2024北师大版八年级下册期末测试卷02含答案.docx

2024北师大版八年级下册期末测试卷02学校:姓名：班综考号：评卷人得分一、单地（共30分）I.（本遨3分）若等腹三角形的膜角为50。，则它的底角度数为（）A.40B.50C.M）D.652.（本趣3分）把x'y'-x、'分解因式，其结果为（）A.(x2y+xy2)(xjy-xy2)b.Xy(XUC.x2y2(x+y)(x-y)D.xy(x+y)(x,y-xy,)3.（本题3分）用IO3小棒组成如图1所示的图案,请平移3根小棒变成如图2所示的图C. 3种4.（本鹿3分）若>/，则下列各式正确的是（）D. 4种d5 .（本题3分）若等腰梯形两底的势等于一腰的长，期最小的内角是（）A.30oB.45oC.600D.75°6 .（本璃3分）下列判断正确的个数是（）三角形的三条高掷在三角形的内部，并且相交于一点；两边及一角对应相等的两个三角形全等：两角及,边对应相等的两个三角形全等：到三角形的三边所在的出线距两相等的点有三个：两边及第三边上的面对应相等的两个三角形全等.A.4B.3C.2D.I7 .（本题3分）如图.BC,AB=AC.AD是BC边上的中线.按下列步臊作图：分别以点4、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，相交于M、，V两点：直线AW交A/）于点E：连接£8.下列结论中错误的是）A.AD1.BCB.EA=EBC.AEB=2ACBD./EBD=2NEBA8 .(本题3分)如图,在QAA3C中,ZC=90°.ZASC=30。.川?=8,符AfiC沿CB方向向右平移得到AOQ.若四边形AStD的面枳为16,则平移距岗是)9 .（本璃3分）如图，在四边形A8CD中，AC=BC,M是DC的中点，点N是八8的中点，连结NM并延长交SC的延长线于点P.ZP=300,则ZADC+NDCB的大小为（）10 .(本SS3分对二次三项式4F-fe-3y2分解因式正确的是().“3+T“3-旧、n=+3vT-3、A.4(x+y×x+v)B.4(xv×x)4444C.(.r-3y-2,v)(x-3y+2T>)D.(2x-y)(2得分评卷入二、填空JI（共15分）H.（本题3分）分式号和急y的最简公分母是.12 .（本题3分）在平面直角坐标系中，点A与点B的坐标分别是A（1.O）和B（5.0）.以线段AB为底边作而为2的等腰三角形ABC,则顶点C的坐标为.13 .（本题3分若不等式2rTM1.3中的最大值4m不等式-3-1.-7中的，”小值为小则不等式m+V""的裤Jfe½.14 .（本鹿3分解不等式组尸：的解集是.1.x-3015 .（本咫3分）两块全等的等腰H角三角板如图放置，ZBAC=AEDF=,/九F的顶点E与AA8C的斜边BC的中点重合，将AOEF绕点£.旋转，旋转过程中,当点。落在宜线A8上时,若8C=2.则Ao=.评卷人得分三、解答.（共75分）16 .（本SS5分计IT2（I）T-I严.-8-3,I4）0+W'7-（松5分化简求心H+*f并选择一个自己网的数代入求值得：（2）已知X-F=3,»1,求9+：x+y：18 .(本巴9分)化简：<-,-2-)÷-a2a2-2aa19 .(本题8分)如图，在AABC中，/)是AB边上一点，HBC=RD.按下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹,不写作法,请标明字母).(1)作N/WC的角平分线交C。于点£：(2)作战段AD的垂直平分戏交ADF点F-.(3)连接EF.自按写出戏段EF和AC的数愤关系及位置关系.20 .(本即8分)熨大是小龙虾大量上市的季节,因其肉质笄关，交饪方式多样而受到消费者的喜鬟,某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售,若从批发商进货IOkg甲种小龙好和Skg乙种小龙虾,需支付350元：若进货IOkg甲种小龙虾和Iokg乙种小龙好.需支付450元.(I)求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；(2)根据前期的市场调查.为j应对近期旺盛的啕买需求.