2023年初三一模分类汇编：二次函数综合题（解答题24题）-答案.docx

2023年上海市15区中考数学一模汇专题10二次函数综合题(解答题24题)一.解答JB(共13小题)1.(2022秋黄浦区校级期末)已知拈物纹y=v2+a-8(a0)经过A(-2.0),B(4.0两点，与F轴交于点C.< 1>求撇物戏y=v2+frx-8(0)的解析式，并求出顶点P的坐标：< 2>求/A尸8的余弦值：< 3>直线y=kx+4与y轴交干点N.与直线AC的交点为M当AMVC与)(?相似时.求点M的坐标.OX【分析】(D根据抛物战y=“/+加-8(w0)珞过A(-2,0>.B(4,0)两点，列出。和b的：元一次方程组,求出a和b的值即可：< 2>设对称轴直线K=I与X轴交于点/),过八作A1.8R垂足为H.先求出A8、P1.),AP和初，的长，进而求出4/的长，即可求出COS/APB的值：(3AWNC与AAOC相似时，分乙WNC=NAoC=90"和乙N'MC=/AOC=90"，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点的坐标.【解答】解：(1Y抛物找F="J+阶-8(w0)经过A(-2.0>,B<4,0)两点，.0=4a-2b-8"1.=16a+4b-8'二卜1.1.b=-2二拊物城解析式为y=.?-Zr-8.Vy=X2-Zt-8=(K-D2-9,顶点P坐标为(I,-9)：<2)设对称轴直线X=I与X轴交于点。.过A作A"1.8P,垂足为如图1."8=6,PD=9.AP=8P=31,Vytf1.X？D=->×V/.M=10.在R【ANW1.1.W=AP2-AH2.5PH4CoS/APE=整=二：AP5<3)VZACO=ZMCN.：.MNCjAOCI1.1.似时.MNC=AOC=90°,如图2：.KNNC,而衣，点C在抛物线上，二当X=O时.V=8.点C的坐标为（0，-8）.；宜妓y=Jtr+4与y轴交于点M二当X=O时，=4,.N点坐标为0,4）.AO=2.0C=8.,C=I2.".MN=3.直线AC的解析式是：y=-4x-fi.设时点坐标为（G4）,代入上述解析式中得：=-3.(-3.4).当NNAfC=NAOC=90'时,如图3：设MN与X釉交于点£.CN=AC"CMOC',.,MC=7oA2c2=5y22+(_gj2=27,.12-217.CM817设M坐标为(”.-4n-8),CM=n2+(-4n-8+8)2=-S-.48n0_48.干成一亍在第二逐眼,线上A1点的坐标为（-3,4）或（-*,-y）.圉3【点得】本膻主要考卷了二次函数的嫁令应用，掌握待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性被、全等三角形的划定与性质以及锐角三角形南数值的定义是解答本题的关键.2. (2022秋黄浦区期末)在平面直角坐标系W尸中.点A(-1.pi).B(0,yt>,C(1.,y3).D(2.A)在抛物城V=-jf1+hx+c上.<1>当y=0,>2=)3时，求该附物线的表达式：符该枪物线向下平移2个单位,再向左平移，”个单位后,所犯的新他物纹经过点(1.0).求,”的值：(2>若*=0,且.VI、”、N中有且仅有一个值大于0,请结合抛物线的位置和图奴特征，先写出一个满足条件的的侑，再求匕的取值范用.yA-1O【分析】(11根据V=0.yz=>3.可得对称轴为x=j求出的(ft,再根据附物线经过点A,求出C从而得出拗物线解析式：把解析式化为顶点式,再根据平移变换得出新她物线解析式，然后把(0,0)代入解析式即可求出m的值:<2)根据题意分对称轴在y轴左侧和右侧两种情况讨论即可.【解答】W：<1>他物纹)=-/+於+c钱过A<-I.y),B(O.)2>,C(/,”)，/)(2,y4>,且b0+12×(-1)22)'1.=0.y2=y3,:B,。为对称点，对称轴为出线X=；.y=-x2+x+c.