二、选择时13 .如图：校长为2的正方体ABCD-ABCI。的内切球为球。.E、尸分别是极AB和桢CG的中点.G在桢3C上移动，则卜列命造正确的个数是（）存在点G,使OD垂直于平面E1.-G时于任意点G.OA平行于平面EG直筏EZ7被原。嵌得的弦长为过H找EF的平面截球。所得的所有豉面圆中，半径最小的10的面枳为女A.0B.IC.2答案：D11.长宁已知正方体八CC-A8CO,点P在直城AR上，Q为戏段81）的中点.则下列说法不正确的是（）A.存在点P,使得PQJ1.AG：B.存在点尸,使符PQ“AB：C.出线PQ始终与直线CC1异面：D.玄战P。始终与直线8C；异面.答案：C15.（嘉定）已知一个校长为1的正方体.与该正方体每个面部相切的球半径记为此,与该正方体每条板都相切的球半径为R?.过该正方体所有丁亮点的球半径为此，则下列关系正确的是（）A.N:凡：凡=8：G：2：B.&+&=&：C.R；+&'=a'；D.1.,+=.答案：C16.（黄地）如图,AABQ与£«：?）都是等腰直向三角形,其底边分别为3£）与8G.点£、F分别为线段9、AC的中点.设二面角A-HI）-C的大小为,当在区间（O.R内变化时,下列结论正确的是（）.A.存在某一值，使得AC_1.8/）B.存在某一a伯，使得EF!.MC.存在某一4值，使籽EFJ.CDD.存在某a值.使得八81.(7)17.(崇明)£九堂算术中将底面为直角三角形旦蒯枝垂口于底面的三棱柱称为“蟹堵”：底面为矩形，条侧楂垂直于底面的四核锥称之为“阳马”：四个面均为H角三角形的四面体林为“程联二如图，在收堵ABC-AMG中C1BC.I1.AA=A8=2.卜列说法般退的是<>A.四核锥8-A,ACC为“阳马”B.四面体AcCB“鞋格”C.四棱锥B-AxACC1.体枳的G大值为ID.过A点作EJ.A8于点从过右点作EhtB于点F,则8J.面人样【答案】C【市折】根据“阳4”期餐Wr的定义.可灯浙A.B的正误：1：仪*AC=M时.四棱健I-AACG体以目最大值，求值可判断C的正误：根据题意可证A51.平3BAEF,迸而判断D的正误.【详解】底而为直角:角形且例枝重出干底面的：极柱称为“登堵”.在堑用A8CA乌G中.AC1BC.MtM1ABC.A透顶.4,1.ACy,AC!BC.1.1.AAiAC=A,则BC，丫面AACG.四梭雄3-AiACC1.为“用耳”，故A正确：B,HAC-1.BC.EPA,Ci1BC.AiCtICtC1.SCnC1C=C.AG-1.MBB1.CtC.：.AiC1.18C,则V15G为H角：角形，月由8C，平面MGC得-ABC为口角：角形,由Ur的定义用AAGC为汽钠仰区accib为。角洵形.，四血体AcCS与嗽町.故B止确：C选项，在底面有4=AC2+SC2n2AC8C即AC8C2.当仅当AC=5C=时取等号1I244匕MWG=x8C=NAAXACX8C=qACx8Cw最大位为故C错误：D选项,因为AE1.A,EF1.AtH,AEcEF=E,所以人用，平面AE厂.故D正确：故选：C18 .（杨浦）如图,一个由四根细铁杆姑、PB、PC、/，£）组成的支架（/%、PB.PC、。按照逆时针持布）,若公PB=NBPC=NCPD=NDPA=T.一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触则球心。到点的距离是（【答案】B【分析】将支H个正四棱馋，板据已知及Ia1.a关JK得到三角帮榭B1.利制棉网比求成心O到点P的跖离.B-D【详解】如上图上同极钺P-ABCO.“为底面中心.。为球心,E为球体与PD的切点.乂/APB=NBPC=NCPD=NDPA*,设P-ABCD各刨面均为等边角形,着划面.用形边长为。,也。=遮.PD=a.OE=I.2Wf!SRtPHD-RtPEO-=-.