该水产经销商计划每天进货90kg的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾定价为小元kg,乙种小龙虾定价为40元永g.考虑到第位过程的运怆、人工、存储、损耗等帝占成本,甲种小龙虾销售成本为加元水8,乙种小龙虾销售成本为“元水8.其中3va<6.根据以上估息.规划利润奴大的JS货方案，并说明理由.21 .本胞8分“大豆玉米带状更合种植”采用玉米和大豆间行种抵的方式,是一种新的农业种的技术，该技术改变了以往用纯种植玉米的方式，在适当提高玉米种植密度的基础上,充分发挥边行优势，达到玉米产量不减、增收一季大豆的目的.某农科所枭用该技术种植了若干亩试验田.试验中发现采用“大豆玉米带状豆介种植”,每亩地玉米和大豆的总产量达到720公斤，其中玉米的亩产量比大豆的多480公斤.（1）求此次试验中,玉米和大豆的亩产量分别是多少公斤？（用二元一次方程组解答）（2）根据最新市场行情，玉米的收购价为2.5元/公斤，大豆的收购f介为5元/公斤，若该农科所销内完这批玉米和大Q，销仰懒不低于42000元，求该农科所至少种植了多少亩试脸田？22 .（本题5分）如图，将平行四边形A8C/）的八。边延长至点E,使DE=AD.连接CE,尸是8C边的中点，连接Fn求证：四边形CEO尸是平行四边形.23 .（本Jg8分）如图，在丫用?（。中，4，4/）.48。为锐角，点。是对角战8。的中点.某数学学习小组要在8CI：找两点£.F.使四边形AEb为平行四边形.现总结出甲乙两种（I）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是:（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）.24 .（本邈9分）如图,已知在四边形ABCD'',点E在.ADt,NBCE=ZACD.NR1.C=NO,RC=CE.E求证：AC=CD;(2)若AC=E.NACgXF.求NoEe的度数.25.(本即10分)如图，等边二ABC中，点。在48上，延长C7?到E,(史SE=八。，连。E,过点。作。尸1BC与点、F，图1图2图3(1)如图1.若点。是A8中点，求证：(DDC=DEiEF=FC.(2)如图2,若点。是AB边上任您-点，EF=的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3.若点。是A8如长线上任意一点，其他条件不变EF=FC的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论.【分析】等腹三角形中，给出了顶角为50。可以结合等腰三角形的性质及三角形的内地和直接求出底角,答案可得.【祥价】三角形为等腋三角形,且顶角为50。，底角=(I800-500)÷2=65o.故选D.【点眦】考杳了等腰三角形的性质:等腾三角形中只要知道个角，就可求出另外两个角,这种方法经常用到.要熟练掌握.2. C【详解】试题解析：x*-X2/=x2y2(xi-)=x2r(x+yXx-y).故选C.点岫：先提取公因式，然后运用平方差公式.3. B【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条叩可变成如图所示的图案,据此解答即可.所以有两种平移方式：©。或<§逾.故选：B【点时】本时主要考杳了利用平移设计图案，确定个联本图案按照一定的方向平移定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变平移的方向和柜离可使图案变得丰富多彩.4.A【分析】根据不等式的基本性侦进行计算，逐判断即可解答.【详觥】解：A,-：a>b.-2>-2故A符合感意:B、Ya>b,-4<-b.3-0<2”.故B不符合遂意：C、9a>b9-a<-b,故C不符合起意：D.当a>。>O或0>>力时，ab当“>0>力时，故D不符合题意：ab故选：A.【点睛】本题考查了不等式的性旗，熟练常理.不等式的基本性麻是解题的关键.5. C（分析】根据SS意作图，过点A作AE8C,交CQ于£,先证明四边形ARCE是.-AHCE,得出AE=ZfC,B=CE,再证明VAoE是等边三角形,从而可求得/”的度数.【详解】解：如图,过点A作AE8C,交CD于E.