把A(1.0)代入)=+x+c得：-1-I+c=0.解褥c=2,.该拊物规的表达式为y=-F+k+2：；产-xi+x+2=-(1.)<二把该岫物线向下平移2个单位再向左平移，”个单位后所得的新枪物线解析式为y=-(X-Xm)222.4；新拊物战经过点(1,0).解出Wt=O或Mi=-I;<2>当H=O时，撤物跳过原点<0.O>.旦)1、”、)11中有且仅有一个值大于0,当i物线对称釉在'轴左侧时，旦羟过京点，up<o,此时y3v0,w<o.如图:y>0.即当*=-1时.v>0,-I-fe>O.解得bv-1：当抛物线对称轴在y轴右侧时即5>0,且羟过原点，此时，VI<0.若想A、”、声中有且仅有一个值大于0,必然是”>0.y<0.如图:-1.-b+0*0-1.+b+0>0,-22+b×2+0<0解得1.<ft2.综上所述，的取值范围为h<-I或1.<b<2.【点评】本区考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增M性,熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键.3（2022秋杨浦区期末如图.在平面直角坐标系XOy中.岫物线）=«?+加+c过点A（-I,0）、R（3.0）.C（2.3）三点，E1.与y轴交于点O.<1>求该搬物税的去达式，并写出该抛物线的对称轴；（2分别联结A。、OC.CB.红线y=4x+,”与线段/X：交于点E,当此直投将四边形A8C7）的面枳平分时，求，”的（ft:<3>设点户为该她物线对称轴上的一点,当以点A、B、CF为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点尸的坐标.【分析】(1>拗物雄y="d+加+c过点A<-I,0)、B<3,0).C(2.3)三点，列方程祖可求得.2由梯形的面积公式列方程即可求得m的假.<3>由以八、B.C、尸为顶点的四边形是梯形，分类讨论当CT48时，点尸在线段CO上，求得<1.3).当F/BC时，内线BC的解析式为：y=-3x+9,内线AF的解析式为y=-3x-3,求得F<1,-6),当C48F时，直战AC的解析式为：产.用，真线BF的解析式为：.v=x-3,求得尸(I,-2).【解答】解：(1；抛物戏.r="F+加<、过点A(-1,0>.B(3,0>,C(2,3)三点，a=-1.a-b+c=09a+3b+c=0解得：b=2，4a+2b+c=3c=3，所求抛物线的表达式为,V=-+入+3,其对称轴是直线x=.<2>由题翥，得：D<0,3),'：DC/AB.AB=4.CD=2.：宜线v=4x*与我段I)C交于点E,且将四边形ABCD的面枳平分,：.出线v=4-+h与边48相交,设交点为点G.二点E的双坐标是3,点G的纵眼标Ji0.二可求得E(主总，3),G(-A0).44由题意，得：Sabcd=2Si,tg.B+CD=2(AG÷DE)4÷2=2()解得：m=5.2-3当CFA8时.点F在线段CD上.IF（1.3）.当AF8C时.口城BC的斛折式为：），=-3.V+9.£1钱AF的解析式为y=-3x-3,当X=I时.V=-6.：.F<1.-6）,当CA/HF.直线AC的解析式为：y=x+1.：.出战BF的解析式为；y=x-3.：.当X=I时，>=-2.：.F（I.-2）:综上所述：点下的坐标：<1.3）,<1.-2>.（I.-6）.【点评】此题考查了抛物线解析式的确定、梯形的判定、梯形的面枳的求法重要知识点,（3）小题中.都用到了分类讨论的数学思想,难点在于考虑问即要全面做到不重不漏.4.（2022秋浦东新区期末）如图,在平面宜角坐标系My中,抛物线y=+机+3与X轴的正、负半轴分别交于点从A,与）轴交于点C，已知A8=5,ianNCAB=3,OC：OB=3：4.< 1>求该搬物战的表达式：< 2）设:该Itt物线的对称轴分别与X轴、BC交于点E、F.