则OP=TJPDOP2故选：B.19 .(1.f)在空间直角坐标系O-N中,已知定点A(2JQ),8(020)和动点C(OJJ+2)(r0).若AQAC的面枳为S,以。、A、B、。为顶点的椎体的体枳为V,则5的段大值为()A-i5.5C.-5D.5答案：C20 .(金山)如图，在矩形A8C。中，E、产分别为边A。、8C上的点，且AZ)=3AE,BC=3BF,设P、Q分别为线段AF、CT的中点，物四边形4/"，方沿岩直线Eb进行翻折，使得点A不在平面C)K"上,在这一过程中，下列关系不能慎成立的是(>.（八）直线AB/直线CD(B)直线PQU直线ED(C)直线A3_1.直线尸Q(D)耳线PQ平面八。E(第15题图)答案，B三、解答题21 .（长宁）（本Ji，分14分，第1小期清分6分，第2小题於分8分）.如图在四极锥P-AfiCO中，底面WQ为直角梯形,ADHBC.Aff±BC.AB=AD.BC=IAB.£、F分别为技比；"。中点.（1）求证：平面八£/=7/平面Z）CP；（2）若平面尸8CJ.平面ABa）.直线A与平面PeC所成的角为45。，J1.CPJ.所，求二面用P-Ae-C,的大小.%¥：（1）山上如CE"M,rC7=M,所以“X石为r打四边形.AEIIDC-.因为£产分别为极8U呼中卢，所以£FCP,所以平面但平面心.<2>因为'向PfiCJ>平面ABCD.IAU±BC.所以AB±平面FeC.所以ZAP1.i1”kAP与平面PBC所成的珀,即ZAPB450,1.M为/01.1"而P8C所以W1.”,乂内为A81.8CPR所以ZPBCR1.足.向向P-A8-C的'FM，IM为CP1.PB-Pr以SinZPBC=,RC'囚为ZAP8=45°，AB1.PB.所以AB=PB,而以cmNPBC='"*=”=1.,BCBC2?!iZPBC6（P.ni1.面向P-A-c的大小为60022.（松江）（本JM分14分）本共有2个小，第1小J1.分6分，第2小j1满分8分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABa）为平行四边形,。是AC与8。的交点，ZADC=454'.AD=AC=2,POJJFffijABCO,PO=2.M是PD的中盘."）证明：/>8平面ACM：<2）求直然AW与平面A3CO所成角的大小.解：（D证明：连接MO.在子行四边形ABeD中，因为O为AC1.JBD的交久,所以O为BD的中点,又M内PD的中,.所以PBMO.2分因为PBaTi1.1.ACM.MOU平面ACM.所以PBIfijACM.6分<2)耐；KIDO中5N,连接用N,AN.囚为M为尸。的中点,所以MNPO,I1.wN=IPo=I,1,O±fiABCD.MN1丫回ABCDZMANHAiHAM%TJdABCD所业的角.1分6RijI)AO'3.AD=2.AO=1.所以O。=有.从If1.AN=1.Oo=好,22(IRhANMianAMANMNI26="BTar=ANy511分*线AM'IIUAB8hA'arctan5(也WQi季.耨法.：可以A为原点建立空间汴角坐标系完成23. （IHK）（本分14分，第IZN1.分6分，第2小分8分）如图，在我三枝柱八8。一A4G中，AC=AtBC=3,AB=5.(1)求证：AC1HC1；(2)设AG与底面ABC所成角的大小为60,求三核锥C-ABG的体积.解：(1)由AC=4,BC=3,AB=5,f!)AB'=AC2+BC2ZACB=-,WAC1.BC.2分2Iii三棱柱ABC-AB1.G为在三极柱，野GCj_BC.I1.AC与Ce是平面Cg内的两条相交直线,故AC1.平ISCB,.4分又因为BC1Cfi'CB1,所以AC1BC1.6分(2)的CCUiaftiABC',将Ae为AG在底面ABC上的射影，知NGAC即为AC9底而A8C所成角，故CAC=60.8分又内为。