等腰梯形八38.AB/CD.AD=HC',：AE/BC.：.cABCE,：.AE=HC,AB=CE,：.AE=HC.CD,B=A1).DE=CD-CE.DE=AD.DE=AD=E-.VADE是等边三角形，.ZD=60o.故选：C.【点时】此题考自等腋悌形的性质及等边三角形的判定与性物，平行四边形的判定与性项，熟练掌握梯形中常见的辅助城的作法是解题的关键.6. D【分析】根据三角形的高畿、用平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可.【洋斛】解：只有当三角形是锐角三角形时,三条高才在三角形的内部.此选项错设：有两边及一角对应相等的两个:用形全等，此选项错误：有两角和一边时应相等,满足AAS或ASA,此选项IE确；在三角形内部到三边距国相等的点是三条内角平分线的交点,交点里合.只有一点：在三角形的外部到三条边所在直战距离相等的点是外角平分城的交点，交点不近合,有三个.则到三角形三边所在直城距离相等的点有4个，此选项错误；两边及第一:边上的高对应相等的两个：.角形不一定全等，此选项错误.正确的有一个，故选：D.【点隔】本即考查了全等一:角形的判定方法及:角形的角平分税，垂心等概名，熟练学墀概念和性质是斛题的关键.7. D【分析】连接卬，根据等腋三角形的性质和垂直平分线的性侦进行逐判断即可.【详制】解：如图：连接EC'：AB=AC.A/）是8C边上的中线.：.ADBC,故A选项正确,不符合麹意：YA。是8C的垂直平分线.EC=E.由作法可得：MN垂直平分Aa：.EC=EA.：.EA=EB,故B选项正确,不符合题翥:"：AB=AC,：.ZABC=ZACB.：AB=AC.Ao是8C边上的中戏.D平分NZMe：.NBM)=N6D,;E=EB,BAD-EBA.：.NBAD=NEBA=NCAD.,：/DEf/EBANEAB=2/EAB=NCAB,：.1.8<ZE=1800-2ZC.：.ZAEB=2ZACB,故C选项正确：不符合即意:；NDEB=2NEBA,NEBDNDEB,.ZEBD2ZEB,所以D选项悟误,符合跑意.故答案为；D.【点隔】本题主要考查了税段垂互平分线的性质、等腹：用形的性质等知识点，解决本题的关键是熟练掌握5种驻本作图（作-保雄段等于己知战段；作一个角等于己知角；作己知线段的垂H平分线；作己知角的地平分线；过一点作1.1.知宜城的庭线.【分析】根据直角二角形的性质可得AC=4,再由题怠可得四边形A8即为平行四边形.从而田平行四边形的面积计算方法可以得到的长度即平移印禺.详解）在RtMBC''.V/ABC=YF，r.AC=¼8=4,2AHC沿CB向右平移得到SDEF.AD=BE,AD/BE,二四边形八川：”为平行四边形.四边形八8/办的面积等于16,ACBE=6,BJ4BE=I6.-.E=4.即平移距离等于4.故选：B.【点肺】本区考查平移的综合应用，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质是解题关键.9.D【分析】连接4C,交/W于点六取AC的中点£连接£W.EN,可得EM是ZM/5C的中位戏，EN是_八8C的中位城，利用中位城的性旗可得EAf=IAENqBC,EM/AD.EN/BC.利用平行规的性顺得出N,WV£=NP=30%ZADC=AEMC.由已知AQ=SC得I1.1.EM=EN,进而得H1.NWAE=NNWE=3T,再根据三角形外角的性顺得出ZCBZPFC+ZP,从而得到NAC8=NEC+60"进而得出结论.【详解】解：如图,连接AC，交ZW于点八取AC的中点E连接EW.EN,.点M是DC的中点，点M是八0的中点，- EM是A1.OC的中位城，&V是“4。的中位战，.EM=-AD,EN=-BC.ENt/AD-EN/HC.4*- ZMNE=ZP=303,ZADC=ZEWC,AD=BC.- EM=EN,- ZMNE="ME=ZAai=,PFC+NP=ZPFC+3（尸，ZPFC=ZMEC+ANME=ZMEC+30.- ZACB=乙PFC+4=ZEC+60°,ZEMC+NECM+ZMEC=18t.- ZAIX?