求EF的长：< 3>在（2）的条件吓，联结C凡如果点P在该他物税的对称轴上，当（7即和ZSCEZJ相似时，求点【分析】（1）用待定系数法即可求解:2求出直线8C的表达式为：)=-3v+3.即可求解：4(3) 由ACEP和ACEZJ相似和/CEF=/RT知：存在/P=/ABC=B或/PCE=/ABC=R两种情况.内川解宜角三角形的方法即可求翘.【耨答解：(1>由她物线的表达式知,点C(0.3),即0C=3.VOC：08=3：4.则08=4,即点8(4,0).VtanZC=3.OC=3.则OA=1.即点八(-1.0).设抛物城的表达式为：y=ct(.x-x)(xri),fty=a<+I><x-4)=a(2-3x-4).WJ-4a=3.则=-3.4则岫物线的表达式为：y=-Ht+3:<2>设直级HC的表达式为：y=M+3,符点8的坐标代入上式得：0=4+3.解得：£=-4.4则直线8C的表达式为：产-率+3.Ih拊物线的表达式知其对称轴为x=.当X=劄.产-乎3=学杼=争<3>由(2)知，点尸则CF=R1ZCEF=NECF=NoCE=a.3_W1.tanZCEF-=-=4tana.CO323而UinNOHC=-tan.4由C、E的坐标得，CE=W运，2：CEP和CEB相似，/CEF=/ECF,故存在/P=ZC=或NPCE=A8C=p两种情况,当NP=NA8C=B时.过点C作C"!PE于点M在R1.ACHP中，设CH=3m=0E=-.2则PH=Am=2.即点。（5）；当NPCE=NA8C=时.过点P作。，上CE点H,在Rt£»/£中,Iana设PH=3m,则EH=nho则Rt”（？中tanR=a,则CH=4”.4则CE=CH+EH=ISn=盟宜,2则PE=ph2+HE2=35w=.则点P号-）.综上,点E的坐标为P（,5或号-）.【点in本题考杳二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质，城段旋转的性质，三角形全等的判定及性桢，平行四边形的性质是解SS的关键.5.(2022秋闵行区期末)在平面直珀坐标系XoV中，抛物城y=?+加经过A(-1,3),B(2.0),点C是该拊物投上的一个动点，联结AC与),轴的正半轴交于点D设点C的横坐标为，”.<1>求该他物线的表达式：<2>琮=时，求点C到X轴的距禹：3如果过点C作X轴的承线,垂足为点M联结。£,当2Vm<3时，在中是否存在大小保椅不变的苑?如果存在.请指出并求其度数：如果不存在.请说明理由.y，、7-6-5-4-3-即点C的坐标为-）,即点。到X轴的距禹熄：-2【分析】（1）用恃建系数法即可求解I由毁=W=裳，得到C4=即可求解;AD2GH2<3）求出H战八C的表达式为：y=<m-3）.x+m,则点。（0./»）,即可求解.【解答】«：（1>由题意得:a-b=34a+2b=0解汨:a=1.b=-2,故附物线的表达式为：F=W-2x：<2>过点C作了轴的垂成交了轴F点交过点A与轴的平行规于点G,则AG。从由点A的坐标知.GH=I.则cw=24（3）存在，NDEC=45°为常数，埋由：设点C的坐标为（，n,m2-2tn）.设宜城AC的表达式为：y=kCr+1）+3.将点C的坐标代入上式井解得：*=，”-3,则11浅AC的表达式为：,v=（W3）A+m.则点。（0.，"），则OD=OE.WJZDEO=45".HiJZDEC=W-ZDEO=45.【点评】本题考杳了:次函数综合运用，主要考在了恃定系数法求微物税解析式、次函数的性质、平行线分线段成比例等知识，有一定的综合性，班度适中.（2022秋静安区期末）如图所示,在平面直角坐标系Xay中,他物战.v=+以<S0）与N轴交于点A、8点A在点B的左例）.交y轴干点C.联结BC.ZABC的余切值呜,A8=8.点P在附物线上，且。O=尸氏<I）求上述枪物线的表达式：<2）平移上述他物线,所得新抛物线过点。