小。为百甭三角形，11.4。=4,所以CG=4、与.10分CG为三棱雄G-ABC的而，S1*=6,12分vc-bci=%w=：Smk-CC1=64=83,即三技itC-A8的体枳为86.14分(注：其他解答方法，如向“I法等，均按步给分)24. (WM)(本11，分14分，第1小墨6分，第2小M8分)如图,在直三核柱ABC-A岗G中.底面AABC是等腰直角三角形,AC=BC=AAy=I.。为例核八4的中点.(1)求证：BCJ"平面ACGA：<2)求：面角用-CO-G的正弦值.G/-三W：(1)因为底面ABC：#；IAC=BC,所以,AC1.BC.因为CG1¥而A4G,所以CGJ.BC.乂ACnCC1=C所以.BC1.TihACC1A1.2以CC4.CB.CG为X.y,Z轴，建立空间直角坐标C则C(0.0.0),A(2.0.().BW.2.0).C1(0.0.2),(0.2.2),D(2,0.1).(1).C=(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向叱函=(0.2.2),CD=(2,0.1).设平面MC。的一个法向为i=(x,>,2),则仃I；二”令X=1.则z=212,>iCi=O.M-CD=O,所以无=,2,-2),.加，Ar丽万42a,O.C0S¢=-=-.ICBI-InI2×33所以Sin0=1.-cos-=号.所以.而向Bt-CD-C1W正弦侑为更.325. （徐汇）（本题清分14分,第1小题,分6分.第2小题,分8分）加图,在直三棱柱ABC-AqG中,Zc=9（）.H=AC=a.AA=点后户分别在校BB-CG上，且8£=8g,GF=JcG.设a=2.33a<1）当a=3时，求异面宜践AE与AP所成的角的大小:<2）当平面AEF_1.平面AEF时，求久的值.Mi因为。.柩VABC-A,B1C1,所以AAj平面ABC,因为八及ACU平面AHC.所以AAJ.A8,AAiIAC.乂内为/MC=90"卜.分别以AB.AC.AA为x，y，z轴的曲门TfiJM标系4-x）h.(1不妨设“=1.MA8=AC=1,AAy=3.各点的坐标为40.0.0),£(1,0,1).A(0，°，3八F(0.1.2).E=(1.0.1),4,F=(0.1,-1).内为I恁I=I肝I=J1.AEAf=-<所以cos<ma)=r1.=-.IAfIIAFI222所以向AEf1.AF所成的珀为200.所以疗序门线AE1JAF所成角为仪广；(2)因为小尸(0.胃.AE="gF=O.f1.yEiTiftAEF的法向Ja为ni=(x.y.z),则AE=O.I1.niAF=0.UPax+-=O.I1.a+=0.*>z=,则X=-»y=.333«-3a所以马=(一3,-"=H'一3,是平面AEF的一个法向埼3aM33/同理,六偿品卜学利是平面AM的T法向黑储23因为平面A£F_1.平面A?/"仃;%=0进一步1：1一学一5-+1=0,解得=；.所以,T-面AEF1'1'面AE尸时，人=；2«（浦东新区）（本清分14分）本疆共有2个小,第1小M海分6分,第2小JiH分X分.如图，三角形E4。与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AE1.AD.AB1AD.BC/AD.AB=AE=BC=I.AD=4.F、分别为？。、£4的中点.（I）求证：3平面AfC：<2）求平而ACF与平面/018所成锐:面角的氽弦值.D【评析】(1>证明：联结"/，因为尸、分别为£7)、丛的中心,所以1'/八。