+/DCB=ZEWC+MCE+ZACBZEWC+乙MCE+4MEC+6CF=IsO0+600=240o,故选D【点咕】本区考查三为形中位线的性质，平行规的性质，三角形外角的性质，三用形内角和定理等，斛题的关键是正确添加辅助战，构造三角形中位战.10.D故选D.【点附】本题主婆是用配方法来分解因式,但本题的计算,分数.根式多所以学生还是很容易出错的，注遐计算时要细心.11. 12Kw【分析】根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的M高次用的积作公分母进行解答.【详解】解：分式:和b77的最简公分母型2x/J故答案为：21.【点Ifin本跑考查的足股筒公分母的概念,取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次知的枳作公分行，这样的公分母叫做最得公分母.12. (3.2)(3-2)【分析】首先根据即意画出图形，然后作出AB的垂点平分线.点C就在AB的垂直平分线上，且到AB的亚氏为2,故C点有两种情况，C在第一象限，C在笫四象限.【洋斛】如图所示：作AB的垂直平分线CD.AQO)和B(5.O).D(3.0),：福为2,CD=2,C(3,2M3.-2).故答案为2)(3,-2)【点肺】本遨苦杏坐标与图形性质和等腰一：知形的判定，好即关健是画出图形，熟练掌握坐标与图形性质和等腰三角形的判定.13. x>【分析】解不等式2x-1.13得到X的范用，就可以求出m的伯：同理可以求出n的侑，这样所求的不等式就是已知的.就可以解不等式.【详解】解：解不等式2x-1.s1.3,解得上7,则m=7.解不等式-3x-1.4-7,解得1.22,则”=2.：.不等式nx+uni<t为：Zt+14<7.r,解得：x>£.故答案为：>【点!晴】此跑考查了解一元一次不等式,利用不等式的最低求相关系数.正确的理解不等式的解是本应的关键.14.x<-3(分析】先求褥每个不等式的解集.再找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：口,：然.x-3<(X2>由得，XV-3.由得，XV3,，不等式组的解集为<-3.故答案为：x<-3.【点睛】本题考杳的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大蚁大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关城.5-O或6+#22【分析】作直线八£则A£1.8C：设£1点为坐标原点,则八(0.1),8(-1.0),则直线AB为:>=x+1.,设。点Q.«+”，利用。、两点的距而公式求得。点坐标，再求A、D的点距离即可解答：【详解】解：如图,作直线AEAABC是等腰直角三角舷,E是BC中忠.；.AE1.BC.VBC=2.：.BE=I,AE=I,AB=JbE'+AE:=2：ABCDEF.：.DE=AB=2议£点为坐标原点，则A<0,1),n<-,0),。点在直线八8上，谀。点（出“+1，由两点矩点公式可得：OE=J+（+1.f=0，2'+2<-1=O.解曲.“点坐标为（上£,上!叵+1）（在BA廷长战上），22或（上£,上巨+）（在八8延长线上），22A点坐标（0,1）,心恬耳恬可=故答案为：名述或立*22【点睛】本题考查了图形的脆转，等腰二角形的性麻,勾股定理,函数求汨。点坐玩是好阳关雄.通过建立坐标系构造一次设A8所在的直.线为：.E1.H>,代入A,8坐标可得H战为：产.计,【分析】（1）根据实数的性质即可化解求解:（2）根据分数的运算法则即可求解.【详解】斛：（I）原式=1.1.+4=2.%弋=悬4黑=芝燮.6bbahCmbJ此照七要专告,实数与分式的运算，解题的关键是熟知其运的法则.17.(I)»=0时-：<2>C1.J11.士V?【分析】(I)光化简分式，将分式的分子分母囚式分解，把除变乘同时除式分子分母倾倒位四与破除式相乘，通分合并为最简分式，取与时应注怠x±2.x1.赋值计算即可.(2)乘法公式的变形x-y=3两边平方展开Y÷y2-2xy9,把个=1代入即可求出f/,五F利用平方再开方转化为X+y=±J(*+yf=±+ty2+2y来解即可.【详解】(I)化简求值，/；4-1.<-4÷4。+1(+2)(-2)+1.(«-2fR-'+1.