和点P,新拊物线的对称轴与K轴交于点仁求新拊物线的对称轴：点F在新抛物线对称轴上，且NEOF=NPCO,求点F的坐标.【分析】(1)用待定系数法即可求解：(2用待定系数法求出函数表达式，即可求解；由新拗物代的表达式；y=-4r,得到H践CP的表达式为：丫=丘-6,进而求解.【解答】解：(1)当X=O时,y=a.x2+bx-=-6.即点C<0.-6).OC=6./ABC的余切依=典型=2即。8=2,则点B(2,0),CO63；八8=8，则OA=6,即点八(-6.0),设抛物线的表达式为Xy=(x-.ri)<.v-x2)»则),="<-2)(x+6)=o(.r+4x-12),即-I1.a=-6.解得：=.故衲物纹的表达式为：y=1.+2v-6:<2>；Po=PB,则点P在OB的中垂践上，故XP=I.当X=I时，y=+2r-6=-春，故点P(1.>I)s设新拊物线的表达式为：y=1.r+fet.将点P的坐标代入上式得：-4=%,22解解：/>=-4.故新跄物线的表达式为：y=-4x.如下图.延长CP交X轴于点H.该函数的对称轴为x=4:由知点£（4,O）,W1OE=4.设直线CP的表达式为：P=J1.X-6.将点P的坐标代入上式得：-=A-6,解得:Q1，故出般CP的表达式为：=-x-6,即IanN。C=,则tanZPCO=tanZEOF.O而tanZEW=-=.OE45则EF=.3【点:评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、图形的平格，学会构建一次函数.利用数形结合是解遨的关惶.7.（2022秋嘉定区校级期末）在平面直角坐标系X0，（如图7）中，岫初线y=G+6+2经过点A<-4,0）,82,2）.与y釉的交点为C.1试求这个微物跷的去达式；<2）如果这个微物跷的顶点为M,联结BC，求tanM8C:<3>如果这个拊物线的对称轴1与直践8C交于点/）点E在线段,AB上，且/。£=45",求点E的坐标.【分析】(1)运用恃定系数法即可求得衲物线的表达式;<2>利用龙方法和解方程可得拗物城的IS点为M(-1，->.对称轴为H战K=-1,C(0,2>,即可得4出8DM=90",再根据三角函数定义即可求得答窠：<3)运用待定系数法求得直畿AB的解析式为F=X+4,过点D作DH1.OD,交射践OE于点H,过点H作HFJ_宜线X=-1于点R可证得AOHfqZSOOG<AAS>.窗出H(.-3,I),再利用特定系数法求得直线OE的解析式为y=-.联立方程组即可求得点£的坐标.【解答】解：(1.抛物戏y=d+阮+2经过点A(-4.0)x(-2.2).16a-4b+2=0'(4a-2b+2=2'1a=N解得：.b-：.该拊物邮J表达式为y=-¥-夫2：<2>V抛物&F=-¥-j.v+2与轴的交点为C,：.C(0.2).Vv=-x+2=-4-*+1.>2+4244.帕物线的顶点为W(7.?),时称轴为直线X=-1.如图1,连接8C交他物线的对称轴直线X=-1于点：B(.-2.2).C<0.2).,.BCx.：.ZBDMW,：.D(-I,2).IBD=-1-<-2)=1,D=-2=.44ta11zC="；BD14<3)设宜线八8的解析式为y=k+c.VA<-4.0)、8(-2.2).f-4J+c=01.-2k+c=2解得：I1.t=1.I¢=4二直线AB的解析式为.v=x+%如图2.过点。作DH1.OD.交射线OE干点H.过点H作/工宜城A-1于点立；NDoE=45",ZODH=W,.ZSOZ)”是等腰江角三角形，：.DH=OD,V/CXJD=ZDFH=90",/DHF/HDF=Y./ZODOZHDFXY：.NDHF=NoDG,.DHFODG(AS).ADF=OG=I.FH=DG=OC=2,：.H(-3,1>.设点线OE的解析式为y=mx,则-3阳=I.直线OE的科析式为y=1T,联立方程趾，得：v=3x,y=x+4解得:卜7,Iy=I【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次南数图象上点的出标特征.