I1./=<AOZ1.1.7)BC/IAD.II.BC=-AD.1.J.HFISBCIHF=BC,即四边形BCPH为平行四边心，所以2BHHCF.ZBH不在"向FCI.CFcTidiAFC,所以MTiftiAFC.(建系也可因为三角形ES与梯形A58所在的平面互相垂直,A£_1.AO,所以A£_1.平面A3CD,所以AEJ1.AB.所以AB,AD.AE两两互相垂以.如图所示建立I1.f1.1.坐标系，则有关由的坐标为A(0,0,0),C(2.2.0),F(0,2.1).所以人C=(2,2,0),=(0,2,1).山也立如.平面E48的法向量片=(0,1,0).设TiftiAFC的法向心&=(K)'，z).n21G2,v+2y=0x=-y1=、C,m21AF2y+z=0z=-2y令,=_.Hin1=(1,-1.2).设平面ACF1抨面EAB所成锐二面角为.训CoSe=27.(闵行)(本U分14分，第I小1分6分，第2小1|分8分)如图，在四桢锥尸-ABa)中，底面AeCC为矩形，平面ABa)./7)=八。=2,AB=4,点£在线段八8上，S1.be=-AB.4(1)求证：CEJ平面夕应)：<2)求二面角P-CE-的余弦值.阚1)谀M1.jCE相交于/H.i,1.为PDJ平面ABCD.CEcT1.ABCD.所以PD1.CE,2分IIIA=4.HE=-AR.f：)BE=.4因此tai1.ZECfi=-tanNABD=122'11ZECB=ZBD.4分因为ZDBC=ZADH.*以4BHC=/8AD=9(f即BD1.CEZIA1.为PD工CE.PD-IiD=D所以CEj.平面/W：6分<2如图，建立空间直角5机票D-丹z.则4),O,O,2).£(2,3.0).所以PC=(0,4,-2)CE=(2,-1,0),8分设TifIIPCE的一个法向破H=,%z),则卜CE=0,即2-y=o.MPC=0.4y-2:=0.令X=1.WJy=2.z=4,FSn=(1,2,4).10分平面ACEtf*个法向½为m=(0.0.1),则cos(m.11)-""-一,-.12分ImHnI1.i+4+1621由图形可知二面角P-CE-A为锐角,所以：面用尸-CE-A的余弦伯是色图.14分2128.安)本即满分14分，本即共彳f2个小即.第(D小时满分7分，第(2)小时满分7分)如图，在五面体制比F中，FJi平面彳皮刀，DBCFE,.B.ID,若月仄2,AF=AB=BC=FE=1.（I）求五面体.仍斯的体积：若M为EC的中点,求证：平面即平面山加解：证明（1）因为AD-2,AF=AB=BC=FE=I,IRAD中点N.连接EN.W为ADHBCHFE.所以ENAF.EN=AF=1,CN=AB=1又F.11平向N8C。，481A"所以EN1.平面A8C0.ABF*E为底面是等腹N角三角形的一极住高等干1.三棱锥ECDN是高等于1底阑是等腰直角三角形.五面体A8C7%F的体枳=棱柱AH1.-NCE的体枳+棱推E-CDX的体枳.即：X1X1X1+-X-X1X1X1-.2323<2）以A为坐标原点，以福而,萍为XMZ轴正半轴建立空间直角坐标福点C(1.1,O),D<0.2.0),E(0.1.1).M(%1,»所以而=(00),MD=(-1.,-),CE=(-1,0,1)汨到：CEAD-0»CE'MW=I-=0.所以CE1.AD.CE：MD所以CE1.平面AMD又CEfiCDE.iIzI1.1.iCDE平面AMD在法2：囚为AC=AE=1.所以AACE为等股：角形,M为EC的中点，所以AM1.<E：同理在ANCE'I',MM1.CE,（N为AD中点）又AM.MNUTift1.AMD.所以Cc1.平面AMO又CfUYIfi1.CDE,fft1.CoE1.平面AMO（说明；推壮CEmAMD的路径不唯一）29.金山）（本Ji分14分，第I小J1清分6分，第2小Jw1.分8分）如图,在正三卷柱ABC-A1C,.