(-2=-a-2(1-2当=O时，原式=-：(2)x-y=3,(x-j=9.x2+y2-2.t>'=9,=1J3.x+y=±y(x+y)'=±yxz+y'+2xy【点照】本即考查分式的化筒求色马乘法公式变形应用问题.掌握分式化简计算的技巧及公式恒等变形的技巧会用是解胞关谡.【详解】试SS分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算.然后把分子分解因式后约分即可.2试遨解析：像式7W-a(a-2)a+2Ja+2)(a-2)一aa(a-2)a+2=1.点命：本考杳了分式的混合运豫：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方.再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.19. (I)见解析(2)见解析(3)即AC,EF=IAC【分析】(D根据要求作出图形即可.(2)作代段A。的垂口平分雄A/N交A于F.(3)利用三角形中位线定理解决同题即可.【详解】1)如图,射线8«即为所求作.(3)结论：EF/AC.EF=-AC.2埋由：,:HC=HD.BE平分NABC,：.DE=Ea；AfN垂直平分线段八。.'.AF=DF,J.EFAC.EF=-AC.【点时】本题考自作图-肛朵作图，跳段的垂直平分线的性而，等盘三角形的性物，角平分线的定义,三角形中位线定理等知识,解跑的关犍是理解遨龟，灵活运用所学知识解决问超.20. (1),乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元Zkg和20元小(2)见解析【分析】(1)设甲规格的小龙虾的进价为X元Jkg,乙规格的小龙虾的进价为y元/kg,根据题意列出方程现求解即可：(2设每天进货甲规格的小龙虾为，水g,则乙现格的小龙虾为(90-")kg,根据题意列出不等式组，求出，”的取值范围，再根据。的不同取值情况进行分类讨论即可.【详.解】<I,解：设印规格的小龙虾的进价为X元Jkg,乙规格的小龙虾的进价为元，kg.10x+5y=3501IOx+1Oy=450,解得：=；：.b-20答：甲,乙两种规格的小龙蜻的进价分别为25元和20元，kg.(2)解：设昨天进货甲规格的小龙奸为，,则乙规格的小龙虾为(90-m)kg由叱得管吸”1.90-w0解得：60<90,设每天箱件甲.乙两种规格的小龙虾的利润为“元.由题意得w=(5O-25-%)m+(4O-2O-")(9O-M，=(5-)"i+ISOO-Wk当3<v5时，V5->0.，随着，”的增大而增大.当m=90时，利涧W取得最大值,此时应进货甲规格的小龙虾90kg.乙规格的小龙虾为Okg.当a=5时.卬=18-WS.故此时只需甲规格龙虾在60Q"M90内，任何进货方案和润都相同.当5<“<6时，V5-<0,.w者，”的增大而减小.当，”=60时，利润W取得酎大利,此时应进货甲规格的小龙虾60kg.乙规格的小龙虾30kg.【点睛】本题主要考杳了二元一次方程小的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，以及一次函数的实际应用,解时的关键是正确理解起意,根据题意找舟等fit关系和不等关系.21 .（I）玉米的亩产册600公斤，大豆的亩产量120公斤该农科所至少种植了20由试脸出【分析】（1）设玉米的苗产吊r公斤，大豆的亩产业）'公斤，根据趣意，列出：元一次方程组.解方程组即可：（2）设该农科所种植了4亩试验田，根据即意，列出一元一次不等式，解不等式即可.【详耕】（1）解：设玉米的由产量X公斤,大豆的亩产量）'公斤.由JS意得:+y=720-v=480解得:X=600Y=120答：玉米的亩产价600公斤，大豆的亩产量120公斤.（2）解：设该农科所种植了。亩试验田,由题速得；（2.5x6+5×12O）42（XX）,解得，a20,答：该农科所至少种植T20亩试验田.【点时】本胭考杏了：元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，读懂题感，找到各数求之间的关系,列出方程和不等式是解超的关犍.22 .见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出AC=BC,的BC,进而利用己知得出OE=FaC£FC.