三角函数定义，全等三角形的判定与性顺，等腰口,角三角形的判定相性质，解题的关键是通过构造全等三角形求出OE的解析式，联立方程组求点E的坐标.8.12022秋浦东新区校级期末）如图，己知抛物线y="J+反-3与X轴交于八、8两点，与）轴交于点C,。是坐标原点,已知点4的坐标是（3.0）,tanZOAC=3:<1>求该枪物线的困数表达式：2点户在K轴上方的抛物线上，且N½8=OI8,求点P的眼标；<3>点。是轴上一动点，若以。、C、8为顶点的三角形与ZiABC相似，求出符合条件的点。的坐标.【分析】（1）根据正切函数，可褥A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据正切函数,可得尸点坐标,根据图象上的点满足函数好析式，可知关于X的方程，根据解方程.可得答案：（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.可得关于>的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解（1）；拊物线y=-2+ftr-3轴交于点C.二点C的坐标为（0,-3）,AOC=3.VtanZOAC=3,OA=1,即点A的坐标为（-1.0）.又点3（3.0）.（ab-3s0.1.9a+3b-3=0解得卜=.1.b=-2拊物线的函数表达式是y=-Zr-3；<2>'：PAB=ZCAB.二IanN¾B=tanZCB=3,；点P在X轴上方，设点P的横坐标为r,则点P的纵坐标为3（+1）.：.，（x+1.）xt-2x-3,忠X=-I（舍去）或x=6,当X=6时.y=2h，点。的坐标为（6.21）：易得ZUBC为A8C=45”的锐角三角形，所以40C8也是锐用三角形,二点。在点C的上方.：.ZD(=45,：.ZA1.iC-NDCB.,：AB=4,BC=32.DC=>+3.如果餐=黑，贮公平,ABBC432y=I,即点O(O,I)，如果=4则理=BCAB324v=-,即点。I(0,-).（iJ本的考查了二次函数媒合题，利用待定系数求函数解析式；利用正切函数得出P点坐标是解鹿关键，乂利用图象匕的点满足函数解析式得出。点坐标：利用两如对边对应成比例且夹角相等的两个二角形相似得出关于,的方程是解璃关键，要分类讨论，以防遗海.9.（2022秋杨浦区校级期末如图，已知拊物线产f1.+3x+c经过八（0.4）和B（,g1.）两点，与A轴交干,W、N两点（N在M的右恻），11践AB与X釉相交于点。P是直找A8上方的撤物践上的一个动点，P。J_x轴交A8F点D<1>求该抛物线的友达式:2若点P与点N重合，连接网.求NOAP的正弦（ft：3若PEffx轴交B于点心若S2PED2fJ,求点£的坐标.【分析】(I)根据待定系数法即可求解岫物线的22达式:<2)如卜图，过点C作C/UAP于点/,先求出点M,N的坐标，从而求得O=4.ON=4,AP=42利用待定系数法求得声.线八8为：y=-x+4进而求得C(3,0).>C=I.PC=S,根据面积公式即可求得CH考.从而即可得解：(3)先证Aockszxped得胃嘴.ncoa=nedp=w,进而得PDVP日利用面积求得Pf=设点E的坐标为1.x。，?Xo+4)则点P(xo+1,-(x0+1)2÷3(x0÷1)+4)进而有方程4x0+4=<x0+1)2+3(x0+D+4解方程即可得解*5【解答】解：(1>.抛物戌.v=r2+3+c经过A(0,4)和B仔，得)两点，4=c÷2a÷3×f-解得卜二T.1.c=4，拊物线的表达式y=-F+3+4;<2)如下图,过点C作CH1.AP于点,在拊物战>=-.F+3+4中，令=0,WJ-x2+3.r+4=0,解得X1.=-I,X2=4,：.M(-I.0).N(4.0).又；八(0.4),O4=4.ON=4.p=j42+42=42,设宜役A8为：y=kb.