已知人8=人人=2,。是AB的中点.<1）求直线CG与DS1所成的角的大小:（2）求证：平面COBJ平面AAaA，并求点8到平面C。%的距离.（第18题图）<1)W为CC1UBB1.所以N84力就是所求用.3分在此也:角形BFD中,UuiZfifi1D=I.因此,在线CG与DB1.所成的你的大小为arctan；.6分<2>W为BBtJ.平面ABC.CDTifrAfiC,所以BB1ICD.乂因为DAB的中*.所以C£>J.48.因为BBAB=B,V.CDJ1.平面A,再由CDU平面CDB1.所以平面CDfi1.IABB1A1.10分过B作W/J.D4JH.因为平面CDB1.J.平面A阴A,£1.TWCZ>211平面ABBiAi=.DB1.<1U.BHJ_平面8%线段即的长就是所求正离,*/=竽=竽,因此.点8到CDBM跄禹为冬6.14分530.(定(本J1.分14分)本题共有2个小，第1小愚6分，第2小J1.8分.如图,正四极柱A8CD-A4G。中,Afi=2.点,E、F分别是棱歌和CG的中点.<1)判断直线AE与R尸的位置关系,并说明理由：<2)若H&RE与底面ABCQ所成角为二，求四核柱八8CD-八4Ca的全面积.4(1)?:述”i£F、4。、RQ1因为点E、F是中点，所以EFHBC且EF=-BC1,?,'2a，因为上网棱柱.所以四边形A8CQJW矩形,Y)A1.)1./(BC,HAD=BC1SJ.于是EFUADx且=；阴.则四边形EFD1A是梯形，“"1.所以直线AE')RF是相交直线.y"-p(2)解：连篦AE火为A8=2点E是小点，所以在；'：用用形。£C1.,DE=G因为Ir网校住.所以。1血ABa).1.<.ZD1.ED足线"£j底IKiABCD所成角.所以ZD1ED=45'.1 是DDt=DE=石所以仝冏枳为5=42/+24=4+8.31.(MM)(本期清分14分)本题共有2小题，第1小题清分6分，第2小越浦分8分.如图,多面体ACQA8CC是由校长为3的正方体ABC。-A4G。沿平面A1BC1拔去"角所得到.在技Ac上取一点E，过点Di,C.E的平面交梭BC1于点F.(I)求证：EF/AtHt(2)若G£=2£4,.求点£到平面AD1.Cfi的距黑以及ED1与平面A1D1CB所成角的大小.辞：di体4CQA88中，因为核8C1.AO1'行I1.小；且梭AD0ABQjk4梭5CA。ThM相等，故四边形ABCR址平行四边形.所以AB"D1C.2分乂D1C在TI1.i1.D1ECE.A1«4FTjECI.所以A8T血。W4分乂平面AG经过ABIUj平面AfC交所.所以防“A。6分(2)以白D为坐i,.i.DAOCDq分别作为Ky.二轴.建立I用中标系.itDC1.囚为AtD,向DCC,Dt,DC1z-T.h1.DCC1.D,k.所以AaDC1,乂四边后力CGzVdWj形，法以RC八DC一因为ARQC是T血ABCDI内两条相交if'：线.故可得DC1八平面ABCD*8分力A,A,G的坐标分别为(0,0,3),G0,3).(033),由GE=2E41.可IiuuUtur知点E的坐标为(2.1.3).D1E=(2.1.0>.DC1=(0,3.3)10分uu11riur所以点E到卢向A8CR的距离J=:黄：=孟=孝,12分设ER平面AqC5'0(0no),K1Isin=ar=.2D,E牙10所以£Q与平If1.1.AD1CH所成角为arcsin噜.14分32.虹口)(本，分14分，第1小屋6分，第2小题8分)如图，在圆锥Po中，48是底面的直径,C是底面圆周上的一点，且PO=3,A8=4.NRAe=3里M是8C的中点.(1)求证：平面P8CJ.平面PQM;(2)求：面角O-P8-C的余弦位.(M1.CS>在：(1)由M是底面的直径,点C是底面圆冏上的点.