即可证得四边形CEDF是平行四边形.【详解】证明；四边形ABC7）是平行四边形，：.AD=BC.AD/BC.,：DE=AD,F是8。边的中点，FC=C=yD=DF.丈：DEMF3；.四边形Cm尸是平行四边形.【点脑】本即主要考查了平行四边形的判定与性防熟练应用平行四边形的判定方法是解起关电23 .甲、乙两种方案（2）见解析【分析】（I）由题意提出甲、乙两种方案都能得到四边形AECF为平行四边形:（2）由平行四边形的判定、全等一:两形的判定与性质分别对甲、乙两种方案证明即可.【详解（I）解：以上方案都能得到四边形AKF为平行四边形，故答案为：甲、乙两种方案：（2）证明：甲方案，连接AC如图所示：V四边形ABCD是平行四边形，O为H/）的中点,：.BO=DO.AO=CO.：E、户分别为。0、80的中点,OB=OD,：.EO=FO,.四边形八为平行四边形：乙方案,Y四边形A8C/）是平行四边形，：.AB=CD.BCD.：.WABE=NCDF.,JAE1.BD.CF.BD,.AE/CF,ZAEB=NCFD=900.在必8E和Aa)F中,ZABE=ZCDfZAEB=NCFd,AB=CDABECDF<AAS),E=CF.又.AE(尸,；.四边形4KF为平行四边形.【点脑】本遨考查了平行四边形的判定与性防、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解甥的关键.24. (1)见解析(2) ZDfC=112.5°【分析】(1)证明aAM三DgAAS).即可得到结论：(2)由乙”7X900,AC=CD,得到C4)=)=45°,由AE=AC，得到ZCE=ZjEC=61.5°.即可得到答案.【详解】<1)证明：YZBCE=ZACD.:.ZBCE-ZACe=ZACd-ZACE.:./ACB=ZDCE.在二AWC和1圮。中，NBAC="ZACBNDCE.BC=CE4DEC(AAS).AC=CDt(2)解：VZCD=90o,AC=CD.ZOVD=ZD=45%'：AE=AC.：.ACE=ZAEC=()J.5O,：Z.DEC=I8O-ZADC=I1.2.50.【点瞄】此时考查全等三角形的判定和性防、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性桢是解胞的美神.25. (I)见解析：见解析(2)成立,见解析(3)成立，见解析【分析】(1)证明/K=ZBCD,推出/X=DE,利用等腋三角形的性质，可得结论：(2) £F=FC仍然成立.过点。作Dw2C交AC于证明一QMCWE»0(.SAS),可得结论：(3)结论仍然成立，过点。作。W/8C交八CFE证明一DWCM£8。(SIS),可得结论.RIC为等边三角形.：.ZABC=ZACB=CH)a,又。为八8中点，ZBCDZACO-SO'.；EBADBD，ZE-AEDB=-ZABC=3(F.2：.ZE=ZBCD.：.DC=ED-.YDC=ED.：.£»C为等腰三角形，,：DF1BC.，BF=EF.(2)EF=FC仍然成立，理由如下：如图,过点D作DMUBC交AC于M.丁AC为等边三角形，：.ZA=ZABC=ZACfi=«)°.：.ADBE=XrXP.VDM/BC.：.AAMI)=fT',：.ZDMC12(f.为等边三%形.：.ADDM-AM.'：AD=BE,：.DM=RE.,/AB-AD=AC-AM,：.DB=MC.在&/M/C和中,DM=BENDMC=ZDBE,MC=HD：.二DMC'EBD(SAS),：.ED=DC.而OF1BC,：.FC=EF.（3）EF=FC的结论仍然成立，理由如下I如图为所求作图.作O.M加交AC的延长线于M,易证,AW/)为等边三角形，AM=AD=MD.NM=60°,而AR=AC,J-BD=CM.：AD=BEf)M=AD.：.MD=EB，VZ=60°.4EBD=ZABC=：.ZM=NEBD，在£»£)和SoMC中，BD=MCZEBD=ZM,EB三DM：.EHDtMC(SAS).：.DE=CD,.DF1BC.EF=FC.【点咕】本册属F三角形的皖台题，考食了等边三角形的性质，全等;角形的判定和性质,解题的关城是学会添加适当的辅助线构造全等三角形解决同胞.