<y=kx+b过A(04)和B(孕，4=b解得kb=4:出战AB为:y=-+4令F=O则O=-I+4解得犬=3,3：.PC=OP-OC=4-3=i.AC=V42+32=5'S1CP=CPOA=PACH,即X1X4=/×42CHCH*,2sinDAP墨子冬<3)VPDIa-4.AO±xW,二ZOAC=NEDP,：P£x轴，：.ZOCA=4DEP':AOCASdPED,.OCOA.1.1134",PE"PD'W4:PD号PW'：SPU)=-PDPE=.：.PE=.设点E的坐标为(xtj,gx/4)，则点P(1.,-(x0+1)2+3(x0+1)+4)轴,AO:-yx0+4=-(x0+1.)+3(x0+1.)+4Xqi=3,Xq2=-'4当冲=3时，y=-三-×3+4=0当XoAiy=VX(多.点E的坐标为(3,0)或(一(，罟).【点评】本网主要考查了二次函数的图像及性质、特定系数法求诙函数与：次函数、相似三角形的判定及性质以及正弦，熟练掌握相似-：角形的判定及性质以及二次函数的性质是解时的关键.10.（2022秋馀汇区期末如图，拗物线y=+Z>+3与K轴相交于A、B两点,与F轴相交于点C,已知8点的坐标为（6.0）,她物线的对称轴为出城x=2,点。是8C上方柚物城上的一个动点.<1>求这个微物城的解析式:<2>当ABCD的面枳为学时，求点D的坐标:43是否存在点。,使得NDC8=2N48C?若存在,请求出点。的坐标:若不存在,请说明理由.y备用图【分析】(1)利用待定系数法列方程组求耨岫物线的解析式即可:<2)如图，连接。，设O(F-1.r+.t+3).令X=0,则、=3,即C(0.3),而8(6,0).再分别4女示S.BOC.$ROC.可利用Z8CO的面枳为与列方程求解即可：43过。作。0)轴交8C于。.过C作C。于匕点。作。£1.8C,垂足为点£则CHZx轴,UjfUNFCB=NAbC,证明C£>=C。，DF=FQ.设。(x,-Ar¼+3),则。(,-+3),Fix.3).42再列方程求解即可.【解答】裤：(1.>YB点的坐标为(6,0).抛物线y=t2於+3的对称轴为直线x=2.36a+6b+3=0上=2,2aN解得：a7.b=1.所以附物线的解析式为y=-7+3:42)连接OD，过点D作DEOB于点E,如图，；点。足BC上方地物投上的一个动点,0<x<6.DE=-ir+x+3.OE=x.4令X=(),则y=3.C(O.3).()C=3,：B(6.O),；SrMD=SmgSdDOB-S4OBC,BCD的面积办学,.-×OCOE-×OBDE-×OBOC=-,2224-X3X.rU-X6X<-.r+x+3)-×6×3=-.22424整理得:x2-6,r+5=O.解得：x=1.或x=5,：.D<1,-y>或(5.5(3)存在点。,使得NDC8=2NA8C,理由:过D作DQy轴交BCTQ，交08于点G,过C作CF1.DQ于F,点D作DE1.BC.垂足为点E,如图,当/。CB=2/ABC时.：.NFCB=ZBC.：.NDCB=2NFCB.ZDCF=ZfiCF,在AOCF和AQC/中，NDCF=NQCFCF=CF，/CFD=/CFQ=90°.,.DCmQCF(ASA).,.CD=CQ.DF=FQ.设8C的解析式为：y=nr+n.(6m+n=0''1.n=3解得:n=3.骏BC的解析式y=-x+3设D(.-v2+.r+3).4.点D是8。匕方抛物线上的一个动点.0<<6.'DG="-x+3,OG=x,则Q(X，-v+3).F<,3).AfG=3.QG=-x+3.：.DF=IXi-FG=(.-+x+3)-3=-xi+x.44FQ=FG-QG=3-(-v+3)=-r.fbXI=2.V2=O(不符合题意，舍去),x=2.：.D(2,4).