得BC1AC.ZWO.M分别为BA,BC的中点.所以OMHAC,故BC1.QM.2分因PO½圆椎的轴,所以PO1底面ABe乂BCc平面A8C极PO1.BC.JJ1I8。与平面POAf内的两条相交百级PO.QW部垂直.4分从向8C_1.平面>Q7:18Cu平面P8U故十二九3：乎而PBC1.平面POM.6分解t(2)在圆.过那心。作直径A8的前一：1周IrD.则M畿ODQBQP两两1.以0为坐标原，Zf戌O)Q8QP分别为x,y,z轴,建立f111.角毋系.如图.8分I由条件，可得相关点的外标：0(0,0.0),B(0,2,0),C(S1,0),D(2.0.0),P(0.0.3).设平面CTB的一个法”=(*,)，/),则产底取,=3.得。=(&.2).11分2y=3z;itBC=(.r.y.ZA(V7.T.0)=T1.v-v=01wBP=(X.y.z)(0.-2.3)=-2y+3z=0.又一D=(2OO)是平面(W的个法向吊,故Ii.琲=纨叵IIoD1.W|(2.O.O)|(75.X2)|2x44易如Tm83向CPB所成的二面的是锐角，故.向向O-PB-C的余弦值为立.I1.I433.奉贤(本题分14分，第1小,分6分，第2小JBit分8分)如图，在四校锥>-ABC/)中，AB/CD,且/SAP=NCOP=90°.(D证明：平SiWj_平面RS:(2)PA=PD=AB=DC:.ZAPD=iXf,且四棱椎一A8C?)的体枳为-,求PB与平面加"工）所成的纹面角的大小.【解析】7）仍为在四枝施尸-ABC7?"ZBAP=ZCKP=90°.所以的！.%.CD1.PD-乂AfiCO,所以AB_1.RD，I分因为P411PD=P1分（这一步必需要耳，否则扣1分）所以AfiUFffiiRg.1分因为ABaT1.f1.1.PABI分（这一步必需要写，否则扣I分）所以Tffti¾IT1.fiiPAD.I分<2）1UD'Ij.',O.连结PO.¾=H）所以PO1.AOI分（这一步必IW1.耳，否则扣1分）所以AB_1.ThPAD.ADUTjIPAD.*iWAfi1.PO1分（这一步必备要写，否则扣I分）'')BAD=A.（这一步必需要写，否扣I分）所以V)J.1.<!AiiCD.1分HtPA=PD=AB=IX?=a-11求得A。=>a2+ti:=J.PO=a因为四极徘>-MC7>:勺体枳为g.所以½A>×Fiw.xpo=×B×AD×PO=×a×4>×-<=(i=3分所以PR=4PO1+AO,+PB'=2+2+4=22.因为PO±帐州ABCD.所以“BO为PB1J平囱AWD所成的角I分f1.：RtPf>W'j.SinNP80竺，毛，所以ZP改）=3（FPB2>22所以PB,jT-Ift1.AHCD所成的线面角为3（P.1分说明，若用空间直角坐标系计*的，一定要先说明为什么可以能有建立空同宣角坐标JK,若没IW的一律扣2分34.（宝山）（本愚送分14分，第I小Ji，分6分，第2小Ji送分X分）四极锥P-ABC£>的底面是边长为2的菱形,NZMB=60,对角线A。与AO相交干点0PO1.底面A8CZ"8与底面ABC。所成的角为60.£是尸8的中点.（1）求其面口浸£）E与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）证明；OE平面PAD,并求点E到平面PAO的距离.Iff限CMaab。和正4P8DI1.qe=OF=石，COSNFm=上一=4I花77所以f'税DE与PA所成角的大小是accos.<2>证明：9）知0为BD的，"二.WE是P3的中点.从ISOE1.1.PD乂OEa.面>4尸。面PAO圻以OE1.1.TfPAD从而点E和:'而PAD的扪曲号J-.'.'。到TH1.PA。的史院因为3=I0。