【点评】本题是二次函数除合跑,主要考查了特定系数法确定函数的解析式,二次函数图象的性质,二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性旗，一次函数图象上点的坐标的特征，全等二角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应战段的长度是解鹿的关键.11.2022秋徐汇区期末)在平面比角坐标系AQr(如图)中,他物线>=r2+加+2经过点A<4,O).B<2,2),与丁岫的交点为C.< 1>试求这个附物线的表达式：< 2>如果这个枪物线的顶点为M.求Z1.AMC的面枳：< 3)如果这个抛物线的对称轴与宜线BC交于点D.点£在线段AB上.且NDoE=45°,求点E的坐标.-10t分析】U)根据点八，8的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的友达式：<2)利用配方法可求出点时的坐标，利用二次函数图象上点的出标特征可求出点C的坐标，过点M作MWXyftI),乖足为点”，利用分割图形求面枳法可得出ZsAMC的面积：(3)连接08.过点B作BG1.x轴.垂足为点G,则A8GA,Z0C8是等腰直角：.角形，诳而可得出/8八。=/。8。,由/。(阳+/8。月=45°,NB()E+NEOA=45°可得出E(M=)O8.诳而可证出AoES利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线X=1可求出AE的长，过点E作EF1.V轴.垂足为点人则尸为等腰直角三为形.根据等腰直角三角形的性质可得出AA“.的长.进而可得出点E的坐标.【解答】解：(1><4,0),B<2,2>代入y="r+hr+2,得：(16a+4b+2=0,1.4a+2b+2=2解得:.i物线的表达式为y=-<2)Vy=-v+2=-1.X-I)二顶点M的坐标为(I，?.当X=O时.V=-t2+-i,r+2=2,42.点C的坐标为(0.2).过点M作MV1.y轴，垂足为点从如图I所示.SaAWC=SA01.f-S/.AOC"SCHM=4(.HM+AOX)H-4-AOOC-MW.222=×<1.+4)X-×4×2-×(9-2)XI.24224=32,<3连接08,过点B作8G_1.x轴，率足为点G,如图2所示.；点8的坐玩为(2,2),点A的坐标为(4,0),BG=2.GA=2,.8G4是等腰直用三角形.：.ZBAO=AS'.同理.可得:ZBO=45".点C的坐标为(2.0),Af1.C=2.OC=2，.0C8是等腰直角角形，：.NDBo=AS；BO=22.NBAO=NDB().；NDoE=4S；.,.ZDOB+ZBOE=45".VBOE+ZEOA=45°,：.ZEOA=ZDOB.,.AOEBOD.AE_AO"BDBO：附物线y=-U-+2的对称轴是直线X=1.二点。的坐标为<1,2),：.HD=.AE_4.丁近e=2.过点£作E尺1.K轴.垂足为点匕则ZkAKF为等腰出角三角形.：.EF=AF=I.点E的坐标为(3.I).【点评】本题考杳了特定系数法求：次函数解析式、：次函数图效上点的坐标特征、：次函数的性质、三角形(梯形)的面枳、相似三用形的判定与性质以及等展直角：.角形.解Sfi的关键是：(1)根据点的坐标,利刖特定系数法求出二次函数表达式：(2)利用分割图形求面积法结合三用形、梯形的面积公式.求出ZXAMC的面枳：(3)通过构造相似三用形,利用相似三角形的性质求出Af的长度.12.(2022秋徐汇区校级期末)如图，二次函数F=12+zjr+c的图象交坐标轴于点八(4,0>.B(0,-O2),点。为X轴上一动点.(I)求二次函数y=2+加+(.的表达式：O<2>将线段PH晓点逆时针施转90。得到线段PD.若。恰好在抛物线上.求点D的坐标：(3)过点P作PQ1.X轴分别交直线八从抛物线于点Q，C,连接八C若以点从Q、C为顶点的三角形与八PQ相似，直接写出点。的坐标.【分析】(1)将A(4.O).H<0.-2),代入y=12+v+c即可求解:6<2)P<r.0>.过点。作X轴垂筏交于点M可证明?AT)出Z8OP<AA5，则。(r+2,-z>.珞D点代入抛物线斛折式得-看<r+2+3)(f+2-4),求得。(3,I或。(8,10)：<3)根据NADC=90°.ZACd=ZBCP.可知相似存在两种情况:当NCW»=90°时,待定系数法求得直线8C的解析式.解方程组得到。点的坐标：当NCP8=90"时.如图2,则4和。是对林点.可得P的双坐标为-2,代入抛物线的解析式可得结论：【解答】解：将A(4,0),B<0,-2>.代入产看2+ftt+c得4×16+如+c=0<0c=-2解得«6,c=-2：.二次函数V=1x2+c的表达式产Jr2-i-2：666<2>当X=Q时,y=r-x-2=-2,设P(t,0),如图2,过点。作X岫垂线交于点N.：Z1.iPD=W：.ZOPB+ZNPD=W.NoPB+NOBP=90".：.NNPD=ZOBP.在aPNC和ABOP中，NPND=NBoP=90°Znpd=Zobp，BP=PD：.APND迫工B()P(AAS).：.OP=ND.BO=PN.D(r+2.->-r=4<f+2+3)(/+2-4).6解得r=1.或/=-10.：.D(3.7)或O(8.10；<3)设直线46的解析式为了=小+儿.(4k+b=0"ib=-2,b=-2，设宜线AB的解析式为y=-r-2.VPCW,vt,：./APQ=!.；NAQP=NBQC,二以点R8.C为顶点的三角形与以点A、C。为顶点的三角形相似,存在两种情况:当NaQ=90"时，设0>.W1.C<,-2)>Q(M-2),662,:ZPQ=ZCBQ=9O",ZQP=ZCQB.APQCBQ,：BC1.AB,：.设点线BC的解析式为Y=-*C.,.a=-2.C=-2.直线BC的解析式为y=-2x-2.x=0(不合即意舍去y=-2：.P(-II.0；(当/8CQ=90°时,则8和C是关于对称轴的对称点,当产-2时,-1.,r-2=-2.66.".A1.=O（含），X1.=.【点过】本题是二次函数媒合超，考查了二次函数图象和性质，特定系数法求他物城解析式，三角形面枳，全等二角形判定和性质，旋转的性质等,熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解咫的关键.13.（2022秋青浦区校级期末）在平面立角坐标系My中（如图），已知抛物战产/加其顶点为A.1写出这条他物线的开门方向、顶点A的坐标：2我们把一条衲物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条跄物线的“不动点”.试求她物线y=x2-2x的“不动点”的坐标：向左或向右平移地物线=r-2.使所得新附物线的顶点B是该抛物线的“不动点”.其对称轴与*轴交于点C,I1.四边形OA8C是梯形，求新搬物线的表达式.TmTTg.j.4.i>x1.ie*IIIt分析】(1)Va=I>0,故该勉勒线开口向上，顶点八的眼标为(1,-I)：< 2)设枪物线“不动点”坐标为(/).MJ=r-2n即可求解：=ff1.与A轴的交戊C点B(m,n),W1.nt=-新拊物线顶点B为“不动点，则设点B<m,m>,则新勋物规的对称轴为;< /».0),四边形OA8C是梯形，则且雄x=m在、釉左恻，而点八(1,-1.>.I,即可求解.【解答】解：(1>Ve=1.>0,yJt2-2x(x-1.)2-1.故该附物线开1.I向I：.I更点A的坐标为(1.-I).< 2>设抛物税“不动点”坐标为U.D,则r=r2-%解得：，=0或3,故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)；当OC/AR1.ti.；新岫物规顶点8为“不动点”，则i殳点B<，“，”)，二新附物线的对称轴为：x=m与X轴的交点0).；四边形OASe是梯形，二直战x=m在轴左例,.8C与OA不平行，J.OC/AB,又；点A(1.-I),点B(>n.m>.*D1