=1,SMg=半，W=6从冏%,(OD=-3=2322义AP=瓜DP=2,AD=2,SWm=浮,仅瓜0到平面。八。的跟离为d.I1.IVo-KW=vu,><1.-d=.汁"得d=姮所以点E刎干问PAO的正点为姮.、2255另2：以。为坐标原点.射线OB.OGOP分别为X轴、y轴、Z轴的正半轴隹角坐标系.在RiMO4中O=百/火(o-3,()(1.0.0>£>(-1.0.0),尸(.,5)所以疗血一线DE与PAN成角的大小是arccos立.4设，;=(KyZ)足丫肉PAD.个沆向I；A)=0,G百).OR=(I,0Q)1.1.wP=3y+>3=O,n-PD=x+3z=0令Iy=I则z=-1,X=6.得=(3,1.-1)瓦GOW产碇；;Tq-O.则而一所以以啊MPAO段点。到平面尸AD的岫为d,印点Er：'囱PADmI悬为虫535.（杨浦）四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与8。交于。点.小，平面ABC且二面角P-3CA的大小为45°.<1>求点A到平面AW）的距离;<2）求口戏C与平面Peo所成的角.【杵案】（1）也（2）-36求解即可:【分加卜1；上；，2同“向小M系.改|网=。.利国问忧法及不:用P-BC-AYJ;小求中“的值,再求平面砌>的法向量n,根据点A到平面曲的距离d=<2）先求出平面PCO的法向埼.印“汉"响他法求解即可.【小问1详解】国为四边形ABCQ及正方形,PA1.ABCD.AB.ADczY<nABCD.版AP,AB,AD两两垂直,以A为愎点，AftAD.M所在也线为玉/，F轴,z轴建立如图所示坐标系,设伊川=0,a>0.WP(0.0.),(1.0.0),C(1.1.0),(0,0.0),D(0.1.0),所以P8=(1.,0-a),SC=(0,1.0),=(I,O,O).设平面PBC的法向次加=（,4zj,取“I=(“,0,1)，n.PB=x.-az.=O则<.j1BC=y1.=OMkh86的法向/=(0,0,1).闵为.而用P-8C-A的大小为45°/.%II2WWa=I.即尸(0.0.1),所以8®=丽所以尸3=(1.,0,-1.),P)=(0-1),4P=(0.0,1),"PBD忙法向附”=（毛,儿，4），BS随A到平面PBD的距【小问2详解】III()?/PC=(1.1.-1.).PD=(0.1,-1.)MC=(1.1.0).i.PCDm=(x,y,z).>-PC=x+v-z=()WH,Jf<m=(0,U).mPD=y-z=O.ACJT'UPe。所成的角为e.e0，T疝EH必讣牖=悬我！所以，ACJ'PCD所成的向为7，636.（崇明）如图，已知点P在圆柱。0底面IH1.O的圆周上，AB为阴。的口径，B1.柱的衣面枳为20兀,OA=2,Z4OP=12()0.<>求“线APJ平间八/",所成角的大小：<2求点Afn,团ABP的面离.彳W1.）arctan更:27【析】（I）根擀园柱的行什可得“线AP。平面4«»的夹角,即为NAPA弟1“利用同I；的:2011求出8必=3求证IanNAPA=空=Ym进用求解：AP2<2）利用等体枳利化法即UJ求解.【小时1评解】由时点划，H线AP'r'i1.1.ABP的夹用，即为/APA.躬如ZW%=90°,Zf1AO=30°.乂人0=2，AiAff=4.i)1.11i<iPB=2PA=2J山阅住Oa的去而树为2n2?+2n2BHx=2011,UJ得=3,故IM小唠考故偿V的-4【小问2详解】设点A到平面APB的距离为/T.则匕-A%=VA-Af,；S.«8力=;S,sAAJSWBapbp=密囚为4A1.:'加4即.BP1.AP.所以8PT而AiAP.1.!JRP1.AyP.在居AA/77中，fP=Bi-PB-=2T.故SVB=gAP3=11,所以f=印.即点八到乎而APS的距离为蜉